湖北省武漢市硚口區(qū)2015屆九年級(jí)上調(diào)考數(shù)學(xué)試卷(9月)含答案解析

湖北省武漢市硚口區(qū) 2015 屆九年級(jí)上學(xué)期調(diào)考數(shù)學(xué)試卷（ 9月份） 一、選擇題（共 10小題，每小題 3分，共 30分） 1方程 26x=9 的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別為（ ） A 6， 2， 9 B 2， 6， 9 C 2， 6， 9 D 2， 6， 9 2若 方程 6x+8 的兩根，則 x1+值是（ ） A 8 B 8 C 6 D 6 3方程 2x= 1 的根的情況為（ ） A有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根 B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D沒(méi)有實(shí)數(shù)根 4為迎接 “2011 李娜和朋友們國(guó)際網(wǎng)球精英賽 ”，某款桑普拉斯網(wǎng)球包原價(jià) 168 元，連續(xù)兩 次降價(jià)a%后售價(jià)為 128 元下列所列方程中正確的是（ ） A 168（ 1+a%） 2=128 B 168（ 1 =128 C 168（ 1 2a%） =128 D 168（ 1 a%） 2=128 5把拋物線(xiàn) y= 2 個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移 2 個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得函數(shù)的表達(dá)式為（ ） A y= 2（ x+1） 2+2 B y= 2（ x+1） 2 2 C y= 2（ x 1） 2+2 D y= 2（ x 1） 2 2 6拋物線(xiàn) y=2y= 2y= 有的性質(zhì)是（ ） A開(kāi)口向下 B對(duì)稱(chēng)軸是 y 軸 C都有最低點(diǎn) D y 的值隨 x 的增大而減小 7若函數(shù) ，則當(dāng)函數(shù)值 y=8 時(shí)，自變量 x 的值是（ ） A B 4 C 或 4 D 4 或 8不解方程，判定關(guān)于 x 的方程 x2+k 2=0 的根的情況是（ ） A隨 k 值的變化而變化 B有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 C有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 D無(wú)實(shí)數(shù)根 9如圖，已知點(diǎn) ， y= ， y= ， y 軸的正半軸上，若四邊形 1， 是正方形，則正方形 邊長(zhǎng)為（ ） A 2013 B 2014 C 2013 D 2014 10如圖，點(diǎn) A， B 的坐標(biāo)分別為（ 1， 4）和（ 4， 4），拋物線(xiàn) y=a（ x m） 2+n 的頂點(diǎn)在線(xiàn)段 x 軸交于 C、 D 兩點(diǎn)（ C 在 D 的左側(cè)），點(diǎn) C 的橫坐標(biāo)最小值為 3，則點(diǎn) D 的橫坐標(biāo)最大值為（ ） A 13 B 7 C 5 D 8 二、填空題（共 6小題，每小題 3分，共 18分） 11方程 16=0 的解為 12某種植物的主干長(zhǎng)出若干相同數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是 73，求每個(gè)支干又長(zhǎng)出多少小分支？如果設(shè)每個(gè)支干又長(zhǎng)出 x 個(gè)小分支，那么依題意可得方程為 13已知函數(shù) y= 2（ x+1） 2+2，當(dāng) x 時(shí)， y 隨 x 的增大而減小 14關(guān)于 p=0有兩實(shí)數(shù)根 x +x =3，則 15在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn) y=a+3 經(jīng)過(guò)第一象限內(nèi)的定點(diǎn) P，則定點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 16如圖，正方形 邊長(zhǎng)為 3E 為 上一點(diǎn)， 0， M 為 中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M 作直線(xiàn)分別與 交于點(diǎn) P、 Q若 E，則 于 三、解答題 （共 11 小題，共 72分） 17解方程： x 2=0 18已知關(guān)于 x 的方程 x m=0 （ 1）若 x=2 是方程的根，求 m 的值； （ 2）若方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求 m 的取值范圍 19指出函數(shù) y= （ x+1） 2 1 的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)，怎樣移動(dòng)拋物線(xiàn) y= y= （ x+1） 2 1？ 20列方 程解應(yīng)用題：參加一次商品交易會(huì)的每?jī)杉夜局g都簽訂一份合同，所有公司共簽訂了45 份合同，共有多少家公司參加商品交易會(huì)？ 21如圖，以 40m/s 的速度將小球沿與地面成 30角的方向擊出時(shí)，小球的飛行路線(xiàn)將是一條拋物線(xiàn)，如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度 h（單位： m）與飛行時(shí)間 t（單位： s）之間具有函數(shù)關(guān)系 h=20t 5決以下問(wèn)題： （ 1）小球的飛行高度能否達(dá)到 15m？