北師大七年級上《第3章整式及其加減》單元測試含答案解析

第 1頁（共 29頁） 第 3 章 整式及其加減 一、單選題 1用若干張大小相同的黑白兩種顏色的正方形紙片，按下列拼圖的規(guī)律拼成一列圖案，則第 6個圖案中黑色正方形紙片的張數(shù)是（ ） A 22 B 21 C 20 D 19 2小明同學在上樓梯時發(fā)現(xiàn)：若只有一個臺階時，有一種走法；若有二個臺階時，可以一階一階地上，或者一步上二個臺階，共有兩種走法；如果他一步只能上一個或者兩個臺階，根據(jù)上述規(guī)律，有三個臺階時，他有三種走法，那么有四個臺階時，共有（ ）種走法 A 3 B 4 C 5 D 6 3將 1、 2、 3、 4、 5、 6這六個數(shù)字分別填入每個小方格中，如果要求每行、每列及每個對角線隔成的 2 3方格內(nèi)部都沒有重復數(shù)字，則 “” 處填入的數(shù)字是（ ） A 5 B 4 C 3 D 2 4一列數(shù) ，其中 ， （ 的整數(shù)），則 ） A B C D 5古希臘著名的畢達哥拉斯學派把 1， 3， 6， 10 這樣的數(shù)稱為 “ 三角形數(shù) ” ，而把 1， 4， 9， 16 這樣的數(shù)稱為 “ 正方數(shù) ” 從圖中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個大于 1的 “ 正方形數(shù) ” 都可以看作兩個相鄰“ 三角形數(shù) ” 之和下列等式中，符合這一規(guī)律的是（ ） 第 2頁（共 29頁） A 20=6+14 B 25=9+16 C 36=16+20 D 49=21+28 6已知整式 的值為 6，則 25x+6的值為（ ） A 9 B 12 C 18 D 24 7將正偶數(shù)按下表排成 5列： 根據(jù)上面的排列規(guī)律，則 2000應在（ ） A第 125行，第 1列 B第 125行，第 2列 C第 250行，第 1列 D第 250行，第 2列 8請觀察 “ 楊輝三角 ” 圖，并根據(jù)數(shù)表 中前五行的數(shù)字所反映的規(guī)律，推算出第九行正中間的數(shù)應是（ ） A 58 B 70 C 84 D 126 9觀察下列各式： （ 1） 1=12；（ 2） 2+3+4=32；（ 3） 3+4+5+6+7=52；（ 4） 4+5+6+7+8+9+10=72； 請你根據(jù)觀察得到的規(guī)律判斷下列各式正確的是（ ） A 1005+1006+1007+ +3016=20112 B 1005+1006+1007+ +3017=20112 C 1006+1007+1008+ +3016=20112 D 1007+1008+1009+ +3017=20112 10計算 23 ） A 1 B C 6第 3頁（共 29頁） 二、填空題 11一個自然數(shù)的立方，可以分裂成若干個連續(xù)奇數(shù)的和例如： 23， 33和 43分別可以按如圖所示的方式 “ 分裂 ” 成 2個、 3個和 4個連續(xù)奇數(shù)的和，即 23=3+5； 33=7+9+11； 43=13+15+17+19； ；若 63也按照此規(guī)律來進行 “ 分裂 ” ， 則 63“ 分裂 ” 出的奇數(shù)中，最大的奇數(shù)是 12若 a2+a=0，則 2a+2013= 13如圖是與楊輝三角有類似性質(zhì)的三角形數(shù)壘， a、 b、 c、 圖所示），那么當 a=8時， c= ， d= 14已知 a與 l 2代數(shù)式 2a 4b 3的值是 15觀察下列各式： （ x 1）（ x+1） =1 （ x 1）（ x2+x+1） =1 （ x 1）（ x3+x2+x+1） =1， 根據(jù)前面各式的規(guī)律可得（ x 1）（ xn+1+ +x+1） = （其中 16在 2001、 2002、 、 2010這 10個數(shù)中，不能表示成兩個平方數(shù)差的數(shù)有 個 17對整數(shù)按以下方法進行加密：每個數(shù)位上的數(shù)字變?yōu)榕c 7乘積的個位數(shù)字，再把每個數(shù)位上的數(shù)字 0 a如果一個數(shù)按照上面的方法加密后為 473392，則該數(shù)為 18若 3x+1=0，則 的值為 19有若干張如圖所示的 正方形 類卡片，如果要拼成一個長為（ 3a+b），寬為（ a+2b）的大長方形，則需要 張 第 4頁（共 29頁） 20若： 2=6， 4 3=60， 4 3 2=120， 5 4 3=360， ，觀察前面計算過程，尋找計算規(guī)律計算 （直接寫出計算結(jié)果），并比較 “ ” 或 “ ” 或 “=” ） 三、解答題 21研究下列算式，你會發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律？ 