廣東省深圳市南山區(qū)2016屆九年級(jí)上期末數(shù)學(xué)模擬試卷含答案解析

廣東省深圳市南山區(qū) 2016 屆九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)模擬試卷 一、選擇題（本題 12小題，每題 3分，共 36分） 1 5 的絕對(duì)值是（ ） A B C 5 D 5 2下列圖案中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（ ） A B C D 3如圖下面幾何體的左視圖是（ ） A B C D 4下列運(yùn)算正確的是（ ） A 2a+3b=5 32 C（ 23=6 5x3x 5納米是非常小的長(zhǎng)度單位， 1 納米 =10 9米某種病菌的長(zhǎng)度約為 50 納米，用科學(xué)記數(shù)法表示該病菌的長(zhǎng)度，結(jié)果正確的是（ ） A 510 10米 B 510 9米 C 510 8米 D 510 7米 6如圖，從邊長(zhǎng)為（ a+4） 正方形紙片中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為（ a+1） 正方形（ a 0），剩余部分沿虛線又剪拼成一個(gè)矩形（不重疊無縫隙），則矩形的面積為（ ）A（ 2a） （ 6a+15） （ 6a+9） （ 3a+15） 王明同學(xué)隨機(jī)抽查某市 10 個(gè)小區(qū)所得到的綠化率情況，結(jié)果如下表： 小區(qū)綠化率（ %） 20 25 30 32 小區(qū)個(gè)數(shù) 2 4 3 1 則關(guān)于這 10 個(gè)小區(qū)的綠化率情況，下列說法錯(cuò)誤的是（ ） A方差是 13% B眾數(shù)是 25% C中位數(shù)是 25% D平均數(shù)是 8如圖， O 的直徑， 直于弦 0，則 ） A 20 B 46 C 55 D 70 9陳老師打算購(gòu)買氣球裝扮學(xué)校 “六一 ”兒童節(jié)活動(dòng)會(huì)場(chǎng)，氣球的種類有笑臉和愛心兩種，兩種氣球的價(jià)格不同，但同一種氣球的價(jià)格相同，由于會(huì)場(chǎng)布置需要，購(gòu)買時(shí)以一束（ 4 個(gè)氣球）為單位，已知第一、二束氣球的價(jià)格如圖所示，則第三束氣球的價(jià)格為（ ） A 19 B 18 C 16 D 15 10二次函數(shù) y=圖象如圖，若一元二次方程 bx+m=0 有實(shí)數(shù)根，則 m 的最大值為（ ） A 3 B 3 C 6 D 9 11對(duì)于點(diǎn) A（ B（ 定義一種運(yùn)算： A B=（ x1+（ y1+例如， A（ 5，4）， B（ 2， 3）， A B=（ 5+2） +（ 4 3） = 2若互不重合的四點(diǎn) C， D， E， F，滿足C D=D E=E F=F D，則 C， D， E， F 四點(diǎn)（ ） A在同一條直線上 B在同一條拋物線上 C在同一反比例函數(shù)圖象上 D是同一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn) 12如圖（ 1）所示， E 為矩形 邊 一點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn) P、 Q 同時(shí)從點(diǎn) B 出發(fā)，點(diǎn) P 沿折線動(dòng)到點(diǎn) C 時(shí)停止，點(diǎn) Q 沿 動(dòng)到點(diǎn) C 時(shí)停止，它們運(yùn)動(dòng)的速度都是 1設(shè)P、 Q 同時(shí)出發(fā) t 秒時(shí)， 面積為 知 y 與 t 的函數(shù)關(guān)系圖象如圖（ 2）（曲線 拋物線的一部分）則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ） A E=5 C當(dāng) 0 t5 時(shí)， D當(dāng) 秒時(shí)， 、填空題（本題 4小題，每題 3分，共 12分） 13函數(shù) 的自變量 x 的取值范圍是 14分解因式： 96ax+a= 15已知 m 和 n 是方程 25x 3=0 的兩根，則 = 16如圖，在平面直角坐標(biāo)中，直線 l 經(jīng)過原點(diǎn)，且與 y 軸正半軸所夾 的銳角為 60，過點(diǎn) A（ 0， 1）作 y 軸的垂線 l 于點(diǎn) B，過點(diǎn) l 的垂線交 y 軸于點(diǎn) 鄰邊作 點(diǎn) y 軸的垂線交直線 l 于點(diǎn) 點(diǎn) l 的垂線交 y 軸于點(diǎn) ；按此作法繼續(xù)下去，則 三、解答題 17（ ） 2 |1 |（ ） 0+2 18解方程： 19為積極響應(yīng)市委，市政府提出的 “實(shí)現(xiàn)偉大中國(guó)夢(mèng)，建設(shè)美麗攀枝花 ”的號(hào)召，我市某校在八，2016 屆九年級(jí)開展征文活動(dòng)，校學(xué)生會(huì)對(duì)這兩個(gè)年級(jí)各班內(nèi)的投稿情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖 （ 1）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中投稿篇數(shù)為 2 