魯教版七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）

七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1如果將一個(gè)小球在如圖所示的地板上自由滾動(dòng)，小球隨機(jī)地停在某塊方磚上，那么它停在黑色區(qū)域的概率是（）ABCD2已知方程組，則（xy）2=（）A2BC4D3不等式組的正整數(shù)解的個(gè)數(shù)是（）A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)4A，B兩點(diǎn)在一次函數(shù)圖象上的位置如圖，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（x，y），B（xa，yb），下列結(jié)論正確的是（）Aa0，b0Ba0，b0Ca0，b0Da0，b05如圖，三個(gè)等邊三角形如圖放置，若1=70，則2+3=（）A110B105C100D956把一個(gè)長(zhǎng)方形的紙按如圖所示的方式折疊后，C，D兩點(diǎn)落在C，D點(diǎn)處，若OGC=125，則AOD的度數(shù)是（）A50B60C70D807如圖，函數(shù)y=2x+2的圖象與直線y=kx的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為，則2x+2kx的解集是（）Ax1Bx1CxDx8如圖，在ABC中，B=90，ACB=30，BAD=75，若BC=3，則CD=（）A3B6CD29如圖，ACD=20，DA=DB=DC，則ABC=（）A50B60C70D8010如圖，在ABC中，A=90，AB=AC，BD是ABC的平分線，DEBC于E，DEC的周長(zhǎng)是4+2，則BC=（）A2B4+2C2+2D6+4二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共18分）11一筐水果有46個(gè)，其中有12個(gè)被蟲(chóng)咬了，從中任意拿出一個(gè)，則恰好拿到一個(gè)沒(méi)有被蟲(chóng)咬的概率是12已知方程組，若a0，則=13已知不等式組的解集為1x，則（a+3）（b2）=14王偉帶了100元錢去商店買粗毛筆和細(xì)毛筆，已知一枝粗毛筆的價(jià)格是12元，一枝細(xì)毛筆的價(jià)格是8元，小明買了4枝細(xì)毛筆，他最多能買粗毛筆支15如圖，在四邊形ABCD中，ABCD，E為BC上一點(diǎn)，且BAE=50，CDE=40，若AE=4，DE=5，則AD=三、解答題（本大題共5小題，共47分）17（7分）如圖，l1反映了某產(chǎn)品的銷售收入與銷售量之間的關(guān)系，l2反映了該產(chǎn)品的銷售城北與銷售量之間的關(guān)系，當(dāng)銷售收入大于銷售成本時(shí)，該產(chǎn)品才開(kāi)始盈利（1）分別求出l1，l2對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）該產(chǎn)品的銷售量達(dá)到多少噸時(shí)，生產(chǎn)該產(chǎn)品才能盈利？18（7分）某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)物品后，加價(jià)20%作為銷售價(jià)商場(chǎng)為了搞優(yōu)惠促銷，決定由顧客抽獎(jiǎng)確定折扣，某顧客購(gòu)買甲、乙兩種商品，分別抽到六折和九折，共付款360元，兩種商品原銷售價(jià)之和為540元，兩種商品的進(jìn)價(jià)分別是多少元19（10分）如圖，在ABC中，PDAC，PEAB，PFBC，PD=PE=PF，求證：BPC=90+BAC20（11分）如圖，在ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交BC于D，交AB于G，AC的垂直平分線交BC于E，交AC于F，且BD=DE求證：BAC=12021（12分）如圖，在ABC中，ABC的平分線BD交AC的中垂線DE于D，交AC于H，連接AD，DGBC于G，交AC于K，延長(zhǎng)BA至F，使AF=GC，連接DF（1）當(dāng)1+22=90時(shí)，證明：DH=DK；（2）當(dāng)1=3時(shí)，證明：DFAF四、解答題（本大題共4小題，共20分）22（4分）解方程組23（4分）（2015春乳山市期末）解不等式組24（6分）已知方程組，設(shè)a=xy，若2k4，求a的取值范圍25（6分）如圖，直線l1對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式時(shí)y=2x，直線l2經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)，直線l1和直線l2相交于點(diǎn)C，求SOBC七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1如果將一個(gè)小球在如圖所示的地板上自由滾動(dòng)，小球隨機(jī)地停在某塊方磚上，那么它停在黑色區(qū)域的概率是（）ABCD【考點(diǎn)】幾何概率菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】先求出黑色方磚在整個(gè)地板中所占的比值，再根據(jù)其比值即可得出結(jié)論【解答】解：由圖可知，黑色方磚2塊，共有9塊方磚，黑色方磚在整個(gè)地板中所占的比值=，它停在黑色區(qū)域的概率是故