高一數(shù)學(xué)直線與平面的位置關(guān)系教案蘇教

高等數(shù)學(xué)直線與平面位置關(guān)系教學(xué)計(jì)劃北郊中學(xué)一年級(jí)數(shù)學(xué)組一、教育目標(biāo)：(a)知識(shí)和技能1.掌握垂直線定理的證明和初步應(yīng)用。(b)進(jìn)程和方法1.通過教師和學(xué)生之間、學(xué)生和學(xué)生之間的相互交流，訓(xùn)練學(xué)生成為與他人共同學(xué)習(xí)的人。2.通過探索，思考，培養(yǎng)學(xué)生的理性思維能力、觀察能力和空間想象能力。3.“線垂直”“線面垂直”和“線垂直”“線垂直”，可以熟練地想象“線”和“線面”之間的位置關(guān)系，使學(xué)生無法理解解決立體幾何問題的基本指導(dǎo)思想。也就是說，可以創(chuàng)造條件，將立體幾何問題轉(zhuǎn)換成平面幾何想象。(c)情感態(tài)度價(jià)值1.學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)，探索，找出結(jié)論，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索和發(fā)現(xiàn)的精神。二、教育重點(diǎn)、困難：本單元的重點(diǎn)是垂直線定理的證明和初步應(yīng)用這個(gè)單元的困難是在垂直線定理中各線和面的作用三、培訓(xùn)班：1.復(fù)習(xí)問題平面的垂直線、平面的斜線和投影是垂直線定理的基礎(chǔ)，直線和平面的垂直的判斷和性質(zhì)是證明三個(gè)垂直線定理的基本方法，所以我用問題來告訴學(xué)生新的東西，做了一個(gè)新的課程的鋪墊。)，以獲取詳細(xì)信息1.如何定義直線和平面法向？答：如果直線l和平面內(nèi)的任意直線垂直，那么這條直線l與這個(gè)平面alpha垂直，并且寫為l。直線和平面垂直的判斷定理是什么？答：如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則此直線與此平面垂直。3.什么是斜向平面，斜向平面投影？答：直線和平面相交但不垂直于此平面時(shí)，此直線稱為此平面的斜線。從斜線充分外部的一點(diǎn)到平面的垂直線，通過垂直族和斜角的直線，在這個(gè)平面內(nèi)稱為斜線的斜線。2.懷著疑惑引進(jìn)新的課程。(為了引起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，集中學(xué)生的注意力，調(diào)動(dòng)學(xué)生的思維熱情，我提出問題，創(chuàng)造劇本，引導(dǎo)學(xué)生觀察，推測，發(fā)現(xiàn)新知識(shí)，發(fā)展學(xué)生的探索能力。)，以獲取詳細(xì)信息(1)。問題：根據(jù)直線和平面垂直的定義，平面內(nèi)的任意直線與平面的垂直直線垂直。讓我們想想平面內(nèi)的任意直線是否也與平面的斜線垂直。(2)學(xué)生思考后，用三角板和標(biāo)尺在桌面上建立模型(圖)，使直線與三角板的斜邊垂直，引導(dǎo)學(xué)生推測發(fā)現(xiàn)規(guī)律。實(shí)驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn)標(biāo)尺垂直于平面內(nèi)的直角邊斜邊垂直。(3)。問：如果標(biāo)尺在平面內(nèi)移動(dòng)到其他位置，標(biāo)尺和三角板的斜邊是否仍然垂直？學(xué)生根據(jù)“兩條不同直線形成的角度”的定理，很快得到了垂直結(jié)論。(4)啟發(fā)學(xué)生綜合猜測和實(shí)驗(yàn)后得出的結(jié)論，用數(shù)學(xué)命題表達(dá)：如果平面內(nèi)的一條直線垂直于平面斜線的投影，則該直線垂直于平面的此斜線(在板書中)證明命題(通過對推測得出的命題的論證，加深學(xué)生對命題內(nèi)容的認(rèn)識(shí)，將學(xué)生的思維提高到演繹推理的水平。我啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行思維討論，然后歸納總結(jié)，幫助學(xué)生整理證明的基本思想，培養(yǎng)學(xué)生互相轉(zhuǎn)換的數(shù)學(xué)思想。