數(shù)學重點提示之十

高考數(shù)學重點提示之十數(shù)列知識體系1、數(shù)列的重點應(yīng)放在兩個基本數(shù)列，即等差數(shù)列和等比數(shù)列上，應(yīng)切實從它們的定義、通項公式、前n項和公式和性質(zhì)去掌握，注意這些問題中所體現(xiàn)的首項、通項、項數(shù)、公差、公比、前項和之間的函數(shù)關(guān)系和轉(zhuǎn)化。2、對于等比數(shù)列，除注意公比及前和公式的分段表示之外，應(yīng)注意無窮等比數(shù)列所有項和存在的條件及與前項和的區(qū)別與聯(lián)系，即所有項和= 。3、求數(shù)列通項問題應(yīng)堅抓住兩類問題：（一）經(jīng)運算、分拆等可轉(zhuǎn)化到等差、等比數(shù)列通項求解，如形如型的遞推數(shù)列求通項的方法（一般地，是常數(shù)或等比數(shù)列采用待定系數(shù)法轉(zhuǎn)化到等比數(shù)列或階差法求解，其它情形據(jù)情況可采用階差法、累加法、迭乘法、迭代法等）；（二）給定前項和的表達式的問題中，著重從去尋找解題途徑。4、求數(shù)列前項和的問題的重點是抓住通項的分拆,使其轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列前項求和問題。當然，對錯位相減法與拆項法在求前項和中的作用也應(yīng)掌握。5、數(shù)列中涉及很多的數(shù)學思想方法。如函數(shù)思想、方程思想、分類討論思想、化歸思想等，必須在解題過程中學會應(yīng)用。如等比數(shù)列中求前項和和所有項和時，有時利用方程思想比錯位相減法更簡單易懂。此外，還必須掌握解題過程中的具體方法。如：觀察歸納法、累加法、迭乘法、錯位相減法、并項、裂項法等。常見題型的通規(guī)通法思想1、證一個數(shù)列是等差、等比題型：應(yīng)找到通項公式，緊扣定義證明或為常數(shù)即可。切忌用一項一項具體驗證代替證明。2、由首項、公差、公比列方程（組）題型：一般來說，這類問題的條件一定是具體給定了某些項如的值或前項和的具體值，可用通項公式和前項和公式列出方程（組），從中解出（如方程組較難解，應(yīng)考慮用性質(zhì)轉(zhuǎn)化后再解），從而達到求解目標。這是數(shù)列中的重點題型。3、由前項和表達式求通項題型：一般來說，是給定的一種函數(shù)關(guān)系式，應(yīng)從去轉(zhuǎn)化突破，找到解題途徑。注意特例時是否包含在通項里，考慮合并還是分段表示。應(yīng)冷靜分析是從還是中去突破。4、數(shù)列與函數(shù)、方程、不等式綜合題型：主要通過函數(shù)運算把函數(shù)值與數(shù)列通項聯(lián)系起來，在數(shù)列項的大小比較中，注意不等式解題、證題的方法和應(yīng)用、函數(shù)單調(diào)性的轉(zhuǎn)化作用等。此外，注意定義域是自然數(shù)。應(yīng)試題型與解題策略1、在等差數(shù)列中，若=120，則= 2、在等差數(shù)列中,表示前項和，且，則 3、已知等比數(shù)列的公比為，且，則范圍是 4、已知數(shù)列的前項和，且存在，滿足，求5、已知等差數(shù)列的前項和為，且，（1）求數(shù)列的通用公式；（2）求證：6、已知等差數(shù)列的第項為，第項為，試求與的值。7、已知等比數(shù)列的各項為不等于1的正數(shù)，數(shù)列滿足。設(shè)（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）問數(shù)列的前多少項和最大？最大值多少？（3）當時，要使恒成立，求的取值范圍。8、已知數(shù)列的前項和，（1）求通項；（2）求9、已知數(shù)列的前項積，求通項及前項和10、數(shù)列中，當時其前項和滿足；（1）求的表達式；（2）設(shè)，數(shù)列前項和為，求11、已知數(shù)列的前項和為。（1）、已知，求。（2）已知，且，求12、已知數(shù)列的前項和為且，當時，有，（1）、若時，求的同項公式。（2）求13、已知且構(gòu)成一個數(shù)列，又。（1）求數(shù)列的通用公式；（2）證明14、知函數(shù)（1）求；（2）設(shè)為由軸，與所圍成的面積，為自然數(shù)時，求；（3）求滿足的最小自然數(shù)。15、已知數(shù)列的前項和為，是否存在使得，且滿足，對一切自然數(shù)都成立,試證明你的結(jié)論。若，求（）。16、設(shè)是以為首項，為公比的等比數(shù)列，。（1）、試用表示和；（2）、且，比較與的大??；（3）、是否存在實數(shù)對，其中，使成等比數(shù)列，若存在，求出實數(shù)對和；若不存在，說明理由。17、已知數(shù)列的通項公式為：，（1）求證數(shù)列中的任意兩項之積都不是數(shù)列中的項；（2）分析數(shù)列中有沒有最大項，若有，求出最大項。若沒有，說明理由。18、陳老師購買安居工程集資房72，單價為1000元/，一次性國家財政補貼28800元，學校補貼14400元，余款由個人負擔，房地產(chǎn)開發(fā)公司對教師實行分期付款，即各期所付的款以及各期所付的款到最后一次付款時所生的利息合計，應(yīng)等于個人負擔的購房余款的現(xiàn)價以及這個余款現(xiàn)價到最后一次付款時所生利息之和，每期為一年，等額付款，簽訂購房合同后一年付款一次，再過一年又付款