江蘇省南京市聯(lián)合體2015屆中考一模數(shù)學(xué)試題

2015年中考數(shù)學(xué)模擬試題（一）注意事項：1本試卷共6頁全卷滿分120分考試時間為120分鐘考生答題全部答在答題卡上，答在本試卷上無效2請認真核對監(jiān)考教師在答題卡上所粘貼條形碼的姓名、考試證號是否與本人相符合，再將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在答題卡及本試卷上3答選擇題必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)的答案標(biāo)號涂黑如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案答非選擇題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆寫在答題卡上的指定位置，在其他位置答題一律無效4作圖必須用2B鉛筆作答，并請加黑加粗，描寫清楚一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1等于 （ ）A2B2C2D2使有意義的x的取值范圍是 （ ） Ax1Bx1Cx1Dx13計算(2a 2) 3的結(jié)果是 （ ）A2a 5 B2a6 C6a 6 D8a 64如圖所示幾何體的俯視圖是 （）ABCD5在ABCD中，AB3，BC4，當(dāng)ABCD的面積最大時，下列結(jié)論正確的有 （ ）AC5； A+C180； ACBD； ACBD.A B C D6如圖，在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，點E是AD上一個動點，把BAE沿BE向矩形內(nèi)部折疊，當(dāng)點A的對應(yīng)點A1恰好落在BCD的平分線上時，CA1的長為 （ ）A3或4 B4或3C3或4D3或4EDCBAA( 第6題 )二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）7計算 (1)3( )1 8計算 9方程 的解為x 10南京地鐵三號線全長為44830米，將44830用科學(xué)記數(shù)法表示為 11已知關(guān)于的方程xm xm20的兩個根為x1、x2，則x1+ x2x1x2 12某校九年級(1)班40名同學(xué)中，14歲的有1人，15歲的有21人，16歲的有16人，17歲的有2人，則這個班同學(xué)年齡的中位數(shù)是 歲13如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為2，則對角線AC ABCOyx（第16題）D14某體育館的圓弧形屋頂如圖所示，最高點C到弦AB的距離是20 m，圓弧形屋頂?shù)目缍華B是80 m，則該圓弧所在圓的半徑為_mACBDADB（第15題）COBA（第14題）FEDCBA( 第13題 )15如圖，將邊長為6的正方形ABCD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)30得到正方形ABCD，則點A的旋轉(zhuǎn)路徑長為 （結(jié)果保留）16如圖，A、B是反比例函數(shù)y 圖像上關(guān)于原點O對稱的兩點，BCx軸，垂足為C，連線AC過點D（0，1.5），若ABC的面積為7，則點B的坐標(biāo)為 三、解答題（本大題共11小題，共88分請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（6分）化簡： （1）18（6分）解不等式組：（第19題）ABCDEF19（8分）如圖，E、F是四邊形ABCD的對角線AC上兩點，AECF，DFBE，DFBE（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；（2）若AC平分BAD，求證：ABCD為菱形20（8分）小明參加某個智力競答節(jié)目，答對最后兩道單選題就順利通關(guān)第一道單選題有3個選項，第二道單選題有4個選項，這兩道題小明都不會，不過小明還有一個“求助”沒有用（使用“求助”可以讓主持人去掉其中一題的一個錯誤選項）（1）如果小明第一題不使用“求助”，那么小明答對第一道題的概率是_（2）如果小明將“求助”留在第二題使用，請用樹