上傳人：c*** IP屬地：上海 上傳時(shí)間：2020-06-01 格式：DOC 頁(yè)數(shù)：19 大?。?60.50KB 積分：12 舉報(bào) 版權(quán)申訴

廈門市湖濱中學(xué)2018屆高三5月適應(yīng)性考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合，則A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：利用一元二次不等式的解法化簡(jiǎn)集合，求出集合的補(bǔ)集，解方程化簡(jiǎn)集合，利用集合交集的定義進(jìn)行計(jì)算即可.詳解：因?yàn)榛?，所以又因?yàn)?，所?，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查了解一元二次不等式，求集合的補(bǔ)集與交集，屬于容易題，在解題過(guò)程中要注意在求補(bǔ)集與交集時(shí)要考慮端點(diǎn)是否可以取到，這是一個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)，同時(shí)將不等式與集合融合，體現(xiàn)了知識(shí)點(diǎn)之間的交匯.2.的值為（ ）A. B. C. D. 1【答案】A【解析】分析：逆用二倍角正弦公式即可得到結(jié)果.詳解：sin75cos75=sin75cos75=故選：A點(diǎn)睛：本題考查了二倍角正弦公式，屬于基礎(chǔ)題.3.下列函數(shù)中，與函數(shù)的定義域、單調(diào)性與奇偶性均一致的函數(shù)是A. B. C. D. 【答案】B【解析】易知原函數(shù)的定義域?yàn)椋瑔握{(diào)遞增，奇函數(shù)，所以A、C、D錯(cuò)誤，B正確.故選B.4.的展開(kāi)式中的系數(shù)為（ ）A. B. 84 C. D. 280【答案】C【解析】由題意，根據(jù)二項(xiàng)式定理展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，得展開(kāi)式的通項(xiàng)為，則展開(kāi)式的通項(xiàng)為，由，得，所以所求的系數(shù)為.故選C.點(diǎn)睛：此題主要考查二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，以及組合數(shù)、整數(shù)冪的運(yùn)算等有關(guān)方面的知識(shí)與技能，屬于中低檔題，也是?？贾R(shí)點(diǎn).在二項(xiàng)式定理的應(yīng)用中，注意區(qū)分二項(xiàng)式系數(shù)與系數(shù)，先求出通項(xiàng)公式，再根據(jù)所求問(wèn)題，通過(guò)確定未知的次數(shù)，求出，將的值代入通項(xiàng)公式進(jìn)行計(jì)算，從而問(wèn)題可得解.5.設(shè)滿足約束條件則的最大值為（ ）A. B. 3 C. 9 D. 12【答案】C【解析】【分析】畫出可行域，通過(guò)平移動(dòng)直線求最大值.【詳解】可行域如圖所示：動(dòng)直線平移到點(diǎn)時(shí)，取最大值.故選C.【點(diǎn)睛】一般地，二元一次不等式組條件下的二元一次函數(shù)的最值問(wèn)題，可用線性規(guī)劃的方法求解.6.已知斜率為3的直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，若點(diǎn)是的中點(diǎn)，則雙曲線的離心率等于（ ）A. B. C. 2 D. 【答案】A【解析】設(shè)，則，所以，所以，得，所以，所以。故選A。7.的值為，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】流程圖是判斷何時(shí)，逐次計(jì)算即可.【詳解】第一次執(zhí)行判斷前，；第二次執(zhí)行判斷前，；第三次執(zhí)行判斷前，以此類推，有，故，因此判斷框應(yīng)填，故選A.【點(diǎn)睛】對(duì)于流程圖的問(wèn)題，我們可以從簡(jiǎn)單的情形逐步計(jì)算歸納出流程圖的功能，在歸納中注意各變量的變化規(guī)律.8.日晷是中國(guó)古代利用日影測(cè)得時(shí)刻的一種計(jì)時(shí)工具，又稱“日規(guī)”.通常由銅制的指針和石制的圓盤組成，銅制的指針叫做“晷針”，垂直地穿過(guò)圓盤中心，石制的腳盤叫做“晷面”，它放在石臺(tái)上，其原理就是利用太陽(yáng)的投影方向來(lái)測(cè)定并劃分時(shí)刻.