天津市和平區(qū)2016-2017學(xué)年七年級上期中數(shù)學(xué)模擬試卷含解析

第 1 頁（共 13 頁） 2016年天津市和平區(qū)七年級（上）期中數(shù)學(xué)模擬試卷 一、選擇題（每小題 3 分，共 12 小題，共計 36 分） 1 5 的倒數(shù)是（ ） A 5 B 5 C D 2單項式 3系數(shù)和次數(shù)分別是（ ） A ， 5 B 1， 6 C 3， 6 D 3， 7 3如圖，數(shù)軸上 A， B 兩點分別對應(yīng)實數(shù) a， b，則下列結(jié)論正確的是（ ） A a+b 0 B 0 C a b 0 D |a| |b| 0 4若（ m 2） x|m| 1=5 是一元一次方程，則 m 的值為（ ） A 2 B 2 C 2 D 4 5已知關(guān)于 x 的方程 7 kx=x+2k 的解是 x=2，則 k 的值為（ ） A 3 B C 1 D 6已知 2 同類項，則式子 4m 24 的值是（ ） A 20 B 20 C 28 D 28 7大于 小于 整數(shù)共有（ ） A 7 個 B 6 個 C 5 個 D 4 個 8下列比較大小正確的是（ ） A（ 21） +（ 21） B CD 9有一兩位數(shù)，其十位數(shù)字為 a，個位數(shù)字為 b，將兩個數(shù)顛倒，得到一個新的兩位數(shù)，那么這個新兩位數(shù)十位上的數(shù)字與個位數(shù)字的和與這個新兩位數(shù)的積用代數(shù)式表示（ ） A a+b） B（ a+b）（ b+a） C（ a+b）（ 10a+b） D（ a+b）（ 10b+a） 10如圖，四個有理數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點 M， P， N， Q，若點 M， N 表示的有理數(shù)互為相反數(shù)，則圖中表示絕對值最小的數(shù)的點是（ ） A點 M B點 N C點 P D點 Q 11小惠在紙上畫了一條數(shù)軸后，折疊紙面，使數(shù)軸上表示 1 的點與表示 3 的點重合，若數(shù)軸上 A、 B 兩點之間的距離為 2014（ A 在 B 的左側(cè)），且 A、 B 兩點經(jīng)上述折疊后重合，則 A 點表示 的數(shù)為（ ） A 1006 B 1007 C 1008 D 1009 12如圖所示的運算程序中，若開始輸入的 x 值為 48，我們發(fā)現(xiàn)第 1 次輸出的結(jié)果為 24，第 2 次輸出的結(jié)果為 12， 第 2017 次輸出的結(jié)果為（ ） 第 2 頁（共 13 頁） A 3 B 6 C 4 D 2 二、填空題（每小題 3 分，共 6 小題，共計 18 分） 13在體育課的跳遠比賽中，以 為標(biāo)準(zhǔn)，若小東跳出了 ，可記做 +么小東跳出了 ，記作 14計算： |= 15已知關(guān)于 x 的方程 4x+2m=3x+1 與方程 3x+2m=6x+1 的解相同，則方程的解為 16已知 x 2y+3=0，則代數(shù)式 2x+4y+2017 的值為 17若 “ ”是新規(guī)定的某種運算符號，設(shè) a b=ab+a b，則 2 n= 8，則 n= 18觀察下列算式，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？ 12= ； 12+22= ； 12+22+32= ； 12+22+32+42= ； 根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，計算下面算式的值； 12+22+32+42+52= ； 請用一個含 n 的算式表示這個規(guī)律： 12+22+32+ ； 根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，計算下面算式的值： 512+522+992+1002= 三、綜合題（共 8 小題，共計 66 分） 19計算下列各題 （ 1） 2 + 7 ） +（ 2 ） 2）（ +1 （ 24） +（ 1） 2017 20化簡下列多項式： （ 1） 2 （ （ 2） 2（ x y） 2 3（ x y） +5（ x y） 2+3（ x y） 21解下列方程： （ 1） 4x 3（ 5 x） =6； （ 2） x （ x 1） = （ x+2） 22已知 |a+2|+（ b+1） 2+（ c ） 2=0，求代數(shù)式 523 4的值 23某服裝店以每件 82 元的價格購進了 30 套保暖內(nèi)衣，銷售時，針對不同的顧客，這 30套保暖內(nèi)衣的售價不完全相同，若以 100 元為標(biāo)準(zhǔn)，將超過的錢數(shù) 記為正，不足的錢數(shù)記為負，則記錄結(jié)果如表所示： 售出件數(shù) 7 6 7 8 2 售價（元） +5 +1 0 2 5 請你求出該服裝店在售完這 30 套保暖內(nèi)衣后，共賺了多少錢？ 24已知 |a 1|=9， |b+2|=6，且 a+b 0，求 a b 的值 第 3 頁（共 13 頁） 25已知當(dāng) x= 1 時，代數(shù)式 23 的值為 7 （ 1）若關(guān)于 y 的方程 2my+n=11 m 的解為 y=2，求 n=的值； （ 2）若規(guī)定 a表示不超過 a 的最大整數(shù)，例如 4，請在此規(guī)定下求 m n的值 26如圖：在數(shù)軸上 A 點表示數(shù) a， B 點示數(shù) b， C 點表示數(shù) c， b 是最小的正整數(shù)，且 a、b 滿足 |a+2|+（ c 7） 2=0 （ 1） a= ， b= ， c= ； （ 2）若將數(shù)軸折疊，使得 A 點與 C 點重合，則點 B 與數(shù) 表示的點重合； （ 3）點 A、 B、 C 開始在數(shù)軸上運動，若點 A 以每秒 1 個單位長度的速度向左運動，同時，點 B 和點 C 分別以每秒 2 個單位長度和 4 個單位長度的速度向右運動，假設(shè) t 秒鐘過后，若點 A 與點 B 之間的距離表示為 點 A 與點 C 之間的距離表示為 B 與點 C 之間的距離表示為 ， ， （用含 t 的代數(shù)式表示） （ 4）請問： 32值是否隨著時間 t 的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求其值 第 4 頁（共 13 頁） 2016年天津市和平區(qū)七年級（上）期中數(shù)學(xué)模擬試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（每小題 3 分，共 12 小題，共計 36 分） 1 5 的倒數(shù)是（ ） A 5 B 5 C D 【考點】 倒數(shù) 【分析】 根據(jù)倒數(shù)的定義可直接解答 【解答】 解： 5 的倒數(shù)是 故選： D 2單項式 3系數(shù)和次數(shù)分別是（ ） A ， 5 B 1， 6 C 3， 6 D 3， 7 【考點】 單項式 【分析】 根據(jù)單項式系數(shù)、次數(shù)的定義來求解單項式中數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù) 【解答】 解：根據(jù)單項式系數(shù)、次數(shù)的定義，單項式 3系數(shù)和次數(shù)分別是 3， 6 故選 C 3如圖，數(shù)軸上 A， B 兩點分別對應(yīng)實數(shù) a， b，則下列結(jié)論正確的是（ ） A a+b 0 B 0 C a b 0 D |a| |b| 0 【考點】 實數(shù)與數(shù)軸 【分析】 本題要先觀察 a， b 在數(shù)軸上的位置，得 b 1 0 a 1，然后對四個選項逐一分析 【解答】 解： A、 b 1 0 a 1， |b| |a|， a+b 0，故選項 A 錯誤； B、 b 1 0 a 1， 0，故選項 B 錯誤； C、 b 1 0 a 1， a b 0，故選項 C 正確； D、 b 1 0 a 1， |a| |b| 0，故選項 D 錯誤 故選： C 4若（ m 2） x|m| 1=5 是一元一次方程，則 m 的值為（ ） A 2 B 2 C 2 D 4 【考點】 一元一次方程的定義 【分析】 若一個整式方程經(jīng)過化簡變形后，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是 1，系數(shù)不為 0，則這個方程是一元一次方程據(jù)此可得出關(guān)于 m 的方程，繼而可求出 m 的值 第 5 頁（共 13 頁） 【解答】 解：根據(jù)題意，得 ， 解得： m= 2 故選 B 5已知關(guān)于 x 的方程 7 kx=x+2k 的解是 x=2，則 k 的值為（ ） A 3 B C 1 D 【考點】 一元一次方程的解 【分析】 將 x=2 代入已知方程，列出關(guān)于 k 的方程，解方程即可求得 k 的值 【解答】 解： 關(guān)于 x 的方程 7 kx=x+2k 