狀圖或者列表來分析小明順利通關(guān)的概率（3）從概率的角度分析，你建議小明在第幾題使用“求助”（直接寫出答案）21（8分）國家環(huán)保局統(tǒng)一規(guī)定，空氣質(zhì)量分為5級當(dāng)空氣污染指數(shù)達050時為1級，質(zhì)量為優(yōu)；51100時為2級，質(zhì)量為良；101200時為3級，輕度污染；201300時為4級，中度污染；300以上時為5級，重度污染某城市隨機抽取了2015年某些天的空氣質(zhì)量檢測結(jié)果，并整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖請根據(jù)圖中信息，解答下列各題：（1）本次調(diào)查共抽取了_天的空氣質(zhì)量檢測結(jié)果進行統(tǒng)計；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）扇形統(tǒng)計圖中3級空氣質(zhì)量所對應(yīng)的圓心角為_；（4）如果空氣污染達到中度污染或者以上，將不適宜進行戶外活動，根據(jù)目前的統(tǒng)計，請你估計2015年該城市有多少天不適宜開展戶外活動（2015年共365天）空氣質(zhì)量等級天數(shù)統(tǒng)計圖空氣質(zhì)量等級天數(shù)占所抽取天數(shù)百分比統(tǒng)計圖22（8分）已知P（5，m）和Q（3，m）是二次函數(shù)y2x2b x1圖像上的兩點（1）求b的值；（2）將二次函數(shù)y2x2b x1的圖像沿y軸向上平移k（k0）個單位，使平移后的圖像與x軸無交點，求k的取值范圍23（8分）如圖，“和諧號”高鐵列車的小桌板收起時近似看作與地面垂直，小桌板的支架底端與桌面頂端的距離OA75厘米展開小桌板使桌面保持水平，此時CBAO，AOBACB37，且支架長OB與桌面寬BC的長度之和等于OA的長度求小桌板桌面的寬度BC（參考數(shù)據(jù)sin370.6，cos370.8，tan370.75）OCBA24（8分）水池中有水20 m3，12：00時同時打開兩個每分鐘出水量相等且不變的出水口，12:06時王師傅打開一個每分鐘進水量不變的進水口，同時關(guān)閉一個出水口，12:14時再關(guān)閉另一個出水口，12:20時水池中有水56 m3，王師傅的具體記錄如下表設(shè)從12:00時起經(jīng)過t min池中有水y m3，右圖中折線ABCD表示y關(guān)于t的函數(shù)圖像（第24題）時間池中有水（m3）12:002012:041212:06a12:14b12:2056 6at/miny/m3O412142020b56ABCD（1）每個出水口每分鐘出水 m3，表格中a ；（2）求進水口每分鐘的進水量和b的值；（3）在整個過程中t為何值時，水池有水16 m3 ？ 25（9分）如圖，四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，AC為直徑，DEBC，垂足為E （第25題）（1）求證：CD平分ACE；（2）判斷直線ED與O的位置關(guān)系，并說明理由；（3）若CE=1，AC4，求陰影部分的面積26（9分）某水果超市以8元/千克的單價購進1000千克的蘋果，為提高利潤和便于銷售，將蘋果按大小分兩種規(guī)格出售，計劃大、小號蘋果都為500千克，大號蘋果單價定為16元/千克，小號蘋果單價定為10元/千克，若大號蘋果比計劃每增加1千克，則大蘋果單價減少0.03元，小號蘋果比計劃每減少1千克，則小蘋果單價增加0.02元設(shè)大號蘋果比計劃增加x千克（1）大號蘋果的單價為 元/千克；小號蘋果的單價為 元/千克；(用含x的代數(shù)式表示)（2）若水果超市售完購進的1000千克蘋果，請解決以下問題： 當(dāng)x為何值時，所獲利潤最大？ 