魯教版七年級（下）期末數(shù)學試卷（五四學制）

七年級（下）期末數(shù)學試卷（五四學制）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1如果將一個小球在如圖所示的地板上自由滾動，小球隨機地停在某塊方磚上，那么它停在黑色區(qū)域的概率是（）ABCD2已知方程組，則（xy）2=（）A2BC4D3不等式組的正整數(shù)解的個數(shù)是（）A2個B3個C4個D5個4A，B兩點在一次函數(shù)圖象上的位置如圖，兩點的坐標分別為A（x，y），B（xa，yb），下列結論正確的是（）Aa0，b0Ba0，b0Ca0，b0Da0，b05如圖，三個等邊三角形如圖放置，若1=70，則2+3=（）A110B105C100D956把一個長方形的紙按如圖所示的方式折疊后，C，D兩點落在C，D點處，若OGC=125，則AOD的度數(shù)是（）A50B60C70D807如圖，函數(shù)y=2x+2的圖象與直線y=kx的交點橫坐標為，則2x+2kx的解集是（）Ax1Bx1CxDx8如圖，在ABC中，B=90，ACB=30，BAD=75，若BC=3，則CD=（）A3B6CD29如圖，ACD=20，DA=DB=DC，則ABC=（）A50B60C70D8010如圖，在ABC中，A=90，AB=AC，BD是ABC的平分線，DEBC于E，DEC的周長是4+2，則BC=（）A2B4+2C2+2D6+4二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共18分）11一筐水果有46個，其中有12個被蟲咬了，從中任意拿出一個，則恰好拿到一個沒有被蟲咬的概率是12已知方程組，若a0，則=13已知不等式組的解集為1x，則（a+3）（b2）=14王偉帶了100元錢去商店買粗毛筆和細毛筆，已知一枝粗毛筆的價格是12元，一枝細毛筆的價格是8元，小明買了4枝細毛筆，他最多能買粗毛筆支15如圖，在四邊形ABCD中，ABCD，E為BC上一點，且BAE=50，CDE=40，若AE=4，DE=5，則AD=三、解答題（本大題共5小題，共47分）17（7分）如圖，l1反映了某產品的銷售收入與銷售量之間的關系，l2反映了該產品的銷售城北與銷售量之間的關系，當銷售收入大于銷售成本時，該產品才開始盈利（1）分別求出l1，l2對應的函數(shù)表達式；（2）該產品的銷售量達到多少噸時，生產該產品才能盈利？18（7分）某商場購進物品后，加價20%作為銷售價商場為了搞優(yōu)惠促銷，決定由顧客抽獎確定折扣，某顧客購買甲、乙兩種商品，分別抽到六折和九折，共付款360元，兩種商品原銷售價之和為540元，兩種商品的進價分別是多少元19（10分）如圖，在ABC中，PDAC，PEAB，PFBC，PD=PE=PF，求證：BPC=90+BAC20（11分）如圖，在ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交BC于D，交AB于G，AC的垂直平分線交BC于E，交AC于F，且BD=DE求證：BAC=12021（12分）如圖，在ABC中，ABC的平分線BD交AC的中垂線DE于D，交AC于H，連接AD，DGBC于G，交AC于K，延長BA至F，使AF=GC，連接DF（1）當1+22=90時，證明：DH=DK；（2）當1=3時，證明：DFAF四、解答題（本大題共4小題，共20分）22（4分）解方程組23（4分）（2015春乳山市期末）解不等式組24（6分）已知方程組，設a=xy，若2k4，求a的取值范圍25（6分）如圖，直線l1對應的函數(shù)關系式時y=2x，直線l2經過A，B兩點，直線l1和直線l2相交于點C，求SOBC七年級（下）期末數(shù)學試卷（五四學制）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1如果將一個小球在如圖所示的地板上自由滾動，小球隨機地停在某塊方磚上，那么它停在黑色區(qū)域的概率是（）ABCD【考點】幾何概率菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】先求出黑色方磚在整個地板中所占的比值，再根據(jù)其比值即可得出結論【解答】解：由圖可知，黑色方磚2塊，共有9塊方磚，黑色方磚在整個地板中所占的比值=，它停在黑色區(qū)域的概率是故選A【點評】本題考查的是幾何概率，用到的知識點為：幾何概率=相應的面積與總面積之比2已知方程組，則（xy）2=（）A2BC4D【考點】解二元一次方程組；負整數(shù)指數(shù)冪菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】計算題【分析】方程組兩方程相減求出xy的值，代入計算即可得到結果【解答】解：，得：xy=2，則原式=22=故選D【點評】此題列出了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法3不等式組的正整數