如果能，需要多少飛行時(shí)間？ （ 2）小球從飛出到落地要用多少時(shí)間？ 22某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件 60 元，每星期可賣(mài)出 300 件，市場(chǎng)調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià) 1元，每星期要少賣(mài)出 10 件；每降價(jià) 1 元，每星期可多賣(mài)出 20 件，已知商品的進(jìn)價(jià)為每件 40 元 （ 1）設(shè)每件漲價(jià) x 元，則每星期實(shí)際可賣(mài)出 件，每星期售出商品的利潤(rùn) y 為 元 x 的取值范圍是 ； （ 2）設(shè)每件降價(jià) m 元，則毎星期售出商品的利潤(rùn) w 為 元； （ 3）在漲價(jià)的情況下，求每星期售出商品的最大利潤(rùn)是多少？ 23如圖，一面利用墻，用總長(zhǎng)度為 24m 的籬笆圍成矩形花圃 中中間 用一段籬笆隔成兩個(gè)小矩形，墻可利用的最大長(zhǎng)度為 10m，設(shè) 長(zhǎng)為 形花圃 面積為 （ 1）求函數(shù) y 關(guān)于自變量 x 的函數(shù)關(guān)系式并直接寫(xiě)出 x 的取值范圍； （ 2）求圍成矩形花圃 積 y 的最大值； （ 3）若要求矩形花圃 面積不少于 45 平方米，請(qǐng)直接寫(xiě)出 長(zhǎng)的取值范圍 24要修一個(gè)圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管，水管的頂端安一個(gè)噴水頭，使噴出的拋物線(xiàn)形水柱在與池中心的水平距離為 1m 處達(dá)到最高，高度為 3m，水柱 落地處離池中心 3m，水管應(yīng)多長(zhǎng)？ 25拋物線(xiàn) C： y=4x+b 的頂點(diǎn) E 在直線(xiàn) y= x 3 上，求拋物線(xiàn) C 關(guān)于直線(xiàn) y= 1 軸對(duì)稱(chēng)的拋物線(xiàn)的解析式 26如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A 的坐標(biāo)是（ 0， 2）在 x 軸上任取一點(diǎn) M，完成以下作圖步驟：連接 線(xiàn)段 垂直平分線(xiàn) 點(diǎn) M 作 x 軸的垂線(xiàn) 設(shè)點(diǎn) P 的坐標(biāo)是（ x， y），你能得到 x， y 滿(mǎn)足的關(guān)系式嗎？ 27如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn) A 的坐標(biāo)是（ 4， 0），并且 C=4點(diǎn) P 在過(guò) A、B、 C 三點(diǎn)的拋物線(xiàn) l 上， （ 1）求拋物線(xiàn) l 的解析式； （ 2）過(guò)動(dòng)點(diǎn) P 作 直于 y 軸于點(diǎn) E，交直線(xiàn) 點(diǎn) D，過(guò)點(diǎn) D 作 x 軸的垂線(xiàn)，垂足為 F，連接 線(xiàn)段 長(zhǎng)度最短時(shí)，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)； （ 3）若拋物線(xiàn) l 上有且只有三個(gè)點(diǎn)到直線(xiàn) 距離為 n，求出 n 的值 湖北省武漢市硚口區(qū) 2015屆九 年級(jí)上學(xué)期調(diào)考數(shù)學(xué)試卷（ 9月份） 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 10小題，每小題 3分，共 30分） 1方程 26x=9 的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別為（ ） A 6， 2， 9 B 2， 6， 9 C 2， 6， 9 D 2， 6， 9 【考點(diǎn)】 一元二次方程的一般形式 【分析】 一元二次方程的一般形式是： bx+c=0（ a， b， c 是常數(shù)且 a0），特別要注意 a0 的條件這是在做題過(guò)程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn)在一般形式中 二次項(xiàng)， 一次項(xiàng)， c 是常數(shù)項(xiàng)其中 a， b， c 分別叫二次項(xiàng)系數(shù)， 一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)要確定二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)，首先要把方程化成一般形式 【解答】 解： 方程 26x=9 化成一般形式是 26x 9=0， 二次項(xiàng)系數(shù)為 2，一次項(xiàng)系數(shù)為 6，常數(shù)項(xiàng)為 9 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 注意在說(shuō)明二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)時(shí)，一定要帶上前面的符號(hào) 2若 方程 6x+8 的兩根，則 x1+值是（ ） A 8 B 8 C 6 D 6 