2016-2017學年北師大八年級上第一次月考數(shù)學試卷含答案解析

甘肅省白銀五中 2016年八年級（上）第一次月考數(shù)學試卷 (解析版 ) 一選擇題： 1 x 是 的平方根， y 是 64 的立方根，則 x+y=（ ） A 3 B 7 C 3， 7 D 1， 7 2在平面直角坐標系中，已知點 P 的坐標是（ 3， 4），則 長為（ ） A 3 B 4 C 5 D 3下列各組數(shù)中，能構成直角三角形的是（ ） A 4， 5， 6 B 1， 1， C 6， 8， 11 D 5， 12， 23 4若點 P（ x， y）滿足： ，則點 P 必在（ ） A原點 B x 軸 C y 軸 D x 軸或 y 軸 5下面哪個點不在函數(shù) y= 2x+3 的圖象上（ ） A（ 5， 13） B（ 2） C（ 3， 0） D（ 1， 1） 6已知一次函數(shù) y=kx+b 的圖象如圖，則 k、 b 的符號是（ ） A k 0， b 0 B k 0， b 0 C k 0， b 0 D k 0， b 0 7已知 a、 b、 c 是三角形的三邊長，如果滿足（ a 6） 2+ =0，則三角形的形狀是（ ） A底與腰不相等的等腰三角形 B等邊三角形 C鈍角三角形 D直角三角形 8若點 P（ m， 1）在第二象限內，則點 Q（ m， 0）在（ ） A x 軸正半軸上 B x 軸負半軸上 C y 軸正半軸上 D y 軸負半軸上 9已知函數(shù) y=（ m+1） 是正比例函數(shù)，且圖象在第二、四象限內，則 m 的值是（ ） A 2 B 2 C 2 D 10已知一次函數(shù) y=kx+b 的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，則 b 的值可以是（ ） A 2 B 1 C 0 D 2 11若直線 y= +n 與 y=1 相交于點（ 1， 2），則（ ） A m= ， n= B m= ， n= 1 C m= 1， n= D m= 3， n= 12若函數(shù) y=（ m 1） x|m| 5 是一次函數(shù)，則 m 的值為（ ） A 1 B 1 C 1 D 2 二填空題 13已知一個正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（ 2， 4），則這個正比例函數(shù)的表達式是 14如圖，已知一根長 8m 的竹竿在離地 3m 處斷裂，竹竿頂部抵著地面，此時，頂部距底部有 m 15已知點 P 在第二象限，點 P 到 ，到 ，那么點 P 的坐標是 16已知一次函數(shù) y=k+4 的圖象與 y 軸的交點坐標是（ 0， 2），那么這個一次函數(shù)的表達式是 17若三角形的三邊滿足 a： b： c=5： 12： 13，則這個三角形中最大的角為 度 18一次函數(shù) y=kx+b 與 y=2x+1 平行，且經(jīng)過點（ 3， 4），則表達式為： 三解答題（本大題共 40 分） 19 計算 （ 1） + （ 2）（ + ）（ ） （ 3） 3 （ 4） + （ 5） （ 6） （ 7） （ 8） 四、綜合應用：（本題共 38 分） 20若 a、 b、 c 滿足 ，求代數(shù)式 的值 21當 m， n 為何值時， y=（ m 1） +n （ 1）是一次函數(shù)； （ 2）是正比例函數(shù) 22已知：一次函數(shù) y=kx+b 的圖象經(jīng)過 M（ 0， 2）， N（ 1， 3）兩點求該圖象與 x 軸交點的坐標 23直線 y=kx+b 與 x 軸、 y 軸的交點分別為（ 1， 0）、（ 0， 3），求這條直線的解析式，并求出該直線與兩坐標軸圍成的三角形面積 2016年甘肅省白銀五中八年級（上）第一次月考數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 一選擇題： 1 x 是 的平方根， y 是 64 的立方根，則 x+y=（ ） A 3 B 7 C 3， 7 D 1， 7 【考點】 立方根 【分析】 首先利用平方根的定義求出 x、然后利用立方根的定義求出 y，然后代入 x+y 計算求解 【解答】 解： x 是 的平方根， y 