(shù)解的個數(shù)是（）A2個B3個C4個D5個【考點】一元一次不等式組的整數(shù)解菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】先求出不等式組中每個不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整數(shù)解即可【解答】解：，解得：x2，解得：x3，則不等式組的解集是：2x3則正整數(shù)解是：1，2，3故選B【點評】考查不等式組的解法及整數(shù)解的確定求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了4A，B兩點在一次函數(shù)圖象上的位置如圖，兩點的坐標分別為A（x，y），B（xa，yb），下列結論正確的是（）Aa0，b0Ba0，b0Ca0，b0Da0，b0【考點】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象可知：y隨x的增大而減小，xxa，yyb，得出a0，b0，即可推出答案【解答】解：根據(jù)函數(shù)的圖象可知：y隨x的增大而減小，xxa，yyb，a0，b0，故選：D【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，主要考查學生的理解能力和觀察圖象的能力5如圖，三個等邊三角形如圖放置，若1=70，則2+3=（）A110B105C100D95【考點】三角形內角和定理菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】如圖，由圖可知ABC的三個外角的分別為60+1，60+2，60+3，利用三角形的外角和是360即可解決問題【解答】解：如圖，ABC的外角和=60+1+（60+2）+（60+3）=360即1+2+3=180，又1=70，所以2+3=110故選：A【點評】此題考查等邊三角形的性質，三角形的外角和定理，結合圖形合理利用知識解決問題6把一個長方形的紙按如圖所示的方式折疊后，C，D兩點落在C，D點處，若OGC=125，則AOD的度數(shù)是（）A50B60C70D80【考點】平行線的性質；翻折變換（折疊問題）菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】根據(jù)ODCG，兩直線平行，同旁內角互補即可求得DOG，則DOG即可求得，進而求得AOD【解答】解：ODCG，DOG+OGC=180，DOG=180125=55，DOG=DOG=55，AOD=180DOGDOG=70故選C【點評】本題考查了圖形的折疊，正確利用平行線的性質是關鍵7如圖，函數(shù)y=2x+2的圖象與直線y=kx的交點橫坐標為，則2x+2kx的解集是（）Ax1Bx1CxDx【考點】一次函數(shù)與一元一次不等式菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】當2x+2kx時就是y=2x+2的圖象位于直線y=kx的上方，據(jù)此得到自變量的取值范圍即可【解答】解：觀察圖象得：當x時，y=2x+2的圖象位于直線y=kx的上方，2x+2kx的解集是x，故選C【點評】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的知識，解題的關鍵是能夠讀懂圖象，難度不大8如圖，在ABC中，B=90，ACB=30，BAD=75，若BC=3，則CD=（）A3B6CD2【考點】含30度角的直角三角形；等腰三角形的判定與性質；勾股定理菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】根據(jù)B=90，ACB=30，得AC=2AB，再由BC=3，根據(jù)勾股定理得出AB和AC，又因為BAD=75，則CAD=15，所以ADC=15，從而得出CD=AC【解答】解：B=90，ACB=30，AC=2AB，設AB=x，則AC=2x，BC=3，x2+9=4x2，x=，BAD=75，CAD=15，ADC=15，CD=ACCD=2，故選D【點評】本題考查了含30度角的直角三角形、等腰三角形的判定以及勾股定理，所運用的知識點有：等腰三角形的性質、直角三角形的性質以及三角形外角的性質9如圖，ACD=20，DA=DB=DC，則ABC=（）A50B60C70D80【考點】等腰三角形的性質菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】先由DA=DC得出ACD=DAC=20，再根據(jù)三角形內角和定理得出DAB+ABC+BCD=180（ACD+DAC）=140，再利用等邊對等角得出DAB=ABD，DBC=BCD，則ABC=ABD+DBC=DAB+BCD=140=70【解答】解：DA=DC，ACD=DAC=20，DAB+ABC+BCD=180（ACD+DAC）=180（20+20）=140DA