《解析幾何》：對稱問題.ppt

探究“解析幾何中點、線對稱問題”,對稱問題,中心對稱問題,點關于點的對稱,線關于點的對稱,軸對稱問題,點關于線的對稱,線關于線的對稱,幾種特殊的對稱：,點P(x,y)關于下列點或線的對稱點分別為：,關于原點:_;關于x軸:_;關于y軸:_;關于直線y=x:_;關于直線y=-x:_;關于直線x=a:_.,直線f(x,y)=0關于下列點或直線對稱的直線方程分別為：,關于原點:_;關于x軸:_;關于y軸:_;關于直線y=x:_;關于直線y=-x:_;關于直線x=a:_.,(-x,-y),(x,-y),(-x,y),(y,x),(-y,-x),(2a-x,y),f(-x,-y)=0,f(x,-y)=0,f(-x,y)=0,f(y,x)=0,f(-y,-x)=0,f(2a-x,y)=0,設直線則關于軸對稱的直線是關于軸對稱的直線是關于對稱的直線是關于對稱的直線是,例1.已知點A(5,8)，B(4，1)，試求A點關于B點的對稱點C的坐標。,一、點關于點對稱,解題要點：中點公式的運用,A(x0,y0),P(a,b),一般地，點A(x0,y0)關于點P(a,b)的對稱點是(2a-x0，2b-y0),例2.求直線l1:3x-y-4=0關于點P(2,-1)對稱的直線l2的方程。,二、直線關于點對稱,法一：l2上的任意一點的對稱點在l1上,f(x,y)=0,M(x,y),P(m,n),M(2m-x,2n-y),f(2m-x,2n-y)=0,法二：l1/l2且P到兩直線等距。,例3.已知點M的坐標為(-4,4)，直線l的方程為3x+y-2=0,求點A關于直線l的對稱點M的坐標。,三、點關于直線對稱,M(x1,y1),M(x,y),l,例4.試求直線l1:x-y-2=0關于直線l2:3x-y+3=0對稱的直線l的方程。,四、直線關于直線對稱,解題要點：由線關于線對稱轉化為點關于點對稱,思考：若l1/l2,如何求l1關于l2的對稱直線方程？,C1,l,C2,M(x,y),軸對稱應用,例：已知ABC的頂點A（4,1）,B（4,5）,角B的內角平分線BE所在直線的方程為，求BC邊所在直線方程。,B(-4,-5),A(4,-1),M（0,3）,x,y,O,E,解決三角形中的角平分線問題,一、點關于點對稱,二、點關于直線對稱,三、直線關于點對稱,四、直線關于直線對稱,五、交點問題,六、定點問題,七、反射問題,兩條直線的位置關系-對稱,四類對稱,常見運用,變式：ABC的一個頂點是A（3，-1），B,C的內角平分線所在的直線方程分別為x=0和y=x,求頂點B、C坐標。,x,y,O,A（3,-1）,A1(-3,-1),A2(-1,3),B(0,5),C(-5,-5),例2：一條光線經(jīng)過點P（2，3），射到直線x+y+1=0上，反射后，穿過點Q（1，1），求光線的入射線和反射線的方程。,x,y,O,解決物理光學方面的問題,例3：光線從點P（3，4）射出，到達x軸上的點Q后，被x軸反射到y(tǒng)軸上的點M，又被y軸反射，這時反