是 64 的立方根， x= 3， y=4 則 x+y=3+4=7 或 x+y= 3+4=1 故選 D 【點評】 本題主要考查了平 方根和立方根的概念，易錯點在于求 x 的值要注意是=9如果一個數(shù) x 的立方等于 a，即 x 的三次方等于 a（ x3=a），那么這個數(shù) x 就叫做 a 的立方根，也叫做三次方根；如果 x2=a（ a 0），則 x 是 a 的平方根若 a 0，則它有兩個平方根，我們把正的平方根叫 a 的算術平方根若 a=0，則它有一個平方根，即 0 的平方根是 0， 0 的算術平方根也是 0負數(shù)沒有平方根 2在平面直角坐標系中，已知點 P 的坐標是（ 3， 4），則 長為（ ） A 3 B 4 C 5 D 【考點】 勾股定理；坐標與圖形性質 【分析】 根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)勾股定理進行解答即可 【解答】 解：如圖所示： P（ 3， 4）， =5 故選 C 【點評】 本題考查的是勾股定理及坐標與圖形性質，根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結合求解是解答此題的關鍵 3下列各組數(shù)中，能構成直角三角形的是（ ） A 4， 5， 6 B 1， 1， C 6， 8， 11 D 5， 12， 23 【考點】 勾股定理的逆定理 【分析】 根據(jù)勾股定理逆定理： a2+b2=各個選項逐一代數(shù)計算即可得出答案 【解答】 解： A、 42+52 62， 不能構成直角三角形，故 A 錯誤； B、 12+12= ， 能構成直角三角形，故 B 正確； C、 62+82 112， 不能構成直角三角形，故 C 錯誤； D、 52+122 232， 不能構成直角三角形，故 D 錯誤 故選： B 【點評】 此題主要考查學生對勾股定理的逆定理的理解和掌握，要求學生熟練掌握這個逆定理 4若點 P（ x， y）滿足： ，則點 P 必在（ ） A原點 B x 軸 C y 軸 D x 軸或 y 軸 【考點】 點的坐標 【分析】 根據(jù)有理數(shù)的乘法確定出 x、 y 的值，再根據(jù)坐標軸上點坐標特征解答 【解答】 解： ， x=0， y 0 或 y=0， x 0 或 x=y=0， x=0， y 0 時，點 P（ x， y）在 y 軸上， y=0， x 0 時，點 P（ x， y）在 x 軸上 x=y=0 時，點 P（ x， y）為坐標原點， 綜上所述，點 P 在 x 軸 或 y 軸上 故選 D 【點評】 本題考查了點的坐標，主要是坐標軸上的點坐標特征，難點在于分情況討論 5下面哪個點不在函數(shù) y= 2x+3 的圖象上（ ） A（ 5， 13） B（ 2） C（ 3， 0） D（ 1， 1） 【考點】 一次函數(shù)圖象上點的坐標特征 【分析】 把每個選項中點的橫坐標代入函數(shù)解析式，判斷縱坐標是否相符 【解答】 解： A、當 x= 5 時， y= 2x+3=13，點在函數(shù)圖象上； B、當 x=， y= 2x+3=2，點在函數(shù)圖象上； C、當 x=3 時， y= 2x+3= 3，點不在函數(shù) 圖象上； D、當 x=1 時， y= 2x+3=1，點在函數(shù)圖象上； 故選 C 【點評】 本題考查了點的坐標與函數(shù)解析式的關系，當點的橫縱坐標滿足函數(shù)解析式時，點在函數(shù)圖象上 6已知一次函數(shù) y=kx+b 的圖象如圖，則 k、 b 的符號是（ ） A k 0， b 0 B k 0， b 0 C k 0， b 0 D k 0， b 0 【考點】 一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系 【分析】 由圖可知，一次函數(shù) y=kx+b 的圖象經(jīng)過二、三、四象限，根據(jù)一次函數(shù)圖象在坐標平面內的位置 與 k、 b 的關系作答 【解答】 解：由一次函數(shù) y=kx+b 的圖象經(jīng)過二、三、四象限， 又有 k 0 時，直線必經(jīng)過二、四象限，故知 k 0， 再由圖象過三、四象限，即直線與 