云南省紅河市2025屆數(shù)學(xué)高一上期末統(tǒng)考試題含解析

云南省紅河市2025屆數(shù)學(xué)高一上期末統(tǒng)考試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．垂直于直線且與圓相切的直線的方程是AB.C.D.2．兩直線2x+3y-k=0和x-ky+12=0的交點(diǎn)在y軸上，那么k的值是A.-24 B.6C.±6 D.±243．下列函數(shù)在定義域內(nèi)既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)的是（）A. B.C. D.4．已知，則的值是A. B.C. D.5．函數(shù)其中（，）的圖象如圖所示，為了得到圖象，則只需將的圖象（）A.向右平移個(gè)單位長度 B.向左平移個(gè)單位長度C.向右平移個(gè)單位長度 D.向左平移個(gè)單位長度6．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后得到的圖象關(guān)于軸對稱，則正數(shù)的最小值是（）A. B.C. D.7．設(shè)θ為銳角，，則cosθ=（）A. B.C. D.8．已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.9．下列四組函數(shù)中，表示相同函數(shù)的一組是（）A.，B.，C.，D.，10．繆天榮，浙江人，著名眼科專家、我國眼視光學(xué)的開拓者.上世紀(jì)年代，我國使用“國際標(biāo)準(zhǔn)視力表”檢測視力，采用“小數(shù)記錄法”記錄視力數(shù)據(jù)，繆天榮發(fā)現(xiàn)其中存在不少缺陷.經(jīng)過年苦心研究，年，他成功研制出“對數(shù)視力表”及“分記錄法”.這是一種既符合視力生理又便于統(tǒng)計(jì)和計(jì)算的視力檢測系統(tǒng)，使中國的眼視光學(xué)研究站在了世界的巔峰.“分記錄法”將視力和視角（單位：）設(shè)定為對數(shù)關(guān)系：.如圖，標(biāo)準(zhǔn)對數(shù)視力表中最大視標(biāo)的視角為，則對應(yīng)的視力為.若小明能看清的某行視標(biāo)的大小是最大視標(biāo)的（相應(yīng)的視角為），取，則其視力用“分記錄法”記錄（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若，則______12．已知函數(shù)，方程有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（1）實(shí)數(shù)m的取值范圍為_____________；（2）的取值范圍為______________13．已知函數(shù)，則不等式的解集為______14．已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)______15．已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.16．若，則___________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)且.（1）若，求的值；（2）若在上的最大值為，求的值.18．直線過定點(diǎn)，交、正半軸于、兩點(diǎn)，其中為坐標(biāo)原點(diǎn).（Ⅰ）當(dāng)?shù)膬A斜角為時(shí)，斜邊的中點(diǎn)為，求；（Ⅱ）記直線在、軸上的截距分別為，其中，求的最小值.19．已知函數(shù)f(x)＝coscos－sinxcosx＋(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和最大值；(2)求函數(shù)f(x)單調(diào)遞增區(qū)間20．某鮮奶店每天以每瓶3元的價(jià)格從牧場購進(jìn)若干瓶鮮牛奶，然后以每瓶7元的價(jià)格出售.如果當(dāng)天賣不完，剩下的鮮牛奶作垃圾處理.（1）若鮮奶店一天購進(jìn)30瓶鮮牛奶，求當(dāng)天的利潤（單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量（單位：瓶，）的函數(shù)解析式；（2）鮮奶店記錄了100天鮮牛奶的日需求量（單位：瓶），繪制出如下的柱形圖（例如：日需求量為25瓶時(shí)，頻數(shù)為5）；（i）若該鮮奶店一天購進(jìn)30瓶鮮牛奶，求這100天的日利潤（單位：元）的平均數(shù)；（ii）若該鮮奶店一天購進(jìn)30瓶鮮牛奶，以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，求當(dāng)天的利潤不少于100元的概率.21．環(huán)保生活，低碳出行，電動汽車正成為人們購車的熱門選擇.某型號的電動汽車在一段平坦的國道上進(jìn)行測試，國道限速80km/h.經(jīng)多次測試得到該汽車每小時(shí)耗電量M(單位：Wh)與速度v(單位：km/h)的數(shù)據(jù)如下表所示：v0104060M0132544007200為了描述國道上該汽車每小時(shí)耗電量M與速度v的關(guān)系，現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型供選擇：①；②；③.（1）當(dāng)0≤v≤80時(shí)，請選出你認(rèn)為最符合表格中所列數(shù)據(jù)的函數(shù)模型，并求出相應(yīng)的函數(shù)解析式；（2）現(xiàn)有一輛同型號電動汽車從A地全程在高速公路上行駛50km到B地，若高速路上該汽車每小時(shí)耗電量N(單位：Wh)與速度v(單位：km/h)的關(guān)系滿足(80≤v≤120)，則如何行駛才能使得總耗電量最少，最少為多少?

