解三角形章末歸納總結(jié).ppt

成才之路數(shù)學(xué),路漫漫其修遠(yuǎn)兮吾將上下而求索,北師大版必修5,解三角形,第二章,第二章,章末歸納總結(jié),2剖析斜三角形的類(lèi)型與解法正弦定理、余弦定理的每一個(gè)等式中都包含三角形的四個(gè)元素(三角形有三個(gè)角和三條邊，三角形的邊與角稱為三角形的元素)，如果其中三個(gè)元素是已知的(至少要有一個(gè)元素是邊)，那么這個(gè)三角形一定可解關(guān)于斜三角形的解法，根據(jù)已知條件及適用的定理，可以歸納為以下四種類(lèi)型(設(shè)三角形為ABC，A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c)：,特別提醒：在用正弦定理求角、用余弦定理求邊的時(shí)候常出現(xiàn)增解的情況，因此需根據(jù)三角形中邊、角的關(guān)系進(jìn)行取舍,4解讀判斷三角形形狀的兩種方法判斷三角形的形狀，應(yīng)圍繞三角形的邊、角關(guān)系進(jìn)行思考，此類(lèi)題目一般采用以下兩種方法求解：(1)利用正弦定理化邊為角，通過(guò)三角運(yùn)算判斷三角形的形狀(2)利用余弦定理化角為邊，通過(guò)代數(shù)運(yùn)算判斷三角形的形狀注意：根據(jù)余弦定理判斷三角形的形狀時(shí)，當(dāng)a2b2c2，b2c2a2，c2a2b2中有一個(gè)關(guān)系式成立時(shí)，并不能得出該三角形為銳角三角形的結(jié)論,6點(diǎn)擊正、余弦定理解幾何問(wèn)題的注意點(diǎn)(1)幾何圖形中幾何性質(zhì)的挖掘往往是解題的切入點(diǎn)，或是問(wèn)題求解能否繼續(xù)的轉(zhuǎn)折點(diǎn)(2)根據(jù)條件或圖形，找出已知，未知及求解中需要的三角形，用好三角恒等變形公式，正弦定理，余弦定理，或是綜合運(yùn)用這兩個(gè)定理(3)要有應(yīng)用方程思想解題的意識(shí)，還要有引入?yún)?shù)，突出主元，簡(jiǎn)化問(wèn)題的解題意識(shí),7細(xì)解正、余弦定理解實(shí)際應(yīng)用題的步驟實(shí)際應(yīng)用題的本質(zhì)就是解三角形，無(wú)論是什么類(lèi)型的題目，都要先畫(huà)出三角形的模型，再通過(guò)正弦定理或余弦定理進(jìn)行求解解三角形應(yīng)用題的一般步驟是：(1)讀懂題意，理解問(wèn)題的實(shí)際背景，明確已知和所求，理清量與量之間的關(guān)系(2)根據(jù)題意畫(huà)出示意圖，將實(shí)際問(wèn)題抽象成解三角形模型(3)選擇正弦定理或余弦定理求解(4)將三角形的解還原為實(shí)際問(wèn)題，注意實(shí)際問(wèn)題中單位、近似計(jì)算要求,正、余弦定理與三角函數(shù)的綜合,解三角形與三角函數(shù)有著必然的聯(lián)系，這類(lèi)問(wèn)題不但要用到正弦定理、余弦定理等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)還需利用三角公式進(jìn)行恒等變換，這是高考的熱點(diǎn)試題之一，三角形中的三角變換，除了三角公式和變換方法外，還要注意三角形自身的特點(diǎn),三角形形狀的判斷,(2)常用的思考方向是否兩邊(或兩角)相等；是否三邊(或三角)相等；是否有直角、鈍角,例2在ABC中，若B60，2bac，試判斷ABC的形狀分析解決本題有兩種方法：一是將角化成邊，一是將邊化成角,方法總結(jié)在邊角混合條件下判斷三角形的形狀時(shí)，可考慮將邊化角，從角的關(guān)系判斷；也可考慮將角化邊，從邊的關(guān)系判斷,ABC中，若b2sin2Cc2sin2B2bccosBcosC，試判斷三角形的形狀,在高考中解三角形問(wèn)題常與平面向量知識(shí)(主要是數(shù)量積)結(jié)合在一起進(jìn)行考查判斷三角形形狀或結(jié)合正弦定理、余弦定理求值，這也是高考命題的新趨勢(shì),解三角形與平面向量的綜合應(yīng)用,分析本題主要考查以向量知識(shí)為載體的正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是數(shù)量積的轉(zhuǎn)化，邊角關(guān)系的轉(zhuǎn)化,三角形中的幾何計(jì)算實(shí)際體現(xiàn)了三角形的幾何性質(zhì)的應(yīng)用我們?cè)诶谜⒂嘞叶ɡ砬蠼馊切螁?wèn)題時(shí)，是通過(guò)代數(shù)運(yùn)算去判斷三角形的邊角關(guān)系數(shù)形結(jié)合思想是通常情況下解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的途徑，如果我們能從圖形中尋找其幾何關(guān)系，并構(gòu)造相應(yīng)的三角形，則幾何圖形之間的關(guān)系就可以轉(zhuǎn)化為解三角形的問(wèn)題解決,三角形中的幾何計(jì)算,例4如圖所示，已知MON60，