y 軸負半軸相交，所以 b 0 故選 D 【點評】 本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標平面內的位置與 k、 b 的關系解答本題注意理解：直線 y=kx+b 所在的位置與 k、 b 的符號有直接的關系 k 0 時，直線必經(jīng)過一、三象限； k 0 時，直線必經(jīng)過二、四象限； b 0 時，直線與 y 軸正半軸相交； b=0 時，直線過原點； b 0 時，直線與 y 軸負半軸相交 7已知 a、 b、 c 是三角形的三邊長，如果滿足（ a 6） 2+ =0，則三角形的形狀是（ ） A底與腰不相等的等腰三角形 B等邊三角形 C鈍角三角形 D直角三角形 【考點】 勾股定理的逆定理；非負數(shù)的性質：絕對值；非負數(shù)的性質：偶次方；非負數(shù)的性質：算術平方根 【分析】 首先根據(jù)絕對值，平方數(shù)與算術平方根的非負性，求出 a， b， c 的值，在根據(jù)勾股定理的逆定理判斷其形狀是直角三角形 【解答】 解： （ a 6） 2 0， 0， |c 10| 0， 又 （ a b） 2+ =0， a 6=0， b 8=0， c 10=0， 解得： a=6， b=8， c=10， 62+82=36+64=100=102， 是直角三角形 故選 D 【點評】 本題主要考查了非負數(shù)的性質與勾股定理的逆定理，此類題目在考試中經(jīng)常出現(xiàn)，是考試的重點 8若點 P（ m， 1）在第二象限內，則點 Q（ m， 0）在（ ） A x 軸正半軸上 B x 軸負半軸上 C y 軸正半軸上 D y 軸負半軸上 【考點】 點的坐標 【分析】 根據(jù)第二象限內點的橫坐標小于零，縱坐標大于零，可得不等式，根據(jù)不等式的性質，可得 m 的取值范圍，可得答案 【解答】 解：由點 P（ m， 1）在第二象限內，得 m 0， m 0， 點 Q（ m， 0）在 x 軸的正半軸上， 故選： A 【點評】 本題考查了點的坐標，熟記點的坐標特點是解題關鍵，第一象限（ +， +）；第二象限（， +）；第三象限（，）；第四象限（ +，） 9已知函數(shù) y=（ m+1） 是正比例函數(shù)，且圖象在第二、四象限內，則 m 的值是（ ） A 2 B 2 C 2 D 【考點】 正比例函數(shù)的定義；正比例函數(shù)的性質 【分析】 根據(jù)正比例函數(shù)的定義得出 3=1， m+1 0，進而得出即可 【解答】 解： 函數(shù) y=（ m+1） 是正比例函數(shù)，且圖象在第二、四象限內， 3=1， m+1 0， 解得： m= 2， 則 m 的值是 2 故選： B 【點評】 此題主要考查了正比例函數(shù)的定義以及其性質，得出 m+1 的符號是解題關鍵 10 已知一次函數(shù) y=kx+b 的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，則 b 的值可以是（ ） A 2 B 1 C 0 D 2 【考點】 一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系 【分析】 根據(jù)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限判斷出 b 的符號，再找出符合條件的 【解答】 解： 一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限， b 0， 四個選項中只有 2 符合條件 故選 D 【點評】 本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系，即一次函數(shù) y=kx+b（ k 0）中，當b 0 時，函數(shù)圖象與 y 軸相交于負半軸 11若直線 y= +n 與 y=1 相交于點（ 1， 2），則（ ） A m= ， n= B m= ， n= 1 C m= 1， n= D m= 3， n= 【考點】 兩條直線相交或平行問題 【分析】 直線 y= +n 與 y=1 相交于點（ 1， 2），因此兩個函數(shù)的圖象都經(jīng)過點（ 