所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)： （ 2）求該 校八， 2016 屆九年級(jí)各班在這一周內(nèi)投稿的平均篇數(shù)，并將該條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整 （ 3）在投稿篇數(shù)為 9 篇的 4 個(gè)班級(jí)中，八， 2016 屆九年級(jí)各有兩個(gè)班，校學(xué)生會(huì)準(zhǔn)備從這四個(gè)中選出兩個(gè)班參加全市的表彰會(huì)，請(qǐng)你用列表法或畫樹狀圖的方法求出所選兩個(gè)班正好不在同一年級(jí)的概率 20已知：在梯形 ， 0， E 是 中點(diǎn)，連接 （ 1）點(diǎn) F 是 一點(diǎn)，連接 點(diǎn) O（如圖 1），求證： （ 2）若點(diǎn) F 是 中點(diǎn)，連接 點(diǎn) G（如圖 2），求證：四邊形 菱形 21為迎接中國(guó)森博會(huì)，某商家計(jì)劃從廠家采購(gòu) A， B 兩種產(chǎn)品共 20 件，產(chǎn)品的采購(gòu)單價(jià)（元 /件）是采購(gòu)數(shù)量（件）的一次函數(shù)，下表提供了部分采購(gòu)數(shù)據(jù) 采購(gòu)數(shù)量（件） 1 2 A 產(chǎn)品單價(jià)（元 /件） 1480 1460 B 產(chǎn)品單價(jià)（元 /件） 1290 1280 （ 1）設(shè) A 產(chǎn)品的采購(gòu)數(shù)量為 x（件），采購(gòu)單價(jià)為 /件），求 x 的關(guān)系 式； （ 2）經(jīng)商家與廠家協(xié)商，采購(gòu) A 產(chǎn)品的數(shù)量不少于 B 產(chǎn)品數(shù)量的 ，且 A 產(chǎn)品采購(gòu)單價(jià)不低于 1200元，求該商家共有幾種進(jìn)貨方案； （ 3）該商家分別以 1760 元 /件和 1700 元 /件的銷售單價(jià)售出 A， B 兩種產(chǎn)品，且全部售完，在（ 2）的條件下，求采購(gòu) A 種產(chǎn)品多少件時(shí)總利潤(rùn)最大，并求最大利潤(rùn) 22如圖，將邊長(zhǎng)為 4 的等邊三角形 置于平面直角坐標(biāo)系 ， F 是 上的動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn) A、 B 重合），過點(diǎn) F 的反比例函數(shù) y= （ k 0， x 0）與 交于點(diǎn) E，過點(diǎn) F 作 ，連結(jié) （ 1）若 S ，求反比例函數(shù)的解析式； （ 2）在（ 1）的條件下，試判斷以點(diǎn) E 為圓心， 為半徑的圓與 y 軸的位置關(guān)系，并說明理由； （ 3） 上是否存在點(diǎn) F，使得 存在，請(qǐng)求出 值；若不存在，請(qǐng)說明理由 23如圖，在平面直角坐標(biāo)系 ，拋物線 y= 的頂點(diǎn)為 M（ 2， 1），交 x 軸于 A、 y 軸于點(diǎn) C，其中點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ 3， 0） （ 1）求該拋物線的解析式； （ 2）設(shè)經(jīng)過點(diǎn) C 的直線與該拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為 D，且直線 直線 于直線 稱，求直線 解析式； （ 3）點(diǎn) E 為線段 的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn) E 不與點(diǎn) C， B 重合），以 E 為頂點(diǎn)作 5，射線 線段 點(diǎn) F，當(dāng) 等腰三角形時(shí)，求此時(shí)點(diǎn) E 的坐標(biāo)； （ 4）在該拋物線的對(duì)稱軸上存在點(diǎn) P，滿足 5，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)；并直接寫出此時(shí)直線 該拋物線交點(diǎn)的個(gè)數(shù) 廣東省深圳市南山區(qū) 2016屆九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)模擬試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本題 12小題，每題 3分，共 36分） 1 5 的絕對(duì)值是（ ） A B C 5 D 5 【考點(diǎn)】 絕對(duì)值 【專題】 計(jì)算題 【分析】 根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)計(jì)算即可 【解答】 解： 5 的絕對(duì)值是 5， 故選 D 【點(diǎn) 評(píng)】 此題考查了絕對(duì)值，熟練掌握絕對(duì)值的代數(shù)意義是解本題的關(guān)鍵 2下列圖案中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形 【分析】 根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義：旋轉(zhuǎn) 