若所獲利潤為3385元，求x的值27（10分）【回歸課本】我們曾學(xué)習(xí)過一個基本事實： 兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例. ABCDEGF圖【初步體驗】（1）如圖，在ABC中，點D、F在AB上，E、G在AC上，DEFCBC若AD2，AE1，DF6，則EG , 圖ABCDEGFMN（2）如圖，在ABC中，點D、F在AB上，E、G在AC上，且DEBCFG以AD、DF、FB為邊構(gòu)造ADM（即AMBF，MDDF）；以AE、EG、GC為邊構(gòu)造AEN（即ANGC，NEEG）求證：MN【深入探究】上述基本事實啟發(fā)我們可以用“平行線分線段成比例”解決下列問題：（3）如圖，已知ABC和線段a，請用直尺與圓規(guī)作ABC滿足：ABCABC；ABC的周長等于線段a的長度（保留作圖痕跡，并寫出作圖步驟）ABCa 圖參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)說明：本評分標(biāo)準(zhǔn)每題給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，參照本評分標(biāo)準(zhǔn)的精神給分一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）題號123456答案ABDCBD二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）7. 38. 9. 110. 4.48310411. 212. 1513. 214. 5015. 16.（，3）三、解答題（本大題共11小題，共88分）7解：原式 2分 4分1 6分18解：解不等式，得x2. 2分 解不等式，得x4分 所以，不等式組的解集是x2 6分19證明：（1）DFBE， AFDCEB， 1分 AECF，AFCE AFCE，DFBE，2分 ADFCBE 3分 ADBC，DAFBCE， ADBC， 四邊形ABCD是平行四邊形 4分 （2）AC平分BAD，DACBAC5分 四邊形ABCD是平行四邊形，CDAB，DCABACDCADAC， 6分 ADDC，7分 ABCD為菱形 8分 20解：（1）-2分 （2）樹狀圖或列表正確-5分將第一題中的三個選項記作A1、B1、C1，第二題中去掉一個錯誤選項后的三個選項分別記作A2、B2、C2，其中A1、A2分別是兩題的正確選項.列表如下:結(jié)果第二題第一題A2B2C2A1（A1，A2）（A1，B2）（A1，C2）B1（B1，A2）（B1，B2）（B1，C2）C1（C1，A2）（C1，B2）（C1，C2）共有9種等可能的結(jié)果，其中，同時答對2題通關(guān)有1種結(jié)果，P（同時答對兩題）= 7分 （3）第一題8分21解：（1）50； 2分 （2）4分（3）72；6分（4）365219天8分22解：（1）點P、Q是二次函數(shù)y2x2bx1圖像上的兩點，此拋物線對稱軸是直線x12分有1b44分（2）平移后拋物線的關(guān)系式為y2x24x1k平移后的圖像與x軸無交點，1688 k06分解得k1 8分23解：設(shè)小桌板桌面寬度BC的長為 x 厘米，則支架OB的長為（75x）厘米.OCBAD延長CB交OA于點D，由題意知，CDOA，1分在RtOBD中，ODOB cos370.8（75x）600.8x，2分BDOB sin370.6（75x）450.6x ，4分所以CDCBBD450.4x，AD150.8x，所以tan37 6分即0.75，解之得，x 37.5答：小桌板桌面寬度BC的長為37.5厘米. 8分24解：（1）1，8 2分（2）設(shè)進水口每分鐘進水x m3，由題意得：8+（x1）（146）+ x（2014）56 解得x4 3分所以b8+（41）832 m3 4分（3）在06分鐘：y202t當(dāng)y16時，16202t，5分解得t26分在614分鐘：ykt+b（k0）把（6，8）（14，32）得：解得即y3t10當(dāng)y16時，163t10，t8分則t2和t水池有水16 m325解：（1）四邊形ABCD是O內(nèi)接四邊形，BADBCD180，BCDDCE180，DCEBAD，1分，BADACD，2分DCEACD，CD平分ACE3分(2)ED與O相切4分理由：連接OD，OCOD，ODCOCD，DCEACD，DCEODC，ODBE，DEBC，ODDE，ED與O相切 6分(3)AC為直徑，ADC90=E，DCEACD，DCEACD，7分=，即=，CD=2，8分OCODCD=2， DOC60，S陰影S扇形SOCD9分26解：（1）160.03x；100.02x； 2分（2）設(shè)售完購進1000千克的蘋果所獲利潤為y元，由題意得：y 5分0.05x2+x+5000 x10，y5005.當(dāng)x10時，所獲最