1， 2），將其坐標分別代入兩個一次函數(shù)的解析式中，可求出 m、 n 的值 【解答】 解：將點（ 1， 2）代入 y= +n， 得： +n= 2， n= ； 將點（ 1， 2）代入 y=1， 得： m 1= 2， m= 1； m= 1， n= ； 故選 C 【點評】 本題主要考查了函數(shù)解析式與圖象的關系，滿足解析式的點就在函數(shù)的圖象上，在函數(shù)的圖象上的點，一定滿足函數(shù)解析式 12若函數(shù) y=（ m 1） x|m| 5 是一次函數(shù)，則 m 的值為（ ） A 1 B 1 C 1 D 2 【考點】 一次函數(shù)的定義 【分析】 根據(jù)一次函數(shù)的定義列式計算即可得解 【解答】 解：根據(jù)題意得， |m|=1 且 m 1 0， 解得 m= 1 且 m 1， 所以， m= 1 故選 B 【點評】 本題主要考查了一次函數(shù)的定義，一次函數(shù) y=kx+b 的定義條件是： k、 b 為常數(shù)，k 0，自變量次數(shù)為 1 二填空題 13已知一個正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（ 2， 4），則這個正比例函數(shù)的表達式是 y=2x 【考點】 待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式 【分析】 本題可設該正比例函數(shù)的解析式為 y=后根據(jù)該函數(shù)圖象過點（ 2， 4），由此可利用方程求出 k 的值，進而解決問題 【解答】 解：設該正比例函數(shù)的解析式為 y=據(jù)題意，得 2k=4， k= 2 則這 個正比例函數(shù)的表達式是 y= 2x 故答案為 y= 2x 【點評】 此類題目需靈活運用待定系數(shù)法建立函數(shù)解析式，然后將點的坐標代入解析式，利用方程解決問題 14如圖，已知一根長 8m 的竹竿在離地 3m 處斷裂，竹竿頂部抵著地面，此時，頂部距底部有 4 m 【考點】 勾股定理的應用 【分析】 利用勾股定理，用一邊表示另一邊，代入數(shù)據(jù)即可得出結果 【解答】 解：由圖形及題意可知， 旗桿頂部距離底部有 x 米，有 32+2， 得 x=4， 故答案為 4 【點評】 本題主要是考查學生對勾股定理的熟練掌握，解題的關鍵是從實際問題中整理出直角三角形并正確的利用勾股定理 15已知點 P 在第二象限，點 P 到 x 軸的距離是 2，到 y 軸的距離是 3，那么點 P 的坐標是 （ 3， 2） 【考點】 點的坐標 【分析】 根據(jù)第二象限內點的坐標特征和點到 x 軸的距離等于縱坐標的長度，到 y 軸的距離等于橫坐標的長度解答 【解答】 解： 點 P 在第二象限，點 P 到 x 軸的距離是 2，到 y 軸的距離是 3， 點 P 的橫坐標是 3，縱坐標是 2， 點 P 的坐標為（ 3， 2） 故答案為：（ 3， 2） 【點評】 本題考查了點的坐標，是基礎題，熟記點到 x 軸的距離等于縱坐標的長度，到 16已知一次函數(shù) y=k+4 的圖象與 y 軸的交點坐標是（ 0， 2），那么這個一次函數(shù)的表達式是 y=6x 2 【考點】 待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式 【分析】 將（ 0， 2）代入 y=k+4 可得出 k 的值，繼而可得出函數(shù)解析式 【解答】 解：將點（ 0， 2）代入得： 2= k+4， 解得： k=6，函數(shù)解析式為 ： y=6x 2 故答案為： y=6x 2 【點評】 本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的知識，屬于基礎題，注意掌握待定系數(shù)法的運用 17若三角形的三邊滿足 a： b： c=5： 12： 13，則這個三角形中最大的角為 90 度 【考點】 勾股定理的逆定理 【分析】 一個三角形的三邊符合 a2+b2=據(jù)勾股定理的逆定理，這個三角形是直角三角形，依此可得這個三角形中最大的角的度數(shù) 【解答】 