湖南省衡陽市衡東縣2015屆湘教版九年級上期中數(shù)學(xué)試卷含答案解析

2014）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（每題 3分，共 30分） 1要使 有意義，則字母 ) A x=2 B x 2 C x2 D x2 2下列二次根式中與 是同類二次根式的是 ( ) A B C D 3方程 x2= ) A 0 B 1 C無解 D 0和 1 4某型號的手機連續(xù)兩次降價，每個售價由原來的 1185元降到了 580元，設(shè)平均每次降價的百分率為 x，列出方程正確的是 ( ) A 580（ 1+x） 2=1185 B 1185（ 1+x） 2=580 C 580（ 1 x） 2=1185 D 1185（ 1 x）2=580 5已知 +|b 1|=0，那么（ a+b） 2007的值為 ( ) A 1 B 1 C 32007 D 32007 6兩個相似三角形的相似比為 1： 2，則它們周長的比為 ( ) A 1： 4 B 1： 2 C D 4 7如圖，在 B、 、 E，若 ， ，則 ) A B C D 8如果關(guān)于 x 7=0的兩根分別為 x和 么 x+ ) A 3 B 3 C 7 D 7 9如圖，已知 接 下條件中不能判定 ) A B B D 10下列各組線段（單位： ，成比例線段的是 ( ) A 1、 2、 3、 4 B 1、 2、 2、 4 C 3、 5、 9、 13 D 1、 2、 2、 3 二、填空題（每小題 3分，共 18分） 11在函數(shù) 中，自變量 _ 12若 5x+6=0的兩根，則 _ 13 在兩個連續(xù)整數(shù) a和 ，那么 a、 _，_ 14如圖，當(dāng) _時， 15已知 ， 5， 6，則與它相似 ABC的最長邊為 12，則 ABC的周長是 _ 16某售價為 100元 的食品連續(xù)兩次降價 10%后，售價為 _ 三、解答題（共 72分） 17（ 16分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?4x 2=0（用配方法解）； 54x 12=0； （ 3x 1） 2=（ x 1） 2 （ 2x+1） =0（用公式法解） 18計算 （ 1） （ 2）（ + ） 19試說明方程 k+2） x+1=0必有實數(shù)根 20已知關(guān)于 2k+1） x+2=0有兩個相等的實數(shù)根 （ 1）試求 （ 2）求出此時方程的根 21如圖 矩形 （ 1）求證： （ 2）若 ， 2， ，求 22雅安地震牽動著全國人民的心，某單位開展了 “一方有難，八方支援 ”賑災(zāi)捐款活動第一天收到捐款 10 000元，第三天收到捐款 12 100元 （ 1）如果第二天、第三天收到捐款的增長率相同，求捐款增長率； （ 2）按照（ 1）中收到捐款的增長率速度，第四天該單位能收到多少捐款？ 2014）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（每 題 3分，共 30分） 1要使 有意義，則字母 ) A x=2 B x 2 C x2 D x2 【考點】 二次根式有意義的條件 【分析】 根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于等于 0，列不等式求解 【解答】 解：由題意得 x 20， 解得 x2故選 D 【點評】 本題考查的知識點為：二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù) 2下列二次根式中與 是同類二次根式的是 ( ) A B C D 【考點】 同類二次根式 【專題】 常規(guī)題型 【分析】 根據(jù)同類二次根式的定義，先化簡， 再判斷 【解答】 解： A、 =2 ，與 的被開方數(shù)不同，不是同類二次根式，故 B、 = ，與 的被開方數(shù)不同，不是同類二次根式，故 C、 = ，與 的被開方數(shù)不同，不是同類二次根式，故 D、 =3 ，與 的被開方數(shù)相同，是同類二次根式，故 故選： D 【點評】 此題主要考查了同類二次根式的定義，即：化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同，這樣的二次根式叫做同類二次根式 3方程 x2= ) A 0 B 1 C無解 D 0和 1 【考點】 解一元二次方 程 【分析】 移項后分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可 【解答】 解： x2=x， x=0， x（ x 1） =0， x=0， x 1=0， x=0或 1 故選 D 【點評】 本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程，難度適中 4某型號的手機連續(xù)兩次降價，每個售價由原來的 1185元降到了 580元，設(shè)平均每次降價的百分率為 x，列出方程正確的是 ( ) A 580（ 1+x） 2=1185 B 1185（ 1+x） 2=580 C 580（ 1 x） 2=1185 D 1185（ 1 x）2=580 【考點】 由實際問題抽象出一元二次方程 【專題】 增長率問題 【分析】 根據(jù)降價后的價格 =原價（ 1降低的百分率），本題可先用 根據(jù)題意表示第二次降價后的售價，即可列出方程 【解答】 解：設(shè)平均每次降價的百分率為 x， 由題意得出方程為： 1185（ 1 x） 2=580 故選： D 【點評】 本題考查一元二次方程的應(yīng)用，解決此類兩次變化問題，可利用公式 a（ 1+x） 2=c，其中 增長率 5已知 +|b 1|=0，那么（ a+b） 2007的值為 ( ) A 1 B 1 C 32007 D 32007 【考點】 非負數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值 【分析】 本題首先根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì) “兩個非負數(shù)相加，和為 