的解是 x=2， 7 2k=2+2k， 解得 k= 故選： D 6已知 2 同類項，則式子 4m 24 的值是（ ） A 20 B 20 C 28 D 28 【考點】 同類項 【分析】 根據(jù)同類項相同字母的指數(shù)相同可得出 m 的值，繼而可得出答案 【解答】 解：由題意得： 3m=3， 解得 m=1， 4m 24= 20 故選 B 7大于 小于 整數(shù)共有（ ） A 7 個 B 6 個 C 5 個 D 4 個 【考點】 數(shù)軸 【分析】 在數(shù)軸上表示出已知的范圍，找出范圍中的整數(shù)即可 【解答】 解：根據(jù)數(shù)軸得：大于 小于 整數(shù)有 4， 3， 2， 1， 0， 1， 2共 7 個， 故選 A 8下列比較大小正確的是（ ） A（ 21） +（ 21） B CD 【考點】 有理數(shù)大小比較 【分析】 根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則求解 【解答】 解：（ 21） =21 +（ 21） = 21，故本選項錯誤； 第 6 頁（共 13 頁） B、 | 7 |= 7 ，（ 7 ） =7 ，故本選項錯誤； C、 = = ，故本選項正確； D、 | 10 |= 10 8 ，故本選項錯誤 故選 C 9有一兩位數(shù)，其十位數(shù)字為 a，個位數(shù)字為 b，將兩個數(shù)顛倒，得到一個新的兩位數(shù)，那么這個新兩位數(shù)十位上的數(shù)字與個位數(shù)字的和與這個新兩位數(shù)的積用代數(shù)式表示（ ） A a+b） B（ a+b）（ b+a） C（ a+b）（ 10a+b） D（ a+b）（ 10b+a） 【考點】 列代數(shù)式 【 分析】 本題考查列代數(shù)式，要注意其中的文字語言給出的運算關(guān)系，尤其是新兩位數(shù)的表示，原來兩位數(shù)表示為（ 10a+b），所以新兩位數(shù)應(yīng)表示為（ 10b+a），新兩位數(shù)的數(shù)字之和與原兩位數(shù)的數(shù)字之和是相同的，都是（ a+b），所以可列代數(shù)式為（ a+b）（ 10b+a） 【解答】 解：新兩位數(shù)的數(shù)字之和是（ a+b），新兩位數(shù)應(yīng)表示為（ 10b+a），所以可列代數(shù)式為（ a+b）（ 10b+a） 故選 D 10如圖，四個有理數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點 M， P， N， Q，若點 M， N 表示的有理數(shù)互為相反數(shù)，則圖中表示絕對值最小的數(shù)的點是（ ） A點 M B點 N C點 P D點 Q 【考點】 有理數(shù)大小比較 【分析】 先根據(jù)相反數(shù)確定原點的位置，再根據(jù)點的位置確定絕對值最小的數(shù)即可 【解答】 解： 點 M， N 表示的有理數(shù)互為相反數(shù)， 原點的位置大約在 O 點， 絕對值最小的數(shù)的點是 P 點， 故選 C 11小惠在紙上畫了一條數(shù)軸后，折疊紙面，使數(shù)軸上表示 1 的點與表示 3 的點重合，若數(shù)軸上 A、 B 兩點之間的距離為 2014（ A 在 B 的左 側(cè)），且 A、 B 兩點經(jīng)上述折疊后重合，則 A 點表示的數(shù)為（ ） A 1006 B 1007 C 1008 D 1009 【考點】 數(shù)軸 【分析】 若 1 表示的點與 3 表示的點重合，則對稱中心是 1 表示的點，根據(jù)對應(yīng)點連線被對稱中心平分，則點 A 和點 B 到 1 的距離都是 2014，從而求解 【解答】 解： 1 表示的點與 3 表示的點重合， 對稱中心是 1 表示的點， 若數(shù)軸上 A、 B 兩點之間的距離為 2014（ A 在 B 的左側(cè)）， 則點 A 表示的數(shù)是 1 1007= 1008， 故選 C 第 7 頁（共 13 頁） 12 如圖所示的運算程序中，若開始輸入的 x 值為 48，我們發(fā)現(xiàn)第 1 次輸出的結(jié)果為 24，第 2 次輸出的結(jié)果為 12， 第 2017 次輸出的結(jié)果為（ ） A 3 B 6 C 4 D 2 【考點】 代數(shù)式求值 【分析】 由 48 為偶數(shù)，將 x=48 代入 x 計算得到結(jié)果為 24，再代入 x 計算得到結(jié)果為 12，依此類推得到結(jié)果為 