解：設三角形的三邊分別為 5x， 12x， 13x，則 （ 5x） 2+（ 12x） 2=（ 13x） 2， 根據(jù)勾股定理的逆定理，這個三角 形是直角三角形 則這個三角形中最大的角為 90 度 故答案為： 90 【點評】 考查了勾股定理的逆定理，解答此題要用到勾股定理的逆定理：已知三角形 a2+b2=三角形 直角三角形 18一次函數(shù) y=kx+b 與 y=2x+1 平行，且經(jīng)過點（ 3， 4），則表達式為： y=2x+10 【考點】 兩條直線相交或平行問題；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式 【分析】 根據(jù)一次函數(shù)與 y=2x+1 平行，可求得 k 的值，再把點（ 3， 4）代入即可求得一次函數(shù)的解析式 【解答】 解： 一次函數(shù) y=kx+b 與 y=2x+1 平行， k=2， 又 函數(shù)經(jīng)過點（ 3， 4） 4= 6+b，解得： b=10 函數(shù)的表達式為 y=2x+10 【點評】 本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，比較簡單，同學們要熟練掌握 三解答題（本大題共 40 分） 19（ 40 分）（ 2016 秋 甘肅校級月考）計算 （ 1） + （ 2）（ + ）（ ） （ 3） 3 （ 4） + （ 5） （ 6） （ 7） （ 8） 【考點】 解二元一次方程組；實數(shù)的運算 【分析】 （ 1）原式化簡合并即可得到結果； （ 2）原式利用平方差公式，以及算術平方根定義計算即可得到結果； （ 3）原式利用二次根式乘除法則計算即可得到結果； （ 4）原式利用立方根、平方根定義計算即可得到結果； （ 5）方 程組利用加減消元法求出解即可； （ 6）方程組利用加減消元法求出解即可； （ 7）方程組利用代入消元法求出解即可； （ 8）方程組利用加減消元法求出解即可 【解答】 解：（ 1）原式 =3 6 +5 =2 ； （ 2）原式 =7 3 4=0； （ 3）原式 =3+1 3=1； （ 4）原式 =2+0 =1 ； （ 5） ， 得： 3n=15，即 n=5， 把 n=5 代入 得： m=2， 則方程組的解為 ； （ 6） ， 得： 4y=8，即 y=2， 把 y=2 代入 得： x=1， 則方程組的解為 ； （ 7） ， 把 代入 得： 2x+3x+18=8，即 x= 2， 把 x= 2 代入 得： y=4， 則方程組的解為 ； （ 8） ， 2 得： 7y=21，即 y=3， 把 y=3 代入 得： x= 14， 則方程組的解為 【點評】 此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消 元法 四、綜合應用：（本題共 38 分） 20若 a、 b、 c 滿足 ，求代數(shù)式 的值 【考點】 非負數(shù)的性質：算術平方根；非負數(shù)的性質：絕對值；非負數(shù)的性質：偶次方 【分析】 根據(jù)非負數(shù)的性質列出方程求出 a、 b、 c 的值，代入所求代數(shù)式計算即可 【解答】 解：根據(jù)題意得： ， 解得： ， 則原式 = = 2 【點評】 查了非負數(shù)的性質：幾個非負數(shù)的和為 0 時，這幾個非負數(shù)都為 0 21（ 2016 秋 甘肅校級月考）當 m， n 為何值時， y=（ m 1） +n （ 1）是一次函數(shù)； （ 2）是正比例函數(shù) 【考點】 正比例函數(shù)的定義；一次函數(shù)的定義 【分析】 （ 1）根據(jù)形如 y=kx+b（ k 0， k 是常數(shù)）是一次函數(shù)可得； （ 2）根據(jù)形如 y=kx+b（ k 0， k 是常數(shù)， b=0）是正比例函數(shù)可得 【解答】 解 ：（ 1）當 且 m 1 0 時， y=（ m 1） +n 是一次函數(shù)， 即： m= 1 答：當 m= 1 時， y=（ m 1） +n 是一次函數(shù)； （ 2）當 且 m 1 0，且 n=0 時， y=（ m 1） +n 是正比例函數(shù)，