黑龍江龍東南七校高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末聯(lián)考理

20182019學(xué)年度上學(xué)期期末龍東南七校聯(lián)考高二（理數(shù)）試題本試卷分為第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試用時120分鐘。第卷1、 選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1. 某學(xué)校高二年級共有500人，為了調(diào)查學(xué)生每天用于休息的時間，決定抽取10%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查；一次數(shù)學(xué)考試中，某班有10人的成績在100分以上，32人的成績在90100分，12人的成績低于90分，現(xiàn)從中抽取9人了解有關(guān)情況；運(yùn)動會的工作人員為參加4100 m接力賽的6支隊伍安排跑道針對這三件事，恰當(dāng)?shù)某闃臃椒ǚ謩e為( )A分層抽樣，分層抽樣，簡單隨機(jī)抽樣 B系統(tǒng)抽樣，系統(tǒng)抽樣，簡單隨機(jī)抽樣C分層抽樣，簡單隨機(jī)抽樣，簡單隨機(jī)抽樣 D系統(tǒng)抽樣，分層抽樣，簡單隨機(jī)抽樣 2. 甲、乙2人下棋，下成和棋的概率是，乙獲勝的概率是，則甲獲勝的概率是( )A. B. C. D. 3.給出下列命題： 若給定命題：，則：， 若為真命題，則均為真命題； 命題“若，則”的逆否命題為“若， 則已知，則“”是“”的充分不必要條件 其中正確的命題序號是（ ）A B C D4曲線在點處的切線的傾斜角為 A30 B45 C60 D120（ ）5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（）A2BCD（第5題圖）6. 已知向量(2，1，3)，(4，2，x)，（1，x，2），若，則等于( )A4 B4 C D67.雞西市食品研究部門為了解一種酒品的儲藏年份與芳香度之間的相關(guān)關(guān)系，在市場上收集了一部分不同年份的該酒品，并測定了其芳香度如下表年份x13457芳香度y1.14.85.458.3由最小二乘法得到回歸方程，但不小心在檢測后滴到表格上一滴檢測液，污損了一個數(shù)據(jù)，請你推測該數(shù)據(jù)為( )A6.5 B6.6C 6. 7 D6.8 8.直線被橢圓截得的弦長是（ ） A B C D9. 設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，的圖像如圖所示，則的圖像最有可能的是10.若上是減函數(shù)，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 11.過拋物線的焦點的直線交拋物線與兩點，為坐標(biāo)原點，若，則的面積為（ ）A B C D 12.已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點，若F1關(guān)于漸近線的對稱點恰落在以F2為圓心為半徑的圓上，則雙曲線C的離心率為( )A2 B C3D 第卷二、填空題（本大題共4道小題,每小題5分,共20分）13. = . 14.在區(qū)間上隨機(jī)取一個數(shù)，則的概率為 . 15.已知雙曲線的一條漸近線方程是，它的一個焦點與拋物線的焦點相同，則雙曲線的方程為 .16.如圖所示，在直棱柱 中，各棱長均為2，底面是菱形，且，分別 ，的中點，那么異面直線 和 所成角的余弦值等于_ （第16題圖）三、解答題：（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.（本小題滿分10分）已知橢圓的兩個焦點分別是，并且經(jīng)過.（I）求橢圓的方程；（）求與橢圓相切且斜率為的直線方程.18.（本小題滿分12分）已知三次函數(shù)在和時取極值，且 (1) 求函數(shù)的表達(dá)式；(2) 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值.19.（本小題滿分12分）如圖,在直棱柱中，是的中點.（I）求證：平面（）求直線與平面所成角的正弦值。（第18題圖）20.（本小題滿分12分）某中學(xué)初一200名學(xué)生參加某次語文測評，根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中隨機(jī)抽取了50名學(xué)生，記錄他們的分?jǐn)?shù)，將數(shù)據(jù)分成5組：，并整理得到如下頻率分布直方圖：（I）從總體的200名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，估計其分?jǐn)?shù)小于60的概率；（II）已知樣本中分?jǐn)?shù)小于50的學(xué)生有4人，試估計總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)；（III）用分層抽樣的方法，從分?jǐn)?shù)大于60的學(xué)生中抽取8名學(xué)生，從這8名同學(xué)中任取兩名同學(xué)，求恰有一名同學(xué)成績超過80分的概率。40 50 60 70 80 90 分?jǐn)?shù)O（第20題圖）21.(本小題滿分12分) 已知函數(shù) （）（1）當(dāng)時，求函數(shù)在上的最值；（2）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。22. （本小題滿分12分）已知拋物線，直線與拋物線C交于A、B兩點，且，其中O是原點.（I）求拋物線C得方程.（II）點C的坐標(biāo)為，記直線的斜率分別為，試問：是否為定值？若是定值，求出定值，若不是定值，說明理由？高二理科數(shù)學(xué) 參考答案1、 選擇題；DCABD BBCCA CA2、 填空題13、 14、 15、 16、17.（I）設(shè)橢圓的方程為，由橢圓的定義，橢圓的方程為；（II）得,，與橢圓相切且斜率為的直線方程：.18. (1) ，由題意得，是的兩個根，解得，再由可得(2) ，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；在區(qū)間上是減函數(shù)；在區(qū)間上是增函數(shù)函數(shù)的極大值是，極小值是19. （1）略 （2）20.（I）由頻率分布直方圖得：由頻率估計概率分?jǐn)?shù)小于60的概率約為0.2（II）設(shè)樣本中分?jǐn)?shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為，則由頻率和為1得解之得 總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)約為（人）（III）60,70抽取2人，a1,a2 70,80抽取4人，b1,b2,b3,b4 80,90抽取2人，c1,c2則從8人中任取兩人包含的基本事件為：(a1,a2)(a1,b1)(a1,b2)(a1,b3)(a1,b4)(a1,c1)(a1,c2)(a2,b1)(a2,b2)(a2,b3)(a2,b4)(a2,c1)(a2,c2)(b1,b2)(b1,b3)(b2,b4)(b1,c1,)(b1,c2)(b2,b3)(b2,b4)(b2,c1)(b2,c2)(b3,b4)(b3,c1)(b3,c2)(b4,c1)(b4,c2)(c1,c2)共28個基本事件，恰有一個80分以上包含的基本事件為(a1,c1)(a1,c2) (a2,c1)(a2,c2) (b1,c1,)(b1,c2) (b2,c1)(b2,c2) (b3,c1)(b3,c2)(b4,c1)(b4,c2)共12個基本事件P21.(1)當(dāng)a1時，令0，解得x2令0，解得x2令0，解得0x2f(x)在x