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】設(shè)所求直線方程為3x+y+c=0，則d=，解得d=±10.所以所求直線方程為3x+y+10=0或3x+y－10=0.2、C【解析】兩直線2x+3y-k=0和x+ky-12=0的交點(diǎn)在y軸上，令x=0，可得，解得k即可【詳解】∵兩直線2x+3y-k=0和x+ky-12=0的交點(diǎn)在y軸上，令x=0，可得，解得k=±6故選C【點(diǎn)睛】本題考查了兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題3、D【解析】利用常見函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性逐一判斷即可.【詳解】對于A，，是偶函數(shù)，不滿足題意對于B，是奇函數(shù)，但不是減函數(shù)，不滿足題意對于C，，是奇函數(shù)，因?yàn)槭窃龊瘮?shù)，是減函數(shù)，所以是增函數(shù)，不滿足題意對于D，是奇函數(shù)且是減函數(shù)，滿足題意故選：D4、C【解析】由可得，化簡則，從而可得結(jié)果.【詳解】，，故選C.【點(diǎn)睛】三角函數(shù)求值有三類，(1)“給角求值”：一般所給出的角都是非特殊角，從表面上來看是很難的，但仔細(xì)觀察非特殊角與特殊角總有一定關(guān)系，解題時(shí)，要利用觀察得到的關(guān)系，結(jié)合公式轉(zhuǎn)化為特殊角并且消除非特殊角的三角函數(shù)而得解．(2)“給值求值”：給出某些角的三角函數(shù)式的值，求另外一些角的三角函數(shù)值，解題關(guān)鍵在于“變角”，使其角相同或具有某種關(guān)系．(3)“給值求角”：實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化為“給值求值”，先求角的某一函數(shù)值，再求角的范圍，確定角5、D【解析】根據(jù)圖像計(jì)算周期和最值得到，，再代入點(diǎn)計(jì)算得到，根據(jù)平移法則得到答案.【詳解】根據(jù)圖象：，，故，，故，，即，，，當(dāng)時(shí)，滿足條件，則，故只需將的圖象向左平移個(gè)單位即可.故選：D.6、A【解析】圖象關(guān)于軸對稱，則其為偶函數(shù)，根據(jù)三角函數(shù)的奇偶性即可求解.【詳解】將的圖象向左平移個(gè)單位后得到，此時(shí)圖象關(guān)于軸對稱，則，則，當(dāng)時(shí)，取得最小值故選：A.7、D【解析】為銳角，故選8、D【解析】與中間值1和2比較．【詳解】，，，所以故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查冪與對數(shù)的大小比較，在比較對數(shù)和冪的大小時(shí)，能化為同底數(shù)的化為同底數(shù)，再利用函數(shù)的單調(diào)性比較，否則可借助中間值比較，如0，1，2等等．9、C【解析】根據(jù)相同函數(shù)的判斷原則進(jìn)行定義域的判斷即可選出答案.【詳解】解：由題意得：對于選項(xiàng)A：的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)椋赃@兩個(gè)函數(shù)的定義域不同，不表示相同的函數(shù)，故A錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)B：的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，所以這兩個(gè)函數(shù)的定義域不同，不表示相同的函數(shù)，故B錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)C：的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，這兩函數(shù)的定義域相同，且對應(yīng)關(guān)系也相同，所以表示相同的函數(shù)，故C正確；對于選項(xiàng)D：的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)榛?，所以這兩個(gè)函數(shù)的定義域不同，不表示相同的函數(shù)，故D錯(cuò)誤.故選：C10、C【解析】將代入，求出的值，即可得解.【詳解】將代入函數(shù)解析式可得.故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由二倍角公式，商數(shù)關(guān)系得，再由誘導(dǎo)公式、商數(shù)關(guān)系變形求值式，代入已知可得【詳解】，所以，故答案為：12、①.②.【解析】利用數(shù)形結(jié)合可得實(shí)數(shù)m的取值范圍，然后利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，再利用正弦函數(shù)的對稱性及二次函數(shù)的性質(zhì)即求.【詳解】作出函數(shù)與函數(shù)的圖象，則可知實(shí)數(shù)m的取值范圍為，由題可知，，∵，∴，即，又，，∴，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴，即.故答案為：；.