“圓的面積”教學設計

“圓的面積”教學設計教學理念：數(shù)學發(fā)現(xiàn)都源于有價值的猜想，猜想意識對于科技的進步具有不可磨滅的貢獻，我們要培養(yǎng)學生的猜想意識。對于猜想，需要用縝密的思維和鍥而不舍的精神去論證，論證的勇氣更為可貴。教材分析：本節(jié)課的教學是在學生已掌握了圓的基本特征和圓的周長公式的基礎上，引導學生探索并掌握圓的面積公式。教材運用轉化的數(shù)學思想和動手操作來驗證、推導出圓的面積，讓學生充分感覺圓的面積公式推導過程和轉化成長方形面積計算過程的合理性。教學時，一要重點引導學生回憶用轉化的數(shù)學思想來學習新知，二要把握三個關鍵環(huán)節(jié)：一是圓可以轉化成我們過去所學過的什么圖形；二要加強多媒體課件的直觀演示把圓轉化成長方形的直觀演示；三是轉化成的這個圖形與原來的圓有什么聯(lián)系。最后讓學生運用所學公式解決實際問題，體驗成功，增強學生學習數(shù)學的信心。在學習本課內容前，學生已經認識了圓，會求圓的周長，在學習長方形、平行四邊形、三角形、梯形等平面圖形的面積時，已經學會了用割、補、移等方式，把未知的問題轉化成已知的問題。因此教學本課時，可以引導學生用轉化的方法推導出圓的面積公式。圓面積的計算是今后學習圓柱、圓錐等內容的重要基礎。教學內容:人教版第十一冊第四單元P6768頁,圓的面積例1及練習十六13。教學目標知識與技能1、理解圓的面積公式的推導過程，掌握圓的面積公式，并能正確計算出圓的面積。2、培養(yǎng)學生動手操作能力和邏輯推理能力。過程與方法：經歷圓的面積公式的推導過程，體驗實驗操作，邏輯推理的學習方法。情感態(tài)度與價值觀：感情數(shù)學知識內在聯(lián)系的邏輯之美，體驗發(fā)現(xiàn)新知識的快樂，培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣。教學重點：正確計算圓的面積。突破方法：推理分析計算。教學難點：圓面積公式的推導。突破方法：引導學生注重知識的前后聯(lián)系，采用“化曲為直”“化圓為方”的方法，掌握解決問題的方法。教法與學法教法：引導學生發(fā)現(xiàn)問題，分析問題、解決問題。學法：加強合作，歸納推理。教具準備：PPT課件，圓片。學具準備：每個小組準備平均分為8份、16份、32份的硬紙圓片、小剪刀等，一個實物圓。教學流程：復習鋪墊探究新知理解圓的面積的意義運用新知解決問題動手操作探索新知求主題圖中花園草坪的面積在樹上栓一匹馬，繩子長2m,它最大能吃多大面積的草？已知圓的周長求圓的面積課堂小結利用所學的公式教學例1利用生拼好的圖形，推導圓面積的計算公式教學過程一、復習鋪墊以前我們在研究平行四邊形、三角形、梯形面積的計算公式時用了轉化的方法，它們是怎樣轉化的呢？（課件顯示）。今天，我們也要運用轉化的思想研究圓的面積。（板書課題：圓的面積）設計意圖讓學生回憶舊知，突出轉化思想，激發(fā)學生探究熱情。二、探究新知1、理解圓的面積的意義（1）課件出示第67頁的草坪圖，用多媒體填充圓形草坪的顏色。（2）講：整個草坪變綠了，這個綠色部分的面積就是圓形草坪的面積。什么是圓的面積呢？設計意圖使學生區(qū)別于圓的周長。2、學生動手操作引導學生利用“分成8等分、16等分、32等分的硬紙圓片”組合成已經學過的圖形。（1）、提問：怎樣把圓轉化為這些平面圖形？請同學們拿出準備好的學具拼一拼，看能拼成什么樣的圖形？（把圓平均分后，每份都是近似的等腰三角形。）