180后能夠與原圖形完全重合即是中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形的定義 ：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸，即可判斷出答案 【解答】 解： A、此圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、此圖形是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確； C、此圖形是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、此圖形是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形，掌握中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念即可，屬于基礎(chǔ)題 3如圖下面幾何體的左視圖是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 簡(jiǎn)單組合體的三視圖 【分析】 左視圖即從物體左面看到的圖形，找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在左視圖中 【解答】 解：從左面看易得三個(gè)豎直排列的長(zhǎng)方形，且上下兩個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng) 大于寬，比較小，中間的長(zhǎng)方形的寬大于長(zhǎng)，比較大 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了三視圖的知識(shí)，難度一般，注意左視圖是從物體的左面看得到的視圖 4下列運(yùn)算正確的是（ ） A 2a+3b=5 32 C（ 23=6 5x3x 【考點(diǎn)】 整式的除法；合并同類項(xiàng)；冪的乘方與積的乘方 【分析】 根據(jù)整式的除法，冪的乘方與積的乘方，合并同類項(xiàng)分別進(jìn)行計(jì)算，即可得出答案 【解答】 解： A、不是同類項(xiàng)，不能相加，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、 32本選項(xiàng)錯(cuò) 誤； C、（ 23=8本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、 5x3x，故本選項(xiàng)正確 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了整式的除法，冪的乘方與積的乘方，合并同類項(xiàng)，掌握運(yùn)算法則是本題的關(guān)鍵 5納米是非常小的長(zhǎng)度單位， 1 納米 =10 9米某種病菌的長(zhǎng)度約為 50 納米，用科學(xué)記數(shù)法表示該病菌的長(zhǎng)度，結(jié)果正確的是（ ） A 510 10米 B 510 9米 C 510 8米 D 510 7米 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較小的數(shù) 【分析】 絕對(duì)值小于 1 的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為 a10 n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的 0 的個(gè)數(shù)所決定 【解答】 解： 50 納米 =5010 9米 =510 8 米 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為 a10 n，其中 1|a| 10， n 為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的 0 的個(gè)數(shù)所決定 6如圖，從邊長(zhǎng)為（ a+4） 正方形紙片中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為（ a+1） 正方形（ a 0），剩余部分沿虛線又剪拼成一個(gè)矩形（不重疊無縫隙），則矩形的面積為（ ）A（ 2a） （ 6a+15） （ 6a+9） （ 3a+15） 考點(diǎn)】 平方差公式的幾何背景 【分析】 大正方形與小正方形的面積的差就是矩形的面積，據(jù)此即可求解 【解答】 解：矩形的面積是：（ a+4） 2（ a+1） 2 =（ a+4+a+1）（ a+4 a 1） =3（ 2a+5） =6a+15（ 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了平方差公式的幾何背景，理解大正方形與小正方形的面積的差就是矩形的面積是關(guān)鍵 7王明同學(xué)隨機(jī)抽查某 市 10 個(gè)小區(qū)所得到的綠化率情況，結(jié)果如下表： 小區(qū)綠化率（ %） 20 25 30 32 小區(qū)個(gè)數(shù) 2 4 3 1 則關(guān)于這 10 個(gè)小區(qū)的綠化率情況，下列說法錯(cuò)誤的是（ ） A方差是 13% B眾數(shù)是 25% C中位數(shù)是 25% D平均數(shù)是 【考點(diǎn)】 方差；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù) 