【考點(diǎn)】 根與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 直接利用根與系數(shù)的關(guān)系來(lái)求 x1+值 【解答】 解： 程 6x+8 的兩根， x1+ 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系： bx+c=0（ a0）的兩根時(shí)，x1+， 3方程 2x= 1 的根的情況為（ ） A有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根 B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D沒(méi)有實(shí)數(shù)根 【考點(diǎn)】 根的判別式 【分析】 先把方程化為一般式，再計(jì)算出判別式，然后根據(jù)判別 式的意義判斷方程根的情況即可 【解答】 解：把方程化為一般式得 2x+1=0， =22 421= 4 0， 方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一元二次方程 bx+c=0（ a0）的根的判別式 =4 0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) =0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) 0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根 4為迎接 “2011 李娜和朋友們國(guó)際網(wǎng)球精英賽 ”，某款桑普拉斯網(wǎng)球包原價(jià) 168 元，連續(xù)兩 次降價(jià)a%后售價(jià)為 128 元下列所列方程中正確的是（ ） A 168（ 1+a%） 2=128 B 168（ 1 =128 C 168（ 1 2a%） =128 D 168（ 1 a%） 2=128 【考點(diǎn)】 由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程 【分析】 本題可先用 168（ 1 a%）表示第一次降價(jià)后某款桑普拉斯網(wǎng)球包的售價(jià)，再根據(jù)題意表示第二次降價(jià)后的售價(jià)，然后根據(jù)已知條件得到關(guān)于 a 的方程 【解答】 解：當(dāng)某款桑普拉斯網(wǎng)球包第一次降價(jià) a%時(shí)，其售價(jià)為 168 168a%=168（ 1 a%）； 當(dāng)?shù)诙谓祪r(jià) a%后，其售價(jià)為 168（ 1 a%） 168（ 1 a%） a%=168（ 1 a%） 2 168（ 1 a%） 2=128 故選 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，要根據(jù)題意列出第一次降價(jià)后商品的售價(jià)，再根據(jù)題意列出第二次降價(jià)后售價(jià)的方程，令其等于 128 即可 5把拋物線(xiàn) y= 2 個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移 2 個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得函數(shù)的表達(dá)式為（ ） A y= 2（ x+1） 2+2 B y= 2（ x+1） 2 2 C y= 2（ x 1） 2+2 D y= 2（ x 1） 2 2 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與幾何變換 【專(zhuān)題】 幾何變換 【分析】 根據(jù)圖象右移減，上移加，可得答案 【解答】 解：把 拋物線(xiàn) y= 2向右平移 1 個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移 2 個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得函數(shù)的表達(dá)式為 y= 2（ x 1） 2+2， 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，圖象的平移規(guī)律是：左加右減，上加下減 6拋物線(xiàn) y=2y= 2y= 有的性質(zhì)是（ ） A開(kāi)口向下 B對(duì)稱(chēng)軸是 y 軸 C都有最低點(diǎn) D y 的值隨 x 的增大而減小 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 結(jié)合拋物線(xiàn)的解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可 【解答】 解： y=2y= A 不正確， y= 2口向下， 有最高點(diǎn)， C 不正確， 在對(duì)稱(chēng)軸兩側(cè)的增減性不同， D 不正確， 三個(gè)拋物線(xiàn)中都不含有一次項(xiàng)， 其對(duì)稱(chēng)軸為 y 軸， B 正確， 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、最值、增減性等基礎(chǔ)知識(shí)是解題的關(guān)鍵 7若函數(shù) ，則當(dāng)函數(shù)值 y=8 時(shí)，自變量 x 的值是（ ） A B 4 C 或 4 D 4 或 【考點(diǎn)】 函數(shù)值 【專(zhuān)題】 計(jì)算題 【分析】 把 y=8 直接代入函數(shù) 