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是幾何概率，用到的知識(shí)點(diǎn)為：幾何概率=相應(yīng)的面積與總面積之比2已知方程組，則（xy）2=（）A2BC4D【考點(diǎn)】解二元一次方程組；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計(jì)算題【分析】方程組兩方程相減求出xy的值，代入計(jì)算即可得到結(jié)果【解答】解：，得：xy=2，則原式=22=故選D【點(diǎn)評(píng)】此題列出了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法3不等式組的正整數(shù)解的個(gè)數(shù)是（）A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)【考點(diǎn)】一元一次不等式組的整數(shù)解菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】先求出不等式組中每個(gè)不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整數(shù)解即可【解答】解：，解得：x2，解得：x3，則不等式組的解集是：2x3則正整數(shù)解是：1，2，3故選B【點(diǎn)評(píng)】考查不等式組的解法及整數(shù)解的確定求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了4A，B兩點(diǎn)在一次函數(shù)圖象上的位置如圖，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（x，y），B（xa，yb），下列結(jié)論正確的是（）Aa0，b0Ba0，b0Ca0，b0Da0，b0【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象可知：y隨x的增大而減小，xxa，yyb，得出a0，b0，即可推出答案【解答】解：根據(jù)函數(shù)的圖象可知：y隨x的增大而減小，xxa，yyb，a0，b0，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，主要考查學(xué)生的理解能力和觀察圖象的能力5如圖，三個(gè)等邊三角形如圖放置，若1=70，則2+3=（）A110B105C100D95【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】如圖，由圖可知ABC的三個(gè)外角的分別為60+1，60+2，60+3，利用三角形的外角和是360即可解決問(wèn)題【解答】解：如圖，ABC的外角和=60+1+（60+2）+（60+3）=360即1+2+3=180，又1=70，所以2+3=110故選：A【點(diǎn)評(píng)】此題考查等邊三角形的性質(zhì)，三角形的外角和定理，結(jié)合圖形合理利用知識(shí)解決問(wèn)題6把一個(gè)長(zhǎng)方形的紙按如圖所示的方式折疊后，C，D兩點(diǎn)落在C，D點(diǎn)處，若OGC=125，則AOD的度數(shù)是（）A50B60C70D80【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；翻折變換（折疊問(wèn)題）菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)ODCG，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)即可求得DOG，則DOG即可求得，進(jìn)而求得AOD【解答】解：ODCG，DOG+OGC=180，DOG=180125=55，DOG=DOG=55，AOD=180DOGDOG=70故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圖形的折疊，正確利用平行線的性質(zhì)是關(guān)鍵7如圖，函數(shù)y=2x+2的圖象與直線y=kx的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為，則2x+2kx的解集是（）Ax1Bx1CxDx【考點(diǎn)】一次函數(shù)與一元一次不等式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】當(dāng)2x+2kx時(shí)就是y=2x+2的圖象位于直線y=kx的上方，據(jù)此得到自變量的取值范圍即可【解答】解：觀察圖象得：當(dāng)x時(shí)，y=2x+2的圖象位于直線y=kx的上方，2x+2kx的解集是x，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠讀懂圖象，難度不大8如圖，在ABC中，B=90，ACB=30，BAD=75，若BC=3，則CD=（）A3B6CD2【考點(diǎn)】含30度角的直角三角形；等腰三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)B=90，ACB=30，得AC=2AB，再由BC=3，根據(jù)勾股定理得出AB和AC，又因?yàn)锽AD=75，則CAD=15，所以ADC=15，從而得出CD=AC【解答】解：B=90，ACB=30，AC=2AB，設(shè)AB=x，則AC=2x，BC=3，x2+9=4x2，x=，BAD=75，CAD=15，ADC=15，CD=ACCD=2