【分析】 根據(jù)方差、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的定義求解即可 【解答】 解：根據(jù)題意得： 平均數(shù)是： = 方差是： 22+4（ 25% 2+3（ 30% 2+（ 32% 2= 眾數(shù)為： 25%， 中位數(shù)為： 25%， 則說法錯(cuò)誤的是 A； 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了方差、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是掌握各知識(shí)點(diǎn)的定義 8如圖， O 的直徑， 直于弦 0，則 ） A 20 B 46 C 55 D 70 【考點(diǎn)】 圓周角定理；垂 徑定理 【分析】 連接 據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求得 度數(shù)，然后根據(jù)等弧所對(duì)的圓周角相等即可求解 【解答】 解：連接 B， = =55， = ， 5 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了垂徑定理以及圓周角定理，根據(jù)圓周角定理把求 問題轉(zhuǎn)化成求等腰三角形的底角的問題 9陳老師打算購(gòu)買氣球裝扮學(xué)校 “六一 ”兒童節(jié)活動(dòng)會(huì)場(chǎng)，氣球的種類有笑臉和愛心兩種，兩種氣球的價(jià)格不同，但同一種氣球的價(jià)格相同，由于會(huì)場(chǎng)布置需要，購(gòu)買時(shí)以一束（ 4 個(gè)氣球）為單位，已知第一、二束氣球的價(jià)格如圖所示，則第三束氣球的價(jià)格為（ ） A 19 B 18 C 16 D 15 【考點(diǎn)】 二元一次方程組的應(yīng)用 【分析】 要 求出第三束氣球的價(jià)格，先求出笑臉形和愛心形的氣球的單價(jià)就可以求出結(jié)論 【解答】 解：設(shè)笑臉形的氣球 x 元一個(gè)，愛心形的氣球 y 元一個(gè)，由題意，得： ， 解得： 2x+2y=16 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了學(xué)生觀察能力和識(shí)圖能力，列二元一次方程組解實(shí)際問題的運(yùn)用和數(shù)學(xué)整體思想的運(yùn)用，解答本題時(shí)根據(jù)單價(jià) 數(shù)量 =總價(jià)的數(shù)量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵 10二次函數(shù) y=圖象如圖，若一元二次方程 bx+m=0 有實(shí)數(shù)根，則 m 的最大值為（ ） A 3 B 3 C 6 D 9 【考點(diǎn)】 拋物線與 x 軸的交點(diǎn) 【專題】 探究型 【分析】 先根據(jù)拋物線的開口向上可知 a 0，由頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為 3 得出 b 與 a 關(guān)系，再根據(jù)一元二次方程 bx+m=0 有實(shí)數(shù)根可得到關(guān)于 m 的不等式，求出 m 的取值范圍即可 【解答】 解：（法 1） 拋物線的開口向上，頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為 3， a 0， = 3，即 2a， 一元二次方程 bx+m=0 有實(shí)數(shù)根， =4，即 12a 4，即 12 4m0，解得 m3， m 的最大值為 3 （法 2）一元二次方程 bx+m=0 有實(shí)數(shù)根， 可以理解為 y= y= m 有交點(diǎn)， 可見 m 3， m3， m 的最大值為 3 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是拋物線與 x 軸的交點(diǎn)，根據(jù)題意判斷出 a 的符號(hào)及 a、 b 的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵 11對(duì)于點(diǎn) A（ B（ 定義一種運(yùn)算： A B=（ x1+（ y1+例 如， A（ 5，4）， B（ 2， 3）， A B=（ 5+2） +（ 4 3） = 2若互不重合的四點(diǎn) C， D， E， F，滿足C D=D E=E F=F D，則 C， D， E， F 四點(diǎn)（ ） A在同一條直線上 B在同一條拋物線上 C在同一反比例函數(shù)圖象上 D是同一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn) 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【專題】 壓軸題；新定義 【分析】 如果設(shè) C（ D（ E（ F（ 先根據(jù)新定義運(yùn)算得出（ x3+（ y3+=（ x4+（ y4+=（ x5+（ y5+=（ x4+（ y4+則 x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+令 x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y6=k，則 