即可求出自變量的值 【解答】 解：把 y=8 代入函數(shù) ， 先代入上邊的方程得 x= ， x2， x= 不合題意舍去，故 x= ； 再代入下邊的方程 x=4， x 2，故 x=4， 綜上， x 的值為 4 或 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 本題比較容易，考查求函數(shù)值 （ 1）當(dāng)已知函數(shù)解析式時(shí)，求函數(shù)值就是求代數(shù)式的值； （ 2）函數(shù)值是唯一的，而對(duì)應(yīng)的自變量可以是多個(gè) 8不解方程，判定關(guān)于 x 的方程 x2+k 2=0 的根的情況是（ ） A 隨 k 值的變化而變化 B有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 C有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 D無(wú)實(shí)數(shù)根 【考點(diǎn)】 根的判別式 【分析】 首先用 k 表示出根的判別式 =4而作出判斷 【解答】 解： a=1， b=k， c=2k 2， =4ac=4（ 2k 2） =8k+8=（ k 4） 2 8， 隨 k 值的變化而變化， 原方程的根不能作出判斷 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一元二次方程根的情況與判別式 的關(guān)系：（ 1） 0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（ 2） =0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（ 3） 0方程沒(méi)有實(shí) 數(shù)根 9如圖，已知點(diǎn) ， y= ， y= ， y 軸的正半軸上，若四邊形 1， 是正方形，則正方形 邊長(zhǎng)為（ ） A 2013 B 2014 C 2013 D 2014 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；正方形的性質(zhì) 【專(zhuān)題】 規(guī)律型 【分析】 根據(jù)正方形對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角可得 y 軸的夾角為 45，然后表示出 與拋物線(xiàn)解析式聯(lián)立求出點(diǎn) 坐標(biāo)，然后求出 根據(jù)正方形的性質(zhì)求出 示出 拋物線(xiàn)聯(lián)立求出 坐標(biāo)，然后求出 求出 長(zhǎng)，然后表示出 解析式，與拋物線(xiàn)聯(lián)立求出 后求出 而根據(jù)邊 長(zhǎng)的變化規(guī)律解答即可 【解答】 解： y 軸的夾角為 45， 解析式為 y=x， 聯(lián)立方程組得： 解得 ， B 點(diǎn)的坐標(biāo)是：（ 1， 1）； = ， 同理可得：正方形 邊長(zhǎng) ； 依此類(lèi)推，正方形則正方形 014 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 考查了二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，正方形的性質(zhì)，表示出正方形的邊長(zhǎng)所在直線(xiàn)的解析式，與拋物線(xiàn)解析式聯(lián)立求出正方形的頂點(diǎn)的坐標(biāo)，從而求出邊長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵 10如圖，點(diǎn) A， B 的坐標(biāo)分別為（ 1， 4）和（ 4， 4），拋物線(xiàn) y=a（ x m） 2+n 的頂點(diǎn)在線(xiàn)段 x 軸交于 C、 D 兩點(diǎn) （ C 在 D 的左側(cè)），點(diǎn) C 的橫坐標(biāo)最小值為 3，則點(diǎn) D 的橫坐標(biāo)最大值為（ ） A 13 B 7 C 5 D 8 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 當(dāng) C 點(diǎn)橫坐標(biāo)最小時(shí)，拋物線(xiàn)頂點(diǎn)必為 A（ 1， 4），根據(jù)此時(shí)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸，可判斷出的距離； 當(dāng) D 點(diǎn)橫坐標(biāo)最大時(shí)，拋物線(xiàn)頂點(diǎn)為 B（ 4， 4），再根據(jù)此時(shí)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸及 長(zhǎng)，可判斷出D 點(diǎn)橫坐標(biāo)最大值 【解答】 解：當(dāng)點(diǎn) C 橫坐標(biāo)為 3 時(shí)，拋物線(xiàn)頂點(diǎn)為 A（ 1， 4），對(duì)稱(chēng)軸為 x=1，此時(shí) D 點(diǎn)橫坐標(biāo)為5，則 ； 當(dāng)拋物線(xiàn)頂點(diǎn)為 B（ 4， 4）時(shí)，拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸為 x=4，且 ，故 C（ 0， 0）， D（ 8， 0）； 由于此時(shí) D 點(diǎn)橫坐標(biāo)最大， 故點(diǎn) D 的橫坐標(biāo)最大值為 8 