重慶涪陵五中高二數(shù)學(xué)期末模擬考試

重慶市涪陵五中高二數(shù)學(xué)期末模擬考試試卷一、 選擇題：（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1、設(shè)ab0，cd0，則下列不等式中不正確的是（ ）A、acbd B、a-db-c C、a+cb+d D、2、若實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最小值是（ ）A、12 B、4 C、8 D、73、過(guò)點(diǎn)（1，2）且與原點(diǎn)距離最大的直線方程是 （ ）A、x2y+3=0 B、2x+y4=0 C、x+3y7=0 D、x+2y5=04、已知不等式的解集為,則不等式的解集為（ ）A、 B、C、 D、5、已知直線，則直線l1和l2的夾角為（ ）A、 B、 C、 D、6、已知三角形ABC的頂點(diǎn)A（2，4），B（-1，2），C（1，0），點(diǎn)P（x，y）在三角形內(nèi)部及其邊界上運(yùn)動(dòng)，則Z=x-y的最大值和最小值分別是 （ ） A3，1 B1，-3 C-1，-3 D3，-17、已知兩定點(diǎn)F1(-1,0) 、F2(1,0), 且是與的等差中項(xiàng),則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是 A. 橢圓 B. 雙曲線 C. 拋物線 D. 線段8、若雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的離心率為（ ）A. B. C. 或 D. 或9、已知曲線和直線ax+by+1=0(a，b為非零實(shí)數(shù))，在同一坐標(biāo)系中，它們的圖形可能是（ ）10拋物線上有一點(diǎn)P，P到橢圓的左頂點(diǎn)的距離的最小值為（ ）A、 B、2+C、 D、二、 填空題：（本大題共6小題，每小題4分，共24分）11、不等式 的解集為_(kāi)；12、兩平行直線3x2y40與3 x2y = 0 之間的距離等于 ；13、已知圓的參數(shù)方程為，化成圓的一般方程是_；14、2003年10月15日我國(guó)成功發(fā)射了“神州五號(hào)”載人飛船，飛船運(yùn)行軌跡是以地心 為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓，其近地點(diǎn)距地面400 km，遠(yuǎn)地點(diǎn)距地面800 km，已知地球半徑近似為6400 km，現(xiàn)建立一個(gè)坐標(biāo)系，設(shè)地心在橫軸上且為該橢圓的右焦點(diǎn)，請(qǐng)寫(xiě)出該軌跡的標(biāo)準(zhǔn)方程（以100km為1個(gè)單位） . _15、某電腦用戶計(jì)劃使用不超過(guò)500元的資金購(gòu)買單價(jià)分別為60元與70元的單片軟件和盒裝磁盤(pán).根據(jù)需要,軟件至少買3片,磁盤(pán)至少買2盒,則不同的選購(gòu)方式共有-.16、已知拋物線型拱橋的頂點(diǎn)距水面2米,測(cè)量水面寬度為8米.當(dāng)水面上升1米后,水面寬度為 米三、解答題：（第17、18、19題12分，第20、21題13分，第22題14分，共76分）.17、解不等式：| x2+3x-8 |b0）的一條準(zhǔn)線方程是 其左、右頂點(diǎn)分別是A、B；雙曲線的一條漸近線方程為3x5y=0. （1）求橢圓C1的方程及雙曲線C2的離心率； （2）在第一象限內(nèi)取雙曲線C2上一點(diǎn)P，連結(jié)AP交橢圓C1于點(diǎn)M，連結(jié)PB并延長(zhǎng)交橢圓C1于點(diǎn)N，若點(diǎn)M是線段AP的中點(diǎn). 求證：MNABxyBOAPMN參考答案110 、DCDBA BACCA 11、x|-2x4； 12、； 13、x2+y2+4x-2y+2=0； 14、；15、7；16、17、解：原不等式等價(jià)為，即 由得：-6x3；由得：x-1 所以原不等式的解集為x|-6x-2或-1x318、解：圓心P在直線y = x上，可設(shè)P的坐標(biāo)為（k，k）， 作PQAB于Q，連接AP，在RtAPQ中，AQ=1，AP=r，PQ=k r= 又r=點(diǎn)P到直線x + 2y-1= 0的距離y100xO40BA 整理，得 解得，k=2或（舍去） 所求圓的半徑為= 所求圓的方程為：19、解：設(shè)桌椅分別買x，y張，z = x + y 由題意得： 滿足以上不等式組所表示的區(qū)域是以A(，)，B(25，37.5)，O(0，0)為頂點(diǎn)的AOB內(nèi)部.（如圖所示）。 對(duì)AOB內(nèi)的點(diǎn)P（x，y），z = x + y，即y=-x+z，這是斜率為-1，在y軸上截距為z的平行直線系。 要使z最大，只有點(diǎn)P與B重合即可，得x=25，y=37.5，但，取y=37 所以買桌子25張，椅子37張時(shí)是最優(yōu)選擇. 答：應(yīng)買桌子25張，椅子37張。 20、解：(1)設(shè)P（x,y）,則點(diǎn)P到定點(diǎn)F（4，0）的距離是，它到直線x+5=0的距離是 FAxy1P所以 =-1 化簡(jiǎn)得， 因此點(diǎn)P的軌跡方程是 （2）由（1）得，拋物線的準(zhǔn)線方程是x=-4。設(shè)P到準(zhǔn)線的距離為d，由拋物線的定義知，= 從A點(diǎn)向準(zhǔn)線作垂線交拋物線于P，那么它使最小，最小值是A點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離6 因此P點(diǎn)的縱坐標(biāo)是4，代入拋物線方程得它的橫坐標(biāo)是1 所以點(diǎn)P的坐標(biāo)（1，4），的最小值是6 21、解：(1) 因?yàn)锳、B是定點(diǎn)且 所以 動(dòng)點(diǎn)C的軌跡是以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線 ，焦點(diǎn)在x軸上因此點(diǎn)C的軌跡方程是 （2）聯(lián)立直線與雙曲線的方程消去y，得 設(shè)D（x1，y1）、E（x2,y2）,則所以，線段DE的長(zhǎng)是 22、解：（1）由已知 橢圓的方程為， 雙曲線的方程為，又 雙曲線的離心率 （2）由（1）A（5，0），B（5，0） 設(shè)M，M為AP的中點(diǎn)，P點(diǎn)坐標(biāo)可設(shè)為將M、P坐標(biāo)代入C1、C2方程得 消去y0得