C（ D（ E（ F（ 在直線y= x+k 上 【解答】 解： 對(duì)于點(diǎn) A（ B（ A B=（ x1+（ y1+ 如果設(shè) C（ D（ E（ F（ 那么 C D=（ x3+（ y3+ D E=（ x4+（ y4+ E F=（ x5+（ y5+ F D=（ x4+（ y4+ 又 C D=D E=E F=F D， （ x3+（ y3+=（ x4+（ y4+=（ x5+（ y5+=（ x4+（ y4+ x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+ 令 x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y6=k， 則 C（ D（ E（ F（ 在直線 y= x+k 上， 互不重合的四點(diǎn) C， D， E， F 在同 一條直線上 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，以及學(xué)生的閱讀理解能力，有一定難度 12如圖（ 1）所示， E 為矩形 邊 一點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn) P、 Q 同時(shí)從點(diǎn) B 出發(fā)，點(diǎn) P 沿折線動(dòng)到點(diǎn) C 時(shí)停止，點(diǎn) Q 沿 動(dòng)到點(diǎn) C 時(shí)停止，它們運(yùn)動(dòng)的速度都是 1設(shè)P、 Q 同時(shí)出發(fā) t 秒時(shí)， 面積為 知 y 與 t 的函數(shù)關(guān)系圖象如圖（ 2）（曲線 拋物線的一部分）則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ） A E=5 C當(dāng) 0 t5 時(shí)， D當(dāng) 秒時(shí)， 考點(diǎn)】 二次函數(shù)綜合題；動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象 【分析】 根據(jù)圖（ 2）可以判斷三角形的面積變化分為三段，可以判斷出當(dāng)點(diǎn) P 到達(dá)點(diǎn) E 時(shí)點(diǎn) Q 到達(dá)點(diǎn) C，從而得到 長(zhǎng)度，再根據(jù) M、 N 是從 5 秒到 7 秒，可得 長(zhǎng)度，然后表示出長(zhǎng)度，根據(jù)勾股定理求出 長(zhǎng)度，然 后針對(duì)各小題分析解答即可 【解答】 解：根據(jù)圖（ 2）可得，當(dāng)點(diǎn) P 到達(dá)點(diǎn) E 時(shí)點(diǎn) Q 到達(dá)點(diǎn) C， 點(diǎn) P、 Q 的運(yùn)動(dòng)的速度都是 1， E=5， E=5，故 A 正確； 又 從 M 到 N 的變化是 2， ， D 2=3， 在 ， = =4， = ，故 B 錯(cuò)誤； 如圖（ 1）過點(diǎn) P 作 點(diǎn) F， = ， t， 當(dāng) 0 t5 時(shí)， y= F= t t= C 正確； 當(dāng) 秒時(shí)，點(diǎn) P 在 ，此時(shí)， 5 2= ， D = ， = ， = ， = ， 又 A= Q=90， D 正確 由于該題選擇錯(cuò)誤的，故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，根據(jù)圖（ 2）判斷出點(diǎn) P 到達(dá)點(diǎn) E 時(shí)點(diǎn) Q 到達(dá)點(diǎn) C 是解題的關(guān)鍵，也是本題的突破口 二、填空題（本題 4小題，每題 3分，共 12分） 13函數(shù) 的自變量 x 的取值范圍是 x2 【考點(diǎn)】 函數(shù)自變量的取值范圍；二次根式有意義的條件 【分析】 求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，二次根式有意義的條件是：被開方 數(shù)為非負(fù)數(shù) 【解答】 解：依題意，得 2 x0， 解得 x2 故答案為： x2 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù) 14分解因式： 96ax+a= a（ 3x 1） 2 【考點(diǎn)】 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用 【分析】 先提取公因式 a，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解 【解答】 解： 96ax+a， =a（ 3x） 2 6x+1， =a（ 3x 1） 2 故答案為： a（ 3x 1） 2 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公 因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止 15已知 m 和 n 是方程 25x 3=0 的兩根，則 = 【考點(diǎn)】 根與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 利用根與系數(shù)的關(guān)系可以求得 m+n= ， mn= 代入代數(shù)式求解即可 【解答】 解： m 和 n 是方程 25x 3=0 