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，能夠正確地判斷出點(diǎn) C 橫坐標(biāo)最小、點(diǎn) D 橫坐標(biāo)最大時(shí)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是解答此題的關(guān)鍵 二、填空題（共 6小題，每小題 3分，共 18分） 11方程 16=0 的解為 x=4 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 【分析】 移項(xiàng)，再直接開(kāi)平方求解 【解答】 解：方程 16=0， 移項(xiàng)，得 6， 開(kāi)平方，得 x=4， 故答案為： x=4 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了直接開(kāi)方法解一元二次方程用直接開(kāi)方法求一元二次方程的解的類(lèi)型有： x2=a（ a0）； b（ a， b 同號(hào)且 a0）；（ x+a） 2=b（ b0）； a（ x+b） 2=c（ a， c 同號(hào)且 a0）法則：要把方程化為 “左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為 1，再開(kāi)平方取正負(fù)，分開(kāi)求得方程解 ” 12某種植物的主干長(zhǎng)出若干相同數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是 73，求每個(gè)支干又長(zhǎng)出多少小分支？如果設(shè)每個(gè)支干又長(zhǎng)出 x 個(gè)小分支 ，那么依題意可得方程為 x2+x+1=73 【考點(diǎn)】 由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程 【分析】 設(shè)主干長(zhǎng)出 x 個(gè)支干，每個(gè)支干又長(zhǎng)出 x 個(gè)小分支，得方程 1+x+3，整理即可 【解答】 解：設(shè)每個(gè)支干長(zhǎng)出的小分支的數(shù)目是 x 個(gè)， 根據(jù)題意列方程得： x2+x+1=73， 故答案為： x2+x+1=73 【點(diǎn)評(píng)】 考查了一元二次方程的應(yīng)用，本題設(shè)長(zhǎng)為 x 個(gè)支干，把小分枝用 13已知函數(shù) y= 2（ x+1） 2+2，當(dāng) x 1 時(shí)， y 隨 x 的增大而減小 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)二次函 數(shù)的性質(zhì)，找到解析式中的 a 為 2 和對(duì)稱(chēng)軸；由 a 的值可判斷出開(kāi)口方向，再討論函數(shù)的增減性 【解答】 解：在 y= 2（ x+1） 2+2 中， a= 2， a 0， 開(kāi)口向下， 由于函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為 x= 1， 當(dāng) x 1 時(shí)， y 的值隨著 x 的值增大而增大； 當(dāng) x 1 時(shí)， y 的值隨著 x 的值增大而減小 故答案為： 1 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，找到的 a 的值和對(duì)稱(chēng)軸方程是解題的關(guān)鍵，此題難度不大 14關(guān)于 x 的一元二次方程 p=0 有兩實(shí)數(shù)根 x +x =3，則 p 的值是 1 【考點(diǎn)】 根與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到 x1+x2=p， x1 p，再變形 到（ x1+2 2x1后代入計(jì)算即可 【解答】 解： 關(guān)于 x 的一元二次方程 p=0 有兩實(shí)數(shù)根 x1+x2=p， x1 p， x1+2 2x1x2=p=3， 解得： ， 3， p= 3 時(shí)原方程無(wú)實(shí)數(shù)根， p=1 故答案為： 1 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一元二次方程 bx+c=0（ a0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩根為 x1+ ， x1 15在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn) y=a+3 經(jīng)過(guò)第一象限內(nèi)的定點(diǎn) P，則定點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 （ 1，3） 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 首先把前兩項(xiàng)提取公因式，得出 y=a（ 1） +3 點(diǎn) P 為定點(diǎn)，則定點(diǎn) P 的坐標(biāo)與 a 無(wú)關(guān)；由此求得答案即可 【解答】 解： y=a+3=a（ 1） +3，該函數(shù)圖象過(guò)第一象限內(nèi)的定點(diǎn) P， 1=0， 解得 x=1 或 x= 1（舍去）， 則 y=3， 點(diǎn) P 的坐標(biāo)是（ 1， 3） 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，理解定點(diǎn)的坐標(biāo)與系數(shù)字母無(wú)關(guān)的意義也就是含這個(gè)字母的所有項(xiàng)為 