1 3=12 1 3+23=32 1 3+23+33=62 1 3+23+33+43=102 1 3+23+33+43+53=152 （ 1）根據(jù)以上算式的規(guī)律，請你寫出第 個算式； （ 2）用含 n（ 式子表示第 （ 3）請用上述規(guī)律計算： 73+83+93+ +203 22圖 1 是由若干個小圓圈堆成的一個形如正三角形的圖案，最上面層有一個圓圈，以下各層均比上層多一個圓圈，一共堆了 圖 1倒置后與原圖 1拼成圖 2的形狀，這樣我們可以算出圖 1中所有圓圈的個數(shù)為 1+2+3+ +n= 如果圖 1 中的圓圈共有 12 層， （ 1）我們自上往下，在每個圓圈中都按圖 3的方式填上一串連續(xù)的正整數(shù) 1， 2， 3， 4， ，則最底層最左邊這個圓圈中的數(shù)是 ； （ 2）我們自上往下，在每個圓圈中都按圖 4的方式填上一串連續(xù)的整數(shù) 23， 22， 21， ，求圖 4中所有圓圈中各數(shù)的絕對值之和 第 5頁（共 29頁） 23如圖，學校準備新建一個長度為 準備用若干塊帶有花紋和沒有花紋的兩種規(guī)格大小相同的正方形地面磚搭配在一起，按圖中所示的規(guī)律 拼成圖案鋪滿長廊，已知每個小正方形地面磚的邊長均為 （ 1）按圖示規(guī)律，第一圖案的長度 ；第二個圖案的長度 ； （ 2）請用代數(shù)式表示帶有花紋的地面磚塊數(shù) n（ m）之間的關系； （ 2）當走廊的長度 計算出所需帶有花紋圖案的瓷磚的塊數(shù) 24在計算 1+4+7+10+13+16+19+22+25+28時，我們發(fā)現(xiàn)，從第一個數(shù)開始，后面的每個數(shù)與它的前面一個數(shù)的差都是一個相等的常數(shù)，具有這種規(guī)律的一列 數(shù)，除了直接相加外，我們還可以用下列公式來求和 S， S= （其中 所以 1+4+7+10+13+16+19+22+25+28= =145用上面的知識解答下面問題：某公司對外招商承包一分公司，符合條件的兩企業(yè) A、 A：每年結(jié)算一次上繳利潤，第一年上繳 后每年比前一年增加 1萬元： B：每半年結(jié)算一次上繳利潤，第一個半年 后每半年比前半年增加 （ 1）如果承包期限為 4年，請你通過計算，判斷哪家企業(yè)上繳利潤的總金額多？ （ 2）如果承包期限為 用 單位：萬元） 25 2（ 32 3（ 2 其中 x=2， y=1 26有足夠多的長方形和正方形卡片，如下圖： （ 1）如果選取 1號、 2號、 3號卡片分別為 1張、 2張、 3張，可拼成一個長方形（不重疊無縫隙），請畫出這個長方形 的草圖，并運用拼圖前后面積之間的關系說明這個長方形的代數(shù)意義 第 6頁（共 29頁） 這個長方形的代數(shù)意義是 （ 2）小明想用類似方法解釋多項式乘法（ a+3b）（ 2a+b） =2么需用 2號卡片 張，3 號卡片 張 27化簡，求值 3 （ 2 32y 2（ 3xy+y） 已知 A=3a2+5B=23求 B+2A，并求當 a= ， b=2時， B+2A 的值 28某商場將進貨價為 30元的臺燈以 40元的銷售價售出，平均每月能售出 600個市場調(diào)研表明：當銷售價每上漲 1元時，其銷售量就將減少 10 個若設每個臺燈的銷售價上漲 a 元 （ 1）試用含 漲價后，每個臺燈的銷售價為 元； 漲價后，每個臺燈的利潤為 元； 漲價后，商場的臺燈平均每月的銷售量為 臺 （ 2）如果商場要想銷售利潤平均每月達到 10000元，商場經(jīng)理甲說 “ 在原售價每臺 40元的基礎上再上漲 40元，可以完成任務 ” ，商場經(jīng)理乙說 “ 不用漲那么多，在原售價每臺 40元的 基礎上再上漲 10元就可以了 ” ，試判斷經(jīng)理甲與乙的說法是否正確，并說明理由 29（ 1）拼一拼，畫一畫： 請你用 4 個長為 a，寬為 且正中間留下一個洞，這個洞恰好是一個小正方形 （ 2）用不同方法計算中間的小正方形的面積，聰明的你能發(fā)現(xiàn)什么？ （ 3）當拼成的這個大正方形邊長比中間小正方形邊長多 3的面積就多 24中間小正方形的邊長 30下圖的數(shù)陣是由全體奇數(shù)排成： （ 1）圖中平行四邊形框內(nèi)的九個數(shù)之和與中間 的數(shù)有什么關系？ （ 2）在數(shù)陣圖中任意作一類似（ 1）中的平行四邊形框，這九個數(shù)之和還有這種規(guī)律嗎？請說出理由； （ 3）這九個數(shù)之和能等于 1998嗎？ 2005， 1017呢？