的兩根， m+n= = = ， mn= = ， + = = = 故答案為 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是牢記根與系數(shù)的關(guān)系并對(duì)代數(shù)式進(jìn)行正確的變形 16如圖，在平面直角坐標(biāo)中，直線 l 經(jīng)過原點(diǎn)，且與 y 軸正半軸所夾的銳角為 60，過點(diǎn) A（ 0， 1）作 y 軸的垂線 l 于點(diǎn) B，過點(diǎn) l 的垂線交 y 軸于點(diǎn) 鄰邊作 點(diǎn) y 軸的垂線交直線 l 于 點(diǎn) 點(diǎn) l 的垂線交 y 軸于點(diǎn) ；按此作法繼續(xù)下去，則 （ 4n 1， 4n） 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)綜合題；平行四邊形的性質(zhì) 【專題】 壓軸題；規(guī)律型 【分析】 先求出直線 l 的解析式為 y= x，設(shè) B 點(diǎn)坐標(biāo)為（ x， 1），根據(jù)直線 l 經(jīng)過點(diǎn) B，求出 B 點(diǎn)坐標(biāo)為（ ， 1），解 出 ， ，由平行四邊形的性質(zhì)得出 B= ，則 ， 4），即（ 40， 41）；根據(jù)直線 l 經(jīng)過點(diǎn) 出 4 ，4），解 出 2， 6，由平行四邊形的性質(zhì)得出 1 ，則 4 ， 16），即（ 41， 42）；同理，可得 16 ， 64），即（42， 43）；進(jìn)而得出規(guī)律，求得 4n 1， 4n） 【解答】 解： 直線 l 經(jīng)過原點(diǎn)，且與 y 軸正半軸所夾的銳角為 60， 直線 l 的解析式為 y= x y 軸，點(diǎn) A（ 0， 1）， 可設(shè) B 點(diǎn)坐標(biāo)為（ x， 1）， 將 B（ x， 1）代入 y= x， 得 1= x，解得 x= ， B 點(diǎn)坐標(biāo)為（ ， 1）， 在 ， 0 60=30， 0， ， A+3=4， ， B= ， ， 4），即（ 40， 41）； 由 x=4，解得 x=4 ， 4 ， 4）， 在 ， 0， 0， 2， 1+12=16， 1 ， 4 ， 16），即（ 41， 42）； 同理，可得 16 ， 64），即（ 42， 43）； 以此類推，則 坐標(biāo)是（ 4n 1， 4n） 故答案為（ 4n 1， 4n） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，解直角三角形以及一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，先分別求出 2、 而發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題的關(guān)鍵 三、解答題 17（ ） 2 |1 |（ ） 0+2 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 原式第一項(xiàng)利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算，第二項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，第三項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，第四項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算，最后一項(xiàng)化簡(jiǎn)后，計(jì)算即可得到結(jié)果 【解答】 解：原式 =4 +1 1+2 + = + +4 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 18解方程： 【考點(diǎn)】 解分式方程 【分析】 觀察可得最簡(jiǎn)公分母是（ x+1）（ x 1），方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解 【解答】 解：方程兩邊都乘以（ x+1）（ x 1），得 4（ x+1）（ x+2） =（ 1）， 整理， 3x=1， 解得 x= 經(jīng)檢驗(yàn)， x= 是原方程的解 故原方程的解是 x= 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了分式方程的解法，注意：（ 1）解分式方程的基本思想是 “轉(zhuǎn)化思想 ”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解（ 2）解分式方程一定注意要驗(yàn)根 19為積極響應(yīng)市委，市政府提出的 “實(shí)現(xiàn)偉大中國(guó)夢(mèng)，建設(shè)美 麗攀枝花 ”的號(hào)召，我市某校在八，2016 屆九年級(jí)開展征文活動(dòng)，校學(xué)生會(huì)對(duì)這兩個(gè)年級(jí)各班內(nèi)的投稿情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖 （ 1）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中投稿篇數(shù)為 2 所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)： （ 