0 16如圖，正方形 邊長(zhǎng)為 3E 為 上一點(diǎn)， 0， M 為 中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M 作直線(xiàn)分別與 交于點(diǎn) P、 Q若 E，則 于 1 或 2 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)；解直角三角形 【專(zhuān)題】 分類(lèi)討論 【分析】 根據(jù)題意畫(huà)出圖形，過(guò) P 作 點(diǎn) N，由 正方形，得到 C=直角三角形 ，利用銳角三角函數(shù)定義求出 長(zhǎng)，進(jìn)而利用勾股定理求出 長(zhǎng)，根據(jù) M 為 點(diǎn)求出 長(zhǎng)，利用 到三角形 三角形 等，利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)角相等得到 Q， 0，再由 行，得到 0，進(jìn)而得到 直于 直角三角形 ，根據(jù) 長(zhǎng)，利用銳角三角函數(shù)定義求出 利用對(duì)稱(chēng)性確定出 長(zhǎng)即可 【解答】 解：根據(jù)題意畫(huà)出圖形，過(guò) P 作 點(diǎn) N， 四邊形 正方形， C= 在 ， 0， ，即 根據(jù)勾股定理得： =2 M 為 中點(diǎn)， 在 ， ， Q， 0， 0， 0，即 在 ， 0， ， = =2 由對(duì)稱(chēng)性得到 D 2=1 綜上， 于 1 2 故答案為： 1 或 2 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵 三、解答題 （共 11 小題，共 72分） 17解方程： x 2=0 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 【專(zhuān)題】 壓軸題 【分析】 先移項(xiàng)，得 x=2，再在兩邊同時(shí)加上 22，再利用平方法即可解出原方程 【解答】 解：移項(xiàng)，得 x=2， 兩邊同加上 22，得 x+22=2+22， 即（ x+2） 2=6， 利用開(kāi)平方法，得 或 ， 原方程的根是 ， 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了配方法解一元二次方程，解題時(shí)要注意解題步驟的準(zhǔn)確應(yīng)用，難度適中 18已知關(guān)于 x 的方程 x m=0 （ 1）若 x=2 是方程的根，求 m 的值； （ 2）若方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求 m 的取值范圍 【考點(diǎn)】 根的判別式；一元二次方程的解 【分析】 （ 1）把 x=2 代入方程，即可得出關(guān)于 m 的方程，求出方程的解即可； （ 2）根據(jù)已知得出 0，求出不等式的解集即可 【解答】 解：（ 1）把 x=2 代入方程 x m=0 得： 4+4 m=0， 解得： m=8； （ 2） 方程 x m=0 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根， =22 41（ m） 0， 解得： m 1 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了根的判別式，解一元一次不等式，一元二次方程的解的應(yīng)用，題目比較典型，難度適中 19指出函數(shù) y= （ x+1） 2 1 的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)，怎樣移動(dòng)拋物線(xiàn) y= y= （ x+1） 2 1？ 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與幾何變換 【分析】 根據(jù)拋物線(xiàn)解析式 y= （ x+1） 2 1 可以直接得到圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)；由拋物線(xiàn)移動(dòng)前后的頂點(diǎn)坐標(biāo)的變化規(guī)律進(jìn)行解答 【解答】 解：由 y= （ x+1） 2 1 得到該函數(shù)的圖象的開(kāi)口方向向下，對(duì)稱(chēng)軸是： x= 1，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ 1， 1）； 拋物線(xiàn) y= 0， 0），拋 物線(xiàn) y= （ x+1） 2 1 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ 1， 1）， 由頂點(diǎn)（ 0， 0）向左平移 1 個(gè)單位，再向下平移 1 個(gè)單位得到頂點(diǎn)（ 1， 1）， 由拋物線(xiàn) y= 個(gè)單位，再向下平移 1 個(gè)單位就可以得到拋物線(xiàn) y= （ x+1） 2 1 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換拋物線(xiàn)平移問(wèn)題，實(shí)際上就是兩條拋物線(xiàn)頂點(diǎn)之間的問(wèn)題，找到了頂點(diǎn)的變化 就知道了拋物線(xiàn)的變化 20列方程解應(yīng)用題：參加一次商品交易會(huì)的每?jī)杉夜局g都簽訂一份合同，所有公司共簽訂了45 份合同，共有多少家公司參加商品交易會(huì)？ 