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛；本題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及正弦函數(shù)的性質(zhì)可得，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即解.13、【解析】分x小于等于0和x大于0兩種情況根據(jù)分段函數(shù)分別得到f（x）的解析式，把得到的f（x）的解析式分別代入不等式得到兩個(gè)一元二次不等式，分別求出各自的解集，求出兩解集的并集即可得到原不等式的解集【詳解】解：當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=x+2，代入不等式得：x+2≥x2，即（x-2）（x+1）≤0，解得-1≤x≤2，所以原不等式的解集為[-1，0]；當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=-x+2，代入不等式得：-x+2≥x2，即（x+2）（x-1）≤0，解得-2≤x≤1，所以原不等式的解集為[0，1]，綜上原不等式的解集為[-1，1].故答案為[-1，1]【點(diǎn)睛】此題考查了不等式的解法，考查了轉(zhuǎn)化思想和分類討論的思想，是一道基礎(chǔ)題14、3【解析】利用冪函數(shù)的定義先求出其解析式，進(jìn)而得出答案【詳解】設(shè)冪函數(shù)為常數(shù)，冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，，解得故答案為3【點(diǎn)睛】本題考查冪函數(shù)的定義，正確理解冪函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵15、【解析】先確定函數(shù)單調(diào)性，再根據(jù)單調(diào)性化簡不等式，最后解一元二次不等式得結(jié)果.【詳解】在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，且在R上單調(diào)遞增因此由得故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)單調(diào)性解不等式，考查基本分析求解能力，屬中檔題.16、【解析】只需對分子分母同時(shí)除以，將原式轉(zhuǎn)化成關(guān)于的表達(dá)式，最后利用方程思想求出．再利用二倍角的正切公式，即可求得結(jié)論【詳解】解：，即，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)的關(guān)系，考查二倍角的正切公式，正確運(yùn)用公式是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）或.【解析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義判斷是奇函數(shù)，再由即可求解；（2）討論和時(shí)，函數(shù)在上的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性求出最值列方程，解方程可得的值.【小問1詳解】因?yàn)榈亩x域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對稱，，所以為奇函數(shù)，故.【小問2詳解】，若，則單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，可得為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，解得：，符合題意；若，則單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，可得為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，解得：，符合題意，綜上所述：的值為或.18、(Ⅰ)；(Ⅱ)9.【解析】(Ⅰ)首先求得直線方程與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，然后求解的值即可；(Ⅱ)由題意結(jié)合截距式方程和均值不等式的結(jié)論求解的最小值即可.【詳解】（Ⅰ），令令，.（Ⅱ）設(shè)，則，，當(dāng)時(shí)，的最小值.【點(diǎn)睛】在應(yīng)用基本不等式求最值時(shí)，要把握不等式成立的三個(gè)條件，就是“一正——各項(xiàng)均為正；二定——積或和為定值；三相等——等號能否取得”，若忽略了某個(gè)條件，就會出現(xiàn)錯(cuò)誤19、（1）最小正周期為T＝π，最大值為（2）[kπ－58π,kπ【解析】（Ⅰ）函數(shù)的最小正周期為，函數(shù)的最大值為（II）由得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ-5π20、（1）；（2）（i）111.95；（ii）0.75.【解析】（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故；（2）（i）直接利用平均值公式求解即可；（ii）根據(jù)對立事件的概率公式可得當(dāng)天的利潤不少于元的概率為.試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.故.（2）（i）這100天中，有5天的日利潤為85元，10天的日利潤為92元，10天的日利潤為99元，5天的日利潤為106元，10天的日利潤為113元，60天的日利潤為120元，故這100天的日利潤的平均數(shù)為.（ii）當(dāng)天的利潤不少于100元當(dāng)且僅當(dāng)日需求量不少于28瓶.當(dāng)天的利潤不少于100元的概率為.【思路點(diǎn)睛】本題主要考查閱讀能力、數(shù)學(xué)建模能力和化歸思想以及平均數(shù)公式、對立事件的概率，屬于難題.與實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合的題型也是高考命題的動向，這類問題的特點(diǎn)是通過現(xiàn)實(shí)生活的事例考查書本知識，解決這類問題的關(guān)鍵是耐心讀題、仔細(xì)理解題，只有吃透題意，才能將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解答.21、（1）；（2）這輛車在高