因?yàn)檫@本書有這樣的例子，需要圖形語言、符號(hào)語言表達(dá)等詳細(xì)的證明。直線垂直線垂直線為了證明垂直線(平面外線與平面內(nèi)的兩條交叉線垂直)。)，以獲取詳細(xì)信息(1)。根據(jù)文字語言創(chuàng)建圖形語言，并以符號(hào)語言顯示。(2)線的垂直線和垂直線要根據(jù)這個(gè)思想寫證明過程。(3)。問：除了平面alpha上的a外，還有多少條直線和斜線PO垂直？他們和a有什么關(guān)系？答：與a平行的直線和斜線PO數(shù)不勝數(shù)。(4)分析三條垂直線清理基本圖的特性：1:的一面(垂直面)、2:的四條線(斜線、垂直線、投影和平面內(nèi)的線)、3: 3條垂直線清理包含哪些三條垂直關(guān)系？直線垂直直線垂直直線傾斜垂直：直線和平面垂直，平面內(nèi)直線和面斜線投影垂直，平面內(nèi)直線和平面斜線垂直。(在平面中高亮顯示)4.分析命題為了加深對整理的理解，為靈活應(yīng)用整理奠定了基礎(chǔ)，為了幫助學(xué)生解決困難，我以設(shè)置問題的方式啟發(fā)學(xué)生的積極思考，經(jīng)過學(xué)生的討論后總結(jié)，說明整理是如何應(yīng)用的。)，以獲取詳細(xì)信息如何靈活應(yīng)用三垂直定理？我們進(jìn)一步理解下面例子中三角定理的故障排除步驟。例如，在非反轉(zhuǎn)式ABCD-a1 B1 c1d 1中證明：BD1B1C第一步確定平面(平面BC1)。第二步確定平面的垂直線(C1D1)。第三步確定斜線(垂直和斜腳連接BC1)在平面上的投影。bc1 b1c、bd1b1c。索爾：一定平面，兩條垂直線，三條斜線，投影可見，在直線面內(nèi)尋找。5.應(yīng)用命題為了培養(yǎng)學(xué)生靈活應(yīng)用整理的能力，消除難點(diǎn)，我精選了兩個(gè)分層、容易的例子，引導(dǎo)學(xué)生觀察，分析后，我用提問的方法，找出學(xué)生卡問題的基本思想，決定適應(yīng)整理的“四線一方”，由學(xué)生板書解答后，比較學(xué)生的證明過程，比較學(xué)生的書面語言表達(dá)和學(xué)生的書面語言表達(dá)。)，以獲取詳細(xì)信息實(shí)例1直接使用三個(gè)垂直定理證明了以下問題：(1)具有正方形ABCD的平面，o是對角BD的中點(diǎn)：poBD，PCBD。(2)已知：pa平面PBC，PB=PC，m是BC的中點(diǎn)，驗(yàn)證：BCam。(3)在正向AC1中確認(rèn)：A1CB1 D1，A1CBC1。解決三個(gè)垂直定理問題的關(guān)鍵：找到三個(gè)垂直！怎么找？一個(gè)尋找直線和平面互垂(互垂)，第二個(gè)尋找平面內(nèi)的投影和平面內(nèi)的一條直線上的互垂。注意：垂直、垂直都不是以已知條件三正交。使用垂直線清理要注意什么？三線定理是平面上的斜線與平面內(nèi)的線垂直的一個(gè)判斷定理，這兩條線可以是：交叉直線相反的直線注：在定理中消除“平面內(nèi)”的條件，結(jié)論仍然成立嗎？線a必須在平面內(nèi)，如果a不在平面內(nèi)，定理就不一定成立。例如，ba、bOA、b與OP不垂直。示例2:判斷以下命題是否正確：KD a是平面的斜線，直線b垂直于平面內(nèi)的a投影，則ab() a是平面的斜線，而平面內(nèi)的直線b垂直于平面內(nèi)的a投影，則ab() a是平面的斜線，直線b，b是垂直于其他平面內(nèi)a的斜線，ab() a垂直于平面的斜線、b、直線b垂直于平面內(nèi)的a投影時(shí)，ab()上課總結(jié)和布置作業(yè)為了培養(yǎng)學(xué)生思維的完整性，我利用問題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行課程摘要，進(jìn)一步深化學(xué)生對核心內(nèi)容的掌握和規(guī)律問題的認(rèn)識(shí)，然后部署具有代表性的外科醫(yī)生制，幫助學(xué)生鞏固教材的要點(diǎn)。)，以獲取詳細(xì)信息三線定理是證明空間兩條線相互正交的重要方法，必須理解三線定理的基本要素：確定平面、平面垂直線、平面斜線、平面上有斜線的投影等。都與平面內(nèi)的直線a垂