利用日晷計(jì)時(shí)的方法是人類在天文計(jì)時(shí)領(lǐng)域的重大發(fā)明，這項(xiàng)發(fā)明被人類沿用達(dá)幾千年之久，下圖是一位游客在故宮中拍到的一個(gè)日晷照片，假設(shè)相機(jī)鏡頭正對(duì)的方向?yàn)檎较?，則根據(jù)圖片判斷此日晷的側(cè)(左）視圖可能為（ ） A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】從左邊看，圓盤的投影是橢圓，而晷針的投影是左虛右實(shí)，故可判斷選項(xiàng).【詳解】從左邊看，圓盤在底面的投影為橢圓，又晷針斜向下穿盤而過(guò)，故其投影為左虛右實(shí)，故選A.【點(diǎn)睛】本題考察三視圖，屬于基礎(chǔ)題.9.在中，則角（ ）A. B. C. 或 D. 【答案】D【解析】分析：在中，利用，結(jié)合題中條件，利用和差角公式可求得，利用正弦定理與二倍角的正弦即可求得結(jié)果.詳解：在中，因?yàn)椋?，所以，即，因?yàn)?，所以，所以由正弦定理得，?lián)立兩式可得，即，所以，所以，所以，故選D.點(diǎn)睛：本題主要考查三角函數(shù)的計(jì)算以及正余弦定理的應(yīng)用，最后求得之后，一定要抓住題中條件，最后確定出角的大小.10.如圖，有一個(gè)水平放置的透明無(wú)蓋的正三棱柱容器，其中側(cè)棱長(zhǎng)為，底面邊長(zhǎng)為，將一個(gè)球放在容器口，再向容器內(nèi)注水，當(dāng)球面恰好接觸水面時(shí)，測(cè)得水深為，如果不計(jì)容器的厚度，則球的表面積為( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】 由題意得，設(shè)求和三棱柱的上底面的三個(gè)焦點(diǎn)分別為,設(shè)截面圓的半徑為，因?yàn)樯系酌媸沁呴L(zhǎng)為的正三角形，則，設(shè)求的半徑為，根據(jù)球的性質(zhì)可得，所以球的表面積為 ，故選B。11.已知過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，若為線段的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交拋物線于點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由題意知， 的焦點(diǎn)的坐標(biāo)為（2,0）。直線的斜率存在且不為0，設(shè)直線方程為。由。消去y整理得，設(shè)，則，故，所以，直線OS的方程為，代入拋物線方程，解得，由條件知。所以。故選：D點(diǎn)睛：圓錐曲線中最值與范圍問(wèn)題的常見(jiàn)求法(1)幾何法：若題目的條件和結(jié)論能明顯體現(xiàn)幾何特征和意義，則考慮利用圖形性質(zhì)來(lái)解決；(2)代數(shù)法：若題目的條件和結(jié)論能體現(xiàn)一種明確的函數(shù)關(guān)系，則可首先建立目標(biāo)函數(shù)，再求這個(gè)函數(shù)的最值在利用代數(shù)法解決最值與范圍問(wèn)題時(shí)常從以下幾個(gè)方面考慮：利用判別式來(lái)構(gòu)造不等關(guān)系，從而確定參數(shù)的取值范圍；利用隱含或已知的不等關(guān)系建立不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；利用基本不等式求出參數(shù)的取值范圍；利用函數(shù)的值域的求法，確定參數(shù)的取值范圍12.已知函數(shù)，則（ ）A. 有個(gè)零點(diǎn) B. 在上為減函數(shù)C. 的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 D. 有個(gè)極值點(diǎn)【答案】B【解析】【分析】因?yàn)?，故可判斷無(wú)零點(diǎn)，而，當(dāng)，可通過(guò)的符號(hào)確定其單調(diào)性，通過(guò)考慮與可得極值點(diǎn)的個(gè)數(shù).最后通過(guò)取特殊值去判斷函數(shù)的圖像是否關(guān)于對(duì)稱.【詳解】因此，故，所以，故判斷無(wú)零點(diǎn)判斷，A錯(cuò).又，當(dāng)時(shí)，故在為減函數(shù)，所以B正確.，因，故函數(shù)的圖像不關(guān)于對(duì)稱，所以C錯(cuò)誤.考慮及的圖像（如圖所示），它們?cè)谏嫌星覂H有一個(gè)交點(diǎn)，故在上有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根，且在其左右兩側(cè)，導(dǎo)數(shù)的符號(hào)發(fā)生了變化，故有一個(gè)極值點(diǎn)，所以D錯(cuò).