北師大八年級上《第4章一次函數(shù)》單元測試（四）含答案解析

第 1頁（共 9頁） 第 4 章 一次函數(shù) 一、解答題 1已知一次函數(shù) y=，當(dāng) x=5時， ，求 2一次函數(shù) y=與直線 y=2x 1交于點 P（ 2， m），求 k、 3 y+3與 x+1成正比例，且當(dāng) x=1時， y=1，求 y與 4已知一次函數(shù)物圖象經(jīng)過 A（ 2， 3）， B（ 1， 3）兩點 （ 1）求這個一次函數(shù)的解析式； （ 2）試判斷點 P（ 1， 1）是否在這個一次函數(shù)的圖象上 5如圖所示，直線 y=kx+ （ 1）圖象經(jīng)過（ 0， ）和（ ， 0）點； （ 2）則 k= ， b= 6已知直線經(jīng)過 A（ 3， 0）， B（ 0， 2）， C（ m， 3）三點，求這個一次函數(shù)的解析式及 7已知一次函數(shù) y=kx+（ 2， 5）和點 B，點 y=2x 1的圖象與 這個一次函數(shù)的表達式是 8已知直線 y=kx+y= 3x+5，且與直線 y=2x 4交于 這個函數(shù)的解析式 9若一次函數(shù) y=3x+，求此函數(shù)的表達式 10如圖，直線 （ 0， 4），點 D（ 4， 0），直線 與 ，兩直線 l1， （ 1）求直線 的坐標(biāo)； （ 2）求 第 2頁（共 9頁） 第 3頁（共 9頁） 第 4 章 一次函數(shù) 參考答案與試題解析 一、解答題 1（ 2010秋 桑日縣校級期末）已知一次函數(shù) y=，當(dāng) x=5時， ，求 【考點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式 【分析】把 x=5， y=4 代入一次函數(shù)解析式 y=，求得 k= 【解答】解：把 x=5， y=4代入 y=，得 4=5k+2， 解得， k= 【點評】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式先根據(jù)條件列出關(guān)于字母系數(shù)的方程，解方程求解即可得到函數(shù)解析式當(dāng)已知函數(shù)解析式時，求函數(shù)中字母的值就是求關(guān)于字母系數(shù)的方程的解 2一次函數(shù) y=與直線 y=2x 1交于點 P（ 2， m），求 k、 【考點】兩 條直線相交或平行問題 【分析】先把已知點（ 2， m）分別代入兩一次函數(shù)解析式即可求出 m， 【解答】解：把點（ 2， m）代入 y=2x 1 得： m=3 把（ 2， 3）代入一次函數(shù) y=得， 3=2k+5， 解得： k= 1 【點評】本題主要考查了兩直線相交的問題，利用代入法是解答此題的關(guān)鍵 3 y+3與 x+1成正比例，且當(dāng) x=1時， y=1，求 y與 【考點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式 【分析】設(shè) y+3=k（ x+1），把 x=1， y=1代入即可求得 函數(shù)解析式即可求得 【解答】解：設(shè) y+3=k（ x+1）， 把 x=1， y=1代入得 4=2k， 第 4頁（共 9頁） 解得 k=2， 則函數(shù)解析式是 y+3=2（ x+1），即 y=2x 1 【點評】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，正確設(shè)出代數(shù)式是本題的關(guān)鍵 4（ 2005寧波）已知一次函數(shù)物圖象經(jīng)過 A（ 2， 3）， B（ 1， 3）兩點 （ 1）求這個一次函數(shù)的解析式； （ 2）試判斷點 P（ 1， 1）是否在這個一次函數(shù)的圖象上 【考點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式 【專題】待定系數(shù)法 【分析】（ 1）先設(shè)出一次函數(shù)的解析式，把已知條件代入求得未知數(shù) 的值即可； （ 2）把點 P（ 1， 1）代入解析式看是解析式否成立 【解答】解：（ 1）設(shè)所求的一次函數(shù)的解析式為 y=kx+b 由題意得 ， 解得 ， 所求的解析式為 y=2x+1 （ 2）點 P（ 1， 1）不在這個一次函數(shù)的圖象上 當(dāng) x= 1時， y=2 （ 1） +1= 1， 點 P（ 1， 1）不在直線 y=2x+1上 【點評】本題要注意利用一次函數(shù)的特點，列出方程組，求出未知數(shù)即求得解析式 5如圖所示，直線 y=kx+ （ 1）圖象經(jīng)過（ 0， 2 ）和（ 3 ， 0）點； （ 2）則 k= ， b= 2 第 5頁（共 9頁） 【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征 【分析】（ 1）結(jié)合圖象可直接求得答案； （ 2）把（ 