若能，請寫出這九個數(shù)中最小的一個；若不能，請說出理由 第 7頁（共 29頁） 第 8頁（共 29頁） 第 3 章 整式及其加減 參考答案與試題解析 一、單選題 1用若干張大小相同的黑白兩種顏色的正方形紙片，按下列拼圖的規(guī)律拼成一列圖案，則第 6個圖案中黑色正方形紙片的張數(shù)是（ ） A 22 B 21 C 20 D 19 【考點】規(guī)律型：圖形的變化類 【專題】規(guī)律型 【分析】觀察圖形，發(fā)現(xiàn)：黑色紙片在 4的基礎上，依次多 3個；根據(jù)其中的規(guī)律，用字母表示即可 【解答】解：第個圖案中有黑色紙片 3 1+1=4張 第 2個圖案中有黑色紙片 3 2+1=7張， 第 3圖案中有黑色紙片 3 3+1=10張， 第 3n+1張 當 n=6時， 3n+1=3 6+1=19 故選 D 【點評】此題主要考查學生對圖形的變化類的知識點的理解和掌握，此題的關鍵是注意發(fā)現(xiàn) 前后圖形中的數(shù)量之間的關系 2小明同學在上樓梯時發(fā)現(xiàn)：若只有一個臺階時，有一種走法；若有二個臺階時，可以一階一階地上，或者一步上二個臺階，共有兩種走法；如果他一步只能上一個或者兩個臺階，根據(jù)上述規(guī)律，有三個臺階時，他有三種走法，那么有四個臺階時，共有（ ）種走法 A 3 B 4 C 5 D 6 第 9頁（共 29頁） 【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類 【分析】根據(jù)題意可知：當有四個臺階時，可分情況討論： 逐級上，那么有一種走法； 上一個臺階和上二個臺階合用，那么有共三種走法； 一步走兩個臺階，只有一種走法；所以可求得有五種走法注意分類討論思想的應用 【解答】解：當有四個臺階時，可分情況討論： 逐級上，那么有一種走法； 上一個臺階和上二個臺階合用，那么有： 1、 1、 2； 1、 2、 1； 2、 1、 1； 共三種走法； 一步走兩個臺階，只有一種走法： 2、 2； 綜上可知：共 5種走法 故選 C 【點評】本題屬規(guī)律性題目，解答此題的關鍵是根據(jù)所給的條件，列舉出可能走的方法解答 3將 1、 2、 3、 4、 5、 6這六個數(shù)字分別填入每個小方格中，如果要求每行、每列及每個對角線隔成的 2 3方格內(nèi)部都沒有重復數(shù)字，則 “” 處填入的數(shù)字是（ ） A 5 B 4 C 3 D 2 【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類 【專題】規(guī)律型 【分析】由第五行和第五列可以知道三角內(nèi)不可以填 2， 6， 3， 4，再綜合其他的即可得出答案 【解答】解：由第五行和第五列可以知道三角內(nèi)不可填 2， 6， 3， 4， 因為第六行和第六列都有一個 1所以第六行和第五列都不能填 1， 即三角的左邊應填 1第五行和第六列都有 4，所以可知第六行第五列填 4 即三角內(nèi)填 2或 5 第 10頁（共 29頁） 因為三角的左邊是 1，第五列又有一個 1，所以三角上邊的那個大 格的第六列就是 1 因為第四行有一個 2，所以第三行，第四列填 2 所以第四行，第四列 或第四行第五列有一個填 5，故三角內(nèi)不能 填 5 故：答案選 D 【點評】此題主要考試的是同學們的邏輯思維和對圖形的觀察能力 4一列數(shù) ，其中 ， （ 的整數(shù)），則 ） A B C D 【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類 【專題】探究型 【分析】將 代入 得到 得到 得到 【解答】解：將 代入 得到 = ， 將 代入 得到 = ， 將 代入 得到 = 故選 A 【點評】本題考查了數(shù)列的變化規(guī)律，重點強調(diào)了后項與前項的關系，能理解通項公式并根據(jù)通項公式算出具體數(shù) 5古希臘著名的畢達哥拉斯學派把 1， 3， 6， 10 這樣的數(shù)稱為 “ 三角形數(shù) ” ，而把 1， 4， 9， 16 這樣的數(shù)稱為 “ 正方數(shù) ” 從圖中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個大于 1的 “ 正方形數(shù) ” 都可以看作兩個相鄰“ 三角形數(shù) ” 之和下列等式中，符合這一規(guī)律的是（ ） A 20=6+14 B 25=9+16 C 36=16+20 D 49=21+28 第 11頁（共 29頁） 【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類 【專題】壓軸題；規(guī)律型 【分析】本題考查探究、歸納的數(shù)學思想方法題中明確指出：任何一個大于 1 的 “ 正方形數(shù) ” 都可以看作兩個相鄰 “ 三角形數(shù) ” 之和由于 “ 正方形數(shù) ” 為兩個 “ 三角形 數(shù) ” 之和，正方形數(shù)可以用代數(shù)式表示為：（ n+1） 2，兩個三角形數(shù)分別表示為 n（ n+1）和 （ n+1）（ n+2），所以由正方形數(shù)可以推得 后求得三角形數(shù)的值 【解答】解：根據(jù)規(guī)律：正方形數(shù)可以用代數(shù)式表示為：（ n+1） 2， 兩個三角形數(shù)分別表示為 n（ n+1）和 （ n+1）（ n+2）， 只有 D、 49=21+28符合， 故選 D 