江蘇省沭陽(yáng)縣修遠(yuǎn)中學(xué)學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題（實(shí)驗(yàn)班） (1)

- 1 - 修遠(yuǎn)中學(xué)修遠(yuǎn)中學(xué) 2017-20182017-2018 學(xué)年度第一學(xué)期第二次階段測(cè)試學(xué)年度第一學(xué)期第二次階段測(cè)試 高二數(shù)學(xué)試題高二數(shù)學(xué)試題 一、填空題：共 14 小題，每小題 5 分，共計(jì) 70 分請(qǐng)把答案填寫(xiě)在答卷紙的相應(yīng)位置上 1.命題“，”的否定是x R 2 10 x 2.復(fù)數(shù)（ 為虛數(shù)單位）的虛部為 2i z i i 3某課題組進(jìn)行城市空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)，按地域?qū)?24 個(gè)城市分成甲、乙、丙三組，對(duì)應(yīng)區(qū)域城 市數(shù)分別為 4、12、8.若用分層抽樣抽取 6 個(gè)城市，則乙組中應(yīng)該抽取的城市數(shù)為. 4若一組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，則該組樣本數(shù)據(jù)的方差為8, ,10,11,9x10 5.已知命題， “為真”是“為假”的條件（從“充要” ， “充分不必要” ， “必要不 p、q p p q 充分” ， “既不充分也不必要”中選擇適當(dāng)?shù)奶顚?xiě)） 6右圖是一個(gè)算法流程圖，則輸出的的值為x 7. 用反證法證明某命題時(shí)，對(duì)結(jié)論“自然數(shù)中至多, ,a b c 有 2 個(gè)偶數(shù)”的正確假設(shè)為“假設(shè)自然數(shù)中” , ,a b c 8在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，已知雙曲線的一 22 1 9 xy m 個(gè)焦點(diǎn)為（5，0） ，則實(shí)數(shù)m 9.在區(qū)間內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，則方程 1,5m 222 41m xy 表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓的概率是y 10拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的 2 (0)yax a 0 3 , 2 Py F 距離為 2，則_a 11從 3 名男同學(xué)，2 名女同學(xué)中任選 2 人參加體能測(cè)試，則選到的 2 名同學(xué)中至少有一名 男同學(xué)的概率是 12若采用系統(tǒng)抽樣方法從 420 人中抽取 21 人做問(wèn)卷調(diào)查，為此將他們隨機(jī)編號(hào)為 ，12 ，則抽取的人中，編號(hào)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)是 42021241,360 13已知函數(shù)，若，對(duì)，xxf2)(xxg 8 1 )(1)( 1 x * Nn - 2 - ，則。 ) 1)( )( ) 1)( )( )( 1 xxg xxf x nn nn n ， ， )( 2017 x 14已知函數(shù)，存在， )( ,3 )0(|,ln| )( 33 3 exxe exx xf 321 xxx)()()( 321 xfxfxf 則的最大值為。 2 3) ( x xf 二、解答題：本大題共二、解答題：本大題共 6 6 小題，共計(jì)小題，共計(jì) 9090 分請(qǐng)?jiān)诖鹁砑堉付▍^(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文分請(qǐng)?jiān)诖鹁砑堉付▍^(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文 字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟 15 （本題滿分 14 分）在長(zhǎng)方體 中， 1111 ABCDABC D 1 2,1,1ABBCAA （1）求直線所成角； 11 ADB D與 （2）求直線所成角的正弦值. 111 ADB BDD與平面 - 3 - 16. （本小題滿分 14 分）已知函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).( )cos x f xexe （1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；( )yf x(0,(0)f （2）求函數(shù)在區(qū)間上的最值以及此時(shí)的值.( )yf x0, 2 x 17.（本小題滿分 14 分）某同學(xué)參加高二學(xué)業(yè)水平測(cè)試的 4 門(mén)必修科目考試，已知該同學(xué)每 門(mén)學(xué)科考試成績(jī)達(dá)到“A”等級(jí)的概率均為，且每門(mén)考試成績(jī)的結(jié)果互不影響 2 3 （1）求該同學(xué)至少得到兩個(gè)“A”的概率； （2）已知在高考成績(jī)計(jì)分時(shí)，每有一科達(dá)到“A” ，則高考成績(jī)加 1 分，如果 4 門(mén)學(xué)科均達(dá) 到“A” ，則高考成績(jī)額外再加 1 分現(xiàn)用隨機(jī)變量 Y 表示該同學(xué)學(xué)業(yè)水平測(cè)試的總加分，求 Y 的概率分布列和數(shù)學(xué)期望 18.（本小題滿分 16 分）已知、為橢圓：（）的左、右焦點(diǎn)， 1 F 2 FC 22 22 1 xy ab 0ab 點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn)，且 3 1, 2 P 12 4PFPF （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；C （2）若圓是以為直徑的圓，直線 ：與圓相切，并與橢圓交于不同O 12 FFlykxmOC 的兩點(diǎn)、，且，求的值A(chǔ)B 3 2 OA OB k - 4 - 19 （本題滿分 16 分）已知函數(shù)在上是增函數(shù).axxxf 3 )( 1,0) 求實(shí)數(shù)的取值集合；aA 當(dāng)為中最小值時(shí)，定義數(shù)列滿足：，且，aA n a 1 ( 1,0)a )(2 1nn afa 用數(shù)學(xué)歸納法證明，并判斷與的大小.