2）求該校八， 2016 屆九年級(jí)各班在這一周內(nèi)投稿的平均篇數(shù)，并將該條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整 （ 3）在投稿篇數(shù)為 9 篇的 4 個(gè)班級(jí)中，八， 2016 屆九年級(jí)各有兩個(gè)班，校學(xué)生會(huì)準(zhǔn)備從這四個(gè)中選出兩個(gè)班參加全市的表彰會(huì)，請(qǐng)你用列表法或畫樹狀圖的方法求出所選兩個(gè)班正好不在同一年級(jí)的概率 【考點(diǎn)】 條形統(tǒng)計(jì)圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖；列表法與樹狀圖法 【分析】 （ 1）根據(jù)投稿 6 篇的班級(jí)個(gè)數(shù)是 3 個(gè)，所占的比例是 25%，可求總共班級(jí)個(gè)數(shù)，利用投稿篇數(shù)為 2 的比例乘以 360即可求解； （ 2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)公式可求該校八， 2016 屆九年級(jí)各班在這一周內(nèi)投稿的平均篇數(shù)，再用總共班級(jí)個(gè)數(shù)不同投稿情況的班級(jí)個(gè)數(shù)即可求解： （ 3）利用樹狀圖法，然后利用概率的計(jì)算公式即可求解 【解答】 解：（ 1） 325%=12（個(gè)）， 360=30 故投稿篇數(shù)為 2 所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)為 30； （ 2） 12 1 2 3 4=2（個(gè)）， （ 2+32+52+63+94） 12 =7212 =6（篇）， 將該條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整為： （ 3）畫樹狀圖如下： 總共 12 種情況，不在同一年級(jí)的有 8 種情況， 所選兩個(gè)班正好不在同一年級(jí)的概率為： 812= 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查 的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小 20已知：在梯形 ， 0， E 是 中點(diǎn)，連接 （ 1）點(diǎn) F 是 一點(diǎn)，連接 點(diǎn) O（如圖 1），求證： （ 2）若點(diǎn) F 是 中點(diǎn)，連接 點(diǎn) G（如圖 2），求證：四邊形 菱形 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定；菱形的判定 【專題】 證明題 【分析】 （ 1）由點(diǎn) E 是 中點(diǎn)， 證得四邊形 平行四邊形，即可得 （ 2）連接 得四邊形 平行四邊形，又由 0，可證得四邊形 矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)，易證得 D=F，則可得四邊形 菱形 【解答】 證明：（ 1） 點(diǎn) E 是 中點(diǎn)， E= D， 又 四邊形 平行四邊形， （ 2）連接 E， 四邊形 平行四邊形， 又 0， 四邊形 矩形， A=D= E、 F 分別是 中點(diǎn)， 兩條中位線， D， F， 又 D， D=F， 四邊形 菱形 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，矩形與菱形的判定與性質(zhì)等知識(shí)此題綜合性較強(qiáng)，難度適中，解題的關(guān)鍵是要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 21為迎接中國(guó)森博會(huì)，某商家計(jì)劃從廠家采購(gòu) A， B 兩種產(chǎn)品共 20 件，產(chǎn)品的采購(gòu)單價(jià)（元 /件）是采購(gòu)數(shù)量（件）的一次函數(shù)，下表提供了部分采購(gòu)數(shù)據(jù) 采購(gòu) 數(shù)量（件） 1 2 A 產(chǎn)品單價(jià)（元 /件） 1480 1460 B 產(chǎn)品單價(jià)（元 /件） 1290 1280 （ 1）設(shè) A 產(chǎn)品的采購(gòu)數(shù)量為 x（件），采購(gòu)單價(jià)為 /件），求 x 的關(guān)系式； （ 2）經(jīng)商家與廠家協(xié)商，采購(gòu) A 產(chǎn)品的數(shù)量不少于 B 產(chǎn)品數(shù)量的 ，且 A 產(chǎn)品采購(gòu)單價(jià)不低于 1200元，求該商家共有幾種進(jìn)貨方案； （ 3）該商家分別以 1760 元 /件和 1700 元 /件的銷售單價(jià)售出 A， B 兩種產(chǎn)品，且全部售完，在（ 2）的條件下，求采購(gòu) A 種產(chǎn)品多少件 時(shí)總利潤(rùn)最大，并求最大利潤(rùn) 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 （ 1）設(shè) x 的關(guān)系式 y1=kx+b，由表列出 k 和 b 的二元一次方程，求出 k 和 b 的值，函數(shù)關(guān)系式即可求出； （ 