1）中所求得的點的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式可求得 k、 【解答】解： （ 1）由圖象可知圖象經(jīng)過（ 0， 2）和（ 3， 0）兩點， 故答案為： 2； 3； （ 2）把（ 1）中兩點的坐 標(biāo)代入一次函數(shù)解析式可得 ，解得 ， 故答案為： ； 2 【點評】本題主要考查一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，掌握函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵 6已知直線經(jīng)過 A（ 3， 0）， B（ 0， 2）， C（ m， 3）三點，求這個一次函數(shù)的解析式及 【考點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征 【分析】 將兩個已知點 A（ 3， 0）， B（ 0， 2）分別代入 y=kx+b，分別求出 k、 b 的解析式，再將未知點 C（ m， 3）代入一次函數(shù)解析式，求出 【解答】解：設(shè)直線的解析式為 y=kx+b， 由已知條件，得 ， 解得 一次函數(shù)解析式為 y= x+2， 一次函數(shù) y= x+2 過 C（ m， 3）點， 3= m+2， m= 【點評】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，知道函數(shù)圖象上的點符合函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵 7（ 2009秋 東阿縣校級期末）已知一次函數(shù) y=kx+（ 2， 5）和點 B，點 y=2x 1的圖象與 這個一次函數(shù)的表達式是 y=3x 1 第 6頁（共 9頁） 【考點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式 【專題】待定系數(shù)法 【分析】根據(jù)題意可得出 B 點坐標(biāo)，結(jié)合 【解答】解：由題意可得 B 點坐標(biāo)為（ 0， 1） 解得 函數(shù)表達式為 y=3x 1 【點評】本題主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，比較基礎(chǔ)卻比較重要 8已知直線 y=kx+y= 3x+5，且與直線 y=2x 4交于 這個函數(shù)的解析式 【考點】兩條直線相交或平行問題 【分析】先根據(jù) y=2x 4與 2， 0），再利用兩直線平行的問題得到 k= 3，然后把（ 2， 0）代入 y= 3x+ 【解答】解：當(dāng) y=0時， y=2x 4=0，則直線 y=2x 4 與 2， 0）， 直線 y=kx+y= 3x+5平行， k= 3， 把（ 2， 0）代入 y= 3x+b得 b=6， 所求直線解析式為 y= 3x+6 【點評】本題考查了兩直線相交或平行問題：兩條直線的交點坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對應(yīng)的一次函數(shù)表達式所組成的二元一次方程組的解；若兩條直線是平行的關(guān)系，那么他們的自變量系數(shù)相同，即 k 值相 同 9若一次函數(shù) y=3x+，求此函數(shù)的表達式 【考點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式 【分析】先求出函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積公式求解即可 【解答】解：當(dāng) x=0時， y=b， 當(dāng) y=0時， x= ， 一次函數(shù)與兩坐標(biāo)軸的交點為（ 0， b）（ ， 0）， 第 7頁（共 9頁） 三角形面積為： |b| | |=6， 即 6， 解得 b= 6， 這個一次函數(shù)的解析式為 y=3x+6或 y=3x 6 【點評】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，根據(jù)函數(shù)解析式求出一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點，再利用三角形的面積求出常數(shù) 10（ 2014秋 歷下區(qū)期末）如圖，直線 （ 0， 4），點 D（ 4， 0），直線 與 ，兩直線 （ 1）求直線 的坐標(biāo)； （ 2）求 【考點】兩條直線相交或平行問題；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式 【專題】數(shù)形結(jié)合 【分析】（ 1）根據(jù)題意 、 直線的解析式為 y=ax+b，代入可得 a、 （ 2）由圖可知 以求得 【解答】解：（ 1）設(shè) y=ax+b （ 0， 4）， D（ 4， 0） 將 A、 b=4 4a+b=0 a= 1， b=