【考點(diǎn)】 一元二次方程的應(yīng)用 【分析】 設(shè)共有 x 家公司參加商品交易會(huì)，就可以得出有 份合同，根據(jù)總共有 45 份合同建立方程組，求出其解即可 【解答】 解：設(shè)共有 x 家公司參加商品交易會(huì)，由題意，得 =45， 解得： 0， 9（舍去） 答：共有 10 家公司參加商品交易會(huì) 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了列一元二次方程解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，一元二次方程的解法的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)單循環(huán)問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵 21如圖，以 40m/s 的速度將小球沿與地面成 30角的方向擊出時(shí)，小球的飛行路線(xiàn)將是一條拋物線(xiàn)，如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度 h（單位： m）與飛行時(shí)間 t（單位： s）之間具有函數(shù)關(guān)系 h=20t 5決以下問(wèn)題： （ 1）小球的飛行高度能否達(dá)到 15m？如果能，需要多少飛行時(shí)間？ （ 2）小球從飛出到落地要用多少時(shí)間？ 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 （ 1）當(dāng) h=15 米時(shí)， 15=20t 5方程即可解答； （ 2）當(dāng) h=0 時(shí)， 0=20t 5方程即可解答 【解答】 解：（ 1）當(dāng) h=15 米時(shí)，得： 15=20t 5 解得： ， ， 當(dāng)飛行 1s 或 3s 時(shí)，它的飛行高度為 15m； （ 2）當(dāng) h=0 時(shí)， 0=20t 5 解得： ， ， 小球從飛出到落地需要 4s 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，根據(jù)題意建立方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵 22某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件 60 元，每星期可賣(mài)出 300 件，市場(chǎng)調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià) 1元，每星期要少賣(mài)出 10 件；每降價(jià) 1 元，每星期可多賣(mài)出 20 件，已知商品的進(jìn)價(jià)為每件 40 元 （ 1）設(shè)每件漲價(jià) x 元，則每星期實(shí)際可賣(mài)出 （ 300 10x） 件，每星期售出商品的利潤(rùn) y 為 1000x+6000 元 x 的取值范圍是 0x30 ； （ 2）設(shè)每件降價(jià) m 元，則毎星期售出商品的利潤(rùn) w 為 2000m+6000 元； （ 3）在漲價(jià)的情況下，求每星期售出商品的最大利潤(rùn)是多少？ 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的應(yīng) 用 【分析】 （ 1）根據(jù)漲價(jià)時(shí)，每漲價(jià) 1 元，每星期要少賣(mài)出 10 件，可列出銷(xiāo)售量的代數(shù)式，根據(jù)總利潤(rùn) =單件利潤(rùn) 銷(xiāo)售量列出函數(shù)表達(dá)式即可； （ 2）根據(jù)總利潤(rùn) =單件利潤(rùn) 銷(xiāo)售量列出函數(shù)表達(dá)式即可； （ 3）根據(jù)漲價(jià)的函數(shù)表達(dá)式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答 【解答】 解：（ 1） 每漲價(jià) 1 元，每星期要少賣(mài)出 10 件， 每星期實(shí)際可賣(mài)出（ 300 10x）件， y=（ 60 40+x）（ 300 10x） = 1000x+6000 ， 0x30； 故答案為：（ 300 10x）， 1000x+6000， 0x30； （ 2）設(shè)每件降價(jià) m 元，則毎星期售出商品的利潤(rùn) w，則 W=（ 300+20m） = 2000m+6000， 故答案為： 2000m+6000； （ 3） y= 1000x+6000= 10（ x 5） 2+6250 在漲價(jià)的情況下，每星期售出商品的最大利潤(rùn)是 6250 元 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用：根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列出二次函數(shù)關(guān)系式，再配成拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（ x h） 2+k，然后利用當(dāng) a 0， x=h 時(shí)， y 有最大值 k；當(dāng) a 0， x=h 時(shí)， y 有最小值 k 等性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題 23如圖，一面利用墻，用總長(zhǎng)度為 24m 的籬笆圍成矩形花圃 中中間用一段籬笆隔成兩個(gè)小矩形，墻可利用的最大長(zhǎng)度為 10m，設(shè) 長(zhǎng)為 形花圃 