江蘇省南京市聯(lián)合體2015屆中考一模數(shù)學(xué)試題

2015年中考數(shù)學(xué)模擬試題（一）注意事項(xiàng)：1本試卷共6頁(yè)全卷滿分120分考試時(shí)間為120分鐘考生答題全部答在答題卡上，答在本試卷上無(wú)效2請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考教師在答題卡上所粘貼條形碼的姓名、考試證號(hào)是否與本人相符合，再將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在答題卡及本試卷上3答選擇題必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)的答案標(biāo)號(hào)涂黑如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案答非選擇題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆寫在答題卡上的指定位置，在其他位置答題一律無(wú)效4作圖必須用2B鉛筆作答，并請(qǐng)加黑加粗，描寫清楚一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1等于 （ ）A2B2C2D2使有意義的x的取值范圍是 （ ） Ax1Bx1Cx1Dx13計(jì)算(2a 2) 3的結(jié)果是 （ ）A2a 5 B2a6 C6a 6 D8a 64如圖所示幾何體的俯視圖是 （）ABCD5在ABCD中，AB3，BC4，當(dāng)ABCD的面積最大時(shí)，下列結(jié)論正確的有 （ ）AC5； A+C180； ACBD； ACBD.A B C D6如圖，在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，點(diǎn)E是AD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把BAE沿BE向矩形內(nèi)部折疊，當(dāng)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1恰好落在BCD的平分線上時(shí)，CA1的長(zhǎng)為 （ ）A3或4 B4或3C3或4D3或4EDCBAA( 第6題 )二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分不需寫出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）7計(jì)算 (1)3( )1 8計(jì)算 9方程 的解為x 10南京地鐵三號(hào)線全長(zhǎng)為44830米，將44830用科學(xué)記數(shù)法表示為 11已知關(guān)于的方程xm xm20的兩個(gè)根為x1、x2，則x1+ x2x1x2 12某校九年級(jí)(1)班40名同學(xué)中，14歲的有1人，15歲的有21人，16歲的有16人，17歲的有2人，則這個(gè)班同學(xué)年齡的中位數(shù)是 歲13如圖，正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為2，則對(duì)角線AC ABCOyx（第16題）D14某體育館的圓弧形屋頂如圖所示，最高點(diǎn)C到弦AB的距離是20 m，圓弧形屋頂?shù)目缍華B是80 m，則該圓弧所在圓的半徑為_(kāi)mACBDADB（第15題）COBA（第14題）FEDCBA( 第13題 )15如圖，將邊長(zhǎng)為6的正方形ABCD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30得到正方形ABCD，則點(diǎn)A的旋轉(zhuǎn)路徑長(zhǎng)為 （結(jié)果保留）16如圖，A、B是反比例函數(shù)y 圖像上關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的兩點(diǎn)，BCx軸，垂足為C，連線AC過(guò)點(diǎn)D（0，1.5），若ABC的面積為7，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為 三、解答題（本大題共11小題，共88分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.（6分）化簡(jiǎn)： （1）18（6分）解不等式組：（第19題）ABCDEF19（8分）如圖，E、F是四邊形ABCD的對(duì)角線AC上兩點(diǎn)，AECF，DFBE，DFBE（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；（2）若AC平分BAD，求證：ABCD為菱形20（8分）小明參加某個(gè)智力競(jìng)答節(jié)目，答對(duì)最后兩道單選題就順利通關(guān)第一道單選題有3個(gè)選項(xiàng)，第二道單選題有4個(gè)選項(xiàng)，這兩道題小明都不會(huì)，不過(guò)小明還有一個(gè)“求助”沒(méi)有用（使用“求助”可以讓主持人去掉其中一題的一個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng)）（1）如果小明第一題不使用“求助”，那么小明答對(duì)第一道題的概率是_（2）如果小明將“求助”留在第二題使用，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或者列表來(lái)分析小明順利通關(guān)的概率（3）從概率的角度分析，你建議小明在第幾題使用“求助”（直接寫出答案）21（8分）國(guó)家環(huán)保局統(tǒng)一規(guī)定，空氣質(zhì)量分為5級(jí)當(dāng)空氣污染指數(shù)達(dá)050時(shí)為1級(jí)，質(zhì)量為優(yōu)；51100時(shí)為2級(jí)，質(zhì)量為良；101200時(shí)為3級(jí)，輕度污染；201300時(shí)為4級(jí)，中度污染；300以上時(shí)為5級(jí)，重度污染某城市隨機(jī)抽取了2015年某些天的空氣質(zhì)量檢測(cè)結(jié)果，并整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列各題：（1）本次調(diào)查共抽取了_天的空氣質(zhì)量檢測(cè)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中3級(jí)空氣質(zhì)量所對(duì)應(yīng)的圓心角為_(kāi)；（4）如果空氣污染達(dá)到中度污染或者以上，將不適宜進(jìn)行戶外活動(dòng)，根據(jù)目前的統(tǒng)計(jì)，請(qǐng)你估計(jì)2015年該城市有多少天不適宜開(kāi)展戶外活動(dòng)（2015年共365天）空氣質(zhì)量等級(jí)天數(shù)統(tǒng)計(jì)圖空氣質(zhì)量等級(jí)天數(shù)占所抽取天數(shù)百分比統(tǒng)計(jì)圖22（8分）已知P（5，m）和Q（3，m）是二次函數(shù)y2x2b x1圖像上的兩點(diǎn)（1）求b的值；（2）將二次函數(shù)y2x2b x1的圖像沿y軸向上平移k（k0）個(gè)單位，使平移后的圖像與x軸無(wú)交點(diǎn)，求k的取值范圍23（8分）如圖，“和諧號(hào)”高鐵列車的小桌板收起時(shí)近似看作與地面垂直，小桌板的支架底端與桌面頂端的距離OA75厘米展開(kāi)小桌板使桌面保持水平，此時(shí)CBAO，AOBACB37，且支架長(zhǎng)OB與桌面寬BC的長(zhǎng)度之和等于OA的長(zhǎng)度求小桌板桌面的寬度BC（參考數(shù)據(jù)sin370.6，cos370.8，tan370.75）OCBA24（8分）水池中有水20 m3，12：00時(shí)同時(shí)打開(kāi)兩個(gè)每分鐘出水量相等且不變的出水口，12:06時(shí)王師傅打開(kāi)一個(gè)每分鐘進(jìn)水量不變的進(jìn)水口，同時(shí)關(guān)閉一個(gè)出水口，12:14時(shí)再關(guān)閉另一個(gè)出水口，12:20時(shí)水池中有水56 m3，王師傅的具體記錄如下表設(shè)從12:00時(shí)起經(jīng)過(guò)t min池中有水y m3，右圖中折線ABCD表示y關(guān)于t的函數(shù)圖像（第24題）時(shí)間池中有水（m3）12:002012:041212:06a12:14b12:2056 6at/miny/m3O412142020b56ABCD（1）每個(gè)出水口每分鐘出水 m3，表格中a ；（2）求進(jìn)水口每分鐘的進(jìn)水量和b的值；（3）在整個(gè)過(guò)程中t為何值時(shí)，水池有水16 m3 ？ 25（9分）如圖，四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，AC為直徑，DEBC，垂足為E （第25題）（1）求證：CD平分ACE；（2）判斷直線ED與O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）若CE=1，AC4，求陰影部分的面積26（9分）某水果超市以8元/千克的單價(jià)購(gòu)進(jìn)1000千克的蘋果，為提高利潤(rùn)和便于銷售，將蘋果按大小分兩種規(guī)格出售，計(jì)劃大、小號(hào)蘋果都為500千克，大號(hào)蘋果單價(jià)定為16元/千克，小號(hào)蘋果單價(jià)定為10元/千克，若大號(hào)蘋果比計(jì)劃每增加1千克，則大蘋果單價(jià)減少0.03元，小號(hào)蘋果比計(jì)劃每減少1千克，則小蘋果單價(jià)增加0.02元設(shè)大號(hào)蘋果比計(jì)劃增加x千克（1）大號(hào)蘋果的單價(jià)為 元/千克；小號(hào)蘋果的單價(jià)為 元/千克；(用含x的代數(shù)式表示)（2）若水果超市售完購(gòu)進(jìn)的1000千克蘋果，請(qǐng)解決以下問(wèn)題： 當(dāng)x為何值時(shí)，所獲利潤(rùn)最大？ 