( 1,0) n a 1n a n a 20.（本小題滿分 16 分）已知函數(shù)， 2 1 ln 2 f xxaxaR （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； f x （2）若關(guān)于的不等式恒成立，求整數(shù)的最小值x 11f xaxa - 5 - 參考答案 1.【答案】，x R 2 10 x 2. 2 3 【答案】3 4 【答案】2 5.充分不必要條件 6 【答案】 1 6 7.三個(gè)數(shù)都是偶數(shù) 8 16 9. 3 4 10 2 11 【答案】 9 10 12 【答案】6 13 。1)( 2017 x 14 e 1 - 6 - 15.【解析】 試題分析：以 D 為原點(diǎn)建系 . 1 分 （1） 3 分 11 cos,0AD B D 直線所成角為 907 分 11 ADB D與 （2） 10 分 11 ( 2,1,0)B BDDn 平面的法向量為 1 10 sin|cos,| 5 n AD 所求角的正弦值為 14 分 10 5 16.解：（1）, 斜率( )e cose sin xx fxxx(0)1k f ，切點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1)，切線方程為.6 分(0)1f1yx （2）,( )e cose sin xx fxxx 令，即，得；( )0fxe cose sin =0 xx xx 2 , 0x 4 x 列表如下： x0 (0,) 44 () 4 2 , 2 ( )fx 正 0 負(fù) ( )f x 1 增極大值減 0 .10 分 當(dāng)時(shí),；.12 分 4 x 4 max 2 ( )()e 42 f xf 當(dāng)時(shí),.14 分 2 x min ( )()0 2 f xf 17. 試題解析：（1）設(shè) 4 門(mén)考試成績(jī)得到“A”的次數(shù)為 X,依題意,隨機(jī)變量 XB（4,）,則 2 3 P（X2）=1P（X=0）P（X=1）=1=, 0413 01 44 2121 CC 3333 8 9 - 7 - 故該同學(xué)至少得到兩個(gè)“A”的概率為. .6 分 8 9 （2）隨機(jī)變量 Y 的可能值為 0,1,2,3,5,則 P（Y=0）=, P（Y=1）=, 04 0 4 21 C 33 1 81 13 1 4 21 C 33 8 81 P（Y=2）=, P（Y=3）=, 22 2 4 21 C 33 8 27 31 3 4 21 C 33 32 81 P（Y=5）=.11 分 40 4 4 21 C 33 16 81 隨機(jī)變量 Y 的概率分布如下表所示： Y01235 P 1 81 8 81 8 27 32 81 16 81 從而 E（Y）=0+1+2+3+5=.14 分 1 81 8 81 8 27 32 81 16 81 232 81 18 試題解析：（1）由題意得：解得 22 19 1, 4 24, ab a 2, 3, a b 則橢圓方程為.6 分 22 1 43 xy （2）由直線 與圓相切，得，化簡(jiǎn)得，.8 分lO1 1 | 2 k m 22 1mk 設(shè)， 11 ,A x y 22 ,B xy 由消去，整理得，.10 分 22 1, 43 , xy ykxm y 222 3484120kxkmxm 恒成立， 2 222 84 4123416 960kmmkk 所以， 12 2 8 34 km xx k 2 12 2 412 34 m x x k - 8 - ， 22 1212 2 312 34 mk y ykxmkxm k ，.14 分 22 1mk 2 1212 2 553 342 k x xy y k 解得.16 分 2 2 k 19 解析：即在恒成立， 2 ( )30fxxa 2 3ax( 1,0)x ；.4 分3,)A 用數(shù)學(xué)歸納法證明：( 1,0) n a （）時(shí)，由題設(shè)；1n 1 ( 1,0)a （）假設(shè)時(shí)，；.6 分kn ( 1,0) k a 則當(dāng)時(shí)，1 kn)3( 2 1 )( 2 1 3 1kkkk aaafa 由知：在上是增函數(shù)，又，xxxf3)( 3 ( 1,0)( 1,0) k a 所以， 33 1 111 ( ( 1)3 ( 1)1()(3)0 222 kkkk af aaa 綜合（） （）得：對(duì)任意， * Nn ，.12 分( 1,0) n a ，因?yàn)椋?3 1 11 (3)(1)(1) 22 nnnnnnnn aaaaaa aa ( 1,0) n a 所以，即.16 分 1 0 nn aa 1nn aa 20 試題解析：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?f x0, 由題意得， 2 11 ax fxax xx 當(dāng)時(shí)，則在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；.2 分0a 0fx f x0, - 9 - 當(dāng)時(shí)，由，得或（舍去） ，0a 0fx 1 x a 1 x a 當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增， 1 0 x a 0fx f x 當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減.6 分 1 x a 0fx f x 所以當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，無(wú)單調(diào)遞減區(qū)間；0a f x0, 當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為0a f x 1 0, a 1 , a .7 分 （2）由， 2 1 ln11 2 xaxax 得， 2 2 ln12xxaxx 因?yàn)?，所以原命題等價(jià)于在區(qū)間內(nèi)恒成立0 x 2 2 ln1 2 xx a xx 0, 令， 2 2 ln1 2 xx g x xx 則，.10 分 2 2 212ln 2 xxx gx xx 令，則在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增， 2lnh xxx h x0, 又， 11 2ln2011 0 22 hh ， 所以存在唯一的，使得， 0 1 ,1 2 x 000 2ln0