=DB=DC，DAB=ABD，DBC=BCD，ABC=ABD+DBC=DAB+BCD=140=70故選C【點評】本題考查了等腰三角形的性質，三角形內角和定理，得出DAB+ABC+BCD=140及ABC=ABD+DBC是解題的關鍵10如圖，在ABC中，A=90，AB=AC，BD是ABC的平分線，DEBC于E，DEC的周長是4+2，則BC=（）A2B4+2C2+2D6+4【考點】角平分線的性質；等腰直角三角形菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得DE=AD，然后利用“HL”證明RtABD和RtEBD全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得AB=AE，然后求出DEC的周長=BC【解答】解：BD是ABC的平分線，DEBC，A=90，DE=AD，在RtABD和RtEBD中，RtABDRtEBD（HL），AB=AE，DEC的周長=DE+CD+CE，=AD+CD+CE，=AC+CE，=AB+CE，=BE+CE，=BC，DEC的周長是4+2，BC=4+2故選B【點評】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質，等腰直角三角形的性質，全等三角形的判定與性質，熟記各性質并求出DEC的周長=BC是解題的關鍵二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共18分）11一筐水果有46個，其中有12個被蟲咬了，從中任意拿出一個，則恰好拿到一個沒有被蟲咬的概率是【考點】概率公式菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】根據(jù)隨機事件概率大小的求法，找準兩點：符合條件的情況數(shù)目；全部情況的總數(shù)二者的比值就是其發(fā)生的概率的大小【解答】解：一筐水果有46個，其中有12個被蟲咬了，任意拿出一個，則恰好拿到一個沒有被蟲咬的概率是=，故答案為：【點評】本題考查概率的求法與運用，一般方法為：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P（A）=12已知方程組，若a0，則=1【考點】解二元一次方程組菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】計算題【分析】將a看做已知數(shù)表示出x與y，代入計算即可得到結果【解答】解：，2+得：5x=5a，即x=a，將x=a代入得：y=a，則=1故答案為：1【點評】此題列出了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法13已知不等式組的解集為1x，則（a+3）（b2）=3【考點】解一元一次不等式組菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】計算題【分析】表示出不等式組的解集，根據(jù)已知解集確定出a與b的值，求出所求式子的值即可【解答】解：，由得：x，由得：x2b3，不等式組的解集為1x，=，2b3=1，解得：a=2，b=1，則（a+3）（b2）=1（3）=3故答案為：3【點評】此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵14王偉帶了100元錢去商店買粗毛筆和細毛筆，已知一枝粗毛筆的價格是12元，一枝細毛筆的價格是8元，小明買了4枝細毛筆，他最多能買粗毛筆5支【考點】一元一次不等式的應用菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】利用買兩種毛筆的總錢數(shù)小于等于100元，進而得出不等式求出即可【解答】解：設能買粗毛筆x支，根據(jù)題意得出：12x+84100，解得：x5，故他最多能買粗毛筆5支故答案為：5【點評】此題主要考查了一元一次不等式的應用，得出正確的不等關系是解題關鍵15如圖，在四邊形ABCD中，ABCD，E為BC上一點，且BAE=50，CDE=40，若AE=4，DE=5，則AD=【考點】勾股定理菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】計算題【分析】過E作EF平行于AB，根據(jù)AB與CD平行得到EF與CD平行，利用兩直線平行內錯角相等得到兩對角相等，求出AED為直角，在直角三角形AED中，利用勾股定理即可求出AD的長【解答】解：過E作EFAB，ABCD，EFCD，AEF=BAE=50，F(xiàn)ED=CDE=40，AED=AEF+FED=90，在RtAED中，AE=4，DE=5，根據(jù)勾股定理得：AD=故答案為：【點評】此題考查了勾股定理，以及平行線的性質，熟練掌握勾股定理是解本題的關鍵三、解答題（本大題共5小題，共47分）17（7分）如圖，l1反映了某產品的銷售收入與銷售量之間的關系，l2反映了該產品的銷售城北與銷售量之間的關系，當銷售收入大于銷售成本時，該產品才開始盈利（1）分別求出l1，l2對應的函數(shù)表達式；（2）該產品的銷售量達到多少噸時，生產該產品才能盈利？