【點評】本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)對于找規(guī)律的題目首先應找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的 6已知整式 的值為 6，則 25x+6的值為（ ） A 9 B 12 C 18 D 24 【考點】代數(shù)式求值 【專題】壓軸題；整體思想 【分析】觀察題中的兩個代數(shù)式，可以發(fā)現(xiàn)， 25x=2（ ），因此可整體求出式的值，然后整體代入即可求出所求的結(jié)果 【解答】解： =6 25x+6=2（ ） +6 =2 6+6=18，故選 C 【點評】代數(shù)式中的字母表示的數(shù)沒有明確告知，而是隱含在題設中，首先應從題設中獲取代數(shù)式的值，然后利用 “ 整體代入法 ” 求代數(shù)式的值 7將正偶數(shù)按下表排成 5列： 第 12頁（共 29頁） 根據(jù)上面的排列規(guī)律，則 2000應在（ ） A第 125行，第 1列 B第 125行，第 2列 C第 250行，第 1列 D第 250行，第 2列 【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類 【分析】根據(jù)題意得到每一行是 4個偶數(shù)，奇數(shù)行從第 2列往后排，偶數(shù)行從第 4列往前排，然后用 2000除以 2得到 2000是第 1000個偶數(shù)，再用 1000 4得 250，于是可判斷 2000 在第幾行第幾列 【解答】解：因為 2000 2=1000， 所以 2000是第 1000個偶數(shù)， 而 1000 4=250， 第 1000個偶數(shù)是 250行最大的一個， 偶數(shù)行的數(shù)從第 4列開始向前面排， 所以第 1000個偶數(shù)在第 1列， 所以 2000應在第 250行第一列 答：在第 250行第 1列 故選： C 【點評】本題考查了關于數(shù)字的變化規(guī)律：先要觀察各行各列的數(shù)字的特點，得出數(shù)字排列的規(guī)律，然后確定所給數(shù)字的位置 8請觀察 “ 楊輝三角 ” 圖，并根據(jù)數(shù)表中前五行的數(shù)字所反映的規(guī)律，推算出第九行正中間的數(shù)應是（ ） A 58 B 70 C 84 D 126 第 13頁（共 29頁） 【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類 【專題】規(guī)律型 【分析】第一行有 1個數(shù)，第二行有 2個數(shù)，那么第 9行就有 9個數(shù)，偶數(shù)行中間的兩個數(shù)是相等的第九行正中間的數(shù)應是第九行的第 5個數(shù)應該 =第 8行第 4個數(shù) +第 8行第 5個數(shù) =2 第 8行第 4個數(shù) =2 （第 7行第 3個數(shù) +第 7行第 4個數(shù)） =2 （第 6行第 2個數(shù) +第 6 行第 3個數(shù)） +（第6 行第 3 個數(shù) +第 6行第 4個數(shù)） =2 （第 6行第 2個數(shù) +2第 6行第 3個數(shù) +第 6 行第 4個數(shù)） =2 5+2 （第 5行第 2個數(shù) +第 5行第 3個數(shù)） +（第 5行第 3個數(shù) +第 5行第 4個數(shù)） =2 5+2（ 4+6） +6+4=70 【解答】解： 2 5+2 （ 4+6） +6+4=70 故選 B 【點評】楊輝三角最本質(zhì)的特征是：它的兩條斜邊都是由數(shù)字 1組成的，而其余的數(shù)則是等于它肩上的兩個數(shù)之和 9觀察下列各式： （ 1） 1=12；（ 2） 2+3+4=32；（ 3） 3+4+5+6+7=52；（ 4） 4+5+6+7+8+9+10=72； 請你根據(jù)觀察得到的規(guī)律判斷下列各式正確的是（ ） A 1005+1006+1007+ +3016=20112 B 1005+1006+1007+ +3017=20112 C 1006+1007+1008+ +3016=20112 D 1007+1008+1009+ +3017=20112 【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類 【專題】應用題 【分析】根據(jù)已知條件找出數(shù)字規(guī)律：第 n+（ n+1） +（ n+2） + +（ n+2n 2） =（ 2n 1）2，其中 n 為正整數(shù)，依次判斷各個式子即可得出結(jié)果 【解答】解：根據(jù)（ 1） 1=12；（ 2） 2+3+4=32；（ 3） 3+4+5+6+7=52；（ 4） 4+5+6+7+8+9+10=7 7 可得出： n+（ n+1） +（ n+2） + +（ n+2n 2） =（ 2n 1） 2， 依次判斷各選項，只有 故選 C 【點評】本題主要考查了根據(jù)已知條件尋找數(shù)字規(guī)律，難度適中 