6，將 x=6 代入 x 計算得到結(jié)果為 3，將 x=3 代入 x+5 計算得到結(jié)果為 8，依次計算得到結(jié)果為 4，將 x=4 代入 x 計算得到結(jié)果為 2，歸納總結(jié)得到一般性規(guī)律，即可確定抽 2017 次輸出的結(jié)果 【解答】 解：根據(jù)運算程序得到：除去前兩個結(jié)果 24， 12，剩下的以 6， 3， 8， 4， 2， 1 循環(huán)， 6=3355， 則第 2017 次輸出的結(jié)果為 2， 故選： D 二、填空題（每小題 3 分，共 6 小題，共計 18 分） 13在體育課的跳遠比賽中，以 為標(biāo)準(zhǔn)，若 小東跳出了 ，可記做 +么小東跳出了 ，記作 【考點】 正數(shù)和負數(shù) 【分析】 在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示以 為超過這個標(biāo)準(zhǔn)記為正數(shù)，所以 ，不足這個標(biāo)準(zhǔn)記為負數(shù)，又 記作 【解答】 解： “正 ”和 “負 ”相對，所以在體育課的跳遠比賽中，以 為標(biāo)準(zhǔn)，若小東跳出了 ，可記做 +么小東跳出了 ，記作 14計算： |= 【考點】 實數(shù)的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)差的絕對值是大數(shù)減小數(shù)，可得答案 【解答】 解： |= 故答案為： 15已知關(guān)于 x 的方程 4x+2m=3x+1 與方程 3x+2m=6x+1 的解相同，則方程的解為 x=0 【考點】 同解方程 【分析】 首先由方程 4x+2m=3x+1，用 m 替換 x，然后由第二個方程，再用 m 替換 x，此時兩個 x 的值相等，可得方程求出 m 的值 【解答】 解：由題意得： 4x+2m=3x+1， 第 8 頁（共 13 頁） 解得： x= 2m+1 由 3x+2m=6x+1， 解得： x= （ 2m 1）， 兩個方程的解相同， 2m+1= （ 2m 1）， 解得： m= 答： m 的值為 16已知 x 2y+3=0，則代數(shù)式 2x+4y+2017 的值為 2023 【考點】 代數(shù)式求值 【分析】 原式前兩項提取 2 變形后，將已知等式變形后代入計算即可求 出值 【解答】 解：由 x 2y+3=0，得到 x 2y= 3， 則原式 = 2（ x 2y） +2017=6+2017=2023， 故答案為： 2023 17若 “ ”是新規(guī)定的某種運算符號，設(shè) a b=ab+a b，則 2 n= 8，則 n= 10 【考點】 解一元一次方程 【分析】 已知等式利用題中的新定義化簡，求出解即可得到 n 的值 【解答】 解：利用題中的新定義化簡得： 2n+2 n= 8， 移項合并得： n= 10， 故答案為： 10 18觀察下列算式，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？ 12= ； 12+22= ； 12+22+32= ； 12+22+32+42= ； 根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，計算下面算式的值； 12+22+32+42+52= ； 請用一個含 n 的算式表示這個規(guī)律： 12+22+32+ ； 根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，計算下面算式的值： 512+522+992+1002= 295425 【考點】 規(guī)律型：數(shù)字的變化類 【分析】 （ 1） 12+22+32+42+52= （ 2） 12+22+32+ （ 3）先算出： 12+22+32+502 與 12+22+32+512+522+992+1002 的值，再求它們的差即可 【解答】 解：（ 1） 12+22+32+42+52= （ 2） 12+22+32+ 第 9 頁（共 13 頁） （ 3 12+22+32+502= =42925 12+22+32+512+522+992+1002= =338350 512+522+992+1002=（ 12+22+32+512+522+992+1002）（ 12+22+32+502） =338350 42925 =295425 故答案為： = ； = ； 295425 三、綜合題（共 8 小題，共計 66 分） 19計算下列各題 （ 1） 2 + 7 ） +（ 2 ） 2）（ +1 （ 24） +（ 1） 2017 【考點】 有理數(shù)的混合運算 【分析】 （ 1）原式利用減法法則變形，計算即可得到結(jié)果； （ 2）原式利用乘法分配律，以及乘方的意義計算即可得到結(jié)果 【解答】 解：（ 1）原式 = （ 2）原式 = 3 32+66 1=30 20化簡下列多項式： （ 1） 2 （ （ 2） 2（ x y） 2 3（ x y） +5（ x y） 2+3（ x y） 【考點】 整式的加減 【分析】 （ 1）去括號，合并同類項； （ 2）先分別把（ x y） 2 和（ x y）看成整體后合并同類項，再利用完全平方公式展開 【解答】 解：（ 1） 2 （ =2x2+32x2+2 =（ 2+1 1） 3+1） 2 2） =224 （ 2） 2（ x y） 2 3（ x y） +5（ x y） 2+3（ x y）， =7（ x y） 2， =7（ 2xy+ =714 21解下列方程： （ 1） 4x 3（ 5 x） =6； （ 2） x （ x 1） = （ x+2） 【考點】 解一元一次方程 【分析】 （ 1）方程去括號，移項合并，把 x 系數(shù)化為 1，即可求出解； （ 2）方程去分母，去括號，移項合并，把 x 系數(shù)化為 1，即可求出解 第 10 頁（共 13 頁） 【解答】 解：（ 1）去括號得： 4x 15+3x=6， 移項合并得： 7x=21， 解得： x=3； （ 2）去括號得： x （ x 1） = （ x+2）， 去分母得： 6x 3x+3=8x+16， 移項合并得： 5x= 13， 解得： x= 22已知 |a+2|+（ b+1） 2+（ c ） 2=0，求代數(shù)式 523 4的值 【考點】 整式的加減 化簡求值；非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值；非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方 【分析】 原式去括號合并得到最簡結(jié)果，利用非負數(shù)的性質(zhì)求出 a， b， c 的值，代入計算即可求出值 【解答】 解： |a+2|+（ b+1） 2+（ c ） 2=0， a= 2， b= 1， c= ， 則原式 =5244+4+8= 23某服裝店以每件 82 元的價格購進了 30 套保暖內(nèi)衣，銷售時，針對不同的顧客，這 30套保暖內(nèi)衣的售價不完全相同，若以 100 元為標(biāo)準(zhǔn)，將超過的錢數(shù)記為正，不足的錢數(shù)記為負，則記錄結(jié)果如表所示： 售出件數(shù) 7 6 7 8 2 售價（元） +5 +1 0 2 5 請你求出該服裝店在售完這 30 套保暖內(nèi)衣后，共賺了多少錢？ 【考點】 正數(shù)和負數(shù) 【分析 】 首先由進貨量和進貨單價計算出進貨的成本，然后再根據(jù)售價計算出賺了多少錢 【解答】 解： 7 +6 +7 100+8 +2 =735+606+700+784+190 =3015， 30 82=2460（元）， 3015 2460=555（元）， 答：共賺了 555 元 24已知 |a 1|=9， |b+2|=6，且 a+b 0，求 a b 的值 【考點】 絕對值 【分析】 根據(jù)絕對值的性質(zhì)求出 a、 b，再根據(jù)有理數(shù)的加法運算法則判斷出 a、 b 的對應(yīng)情況，然后根據(jù)有理數(shù)的減法運算法則進行計算即可得解 【解答】 解： |a 1|=9， |b+2|=6， a= 8 或 10， b= 8 或 4， 第 11 頁（共 13 頁） a+b 0， a= 8， b= 8 或 4， 當(dāng) a= 8， b= 8 時， a b= 8（ 8） =0， 當(dāng) a= 8， b=4 時， a b= 8 4= 12 綜上所述， a b 的值為 0 或 12 25已知當(dāng) x= 1 時，代數(shù)式 23 的值為 7 （ 1）若關(guān)于 y 的方程 2my+n=11 m 的解為 y=2，求 n=的值； （ 2）若規(guī)定 a表示不超過 a 的最大整數(shù)，例如 4，請在此規(guī)定下求 m n的值 【考點】 代數(shù)式求值；一元一次方程的解 【分析】 （ 1）把 x= 1 代入代數(shù)式求出 m 的值，將 m 與 y 的值代入已知方程求出 n 的值即可； （ 2）把 m 與 n 的值代入原式中計算得到結(jié)果，利用題中的新定義計算即可 【