2）首先根據(jù)題意求出 x 的取值范圍，結(jié)合 x 為整數(shù)，即可判斷出商家的幾種進(jìn)貨方案； （ 3）令總利潤(rùn)為 W，根據(jù)利潤(rùn) =售價(jià)成本列出 W 與 x 的函數(shù)關(guān)系式 W=30540x+12000，把一般式寫成頂點(diǎn)坐標(biāo)式，求出二次函數(shù)的最值即可 【解答】 解：（ 1）設(shè) x 的關(guān)系式 y1=kx+b， 由表知 ， 解得 k= 20， b=1500， 即 20x+1500（ 0 x20， x 為整數(shù)）， （ 2）根據(jù)題意可得 ， 解得 11x15， x 為整數(shù)， x 可取的值為： 11， 12， 13， 14， 15， 該商家共有 5 種進(jìn)貨方案； （ 3）解法一： 10+1300=10x+1100， 令總利潤(rùn)為 W， 則 W=（ 1760 x+1700（ 10x+1100） =30540x+12000， =30（ x 9） 2+9570， a=30 0， 當(dāng) x9 時(shí)， W 隨 x 的增大而增大， 11x15， 當(dāng) x=15 時(shí)， W 最大 =10650； 解法二：根據(jù)題意可得 B 產(chǎn)品的采購(gòu)單價(jià)可表示為： 10+1300=10x+1100， 則 A、 B 兩種產(chǎn)品的每件利潤(rùn)可分別表示為： 1760 0x+260， 1700 10x+600， 則當(dāng) 20x+260 10x+600 時(shí)， A 產(chǎn)品的利潤(rùn)高于 B 產(chǎn)品的利潤(rùn)， 即 x =11 時(shí)， A 產(chǎn)品越 多，總利潤(rùn)越高， 11x15， 當(dāng) x=15 時(shí)，總利潤(rùn)最高， 此時(shí)的總利潤(rùn)為 15+（ 1015+600） 5=10650 答：采購(gòu) A 種產(chǎn)品 15 件時(shí)總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為 10650 元 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是明確銷售單價(jià)與銷售件數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式，會(huì)表達(dá)單件的利潤(rùn)及總利潤(rùn)，此題難度一般 22如圖，將邊長(zhǎng)為 4 的等邊三角形 置于平面直角坐標(biāo)系 ， F 是 上的動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn) A、 B 重合），過點(diǎn) F 的反比例函數(shù) y= （ k 0， x 0）與 交于點(diǎn) E，過點(diǎn) F 作 ，連結(jié) （ 1）若 S ，求反比例函數(shù)的解析式； （ 2）在（ 1）的條件下，試判斷以點(diǎn) E 為圓心， 為半徑的圓與 y 軸的位置關(guān)系，并說明理由； （ 3） 上是否存在點(diǎn) F，使得 存在，請(qǐng)求出 值；若不存在，請(qǐng)說明理由 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)綜合題 【專題】 計(jì)算題；壓軸題 【分析】 （ 1）設(shè) F（ x， y），得到 OC=x 與 CF=y，表示出三角形 面積，求出 值，即為 而確定出反比例解析式； （ 2）過 E 作 直于 x 軸， 直于 y 軸，設(shè) m，利用等邊三角形的性質(zhì)及銳角三角函數(shù)定義表示出 而表示出 E 的坐標(biāo)，代入反比例解析式中求出 m 的值，確定出 H 的長(zhǎng)，根據(jù) 大小關(guān)系即可對(duì)于圓 E 與 y 軸的位置關(guān)系作出判斷； （ 3）過 E 作 直于 x 軸，設(shè) FB=x，利用等邊三角形的性質(zhì)及銳角三角函數(shù)定義表示出 而表示出 示出 長(zhǎng)，得出 長(zhǎng)，表示出 E 與 F 坐標(biāo)，根據(jù) E 與 F 都在反比例圖象上，得到橫縱坐標(biāo)乘積相等列出方程，求出方程的解得到 x 的值，即可求出 比值 【解答】 解：（ 1）設(shè) F（ x， y），（ x 0， y 0），則 OC=x， CF=y， S ， ， k=2 ， 反比 例函數(shù)解析式為 y= （ x 0）； （ 2）該圓與 y 軸相離， 理由為：過點(diǎn) E 作 x 軸，垂足為 H，過點(diǎn) E 作 y 軸，垂足為 G， 在 ， B=4， A=60， 設(shè) OH=m，則 = ， m， m， E 坐標(biāo)為（ m， m）， E 在反比例 y= 圖象上， m= ， ， （舍去）， ， 2 ， ， 4 2 ， 以 E 為圓心， 為半徑的圓與 y 軸相離； （ 3）存在 假設(shè)存在點(diǎn) F，使 過 E 點(diǎn)作 點(diǎn) H，設(shè) BF=x 等邊三角形， A=， A=60， Bx， Bx， x， B x， F x， A x+2， Ex+1， Ex+ ， E（ x+1， x+ ）， F（ 4 x， x）， E、 F 都在雙曲線 y= 的圖象上， （ x+1）（ x+ ） =（ 4 x） x， 解得： ， ， 當(dāng) 時(shí)， ， 不存在，舍去；