，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了含30度角的直角三角形、等腰三角形的判定以及勾股定理，所運(yùn)用的知識(shí)點(diǎn)有：等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)9如圖，ACD=20，DA=DB=DC，則ABC=（）A50B60C70D80【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】先由DA=DC得出ACD=DAC=20，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出DAB+ABC+BCD=180（ACD+DAC）=140，再利用等邊對(duì)等角得出DAB=ABD，DBC=BCD，則ABC=ABD+DBC=DAB+BCD=140=70【解答】解：DA=DC，ACD=DAC=20，DAB+ABC+BCD=180（ACD+DAC）=180（20+20）=140DA=DB=DC，DAB=ABD，DBC=BCD，ABC=ABD+DBC=DAB+BCD=140=70故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，得出DAB+ABC+BCD=140及ABC=ABD+DBC是解題的關(guān)鍵10如圖，在ABC中，A=90，AB=AC，BD是ABC的平分線，DEBC于E，DEC的周長(zhǎng)是4+2，則BC=（）A2B4+2C2+2D6+4【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)；等腰直角三角形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得DE=AD，然后利用“HL”證明RtABD和RtEBD全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AB=AE，然后求出DEC的周長(zhǎng)=BC【解答】解：BD是ABC的平分線，DEBC，A=90，DE=AD，在RtABD和RtEBD中，RtABDRtEBD（HL），AB=AE，DEC的周長(zhǎng)=DE+CD+CE，=AD+CD+CE，=AC+CE，=AB+CE，=BE+CE，=BC，DEC的周長(zhǎng)是4+2，BC=4+2故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并求出DEC的周長(zhǎng)=BC是解題的關(guān)鍵二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共18分）11一筐水果有46個(gè)，其中有12個(gè)被蟲(chóng)咬了，從中任意拿出一個(gè)，則恰好拿到一個(gè)沒(méi)有被蟲(chóng)咬的概率是【考點(diǎn)】概率公式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)隨機(jī)事件概率大小的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：符合條件的情況數(shù)目；全部情況的總數(shù)二者的比值就是其發(fā)生的概率的大小【解答】解：一筐水果有46個(gè)，其中有12個(gè)被蟲(chóng)咬了，任意拿出一個(gè)，則恰好拿到一個(gè)沒(méi)有被蟲(chóng)咬的概率是=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法與運(yùn)用，一般方法為：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=12已知方程組，若a0，則=1【考點(diǎn)】解二元一次方程組菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計(jì)算題【分析】將a看做已知數(shù)表示出x與y，代入計(jì)算即可得到結(jié)果【解答】解：，2+得：5x=5a，即x=a，將x=a代入得：y=a，則=1故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】此題列出了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法13已知不等式組的解集為1x，則（a+3）（b2）=3【考點(diǎn)】解一元一次不等式組菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計(jì)算題【分析】表示出不等式組的解集，根據(jù)已知解集確定出a與b的值，求出所求式子的值即可【解答】解：，由得：x，由得：x2b3，不等式組的解集為1x，=，2b3=1，解得：a=2，b=1，則（a+3）（b2）=1（3）=3故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵14王偉帶了100元錢去商店買粗毛筆和細(xì)毛筆，已知一枝粗毛筆的價(jià)格是12元，一枝細(xì)毛筆的價(jià)格是8元，小明買了4枝細(xì)毛筆，他最多能買粗毛筆5支【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】利用買兩種毛筆的總錢數(shù)小于等于100元，進(jìn)而得出不等式求出即可【解答】解：設(shè)能買粗毛筆x支，根據(jù)題意得出：12x+84100，解得：x5，故他最多能買粗毛筆5支故答案為：5【