【考點】一次函數(shù)的應用菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】（1）先分別設出直線l1、l2的函數(shù)解析式，然后運用待定系數(shù)法把相應的點代入，即可求出函數(shù)的解析式；（2）先求出直線l1、l2的交點坐標，再根據(jù)交點的橫坐標，即可求出銷售量達到多少件的時候服裝店才開始盈利【解答】解：（1）設直線l1的函數(shù)解析式為y=kx（k0），因為直線過（3，6）點，所以把（3，6）代入解析式y(tǒng)=kx，得？解得：k=2，則l1的函數(shù)解析式為y=2x；設直線l2對應的函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b（k0），因為直線過（0，2）和（4，6），所以把（0，2）和（4，6）代入解析式y(tǒng)=kx+b得：，解得：，則l2的函數(shù)解析式y(tǒng)=x+2；（2）由題意得解得由圖象可知，當x2時，l1l2也就是該產品的銷售量達到2噸以上時，生產該產品才能盈利【點評】此題考查了一次函數(shù)的應用，用到的知識點是用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，關鍵是求出兩直線的交點坐標，注意數(shù)形結合思想的運用18（7分）某商場購進物品后，加價20%作為銷售價商場為了搞優(yōu)惠促銷，決定由顧客抽獎確定折扣，某顧客購買甲、乙兩種商品，分別抽到六折和九折，共付款360元，兩種商品原銷售價之和為540元，兩種商品的進價分別是多少元【考點】二元一次方程組的應用菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】通過理解題意可知本題的兩個等量關系，即甲種商品的原銷售價+乙種商品的原銷售價=540，60%甲種商品的原銷售價+90%乙種商品的原銷售價=360，根據(jù)這兩個等量關系可列出方程組原銷售價=（1+20%）進價【解答】解：設甲種商品進價為x元、乙種商品進價為y元根據(jù)題意得，化簡得，解得答：甲種商品進價為350元、乙種商品進價為100元【點評】考查了二元一次方程組的應用，解題關鍵是弄清題意，找出合適的等量關系，根據(jù)等量關系列出方程組，再求解注意原銷售價=（1+20%）進價19（10分）如圖，在ABC中，PDAC，PEAB，PFBC，PD=PE=PF，求證：BPC=90+BAC【考點】角平分線的性質菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】證明題【分析】連接AP，且延長至G，推出點P是ABC三角平分線的交點，求出CAG=BAG=BAC，ACP=ACB，ABP=ABC，求出CPG=BAG+ABP=（BAC+ACB），BPG=BAG+ABP=（BAC+BC），根據(jù)BPC=CPG+BPG代入求出即可【解答】證明：連接AP，且延長至G，PDAC，PEAB，PFBC，PD=PE=PF，點P是ABC三角平分線的交點，AP平分BAC，CAG=BAG=BAC，CP平分ACB，BP平分ABC，ACP=ACB，ABP=ABC，CPG=BAG+ABP=（BAC+ACB），BPG=BAG+ABP=（BAC+BC），BPC=CPG+BPG=（BAC+ACB）+（BAC+ABC）=BAC+（180BAC）=90+BAC【點評】本題考查了角平分線性質和定義，三角形外角性質，三角形內角和定理的應用，主要考查學生綜合運用性質進行推理的能力，題目比較好，難度適中20（11分）如圖，在ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交BC于D，交AB于G，AC的垂直平分線交BC于E，交AC于F，且BD=DE求證：BAC=120【考點】線段垂直平分線的性質；全等三角形的判定與性質；等腰三角形的性質菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】證明題【分析】連結AD、AE，根據(jù)線段垂直平分線的性質得DA=DB，EA=EC，則根據(jù)等腰三角形的性質得B=BAD，C=CAE，由三角形外角性質得ADE=B+BAD，AED=C+CAE，則ADE=2B，AEC=2C，由AB=AC得到B=C，所以ADE=AED，則AE=AD，加上BD=DE，可判斷ADE為等邊三角形，所以ADE=60，易得B=30，然后根據(jù)三角形內角和定理可計算出BAC的度數(shù)【解答】證明：連結AD、AE，如圖，DG垂直平分線AB，DA=DB，B=BAD，EF垂直平分線AC，EA=EC，C=CAE，而ADE=B+BAD，AED=C+CAE，ADE=2B，AEC=2