第 14頁（共 29頁） 10計算 23 ） A 1 B C 6考點】合并同類項 【專題】計算題 【分析】根據(jù)合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變計算即可 【解答】解： 23 2 3） 故選 C 【 點評】本題考查了合并同類項的法則，解題時牢記法則是關鍵，此題比較簡單，易于掌握 二、填空題 11一個自然數(shù)的立方，可以分裂成若干個連續(xù)奇數(shù)的和例如： 23， 33和 43分別可以按如圖所示的方式 “ 分裂 ” 成 2個、 3個和 4個連續(xù)奇數(shù)的和，即 23=3+5； 33=7+9+11； 43=13+15+17+19； ；若 63也按照此規(guī)律來進行 “ 分裂 ” ， 則 63“ 分裂 ” 出的奇數(shù)中，最大的奇數(shù)是 41 【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類 【專題】壓軸題；規(guī)律型 【 分析】首先發(fā)現(xiàn)奇數(shù)的個數(shù)與前面的底數(shù)相同，再得出每一組分裂中的第一個數(shù)是底數(shù) （底數(shù) 1） +1，問題得以解決 【解答】解：由 23=3+5，分裂中的第一個數(shù)是： 3=2 1+1， 33=7+9+11，分裂中的第一個數(shù)是： 7=3 2+1， 43=13+15+17+19，分裂中的第一個數(shù)是： 13=4 3+1， 53=21+23+25+27+29，分裂中的第一個數(shù)是： 21=5 4+1， 63=31+33+35+37+39+41，分裂中的第一個數(shù)是： 31=6 5+1， 所以 63“ 分裂 ” 出的奇數(shù)中最大的是 6 5+1+2 （ 6 1） =41 故答案為： 41 第 15頁（共 29頁） 【點評】本題是對數(shù)字變化規(guī)律的考查，找出分裂的第一個數(shù)的變化規(guī)律是解題的關鍵，也是求解的突破口 12若 a2+a=0，則 2a+2013= 2013 【考點】代數(shù)式求值 【專題】計算題 【分析】把代數(shù)式化為 2（ a2+a） +2013，把 a2+a=0代入求出即可 【解答】解： a2+a=0， 2a+2013 =2（ a2+a） +2013 =2 0+2013 =2013 故答案為： 2013 【點評】本題考查了求代數(shù)式的值的應用，注意：把 a2+目比較典型，難度也不大 13如圖是與楊輝三角有類似性質(zhì)的三角形數(shù)壘， a、 b、 c、 圖所示），那么當 a=8時， c= 9 ， d= 37 【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類 【專題】壓軸題；圖表型 【分析】觀察發(fā)現(xiàn)：第 二個數(shù)是 1+1+2+ +n 1= +1所以當 a=8時，則 c=9， d=9 4+1=37 【解答 】解：當 a=8時， c=9， d=9 4+1=37 【點評】本題是一道找規(guī)律的題目，要求學生通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題此題要根據(jù)已知的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)各行的第一個數(shù)和第二個數(shù)的規(guī)律 第 16頁（共 29頁） 14已知 a與 l 2代數(shù)式 2a 4b 3的值是 5 【考點】相反數(shù)；代數(shù)式求值 【專題】整體思想 【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義得出 a+1 2b=0，求出 a 2形后代入即可 【解答】解： a與 l 2b 互為相反數(shù)， a+1 2b=0， a 2b= 1， 2a 4b 3=2（ a 2b） 3=2 （ 1） 3= 5 故答案為： 5 【點評】本題考查了相反數(shù)的意義和代數(shù)式求值的應用，根據(jù)相反數(shù)的意義求出 a+2 a+2整體思想的應用 15觀察下列各式： （ x 1）（ x+1） =1 （ x 1）（ x2+x+1） =1 （ x 1）（ x3+x2+x+1） =1， 根據(jù)前面各式的規(guī)律可得（ x 1）（ xn+1+ +x+1） = 1 （其中 【考點】平方差公式 【專題】壓軸題；規(guī)律型 【分析】觀察其右邊的 結(jié)果：第一個是 1；第二個是 1； 依此類推，則第 【解答】解：（ x 1）（ xn+1+x +1） = 1 故答案為： 1 【點評】本題考查了平方差公式，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：右邊 x 的指數(shù)正好比前邊 是解題的關鍵 16在 2001、 2002、 