面積為 （ 1）求函數(shù) y 關(guān)于自變量 x 的函數(shù)關(guān)系式并直接寫(xiě)出 x 的取值范圍； （ 2）求圍成矩形花圃 積 y 的最大值； （ 3）若要求矩形花圃 面積不少于 45 平方米，請(qǐng)直接寫(xiě)出 長(zhǎng)的取值范圍 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的應(yīng)用 【分 析】 （ 1） 長(zhǎng)為 平行于墻的一邊長(zhǎng)為（ 24 3x） m，該花圃的面積為 （ 24 x） xm；進(jìn)而得出函數(shù)關(guān)系即可； （ 2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出最大值； （ 3）求出花圃 面積為 45 平方米時(shí) x 的值，結(jié)合（ 2）即可確定取值范圍 【解答】 解：（ 1） S=（ 24 3x） x=24x 3 又 x 0，且 1024 3x 0， x 8； （ 2） S= 34x= 3（ x 4） 2+48， 3 0，對(duì)稱(chēng)軸 x=4， 當(dāng) x 4 時(shí)， y 隨 x 的增大而減小， 當(dāng) x= 時(shí)， y 的值最大，最大值 y=46 ； （ 3）當(dāng)矩形花圃 面積為 45 平方米時(shí)， 45=24x 3 解得： x=5 或 x=3； 若 x=3，則 m，則 5m 10m，舍去 所以當(dāng) x=5 時(shí)，矩形花圃 面積為 45 平方米， 矩形花圃 面積不少于 45 平方米時(shí)， 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查 了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題目的條件，合理地建立函數(shù)關(guān)系式，利用函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題 24要修一個(gè)圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管，水管的頂端安一個(gè)噴水頭，使噴出的拋物線(xiàn)形水柱在與池中心的水平距離為 1m 處達(dá)到最高，高度為 3m，水柱落地處離池中心 3m，水管應(yīng)多長(zhǎng)？ 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 以池中心為原點(diǎn)，豎直安裝的水管為 y 軸，與水管垂直的為 x 軸建立直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為 y=a（ x 1） 2+3，將（ 3， 0）代入求得 a 值，則 x=0 時(shí)得的 y 值即為水管的長(zhǎng) 【解答】 解：以池中心為原點(diǎn)，豎直安裝的水管為 y 軸，與水管垂直的為 x 軸建立直角坐標(biāo)系 由于在距池中心的水平距離為 1m 時(shí)達(dá)到最高，高度為 3m， 則設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為： y=a（ x 1） 2+3， 代入（ 3， 0）求得： a= 將 a 值代入得到拋物線(xiàn)的解析式為： y= （ x 1） 2+3 令 x=0，則 y= = 故水管長(zhǎng) 為 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次函數(shù)在實(shí)際生活中的運(yùn)用，重點(diǎn)是二次函數(shù)解析式的求法，利用頂點(diǎn)式求出解析式是解題關(guān)鍵 25拋物線(xiàn) C： y=4x+b 的頂點(diǎn) E 在直線(xiàn) y= x 3 上，求拋物線(xiàn) C 關(guān)于直線(xiàn) y= 1 軸對(duì)稱(chēng)的拋物線(xiàn)的解析式 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與幾何變換 【分析】 把拋物線(xiàn)解析式整理成頂點(diǎn)式形式，然后寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo)，再代入直線(xiàn)解析式計(jì)算即可求出b 的值，然后求得拋物線(xiàn) C 關(guān)于直線(xiàn) y= 1 軸對(duì)稱(chēng)的拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，由此可以求得新拋物線(xiàn)的解析式 【解答】 解：由 y=4x+b=（ x 2） 2+b 4 得到： E（ 2， b 4）， 將其代入直線(xiàn) y= x 3，得 b 4= 2 3， 解得 b=2 則頂點(diǎn)（ 2， 2）關(guān)于直線(xiàn) y= 1 軸對(duì)稱(chēng)的坐標(biāo)為（ 2， 0）， 設(shè)拋物線(xiàn) C 關(guān)于直線(xiàn) y= 1 對(duì)稱(chēng)的拋物線(xiàn)解析式為 y=a（ x 2） 2 過(guò)點(diǎn)（ 0， 4）， 則 4=a（ 0 2） 2， 解得 a= 1 所以該拋物線(xiàn)的解析式為： y=（ x 2） 2 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次 函數(shù)圖象與幾何變換求出變換后拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)