C，AB=AC，B=C，ADE=AED，AE=AD，BD=DE，AD=DE=AE，ADE為等邊三角形，ADE=60，B=30，BAC=180230=120【點評】本題考查了線段垂直平分線的性質：垂直平分線垂直且平分其所在線段；垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等也考查了等腰三角形的性質和等邊三角形的判定與性質21（12分）如圖，在ABC中，ABC的平分線BD交AC的中垂線DE于D，交AC于H，連接AD，DGBC于G，交AC于K，延長BA至F，使AF=GC，連接DF（1）當1+22=90時，證明：DH=DK；（2）當1=3時，證明：DFAF【考點】全等三角形的判定與性質；角平分線的性質；線段垂直平分線的性質菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】證明題【分析】（1）根據(jù)余角的性質先求得DKE=GKC=902，然后根據(jù)外角的性質求得DHE=1+2，再根據(jù)已知即可求得（2）根據(jù)線段的存在平分線的性質求得3=DCA，然后根據(jù)三角形的外角的性質和已知條件求得FAD=DCB，進而求得AFDCGD，根據(jù)全等三角形的性質即可求得AFD=DGC=90【解答】證明：（1）1+22=90，1+2=902，DGBC，DKE=GKC=902，DHE=1+2DHE=DKE，DH=DK；（2）連接DC，DE垂直平分AC，DA=DC，3=DCA，BD平分ABC，ABC=21，F(xiàn)AD+3=21+2，1=3，F(xiàn)AD=2+3，DCB=2+DCA=2+3，F(xiàn)AD=DCB，在AFD與CGD中，AFDCGD（SAS）AFD=DGC，DGC=90，AFD=90，DFAF【點評】此題考查了三角形外角的性質，三角形余角的性質，三角形全等的判定及性質，關鍵是根據(jù)題意做出輔助線，構造全等三角形，運用數(shù)形結合思想解答四、解答題（本大題共4小題，共20分）22（4分）解方程組【考點】解二元一次方程組菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】計算題【分析】方程組整理后，利用代入消元法求出解即可【解答】解：方程組整理得：，由得：y=15x，代入得：1.15x+1.1151.1x=17，解得：x=10，將x=10代入得：y=1510=5，則方程組的解為【點評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法23（4分）（2015春乳山市期末）解不等式組【考點】解一元一次不等式組菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可【解答】解：由（1）得，y5，由（2）得，y1，故此不等式組的解集為：1y5【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵24（6分）已知方程組，設a=xy，若2k4，求a的取值范圍【考點】二元一次方程組的解；解一元一次不等式組菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】計算題【分析】將k看做已知數(shù)表示出x與y，進而表示出a，根據(jù)x的范圍確定出k的范圍，即可求出a的范圍【解答】解：方程組，解得：，a=xy=1+=1，2k4，12，即011，則0a1【點評】此題考查了二元一次方程組的解，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵25（6分）如圖，直線l1對應的函數(shù)關系式時y=2x，直線l2經過A，B兩點，直線l1和直線l2相交于點C，求SOBC【考點】兩條直線相交或平行問題菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】利用待定系數(shù)法求直線2的解析式，然后求得直線l1與l2的交點C的坐標，再求出BC，然后根據(jù)三角形的面積列式進行計算即可得解【解答】解：設l2對應的函數(shù)關系式時y=kx+b，將（2，1），（1，0）代入上式，得：解得：l2對應的函數(shù)關系式是y=x1；解 