重慶第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)考試文

重慶市第一中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期10月考試試題 文注意事項(xiàng)：1. 答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫在答卷上。2. 作答時(shí)，務(wù)必將答案寫在答題卡上，寫在本試卷及草稿紙上無(wú)效。3. 考試結(jié)束后，將答題卡交回。第 卷（選擇題，共60分）1、 選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目 要求的）1. 設(shè)集合，則 ( )A B C D 2. 已知復(fù)數(shù)滿足（其中為虛數(shù)單位），則( )A B C D. 3. 已知向量，則 ( )A B C D 4. 已知數(shù)列是等差數(shù)列且，設(shè)其前項(xiàng)和為. 若，則 ( )A B C D 5. 已知平面，直線滿足，則“”是“”的( )A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D. 既不充分也不必要條件6. 已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為. 若，則( )A B C D 7. 已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )A B C D. 8. 函數(shù)的部分圖象大致是( )9. 已知為第二象限角，則 ( )A B C D. 10. 在正方體中，若點(diǎn)為正方形的中心，則異面直線與所成角的余弦值為( )A B C D. 11. 已知函數(shù)，其圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為. 將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則下列說(shuō)法中正確的是( )A函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱 B函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C函數(shù)在上為增函數(shù) D函數(shù)在上為減函數(shù) 12. 如圖，三棱錐的頂點(diǎn)都在同一球面上，過(guò)球心，是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，點(diǎn)分別為線段上的動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)），且，則三棱錐體積的最大值為( )A B C D. 第卷（非選擇題，共90分）2、 填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13. 曲線在點(diǎn)處的切線方程為_(kāi).14. 若變量滿足約束條件，則的最小值為_(kāi).15. 若銳角的面積為，且，則_.16. 已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則_.三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.（12分）已知公差的等差數(shù)列滿足，且成等比數(shù)列.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若是的前項(xiàng)和，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.18.（12分）已知分別是內(nèi)角的對(duì)邊，.（1）求角的大?。唬?）若，且點(diǎn)是邊上的一點(diǎn)，求的長(zhǎng)度.19.（12分）如圖，等腰梯形中， 為線段上一點(diǎn)，且，以為折痕將四邊形折起，使到達(dá)的位置，且.（1）求證：平面；（2）求點(diǎn)到平面的距離. 20.（12分）已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，為橢圓：的上焦點(diǎn)，上一點(diǎn)在第一象限，且（1）求直線的方程；（2）若斜率為的直線交橢圓于不同的兩點(diǎn)，求面積的最大值21.（12分）已知函數(shù)，設(shè)為的導(dǎo)函數(shù).（1）設(shè)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求的取值范圍；（2）若時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn)為，函數(shù)的極小值點(diǎn)為，求證：.（二）選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按第一題計(jì)分.22. 選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 （10分）已知曲線的參數(shù)方程為 (為參數(shù))，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為 （1）求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若射線與曲線交于點(diǎn)，求的取值范圍23. 選修45：不等式選講 （10分）已知函數(shù)()的值域?yàn)?（1）若，求的值；（2）證明：. 2019年重慶一中高2020級(jí)高三上期10月月考數(shù)學(xué)（文科）試題卷（參考答案）一、選擇題題號(hào)123456789101112答案 CA B C AC D BD CCA二、填空題13. 14. 15. 16. 三、解答題17.（1）由條件知，又，則有，又，故，故.6分（2）由（1）可得，9分即12分18. （1）由正弦定理可得，即，4分又，故，所以.6分（2）在中，由正弦定理得，所以因?yàn)?，所以，所?分故在中，. 在中，由余弦定理，得，即，10分解得或 經(jīng)檢驗(yàn)，都符合題意12分19. （1）等腰梯形中，.則由余弦定理，故.，而折疊后依舊有，即，又，平面，3分又平面，又，平面；6分（2）解法一：（等體積法）且平面，8分，故，又平面， 故.10分設(shè)點(diǎn)到平面的距離為h，則由，得h.故點(diǎn)到平面的距離為.12分解法二：由（1）得，又，.在平面內(nèi)作，垂足為，則，等腰梯形中，則，故，9分， ，求得.故點(diǎn)到平面的距離為.12分20.（1）設(shè)，因?yàn)椋?，又因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以，2分由解得，或，在第一象限，故的坐標(biāo)為.3分又因?yàn)榈淖鴺?biāo)為，所以直線的方程為.4分（2）設(shè)直線，.由得，由，得，由韋達(dá)定理得，8分所以，又因?yàn)榈街本€的距離，故，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立.所以面積的最大值為3. 12分21.（1）.2分在上單調(diào)遞增，在上恒成立，故，即得在上恒成立，即.5分（2）設(shè)，則.設(shè)，則，故在上單調(diào)遞增.因?yàn)?，所以，故存在，使得，則在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，故是的極小值點(diǎn)，因此.即且，即，即8分又的零點(diǎn)為，故，即，即10分由得，則，又，故，即，因此.12分22.（1）由曲線的參數(shù)方程 (為參數(shù))得：，即曲線的普通方程為.2分又將代入曲線的普通方程，得到曲線的極坐標(biāo)方程為：，即為.3分曲線的極坐標(biāo)方