中考數(shù)學一輪復習代數(shù)式復習指導

代數(shù)式復習指導一、知識網絡根據(jù)知識網絡結構圖，按其中數(shù)碼順序，說出各個數(shù)碼所指內容，以達到梳理知識的目的.二、中考要求1.在現(xiàn)實情境中進一步理解用字母表示數(shù)的意義，分析簡單問題的數(shù)量關系，并能用代數(shù)式表示，能解釋一些簡單代數(shù)式的實際背景或幾何意義.會求代數(shù)式的值.2.了解整數(shù)指數(shù)冪的意義和基本性質，了解整式的概念，會進行簡單的整式加、減運算；會進行簡單的整式乘除運算.3.了解乘法公式的幾何背景，并能熟練運用乘法公式進行簡單計算.會用提取公因式法、公式法進行因式分解.4.了解分式的概念，會利用分式的基本性質進行約分和通分，會進行簡單的加、減、乘、除運算.5.正確理解二次根式的定義，能運用二次根式的定義確定有關二次根式的字母取值范圍，正確理解式子和的意義，掌握它們之間的區(qū)別與聯(lián)系，并能熟練地運用它們的性質化簡二次根式.掌握二次根式的有關運算.6.能綜合運用上述知識解決實際問題.三、思想方法復習本單元的知識應注意領會以下幾種思想方法的運用：1.化歸與轉化思想：（1）多項式乘法是化歸為多項式乘以單項式來完成的，多項式乘以單項式又化歸為單項式乘以單項式來完成的，而單項式乘以單項式又化歸為同底數(shù)冪的運算來完成的，要使分式為零，必須使分子為零，且分母不為零，從而把求分式為零的問題轉化為解一元一次方程或不等式問題.（2）在分式的除法運算中，把除法轉化成乘法做.2.類比的思想：在復習分式的有關概念的過程中，要注意與分數(shù)的情形類比，以加深對分式知識的理解和運用.3.逆向變換：整式的乘法與整式的除法、同底數(shù)的冪的乘法與同底數(shù)的冪的除法等都是互逆運算，逆向運用冪的運算法則、乘法公式等都是通過逆向變換來完成的，因式分解與整式的乘法是互為逆運算.4.整體思想：在進行整式或分式的運算與求值時經常要用到整體思維.如，冪的運算法則中的底數(shù)、乘法公式中的a、b等等，它們既可以是一個數(shù)，又可以是一個單項式或多項式.5.數(shù)學方法：分解因式是進行整式與分式運算的關鍵，通分、約分、去分母時一般都需要先分解因式四、命題趨勢代數(shù)式是中考命題的重要內容之一，在中考中占有一定的比例，命題的形式有填空、選擇、計算、解答題，占1020分，主要考查我們對概念的理解和運用基礎知識、計算、分析判斷的能力預計今年中考試題還會以此類型來考查這部分知識主要體現(xiàn)在以下幾點：1.會區(qū)分整式和分式整式與分式的區(qū)別關鍵是從形式上看一個式子的分母中是否含有字母.2.能采用靈活的方法求出代數(shù)式的值【例1】已知,求的值.【分析】 分式的化簡求值，應先分別把條件及所求式子化簡，再把化簡后的條件代入化簡后的式子求值.解：（1）原式.3.注意分式有意義、值為0的條件.（1）判斷分式有無意義，必須對原分式進行討論而不能討論化簡后的分式；（2）在分式中，若B0，則分式無意義；若B0，則分式有意義；（3）分式的值為零的條件是A0且B0，兩者缺一不可.4.在豐富的情境中，能進行規(guī)定的運算（如：定義新運算問題）【例2】對于所有有理數(shù)，我們規(guī)定按此規(guī)定運算，求的值.【分析】應明確新符號所表示的運算結果是adbc，它是如何得到的：左上角的數(shù)值a乘以右下角的數(shù)值d所得乘積ad做為被減數(shù)；右上角的數(shù)值b乘以左下角的數(shù)值c所得乘積bc做為減數(shù)，從而得到.5.理解因式分解的意義，會進行因式分解的運算【例3】把下列多項式因式分解（1）2a28； （2）2x24x2【分析】分解因式的一般思路是：“一提、二套”，首先考慮能否提取公因式，其次考慮能否套用公式.解：（1）原式=2a282（a24）2（a2）（a2）.（2）原式=2x24x22（x22x1）2（x1）2.6.靈活運用乘法公式進行整式的運算【例4】計算：【分析】從表面上看，三個多項式中沒有任何兩個符合公式要求，這就需要根據(jù)它們的結構，看是否通過變形后能夠符合公式結構要求.解： 原式7.會對分式的大小進行比較分式大小比較最常用的方法是作差法，其依據(jù)是：若B-A0，則BA；若B-A0，則BA；B-A0，則BA.8.理解二次根式有意義的條件二次根式有意義的條件是被開方數(shù)大于等于0.9.能靈活應用二次根式的兩個性質進行化簡計算【分析】 對于形如的根式的化簡，要特別注意a的符號，只有確定a的符號，才能正確地運用好公式進行化簡，只要把握住這一點，此類問題便可迎刃而解.10.會進行簡單的二次根式加、減、乘、除四則運算【小結】 在進行二次根式的混合運算時，我們曾學過的整式運算的運算律仍然適用.五、應考策略1.加強對代數(shù)式概念的理解，會說、會列、會寫、會求代數(shù)值，加強訓練，提高計算能力，熟練掌握運算法則.2.能利用提取公因式法、公式法等基本方法分解因式，在分解因式的時候要根據(jù)題目的形式和特征恰當選擇方法進行分解.3.能用分式表示現(xiàn)實情境中的數(shù)量關系，會區(qū)別分式與整式，掌握分式的基本性質