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，得出正確的不等關(guān)系是解題關(guān)鍵15如圖，在四邊形ABCD中，ABCD，E為BC上一點(diǎn)，且BAE=50，CDE=40，若AE=4，DE=5，則AD=【考點(diǎn)】勾股定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計(jì)算題【分析】過(guò)E作EF平行于AB，根據(jù)AB與CD平行得到EF與CD平行，利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到兩對(duì)角相等，求出AED為直角，在直角三角形AED中，利用勾股定理即可求出AD的長(zhǎng)【解答】解：過(guò)E作EFAB，ABCD，EFCD，AEF=BAE=50，F(xiàn)ED=CDE=40，AED=AEF+FED=90，在RtAED中，AE=4，DE=5，根據(jù)勾股定理得：AD=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題考查了勾股定理，以及平行線的性質(zhì)，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵三、解答題（本大題共5小題，共47分）17（7分）如圖，l1反映了某產(chǎn)品的銷售收入與銷售量之間的關(guān)系，l2反映了該產(chǎn)品的銷售城北與銷售量之間的關(guān)系，當(dāng)銷售收入大于銷售成本時(shí)，該產(chǎn)品才開(kāi)始盈利（1）分別求出l1，l2對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）該產(chǎn)品的銷售量達(dá)到多少噸時(shí)，生產(chǎn)該產(chǎn)品才能盈利？【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）先分別設(shè)出直線l1、l2的函數(shù)解析式，然后運(yùn)用待定系數(shù)法把相應(yīng)的點(diǎn)代入，即可求出函數(shù)的解析式；（2）先求出直線l1、l2的交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即可求出銷售量達(dá)到多少件的時(shí)候服裝店才開(kāi)始盈利【解答】解：（1）設(shè)直線l1的函數(shù)解析式為y=kx（k0），因?yàn)橹本€過(guò)（3，6）點(diǎn)，所以把（3，6）代入解析式y(tǒng)=kx，得？解得：k=2，則l1的函數(shù)解析式為y=2x；設(shè)直線l2對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b（k0），因?yàn)橹本€過(guò)（0，2）和（4，6），所以把（0，2）和（4，6）代入解析式y(tǒng)=kx+b得：，解得：，則l2的函數(shù)解析式y(tǒng)=x+2；（2）由題意得解得由圖象可知，當(dāng)x2時(shí)，l1l2也就是該產(chǎn)品的銷售量達(dá)到2噸以上時(shí)，生產(chǎn)該產(chǎn)品才能盈利【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，用到的知識(shí)點(diǎn)是用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，關(guān)鍵是求出兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用18（7分）某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)物品后，加價(jià)20%作為銷售價(jià)商場(chǎng)為了搞優(yōu)惠促銷，決定由顧客抽獎(jiǎng)確定折扣，某顧客購(gòu)買甲、乙兩種商品，分別抽到六折和九折，共付款360元，兩種商品原銷售價(jià)之和為540元，兩種商品的進(jìn)價(jià)分別是多少元【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】通過(guò)理解題意可知本題的兩個(gè)等量關(guān)系，即甲種商品的原銷售價(jià)+乙種商品的原銷售價(jià)=540，60%甲種商品的原銷售價(jià)+90%乙種商品的原銷售價(jià)=360，根據(jù)這兩個(gè)等量關(guān)系可列出方程組原銷售價(jià)=（1+20%）進(jìn)價(jià)【解答】解：設(shè)甲種商品進(jìn)價(jià)為x元、乙種商品進(jìn)價(jià)為y元根據(jù)題意得，化簡(jiǎn)得，解得答：甲種商品進(jìn)價(jià)為350元、乙種商品進(jìn)價(jià)為100元【點(diǎn)評(píng)】考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是弄清題意，找出合適的等量關(guān)系，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組，再求解注意原銷售價(jià)=（1+20%）進(jìn)價(jià)19（10分）如圖，在ABC中，PDAC，PEAB，PFBC，PD=PE=PF，求證：BPC=90+BAC【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】證明題【分析】連接AP，