得，SOBC=1=；【點評】本題考查了兩直線相交的問題，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，利用函數(shù)圖象求兩條直線的交點坐標，仔細觀察圖形，數(shù)形結合是解題的關鍵參與本試卷答題和審題的老師有：lantin；sks；zhjh；HJJ；73zzx；sjzx；bjy；星期八；gbl210；HLing；zjx111；gsls；守拙；ZJX（排名不分先后）菁優(yōu)網(wǎng)2016年6月16日考點卡片1負整數(shù)指數(shù)冪負整數(shù)指數(shù)冪：ap=1ap（a0，p為正整數(shù)）注意：a0；計算負整數(shù)指數(shù)冪時，一定要根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪的意義計算，避免出現(xiàn)（3）2=（3）（2）的錯誤當?shù)讛?shù)是分數(shù)時，只要把分子、分母顛倒，負指數(shù)就可變?yōu)檎笖?shù)在混合運算中，始終要注意運算的順序2二元一次方程組的解（1）定義：一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解（2）一般情況下二元一次方程組的解是唯一的數(shù)學概念是數(shù)學的基礎與出發(fā)點，當遇到有關二元一次方程組的解的問題時，要回到定義中去，通常采用代入法，即將解代入原方程組，這種方法主要用在求方程中的字母系數(shù)3解二元一次方程組（1）用代入法解二元一次方程組的一般步驟：從方程組中選一個系數(shù)比較簡單的方程，將這個方程組中的一個未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示出來將變形后的關系式代入另一個方程，消去一個未知數(shù)，得到一個一元一次方程解這個一元一次方程，求出x（或y）的值將求得的未知數(shù)的值代入變形后的關系式中，求出另一個未知數(shù)的值把求得的x、y的值用“”聯(lián)立起來，就是方程組的解（2）用加減法解二元一次方程組的一般步驟：方程組的兩個方程中，如果同一個未知數(shù)的系數(shù)既不相等又不互為相反數(shù)，就用適當?shù)臄?shù)去乘方程的兩邊，使某一個未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)把兩個方程的兩邊分別相減或相加，消去一個未知數(shù)，得到一個一元一次方程解這個一元一次方程，求得未知數(shù)的值將求出的未知數(shù)的值代入原方程組的任意一個方程中，求出另一個未知數(shù)的值把所求得的兩個未知數(shù)的值寫在一起，就得到原方程組的解，用x=ax=b的形式表示4二元一次方程組的應用（一）、列二元一次方程組解決實際問題的一般步驟：（1）審題：找出問題中的已知條件和未知量及它們之間的關系（2）設元：找出題中的兩個關鍵的未知量，并用字母表示出來（3）列方程組：挖掘題目中的關系，找出兩個等量關系，列出方程組（4）求解（5）檢驗作答：檢驗所求解是否符合實際意義，并作答（二）、設元的方法：直接設元與間接設元當問題較復雜時，有時設與要求的未知量相關的另一些量為未知數(shù)，即為間接設元無論怎樣設元，設幾個未知數(shù)，就要列幾個方程5一元一次不等式的應用（1）由實際問題中的不等關系列出不等式，建立解決問題的數(shù)學模型，通過解不等式可以得到實際問題的答案（2）列不等式解應用題需要以“至少”、“最多”、“不超過”、“不低于”等詞來體現(xiàn)問題中的不等關系因此，建立不等式要善于從“關鍵詞”中挖掘其內涵（3）列一元一次不等式解決實際問題的方法和步驟：弄清題中數(shù)量關系，用字母表示未知數(shù)根據(jù)題中的不等關系列出不等式解不等式，求出解集寫出符合題意的解6解一元一次不等式組（1）一元一次不等式組的解集：幾個一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式組的解集（2）解不等式組：求不等式組的解集的過程叫解不等式組（3）一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集方法與步驟：求不等式組中每個不等式的解集；利用數(shù)軸求公共部分解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到7一元一次不等式組的整數(shù)解（1）利用數(shù)軸確定不等式組的解（整數(shù)解）解決此類問題的關鍵在于正確解得不等式組或不等式的解集，然后再根據(jù)題目中對于解集的限制得到下一步所需要的條件，再根據(jù)得到的條件進而求得不等式組的整數(shù)解（2）已知解集（整數(shù)解）求字母的取值一般思路為：先把題目中除未知數(shù)外的字母當做常數(shù)看待解不等式組或方程組等，然后再根據(jù)題目中對結果的限制的條件得到有關字母的代數(shù)式，最后解代數(shù)式即可得到答案8一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系由于y=kx+b與y軸交于（0，b），當b0時，（0，b）在y軸的正半軸上，直線與y軸交于正半軸；當b0時，（0，b）在y軸的負半軸，直線與y軸交于負半軸k0，b0y=kx+b的圖象在一、二、三象限；k0，b0y=kx+b的圖象在一、三、四象限；k0，b0y=kx+b的圖象在一、二、四象限；k0，b0y=kx+b的圖象在二、三、四象限9一次函數(shù)與一元一次不等式（1）一