若所獲利潤(rùn)為3385元，求x的值27（10分）【回歸課本】我們?cè)鴮W(xué)習(xí)過(guò)一個(gè)基本事實(shí)： 兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例. ABCDEGF圖【初步體驗(yàn)】（1）如圖，在ABC中，點(diǎn)D、F在AB上，E、G在AC上，DEFCBC若AD2，AE1，DF6，則EG , 圖ABCDEGFMN（2）如圖，在ABC中，點(diǎn)D、F在AB上，E、G在AC上，且DEBCFG以AD、DF、FB為邊構(gòu)造ADM（即AMBF，MDDF）；以AE、EG、GC為邊構(gòu)造AEN（即ANGC，NEEG）求證：MN【深入探究】上述基本事實(shí)啟發(fā)我們可以用“平行線分線段成比例”解決下列問(wèn)題：（3）如圖，已知ABC和線段a，請(qǐng)用直尺與圓規(guī)作ABC滿足：ABCABC；ABC的周長(zhǎng)等于線段a的長(zhǎng)度（保留作圖痕跡，并寫出作圖步驟）ABCa 圖參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)說(shuō)明：本評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)每題給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，參照本評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)的精神給分一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）題號(hào)123456答案ABDCBD二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）7. 38. 9. 110. 4.48310411. 212. 1513. 214. 5015. 16.（，3）三、解答題（本大題共11小題，共88分）7解：原式 2分 4分1 6分18解：解不等式，得x2. 2分 解不等式，得x4分 所以，不等式組的解集是x2 6分19證明：（1）DFBE， AFDCEB， 1分 AECF，AFCE AFCE，DFBE，2分 ADFCBE 3分 ADBC，DAFBCE， ADBC， 四邊形ABCD是平行四邊形 4分 （2）AC平分BAD，DACBAC5分 四邊形ABCD是平行四邊形，CDAB，DCABACDCADAC， 6分 ADDC，7分 ABCD為菱形 8分 20解：（1）-2分 （2）樹(shù)狀圖或列表正確-5分將第一題中的三個(gè)選項(xiàng)記作A1、B1、C1，第二題中去掉一個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng)后的三個(gè)選項(xiàng)分別記作A2、B2、C2，其中A1、A2分別是兩題的正確選項(xiàng).列表如下:結(jié)果第二題第一題A2B2C2A1（A1，A2）（A1，B2）（A1，C2）B1（B1，A2）（B1，B2）（B1，C2）C1（C1，A2）（C1，B2）（C1，C2）共有9種等可能的結(jié)果，其中，同時(shí)答對(duì)2題通關(guān)有1種結(jié)果，P（同時(shí)答對(duì)兩題）= 7分 （3）第一題8分21解：（1）50； 2分 （2）4分（3）72；6分（4）365219天8分22解：（1）點(diǎn)P、Q是二次函數(shù)y2x2bx1圖像上的兩點(diǎn)，此拋物線對(duì)稱軸是直線x12分有1b44分（2）平移后拋物線的關(guān)系式為y2x24x1k平移后的圖像與x軸無(wú)交點(diǎn)，1688 k06分解得k1 8分23解：設(shè)小桌板桌面寬度BC的長(zhǎng)為 x 厘米，則支架OB的長(zhǎng)為（75x）厘米.OCBAD延長(zhǎng)CB交OA于點(diǎn)D，由題意知，CDOA，1分在RtOBD中，ODOB cos370.8（75x）600.8x，2分BDOB sin370.6（75x）450.6x ，4分所以CDCBBD450.4x，AD150.8x，所以tan37 6分即0.75，解之得，x 37.5答：小桌板桌面寬度BC的長(zhǎng)為37.5厘米. 8分24解：（1）1，8 2分（2）設(shè)進(jìn)水口每分鐘進(jìn)水x m3，由題意得：8+（x1）（146）+ x（2014）56 解得x4 3分所以b8+（41）832 m3 4分（3）在06分鐘：y202t當(dāng)y16時(shí)，16202t，5分解得t26分在614分鐘：ykt+b（k0）把（6，8）（14，32）得：解得即y3t10當(dāng)y16時(shí)，163t10，t8分則t2和t水池有水16 m325解：（1）四邊形ABCD是O內(nèi)接四邊形，BADBCD180，BCDDCE180，DCEBAD，1分，BADACD，2分DCEACD，CD平分ACE3分(2)ED與O相切4分理由：連接OD，OCOD，ODCOCD，DCEACD，DCEODC，ODBE，DEBC，ODDE，ED與O相切 6分(3)AC為直徑，ADC90=E，DCEACD，DCEACD，7分=，即=，CD=2，8分OCODCD=2， DOC60，S陰影S扇形SOCD9分26解：（1）160.03x；100.02x； 2分（2）設(shè)售完購(gòu)進(jìn)1000千克的蘋果所獲利潤(rùn)為y元，由題意得：y 5分0.05x2+x+5000 x10，y5005.當(dāng)x10時(shí)，所獲最