且延長(zhǎng)至G，推出點(diǎn)P是ABC三角平分線的交點(diǎn)，求出CAG=BAG=BAC，ACP=ACB，ABP=ABC，求出CPG=BAG+ABP=（BAC+ACB），BPG=BAG+ABP=（BAC+BC），根據(jù)BPC=CPG+BPG代入求出即可【解答】證明：連接AP，且延長(zhǎng)至G，PDAC，PEAB，PFBC，PD=PE=PF，點(diǎn)P是ABC三角平分線的交點(diǎn)，AP平分BAC，CAG=BAG=BAC，CP平分ACB，BP平分ABC，ACP=ACB，ABP=ABC，CPG=BAG+ABP=（BAC+ACB），BPG=BAG+ABP=（BAC+BC），BPC=CPG+BPG=（BAC+ACB）+（BAC+ABC）=BAC+（180BAC）=90+BAC【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線性質(zhì)和定義，三角形外角性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，主要考查學(xué)生綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理的能力，題目比較好，難度適中20（11分）如圖，在ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交BC于D，交AB于G，AC的垂直平分線交BC于E，交AC于F，且BD=DE求證：BAC=120【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】證明題【分析】連結(jié)AD、AE，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得DA=DB，EA=EC，則根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得B=BAD，C=CAE，由三角形外角性質(zhì)得ADE=B+BAD，AED=C+CAE，則ADE=2B，AEC=2C，由AB=AC得到B=C，所以ADE=AED，則AE=AD，加上BD=DE，可判斷ADE為等邊三角形，所以ADE=60，易得B=30，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可計(jì)算出BAC的度數(shù)【解答】證明：連結(jié)AD、AE，如圖，DG垂直平分線AB，DA=DB，B=BAD，EF垂直平分線AC，EA=EC，C=CAE，而ADE=B+BAD，AED=C+CAE，ADE=2B，AEC=2C，AB=AC，B=C，ADE=AED，AE=AD，BD=DE，AD=DE=AE，ADE為等邊三角形，ADE=60，B=30，BAC=180230=120【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)：垂直平分線垂直且平分其所在線段；垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等也考查了等腰三角形的性質(zhì)和等邊三角形的判定與性質(zhì)21（12分）如圖，在ABC中，ABC的平分線BD交AC的中垂線DE于D，交AC于H，連接AD，DGBC于G，交AC于K，延長(zhǎng)BA至F，使AF=GC，連接DF（1）當(dāng)1+22=90時(shí)，證明：DH=DK；（2）當(dāng)1=3時(shí)，證明：DFAF【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】證明題【分析】（1）根據(jù)余角的性質(zhì)先求得DKE=GKC=902，然后根據(jù)外角的性質(zhì)求得DHE=1+2，再根據(jù)已知即可求得（2）根據(jù)線段的存在平分線的性質(zhì)求得3=DCA，然后根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)和已知條件求得FAD=DCB，進(jìn)而求得AFDCGD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求得AFD=DGC=90【解答】證明：（1）1+22=90，1+2=902，DGBC，DKE=GKC=902，DHE=1+2DHE=DKE，DH=DK；（2）連接DC，DE垂直平分AC，DA=DC，3=DCA，BD平分ABC，ABC=21，F(xiàn)AD+3=21+2，1=3，F(xiàn)AD=2+3，DCB=2+DCA=2+3，F(xiàn)AD=DCB，在AFD與CGD中，AFDCGD（SAS）AFD=DGC，DGC=90，AFD=90，DFAF【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三角形外角的性質(zhì)，三角形余角的性質(zhì)，三角形全等的判定及性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)題意做出輔助線，構(gòu)造全等三角形，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解答四、解答題（本大題共4小題，共20分）22（4分）解方程組【考點(diǎn)】解二元一次方程組菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計(jì)算題【分析】方程組整理后，利用代入消元法求出解即可【解答】解：方程組整理得：，由得：y=15x，代入得：1.15x+1.1151.1x=17，解得：x=10，將x=10