、 2010這 10個數(shù)中，不能表示成兩個平方數(shù)差的數(shù)有 3 個 【考點】完全平方數(shù) 【專題】創(chuàng)新題型 第 17頁（共 29頁） 【分析】首先將符合條件的整數(shù)分解成兩整數(shù)的和與這兩整數(shù)的差的積，再由整數(shù)的奇偶性，判斷這個符合條件的整數(shù) ，是奇數(shù)或是能被 4整除的數(shù)，從而找出符合條件的整數(shù)的個數(shù)在 2001、2002、 、 2010這 10 個數(shù)中，奇數(shù)有 5個，能被 4整除的有 2個，所以不能表示成兩個平方數(shù)差的數(shù)有 10 5 2=3個 【解答】解：對 x= n+m）（ n m），（ m n， m， 因為 n+m與 n 以 的倍數(shù)， 在 2001、 2002、 、 2010這 10個數(shù)中，奇數(shù)有 5個，能被 4整除的數(shù)有 2個， 所以能表示成兩個平方數(shù)差的數(shù)有 5+2=7個， 則不能表示成兩個平方數(shù)差的數(shù)有 10 7=3個 故答案為 ： 3 【點評】本題考查了平方差公式的實際運用，使學生體會到平方差公式在判斷數(shù)的性質(zhì)方面的作用 17對整數(shù)按以下方法進行加密：每個數(shù)位上的數(shù)字變?yōu)榕c 7乘積的個位數(shù)字，再把每個數(shù)位上的數(shù)字 0 a如果一個數(shù)按照上面的方法加密后為 473392，則該數(shù)為 891134 【考點】數(shù)的十進制 【專題】數(shù)字問題；新定義 【分析】根據(jù)題意算出從 0 到 9加密后對應的數(shù)字，根據(jù)所給加密后的數(shù)字可得原數(shù) 【解答】解：對于任意一個數(shù)位數(shù)字（ 0 9），經(jīng)加密后對應的數(shù)字是唯一的 規(guī)律如下： 例如數(shù)字 4， 4與 7相乘的末位數(shù)字是 8，再把 8變 2，也就是說 4對應的是 2； 同理可得： 1對應 3， 2對應 6， 3對應 9， 4對應 2， 5對應 5， 6對應 8， 7對應 1， 8對應 4， 9對應 7， 0對應 0； 如果加密后的數(shù)為 473392，那么原數(shù)是 891134， 故答案為 891134 【點評】考查新定義后數(shù)字的規(guī)律；得到加密數(shù)字與原數(shù)字的對應規(guī)律是解決本題的關鍵 18若 3x+1=0，則 的值為 【考點】分式的 化簡求值 【專題】壓軸題 第 18頁（共 29頁） 【分析】將 3x+1=0變換成 x 1代入 逐步降低 子分母同時除以公因式 【解答】解：由已知 3x+1=0變換得 x 1 將 x 1代入 = = = = = 故答案為 【點評】解本類題主要是將未知數(shù)的高次逐步降低，從而求解代入時機比較靈活 19有若干張如圖所示的正方形 類卡片，如果要拼成一個長為（ 3a+b），寬為（ a+2b）的大長方形，則需要 7 張 【考點】多項式乘多項式 【分析】計算出長為（ 3a+b），寬為（ a+2b）的大長方形的面積，再分別得出 A、 B、 可看出應當需要各類卡片多少張 【解答】解：長為（ 3a+b），寬為（ a+2b）的大長方形的面積為：（ 3a+b）（ a+2b） =3 A 卡片的面積為： a a= B 卡片的面積為： b b= C 卡片的面積為： a b= 因此可知，拼成一個長為（ 3a+b），寬為（ a+2b）的大長方形， 需要 3塊 2塊 塊 故答案為： 7 【點評】本題 考查了多項式乘法，此題的立意較新穎，注意對此類問題的深入理解 20若： 2=6， 4 3=60， 4 3 2=120， 5 4 3=360， ，觀察前面計算過程，尋找計算規(guī)律計算 第 19頁（共 29頁） 210 （直接寫出計算結(jié)果），并比較 “ ” 或 “ ” 或 “=” ） 【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類 【專題】壓軸題；規(guī)律型 【分析】對于 b a）來講，等于一個乘法算式，其中最大因數(shù)是 a，依次少 1，最小因數(shù)是 a b依此計算即可 【解答】解： 6 5=210； 0 9 8=720， 0 9 8 7=5040 故答案為： 210； 【點評】本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)對于找規(guī)律的題目首先應找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的注意找到 b a）中的最大因數(shù)，最小因數(shù) 三、解答題 21研究下列算式，你會發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律？ 