綜上，選B.【點(diǎn)睛】（1）函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)判斷有時(shí)可以根據(jù)解析式的特點(diǎn)去判斷，大多數(shù)情況下需要零點(diǎn)存在定理和函數(shù)的單調(diào)性來(lái)考慮.（2）如果函數(shù)的解析式滿足，那么函數(shù)的圖像關(guān)于對(duì)稱.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.若復(fù)數(shù)滿足是虛數(shù)單位，則的虛部為_(kāi)【答案】. 【解析】分析：先求出復(fù)數(shù)z，再求復(fù)數(shù)z的虛部.詳解：由題得所以復(fù)數(shù)z的虛部為-1.故答案為：-1點(diǎn)睛：（1）本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算及復(fù)數(shù)的虛部的概念，意在考查學(xué)生復(fù)數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握能力.(2)復(fù)數(shù)的虛部是b,不是bi,這一點(diǎn)要注意.14.已知向量與的夾角是，且，則向量與的夾角是_【答案】【解析】分析：先根據(jù)題意畫出平行四邊形，再解三角形得解.詳解：如圖所示，所以向量與的夾角是120. 故填120. 點(diǎn)睛：本題主要考查平行四邊形法則和向量的夾角，屬于基礎(chǔ)題.15.已知函數(shù)，函數(shù)，則不等式的解集為_(kāi).【答案】【解析】函數(shù)f（x）=，當(dāng)1x1時(shí)，f（x）=1x；當(dāng)x1時(shí)，f（x）=x+3；當(dāng)x1時(shí)，f（x）=（x1）2當(dāng)x1，即x1，可得g（x）=（x1）2+3x=x23x+4，由g（x）2，解得1x2；當(dāng)x1時(shí)，x1，則g（x）=x+3+（x+1）2=x2+3x+4，由g（x）2，解得2x1；當(dāng)1x1時(shí)，1x1，可得g（x）=1x+1+x=2，由g（x）2，解得1x1，綜上可得，原不等式的解集為2，2故答案為：2，216.將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖像.若在上單調(diào)遞減，則的取值范圍為_(kāi)【答案】【解析】【分析】根據(jù)三角變換和圖像變換得到，先求出該函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間的一般形式，利用是其子區(qū)間可得的取值范圍【詳解】，故，令，故因?yàn)樵跒闇p函數(shù)，所以存在，使得，故，又，故，所以填【點(diǎn)睛】若在給定區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，那么我們可以先求出單調(diào)區(qū)間的一般形式（實(shí)際上是無(wú)數(shù)個(gè)單調(diào)區(qū)間），其中必定存在一個(gè)區(qū)間，使得給定的區(qū)間是其子集，從而求得參數(shù)的取值范圍解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為，且成等差數(shù)列。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求的值?！敬鸢浮浚?）；（2）【解析】分析：第一問(wèn)需要利用條件確定出項(xiàng)與和的關(guān)系，之后類比著往前寫，之后兩式相減，求得相鄰兩項(xiàng)的關(guān)系，確定出數(shù)列為等比數(shù)列，之后應(yīng)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求得結(jié)果；第二問(wèn)利用利用題中條件，求得，之后應(yīng)用裂項(xiàng)相消法求和即可得結(jié)果.詳解：（1）由題知，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，即，所以數(shù)列為以2為公比的等比數(shù)列，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為；（2）由，得，所以，所以點(diǎn)睛：該題屬于數(shù)列的綜合題，題中考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式以及求和問(wèn)題，在解題的過(guò)程中，需要明確對(duì)數(shù)列的項(xiàng)的關(guān)系的轉(zhuǎn)化，利用等比數(shù)列的定義得結(jié)果，在求和時(shí)，一定需要熟記裂項(xiàng)的規(guī)則，從而求得結(jié)果.18.