0，這兩個非負數(shù)的值都為 0 ”得到關(guān)于 a、 后解出 a、 代入所求代數(shù)式中計算即可 【解答】 解：依題意得： a+2=0， b 1=0 a= 2且 b=1， （ a+b） 2007=（ 2+1） 2007=（ 1） 2007= 1 故選 A 【點評】 本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)，初中階段有三種類型的非負數(shù)： （ 1）絕對值； （ 2）偶次方； （ 3）二次根式（算術(shù)平方根） 當(dāng)它們相加和為 0時，必須滿足其中的每一項都等于 0根據(jù)這個結(jié)論可以求解這類題目 6兩個相似三角形的相似比為 1： 2，則它們周長的比為 ( ) A 1： 4 B 1： 2 C D 4 【考點】 相似三角形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)相似三角形周長的比等于相似比解答即可 【解答】 解： 兩個相似三角形的相似比為 1： 2， 它們周長的比為 1： 2 故選： B 【點評】 本題考查的是相似三角形性質(zhì) ，掌握相似三角形周長的比等于相似比是解題的關(guān)鍵 7如圖，在 B、 、 E，若 ， ，則 ) A B C D 【考點】 相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 如圖，由 到 出比例式即可解決問題 【解答】 解：如圖， D： ： 6， 故選 A 【點評】 該題主要考查了相似三角形的判定及其性質(zhì)及其應(yīng)用問題；直接運用相似三 角形的判定及其性質(zhì)即可解決問題 8如果關(guān)于 x 7=0的兩根分別為 x和 么 x+ ) A 3 B 3 C 7 D 7 【考點】 根與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系進行解答 【解答】 解： 關(guān)于 x 7=0的兩根分別為 x和 x+ 3 故選： A 【點評】 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系若二次項系數(shù)為 1，常用以下關(guān)系： px+q=0的兩根時， x1+ p， q，反過來可得 p=（ x1+ q=者是已知系數(shù)確定根的相關(guān)問題，后者是已知兩根確定方程中未知系數(shù) 9如圖，已知 接 下條件中不能判定 ) A B B D 【考點】 相似三角形的判定 【分析】 由圖可得 A= A，又由有兩角對應(yīng)相等的三角形相似，即可得 正確，又由兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的三角形相似，即可得 用排除法即可求得答案 【解答】 解： A= A， 當(dāng) 當(dāng) 當(dāng) 時， 若 ，還需知道 B， 不能判定 故選： D 【點評】 此題考查了相似三角形的性質(zhì)此題比較簡單，解題的關(guān)鍵是掌握有兩角對應(yīng)相等的三角形相似與兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的三角形相似定理的應(yīng)用 10下列各組線段（單位： ，成比例線段的是 ( ) A 1、 2、 3、 4 B 1、 2、 2、 4 C 3、 5、 9、 13 D 1、 2、 2、 3 【考點】 比例線段；比例的性質(zhì) 【專題】 計算題 【分析】 根據(jù)成比例線段的概念，對選項一一分析，排除錯誤答案 【解答】 解： A、 1423，故選項錯誤； B、 14=22，故選項正確； C、 31359，故選項錯誤； D、 1322，故選項錯誤 故選 B 【點評】 考查成比例線段的概念對于四條線段，如果其中兩條線段的長度的比與另兩條線段的長度的比相等，那么，這四條線段叫做成比例線段注意用最大的和最小的相乘，中間兩數(shù)相乘 二、填空題（每小題 3分，共 18分） 11在函數(shù) 中，自變量 x 1 【考點】 函數(shù)自變量的取值范圍 【分析】 函數(shù)式有意義的 般地從兩個角度考慮：分式的分母不為 0；偶次根式被開方數(shù)大于或等于 0；當(dāng)一個式子中同時出現(xiàn)這兩點時，應(yīng)該是取讓兩個條件都滿足的公共部分 【解答】 解：根據(jù)題意得到： 1 x 0， 解得 x 1 故答案為 x 1 【點評】 本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍問題，判斷一個式子是否有意義，應(yīng)考慮分母上若有字母，字母的取值不能使分母為零，二次根號下字母的取值應(yīng)使被開方數(shù)為非負數(shù)易錯易混點：學(xué)生易對二次根式的非負性和分 母不等于 0混淆 12若 5x+6=0的兩根，則 3 【考點】 根與系數(shù)的關(guān)系 【專題】 計算題 【分析】 已知 5x+6=0的兩根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求解 【解答】 解： 5x+6=0的兩根， x1+ 5， ， 又 x1+2 2 5 12=13 故答案為： 13 【點評】 本題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握根與系數(shù)的關(guān)系 13 在兩個連續(xù)整數(shù) a和 ，那么 a、 ， 4 【考點】 估算無理數(shù)的大小 【分析】 首先找出與 10鄰近的兩個完全平方數(shù)，則這兩個數(shù)應(yīng)該是 9和 16，即 ，由此可求得 a、 【解答】 解：由于 3= ， 4= ， ； a=3， b=4 故答案為： 3， 4 【點評】 此題主要考查了無理數(shù)的估算能力，用估算的方法求無理數(shù)的近似值，主要是依據(jù)兩個公式：（ 1） =a（ a0）；（ 2） =a （ 