1 3=12 1 3+23=32 1 3+23+33=62 1 3+23+33+43=102 1 3+23+33+43+53=152 （ 1）根據(jù)以上算式的規(guī)律，請你寫出第 個算式； （ 2）用含 n（ 式子表示第 （ 3）請用上述規(guī)律計算： 73+83+93+ +203 【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類 【專題】規(guī)律型 【分析】（ 1）利用類比的方法得到第 個算式為 13+23+33+43+53+63=212； （ 2）同樣利用類比的方法得到第 （ 3）將 73+83+93+ +203轉(zhuǎn)化為（ 13+23+33+43+ +203）（ 13+23+33+43+53+63）后代入總結(jié)的規(guī)律求解即可 【解答】解：（ 1）第 個算式為 13+23+33+43+53+63=212； 第 20頁（共 29頁） （ 2）第 （ 3） 73+83+93+ +203 =（ 13+23+33+43+ +203）（ 13+23+33+43+53+63） = =44100 441=43659 【點評】本題考查了數(shù)字的變化類問題，仔細觀察每個算式得到本題的通項公式是解決此題的 關鍵 22圖 1 是由若干個小圓圈堆成的一個形如正三角形的圖案，最上面層有一個圓圈，以下各層均比上層多一個圓圈，一共堆了 圖 1倒置后與原圖 1拼成圖 2的形狀，這樣我們可以算出圖 1中所有圓圈的個數(shù)為 1+2+3+ +n= 如果圖 1 中的圓圈共有 12 層， （ 1）我們自上往下，在每個圓圈中都按圖 3的方式填上一串連續(xù)的正整數(shù) 1， 2， 3， 4， ，則最底層最左邊這個圓圈中的數(shù)是 ； （ 2）我們自 上往下，在每個圓圈中都按圖 4的方式填上一串連續(xù)的整數(shù) 23， 22， 21， ，求圖 4中所有圓圈中各數(shù)的絕對值之和 【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類 【專題】規(guī)律型 【分析】（ 1） 12 層時最底層最左邊這個圓圈中的數(shù)是 11 層的數(shù)字之和再加 1； （ 2）首先計算圓圈的個數(shù)，從而分析出 23 個負數(shù)后，又有多少個正數(shù) 【解答】解：（ 1） 1+2+3+ +11+1=6 11+1=67； （ 2）圖 4中所有圓圈中共有 1+2+3+ +12= =78個數(shù)，其中 23 個負數(shù)， 1個 0， 54個正數(shù)， 第 21頁（共 29頁） 所以圖 4 中所有圓圈中各數(shù)的絕對值之和 =| 23|+| 22|+ +| 1|+0+1+2+ +54=（ 1+2+3+ +23）+（ 1+2+3+ +54） =276+1485=1761 另解：第一層有一個數(shù)，第二層有兩個數(shù)，同理第 原題中 1+2+ +11為 11 層數(shù)的個數(shù)即為第 11層最后的圓圈中的數(shù)字，加上 1即為 12 層的第一個數(shù)字 【點評】本題是一道找規(guī)律的題目，要求學生通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題注意連續(xù)整數(shù)相加的時候的這種簡便計算方法： 1+2+3+ +n= 23（ 2013秋 永州期末）如圖，學校準備新建一個長度為 準備用若干塊帶有花紋和沒有花紋的兩種規(guī)格大小相同的正方形地面磚搭配在一起，按圖中所示的規(guī)律拼成圖案鋪滿長廊，已知每個小正方形地面磚的邊長均為 （ 1）按圖示規(guī)律，第一圖案的長度 第二個圖案的長度 （ 2）請用代數(shù)式表示帶有花紋的地面磚塊數(shù) n（ m）之間的關系； （ 2）當走廊的長度 計算出所需帶有花紋圖案的瓷磚的塊數(shù) 【考點】規(guī)律型：圖形的變化類 【專題】計算題 【分析】（ 1）觀察題目中的已知圖形，可得前兩個圖案中有花紋的地面磚分別有： 1， 2個，第二個圖案比第一個圖案多 1個有花紋的地面磚，所以可得第 一個圖案邊長 3 ，第二個圖案邊長 5 ， （ 2）由（ 1）得出則第 =（ 2n+1） （ 3）根據(jù)（ 2）中的代數(shù)式，把 【解答】解 ：（ 1）第一圖案的長度 3=二個圖案的長度 5= 故答案為： （ 2）觀察可得：第 1個圖案中有花紋的地面磚有 1塊，第 2個圖案中有花紋的地面磚有 2塊， 故第 第一個圖案邊長 L=3 二個圖案邊長 L=5 第 =（ 2n+1） 第 22頁（共 29頁） （ 3）把 L=（ 2n+1） 2n+1） 解得： n=50， 答：需要 50 個有花紋的圖案 【點評】此題考查了 平面圖形的有規(guī)律變化，以及一元一次方程的應用，要求學生通過觀察圖形，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應用規(guī)律解決問題 24在計算 1+4+7+10+13+16+19+22+25+28時，我們發(fā)現(xiàn)，從第一個數(shù)開始，后面的每個數(shù)與它的前面一個數(shù)的差都是一個相等的常數(shù)，具有這種規(guī)律的一列數(shù)，除了直接相加外，我們還可以用下列公式來求和 S， S= （其中 所以 1+4+7+10+13+16+19+22+25+28= =145用上面的知識解答下面問題：某公司對外招商承包一分公司，符合條件的兩企業(yè) A、 A：每年結(jié)算一次上繳利潤，第一年上繳 后每年比前一年增加 1萬元： B：每半年結(jié)算一次上繳利潤，后每半年比前半年增加 （ 1）如果承包期限為 4年，請你通過計算，判斷哪家企業(yè)上繳利潤的總金額多？ （ 2）如果承包期限為 用 單位：萬元） 【考點】列代數(shù) 式；有理數(shù)的混合運算 【專題】應用題 【分析】（ 1）根據(jù)兩企業(yè)的利潤方案計算即可； （ 2）歸納總結(jié)，根據(jù)題意列出兩企業(yè)上繳利潤的總金額即可 【解答】解：（ 1）根據(jù)題意得：企業(yè) A， 4年上繳的利潤總金額為 ） +（ ） +（ ）=12（萬元）； 企業(yè) B， 4年上繳的利潤總金額為 +（ +（ +（ +（ （ +（ =元）， 12 企業(yè) A 上繳利潤的總金額多； （ 2）根據(jù)題意得： 第 23頁（共 29頁） 企業(yè) A， 1+2+ +n 1） = （萬元）； 企業(yè) B， +2n 1） =2n 1） =元） 【點評】此題考查了有理數(shù)加法運算的應用，屬于規(guī)律型試題，弄清題意是解本題的關鍵 25 2（ 32 3（ 2 其中 x=2， y=1 【考點】整式的加減 化簡求值 【專題】計算題 【分析】原式去括號合并得到最簡結(jié)果，把 x與 【解答】解：原式 =6466 當 x=2， y=1時，原式 = 2+2=0 【點評】此題考查了整式的加減化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的 關鍵 26有足夠多的長方形和正方形卡片，如下圖： （ 1）如果選取 1號、 2號、 3號卡片分別為 1張、 2張、 3張，可拼成一個長方形（不重疊無縫隙），請畫出這個長方形的草圖，并運用拼圖前后面積之間的關系說明這個長方形的代數(shù)意義 這個長方形的代數(shù)意義是 a+b）（ a+2b） （ 2）小明想用類似方法解釋多項式乘法（ a+3b）（ 2a+b） =2么需 用 2號卡片 3 張，3 號卡片 7 張 【考點】整式的混合運算 【專題】計算題 第 24頁（共 29頁） 【分析】（ 1）先根據(jù)題意畫出圖形，然后求出長方形的長和寬，長為 a+2b，寬為 a+b，從而求出長方形的面積； （ 2）先求出 1號、 2號、 3 號圖形的面積，然后由（ a+3b）（ 2a+b） =2 【解答】解：（ 1） 或 a+b）（ a+2b）， 故答案為 a+b）（ a+2b）； （ 2） 1號正方形的面積為 2號正方形的面積為 3號長方形的面積為 所以需用 2號卡片 3張， 3號卡片 7張， 故答案為： 3； 7 【點評】本題主要考查了整式的混合運算，用到的知識點有長方形的面積公式和正方形的面積公式 27化簡，求值 3 （ 2 32y 2（ 3xy+y） 已知 A=3a2+5B=23求 B+2A，并求當 a= ， b=2時， B+2A 的值 【 考點】整式的加減 化簡求值；合并同類項；去括號與添括號 【專題】計算題 【分析】 先去括號，然后合并同類二次根式將整式化為最簡； 此題需要先去括號，再合并同類項，將原整式化簡，然后再將 a， 【解答】解： 原式 =363y+6y =4y； B+2A=（ 23+2（ 3a2+5 = 2410212 第 25頁（共 29頁） 當 a= ， b=2時， B+2A=2 +5 22 12 （ ） 2 = +20+12 = 【點評】本題考查整式的化簡求值，化簡求值是課程標準中所規(guī)定的一個基本內(nèi)容，它涉及對運算的理解以及運算技能的掌握兩個方面，也是一個?？嫉念}材 28某商場將進貨價為 30元的臺燈以 40元的銷售價售出，平均 每月能售出 600個市場調(diào)研表明：當銷售價每上漲 1元時，其銷售量就將減少 10 個若設每個臺燈的銷售價上漲 a 元 （ 1）試用含 漲價后，每個臺燈的銷售價為 40+a 元； 漲價后，每個臺燈的利潤為 10+a 元； 漲價后，商場的臺燈平均每月的銷售量為 600 10a 臺 （ 2）如果商場要想銷售利潤平均每月達到 10000元，商場經(jīng)理甲說 “ 在原售價每臺 40元的基礎上再上漲 40元，可以完成任務 ” ，商場經(jīng)理乙說 “ 不用漲那么多，在原售價每臺 40元的基礎上再上漲 10元就可以了 ” ，試判斷經(jīng)理甲與乙的 說法是否正確，并說明理由 【考點】列代數(shù)式；代數(shù)式求值 【分析】（ 1）根據(jù)進價和售價以及每上漲 1元時，其銷售量就將減少 10 個之間的關系，列出代數(shù)式即可； （ 2）根據(jù)平均每月能售出 60