次函數(shù)與一元一次不等式的關系從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合（2）用畫函數(shù)圖象的方法解不等式kx+b0（或0）對應一次函數(shù)y=kx+b，它與x軸交點為（，0）當k0時，不等式kx+b0的解為：xbk，不等式kx+b0的解為：xbk；當k0，不等式kx+b0的解為：xbk，不等式kx+b0的解為：xbk10兩條直線相交或平行問題直線y=kx+b，（k0，且k，b為常數(shù)），當k相同，且b不相等，圖象平行；當k不同，且b相等，圖象相交；當k，b都相同時，兩條線段重合（1）兩條直線的交點問題兩條直線的交點坐標，就是由這兩條直線相對應的一次函數(shù)表達式所組成的二元一次方程組的解（2）兩條直線的平行問題若兩條直線是平行的關系，那么他們的自變量系數(shù)相同，即k值相同例如：若直線y1=k1x+b1與直線y2=k2x+b2平行，那么k1=k211一次函數(shù)的應用1、分段函數(shù)問題分段函數(shù)是在不同區(qū)間有不同對應方式的函數(shù)，要特別注意自變量取值范圍的劃分，既要科學合理，又要符合實際2、函數(shù)的多變量問題解決含有多變量問題時，可以分析這些變量的關系，選取其中一個變量作為自變量，然后根據(jù)問題的條件尋求可以反映實際問題的函數(shù)3、概括整合（1）簡單的一次函數(shù)問題：建立函數(shù)模型的方法；分段函數(shù)思想的應用（2）理清題意是采用分段函數(shù)解決問題的關鍵12平行線的性質1、平行線性質定理 定理1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等 簡單說成：兩直線平行，同位角相等 定理2：兩條平行線被地三條直線所截，同旁內角互補簡單說成：兩直線平行，同旁內角互補 定理3：兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等 簡單說成：兩直線平行，內錯角相等2、兩條平行線之間的距離處處相等13三角形內角和定理（1）三角形內角的概念：三角形內角是三角形三邊的夾角每個三角形都有三個內角，且每個內角均大于0且小于180（2）三角形內角和定理：三角形內角和是180（3）三角形內角和定理的證明證明方法，不唯一，但其思路都是設法將三角形的三個內角移到一起，組合成一個平角在轉化中借助平行線（4）三角形內角和定理的應用主要用在求三角形中角的度數(shù)直接根據(jù)兩已知角求第三個角；依據(jù)三角形中角的關系，用代數(shù)方法求三個角；在直角三角形中，已知一銳角可利用兩銳角互余求另一銳角14全等三角形的判定與性質（1）全等三角形的判定是結合全等三角形的性質證明線段和角相等的重要工具在判定三角形全等時，關鍵是選擇恰當?shù)呐卸l件（2）在應用全等三角形的判定時，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時添加適當輔助線構造三角形15角平分線的性質角平分線的性質：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等注意：這里的距離是指點到角的兩邊垂線段的長；該性質可以獨立作為證明兩條線段相等的依據(jù)，有時不必證明全等；使用該結論的前提條件是圖中有角平分線，有垂直角平分線的性質語言：如圖，C在AOB的平分線上，CDOA，CEOBCD=CE16線段垂直平分線的性質（1）定義：經過某一條線段的中點，并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線（中垂線）垂直平分線，簡稱“中垂線”（2）性質：垂直平分線垂直且平分其所在線段垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，該點叫外心，并且這一點到三個頂點的距離相等17等腰三角形的性質（1）等腰三角形的概念有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形（2）等腰三角形的性質 等腰三角形的兩腰相等 等腰三角形的兩個底角相等【簡稱：等邊對等角】 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合【三線合一】（3）在等腰；底邊上的高；底邊上的中線；頂角平分線以上四個元素中，從中任意取出兩個元素當成條件，就可以得到另外兩個元素為結論18等腰三角形的判定與性質1、等腰三角形提供了好多相等的線段和相等的角，判定三角形是等腰三角形是證明線段相等、角相等的重要手段2、在等腰三角形有關問題中，會遇到一些添加輔助線的問題，其頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線是常見的輔助線，雖然“三線合一”，但添加輔助線時，有時作哪條線都可以，有時不同的做法引起解決問題的復雜程度不同，需要具體問題