（2）展示學生拼成的圖形（各取一個貼在黑板上）（3）觀察上面三個圖形，提問：發(fā)現(xiàn)了什么？（把圓分的份數(shù)不同，分的份數(shù)越多，每份就越小，拼成的圖形就越接近長方形，如果這樣無限地切分下去，慢慢地它就變成了一個長方形）設計意圖讓學生動手操作，培養(yǎng)了學生的學習興趣，從而激發(fā)其學習積極性。3、利用拼好的圖形，推導出圓面積的計算公式。（1）演示：把圓分成16等份，拼成了近似平行四邊形，（2）問：拼成的長方形與圓有什么關系?你能根據長方形的面積計算公式推出圓的面積公式嗎？小組討論一下。（學生討論匯報結果，師繼續(xù)演示）生答：能，因為長方形的面積與圓的面積相等，長方形的長相當于圓周長的一半，寬相當于圓的半徑。因為長方形的面積=長寬所以圓的面積=周長的一半半徑S=rrS=r2 3. 小結： 剛才我們把圓轉化為長方形，并推導出圓的面積計算公式。（S=r2，強調r2= rr，它表示2個r相乘）設計意圖讓學生在推導公式過程中發(fā)現(xiàn)、歸納、自立、建構新知識。培養(yǎng)學生的邏輯思維能力。三、運用新知，解決問題1、 利用公式計算剛剛花園草坪的面積，它的半徑是5厘米。2、出示例1，學生利用得出公式獨立嘗試完成，反饋評價。3、（出示課件）在樹上栓一匹馬，繩子長2m,它最大能吃多大面積的草？（由學生獨立完成，集體訂正）4、（出示課件）華能火力發(fā)電廠的煙囪底面是圓形的，要想知道這根煙囪占地多少平方米有哪些辦法？如果它的周長是125.6米,它的面積是多少平方米?設計意圖鞏固知識，對個別學生進行輔導，讓學生體驗數(shù)學知識的應用價值。四、課堂小結今天這節(jié)課，你有什么收獲？（重點引導關注：圓的面積公式是怎樣的？我們是怎樣推導出圓的面積公式的？解決實際問題時，根據圓的半徑和直徑，分別怎樣求圓的面積?）設計意圖：通過總結，回顧和歸納整節(jié)課學習的內容，將全課的知識連成一條線，構建知識體系。五、板書設計：圓的面積 圓的面積長方形的面積 例1：202=10（米） 長 寬 3.14102 圓周長一半 半徑 =3.14100S rr =314(m2)S r2 答：它的面積是314平方米。 總體評價：圓面積公式的推導是在學生掌握了平形四邊形、三角形、梯形的面積公式推導后進行探究的。學生已經有了應用轉化的思想來推導面積公式的經驗。所以在教學設計時，特別注意遵循學生的認知規(guī)律，重視學生獲取知識的思維過程，重視從學生的生活經驗和已有知識出發(fā)進行教學設計，為學生的自主探究創(chuàng)造條件。為學生探究做好鋪墊。先讓學生回憶一下以前學過的平面圖形的面積公式的推導方法，并利用多媒體課件直觀再現(xiàn)推導過程。學生在回顧舊知識的過程中， 領悟到這些平面圖形的推導都是通過拼擺的方法，把要學的圖形轉化成已經學過的圖形來推導的，從而滲透轉化的思想，并為后面自主探究推導圓的面積作好鋪墊。引導學生主動探究。讓學生按照老師的要求來推導圓的面積公式，學生以小組為單位，通過合作拼擺，把圓轉化成學過的圖形，并且在操作過程中，學生要邊操作邊思考找出新圖形與拼擺成圖形之間的聯(lián)系，然后得出：圓的面積圓周長的一半半徑。當?shù)贸鼋Y論后，我沒有直接告訴學生用字母怎么表示圓的面積公式，而是引導學生自己完善公式。在學生推導出了圓的面積公式后，利用課件演示，引導學生通過觀察發(fā)現(xiàn)“等分的份數(shù)越多，拼成的圖形就越接近于長方形”，從而滲透極限的思想。在整個公式的推導過程中，學生始終參與到如何把圓轉化成其它圖形的探索活動中來，學生