熟記這兩個公式是解答此類題的關(guān)鍵 14如圖，當(dāng) 【考點】 相似三角形的判定 【分析】 根據(jù)題目所給的條件，利用一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等，即可得出答案此題答案不唯一再找一個對應(yīng)角相等的條件即可 【解答】 解： 共角）， 再由 即可證明， 故答案為： 【點評】 此題主要考查學(xué)生對相似三角形的判定定理的理解和掌握，此題答案不唯一，屬于開放型，大部分學(xué)生能正確做出，對此都要給予積極鼓勵，以 激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣 15已知 ， 5， 6，則與它相似 ABC的最長邊為 12，則 ABC的周長是 30 【考點】 相似三角形的性質(zhì) 【專題】 計算題 【分析】 由于 ABC的最大邊為 12，所以邊長 12對應(yīng)的邊只能是 的邊，進而再由對應(yīng)邊成比例即可求解 【解答】 解： ABC，且其最大邊為 12，所以邊長 12對應(yīng)的邊只能是 的邊， BC的另兩邊的長為 8， 10， 故 BC的周長為 8+10+12=30 故答案 為 30 【點評】 本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)問題，能夠熟練掌握 16某售價為 100元的食品連續(xù)兩次降價 10%后，售價為 81元 【考點】 有理數(shù)的混合運算 【專題】 應(yīng)用題 【分析】 直接利用連續(xù)降價兩次可得售價為： 100（ 1 10%） 2，進而得出答案 【解答】 解：設(shè)售價為 據(jù)題意可得： 100（ 1 10%） 2=x， 解得： x=81 故答案為： 81元 【點評】 此題主要考查了有理數(shù)的混合運算，正確表示出兩次降價后的價格是解題關(guān)鍵 三、解答題（共 72分） 17（ 16分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń?方程： 4x 2=0（用配方法解）； 54x 12=0； （ 3x 1） 2=（ x 1） 2 （ 2x+1） =0（用公式法解） 【考點】 解一元二次方程 一元二次方程 一元二次方程 【分析】 移項，配方，開方，即可得出兩個方程，求出方程的解即可； 先分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可； 兩邊開方，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可； 整理后求出 4代入公式求出即可 【解答】 解： 4x 2=0， 4x=2， 4x+4=2+4， （ x 2） 2=6， x 2= ， + ， ； 54x 12=0， （ 5x+6）（ x 2） =0， 5x+6=0， x 2=0， ， ； （ 3x 1） 2=（ x 1） 2， 開方得： 3x 1=（ x 1）， 解得： ， ； （ 2x+1） =0， 0x+5=0， 402 415=80， x= ， 5+2 ， 5 2 【點評】 本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，能選擇適當(dāng)?shù)?方法解一元二次方程是解此題的關(guān)鍵 18計算 （ 1） （ 2）（ + ） 【考點】 二次根式的混合運算 【專題】 計算題 【分析】 （ 1）先把各二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可； （ 2）先把各二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的除法運算 【解答】 解：（ 1）原式 =4 +2 =2 ； （ 2）原式 =（ 4 + ） 3 = + 【點評】 本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題 目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍 19試說明方程 k+2） x+1=0必有實數(shù)根 【考點】 根的判別式；一元一次方程的解 【分析】 當(dāng) k=0時，方程為一元一次方程，可求出 k0時，方程為一元二次方程，可利用根的判別式解答 【解答】 解：當(dāng) k=0時，方程為一元一次方程，即 2x+3=0，解得 x=合題意； 當(dāng) k0時，方程為一元二次方程， 其判別式 4 k+2） 2 4k= 0，恒有實數(shù)根， 綜上所述，方程 k+2） x+1=0必有實數(shù)根 【點評】 本題考查了根的判別式，一元二次方程 bx+c=0（ a0）的根與 =4 當(dāng) 0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根； 當(dāng) =0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根； 當(dāng) 0時，方程無實數(shù)根 同時考查了一元一次方程的解 20已知關(guān)于 2k+1） x+2=0有兩個相等的實數(shù)根 （ 1）試求 （ 2）求出此時方程的根 【考點】 根的判別式 【分析】 （ 1）當(dāng)關(guān)于 2k+1） x+2=0有兩個相等的實數(shù)根時， 根的判別式 =0； （ 2）將 后解方程 【解答】 解：（ 1） 關(guān)于 2k+1） x+2=0有兩個相等的實數(shù)根， =（ 2k+1） 2 4（ 2） =0，即 4k+9=0， 解得， k= ； （ 2）由（ 1）知， k= ， 則原方程是： 2（ ） +1x+（ ） 2 2=0，即（ x ） 2=0， 解得， x1= 【點評】 本題考查了根的判別式一元二次方程根的情況與判別式 的關(guān)系： （ 1） 0方程有兩個不相等的實數(shù)根； （ 2） =0方程有兩個相等的實 數(shù)根； （