代入得：y=1510=5，則方程組的解為【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法23（4分）（2015春乳山市期末）解不等式組【考點(diǎn)】解一元一次不等式組菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可【解答】解：由（1）得，y5，由（2）得，y1，故此不等式組的解集為：1y5【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵24（6分）已知方程組，設(shè)a=xy，若2k4，求a的取值范圍【考點(diǎn)】二元一次方程組的解；解一元一次不等式組菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計(jì)算題【分析】將k看做已知數(shù)表示出x與y，進(jìn)而表示出a，根據(jù)x的范圍確定出k的范圍，即可求出a的范圍【解答】解：方程組，解得：，a=xy=1+=1，2k4，12，即011，則0a1【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二元一次方程組的解，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵25（6分）如圖，直線l1對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式時(shí)y=2x，直線l2經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)，直線l1和直線l2相交于點(diǎn)C，求SOBC【考點(diǎn)】?jī)蓷l直線相交或平行問(wèn)題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】利用待定系數(shù)法求直線2的解析式，然后求得直線l1與l2的交點(diǎn)C的坐標(biāo)，再求出BC，然后根據(jù)三角形的面積列式進(jìn)行計(jì)算即可得解【解答】解：設(shè)l2對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式時(shí)y=kx+b，將（2，1），（1，0）代入上式，得：解得：l2對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是y=x1；解 得，SOBC=1=；【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩直線相交的問(wèn)題，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，利用函數(shù)圖象求兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，仔細(xì)觀察圖形，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵參與本試卷答題和審題的老師有：lantin；sks；zhjh；HJJ；73zzx；sjzx；bjy；星期八；gbl210；HLing；zjx111；gsls；守拙；ZJX（排名不分先后）菁優(yōu)網(wǎng)2016年6月16日考點(diǎn)卡片1負(fù)整數(shù)指數(shù)冪負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：ap=1ap（a0，p為正整數(shù)）注意：a0；計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪時(shí)，一定要根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義計(jì)算，避免出現(xiàn)（3）2=（3）（2）的錯(cuò)誤當(dāng)?shù)讛?shù)是分?jǐn)?shù)時(shí)，只要把分子、分母顛倒，負(fù)指數(shù)就可變?yōu)檎笖?shù)在混合運(yùn)算中，始終要注意運(yùn)算的順序2二元一次方程組的解（1）定義：一般地，二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解，叫做二元一次方程組的解（2）一般情況下二元一次方程組的解是唯一的數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)與出發(fā)點(diǎn)，當(dāng)遇到有關(guān)二元一次方程組的解的問(wèn)題時(shí)，要回到定義中去，通常采用代入法，即將解代入原方程組，這種方法主要用在求方程中的字母系數(shù)3解二元一次方程組（1）用代入法解二元一次方程組的一般步驟：從方程組中選一個(gè)系數(shù)比較簡(jiǎn)單的方程，將這個(gè)方程組中的一個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示出來(lái)將變形后的關(guān)系式代入另一個(gè)方程，消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程解這個(gè)一元一次方程，求出x（或y）的值將求得的未知數(shù)的值代入變形后的關(guān)系式中，求出另一個(gè)未知數(shù)的值把求得的x、y的值用“”聯(lián)立起來(lái)，就是方程組的解（2）用加減法解二元一次方程組的一般步驟：方程組的兩個(gè)方程中，如果同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)既不相等又不互為相反數(shù)，就用適當(dāng)?shù)臄?shù)去乘方程的兩邊，使某一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)把兩個(gè)方程的兩邊分別相減或相加，消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程解這個(gè)一元一次方程，求得未知數(shù)的值將求出的未知數(shù)的值代入原方程組的任意一個(gè)方程中，求出另一個(gè)未知數(shù)的值把所求得的兩個(gè)未知數(shù)的值寫在一起，就得到原方程組的解，用x=ax=b的形式表示4二元一次方程組的應(yīng)用（一）、列二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟：（1）審題：找出問(wèn)題中的已知條件和未知量及它們之間的關(guān)系（2）設(shè)元：找出題中的兩個(gè)關(guān)鍵的未知量，并用字母表示出來(lái)（3）列方程組：挖掘題目中的關(guān)系，找出兩個(gè)等量關(guān)系，列出方程組（4）求解（5）檢驗(yàn)作答：檢驗(yàn)所求解是否符合實(shí)際意義，并作答（二）、設(shè)元的方法：直接設(shè)元與間接設(shè)元當(dāng)問(wèn)題較復(fù)雜時(shí)，有時(shí)設(shè)與要求的未知量相關(guān)的另一些量為未知數(shù)，即為間接設(shè)元無(wú)論怎樣設(shè)元，設(shè)幾個(gè)未知數(shù)，就要列幾個(gè)方程5一元一次不等式的應(yīng)用（1）由實(shí)際問(wèn)題中的不等關(guān)系列出不等式，建立解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，通過(guò)解不等式可以得到實(shí)際問(wèn)題的答案（2）列不等式解應(yīng)用題需要以“至少”、“最多”、“不超過(guò)”、“不低于”等詞來(lái)體現(xiàn)問(wèn)題中的不等關(guān)系因此，建立不等式要善于從“關(guān)鍵詞”中挖掘其內(nèi)涵（3）列一元一次不等式解決實(shí)際問(wèn)題的方法和步驟：弄清題中數(shù)量關(guān)系，用字母表示未知數(shù)根據(jù)題中的不等關(guān)系列出不等式解不等式，求出解集寫出符合題意的解6解一元一次不等式組（1）一元一次不等式組的解集：幾個(gè)一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式組的解集（2）解不等式組：求不等式組的解集的過(guò)程叫解不等式組（3）一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時(shí)，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集方法與步驟：求不等式組中每個(gè)不等式的解集；利用數(shù)軸求公共部分解集的規(guī)律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到7一元一次不等式組的整數(shù)解（1）利用數(shù)軸確定不等式組的解（整數(shù)解）解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵在于正確解得不等式組或不等式的解集，然后再根據(jù)題目中對(duì)于解集的限制得到下一步所需要的條件，再根據(jù)得到的條件進(jìn)而求得不等式組的整數(shù)解（2）已知解集（整數(shù)解）求字母的取值一般思路為：先把題目中除未知數(shù)外的字母當(dāng)做常數(shù)看待解不等式組或方程組等，然后再根據(jù)題目中對(duì)結(jié)果的限制的條件得到有關(guān)字母的代數(shù)式，最后解代數(shù)式即可得到答案8一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系由于y=kx+b與y軸交于（0，b），當(dāng)b0時(shí)，（0，b）在y軸的正半軸上，直線與y軸交于正半軸；當(dāng)b0時(shí)，（0，b）在y軸的負(fù)半軸，直線與y軸交于負(fù)半軸k0，b0y=kx+b的圖象在一、二、三象限；k0，b0y=kx+b的圖象在一、三、四象限；k0，b0y=kx+b的圖象在一、二、四象限；k0，b0y=kx+b的圖象在二、三、四象限9一次函數(shù)與一元一次不等式（1）一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合（2）用畫函數(shù)圖象的方法解不等式kx+b0（或0）對(duì)應(yīng)一次函數(shù)y=kx+b，它與x軸交點(diǎn)為（，0）當(dāng)k0時(shí)，不等式kx+b0的解為：xbk，不等式kx+b0的解為：xbk；當(dāng)k0，不等式kx+b0的解為：xbk，不等式kx+b0的解為：xbk10兩條直線相交或平行問(wèn)題直線y=kx+b，（k0，且k，b為常數(shù)），當(dāng)k相同，且b不相等，圖象平行；當(dāng)k不同，且b相等，圖象相交；當(dāng)k，b都相同時(shí)，兩條線段重合（1）兩條直線的交點(diǎn)問(wèn)題兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解（2）兩條直線的平行問(wèn)題若兩條直線是平行的關(guān)系，那么他們的自變量系數(shù)相同，即k值相同例如：若直線y1=k1x+b1與直線y2=k2x+b2平行，那么k1=k211一次函數(shù)的應(yīng)用1、分段函數(shù)問(wèn)題分段函數(shù)是在不同區(qū)間有不同對(duì)應(yīng)方式的函數(shù)，要特別注意自變量取值范圍的劃分，既要科學(xué)合理，又要符合實(shí)際2、函數(shù)的多變量問(wèn)題解決含有多變量問(wèn)題時(shí)，可以分析這些變量的關(guān)系，選取其中一個(gè)變量作為自變量，然后根據(jù)問(wèn)題的條件尋求可以反映實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)3、概括整合（1）簡(jiǎn)單的一次函數(shù)問(wèn)題：建立函數(shù)模型的方法；分段函數(shù)思想的應(yīng)用（2）理清題意是采用分段函數(shù)解決問(wèn)題的關(guān)鍵12平行線的性質(zhì)1、平行線性質(zhì)定理 定理1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等 簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，同位角相等 定理2：兩條平行線被地三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) 定理3：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等 簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等2、兩條平行線之間的距離處處相等13三角形內(nèi)角和定理（1）三角形內(nèi)角的概念：三角形內(nèi)角是三角形三邊的夾角每個(gè)三角形都有三個(gè)內(nèi)角，且每個(gè)內(nèi)角均大于0且小于180（2）三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和是180（3）三角形內(nèi)角和定理的證明證明方法，不唯一，但其思路都是設(shè)法將三角形的三個(gè)內(nèi)角移到一起，組合成一個(gè)平角在轉(zhuǎn)化中借助平行線（4）三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用主要用在求三角形中角的度數(shù)直接根據(jù)兩已知角求第三個(gè)角；依據(jù)三角形中角的關(guān)系，用代數(shù)方法求三個(gè)角；在直角三角形中，已知一銳角可利用兩銳角互余求另一銳角14全等三角形的判定與性質(zhì)（1）全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件（2）在應(yīng)用全等三角形的判定時(shí)，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時(shí)添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角形15角平分線的性質(zhì)角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等注意：這里的距離是指點(diǎn)到角的兩邊垂線段的長(zhǎng)；該性質(zhì)可以獨(dú)立作為證明兩條線段相等的依據(jù)，有時(shí)不必證明全等；使用該結(jié)論的前提條件是圖中有角平分線，有垂直角平分線的性質(zhì)語(yǔ)言：如圖，C在AOB的平分線上，CDOA，CEOBCD=CE16線段垂直平分線的性質(zhì)（1）定義：經(jīng)過(guò)某一條線段的中點(diǎn)，并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線（中垂線）垂直平分線，簡(jiǎn)稱“中垂線”（2）性質(zhì)：垂直平分線垂直且平分其所在線段垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，該點(diǎn)叫外心，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等17等腰三角形的性質(zhì)（1）等腰三角形的概念有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形（2）等腰三角形的性質(zhì) 等腰三角形的兩腰相等 等腰三角形的兩個(gè)底角相等【簡(jiǎn)稱：等邊對(duì)等角】 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合【三線合一】（3）在等腰；底邊上的高；底邊上的中線；頂角平分線以上四個(gè)元素中，從中任意取出兩個(gè)元素當(dāng)成條件，就可以得到另外兩個(gè)元素為結(jié)論18等腰三角形的判定與性質(zhì)1、等腰三角形提供了好多相等的線段和相等的角，判定三角形是等腰三角形是證明線段相等、角相等的重要手段2、在等腰三角形有關(guān)問(wèn)題中，會(huì)遇到一些添加輔助線的問(wèn)題，其頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線是常見(jiàn)的輔助線，雖然“三線合一”，但添加輔助線時(shí)，有時(shí)作哪條線都可以，有時(shí)不同的做法引起解決問(wèn)題的復(fù)雜程度不同，需要具體問(wèn)題