如圖，已知四邊形是直角梯形，且，是等邊三角形，為的中點(diǎn)（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值【答案】(1)見(jiàn)解析;(2).【解析】分析: (1)先證明平面,再證明平面.(2)利用空間向量法求二面角的余弦值詳解：（1）證明：取的中點(diǎn)為，連接，由題意知 ，可得四邊形為平行四邊形，所以由題可知，且，平面，面，所以平面，又平面，為正三角形，又，平面，平面，平面，又，平面（2）解：由（1）可知平面，又平面，則平面平面，為正三角形，因此取的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為軸，在底面內(nèi)過(guò)作的垂線為軸，為軸，建立空間坐標(biāo)系，則，設(shè)平面的法向量為，則即可取，設(shè)二面角的大小為，則點(diǎn)睛：本題主要考查空間位置關(guān)系的證明和空間角的計(jì)算，意在考查學(xué)生立體幾何和空間向量的基礎(chǔ)知識(shí)的掌握能力和基本的運(yùn)算能力.證明位置關(guān)系和求空間的角都有兩種方法，一是幾何的方法，一是向量的方法，各有特色，要根據(jù)具體情況靈活選擇，提高解析效率.19.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，圓經(jīng)過(guò)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)和兩個(gè)頂點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，且，.（）求橢圓的方程和點(diǎn)的坐標(biāo)；（）過(guò)點(diǎn)的直線與圓相交于、兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)與垂直的直線與橢圓相交于另一點(diǎn)，求的面積的取值范圍.【答案】()橢圓的方程為， 點(diǎn)P的坐標(biāo)為.().【解析】分析：（I）由題意計(jì)算可得， ， 則橢圓的方程為， 結(jié)合幾何性質(zhì)可得點(diǎn)P的坐標(biāo)為. （II）由題意可知直線l2的斜率存在，設(shè)l2的方程為，與橢圓方程聯(lián)立可得， 由弦長(zhǎng)公式可得； 結(jié)合幾何關(guān)系和勾股定理可得， 則面積函數(shù)， 換元求解函數(shù)的值域可得ABC的面積的取值范圍是詳解：（I）設(shè)，可知圓經(jīng)過(guò)橢圓焦點(diǎn)和上下頂點(diǎn)，得，由題意知，得， 由，得， 所以橢圓的方程為， 點(diǎn)P的坐標(biāo)為. （II）由過(guò)點(diǎn)P的直線l2與橢圓相交于兩點(diǎn)，知直線l2的斜率存在，設(shè)l2的方程為，由題意可知，聯(lián)立橢圓方程，得， 設(shè)，則，得，所以； 由直線l1與l2垂直，可設(shè)l1的方程為，即圓心到l1的距離，又圓的半徑，所以， 由即，得， ， 設(shè)，則，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，取“”，所以ABC的面積的取值范圍是 點(diǎn)睛：(1)直線與拋物線的位置關(guān)系和直線與橢圓、雙曲線的位置關(guān)系類似，一般要用到根與系數(shù)的關(guān)系；(2)有關(guān)直線與拋物線的弦長(zhǎng)問(wèn)題，要注意直線是否過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，若過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，可直接使用公式|AB|x1x2p，若不過(guò)焦點(diǎn)，則必須用一般弦長(zhǎng)公式20.2017年5月，“一帶一路”沿線的20國(guó)青年評(píng)選出了中國(guó)“新四大發(fā)明”：高鐵、支付寶、共享單車和網(wǎng)購(gòu).2017年末，“支付寶大行動(dòng)”用發(fā)紅包的方法刺激支付寶的使用.某商家統(tǒng)計(jì)前5名顧客掃描紅包所得金額分別為5.5元，2.1元，3.3元，5.9元，4.7元，商家從這5名顧客中隨機(jī)抽取3人贈(zèng)送臺(tái)歷.（1）求獲得臺(tái)歷的三人中至少有一人的紅包超過(guò)5元的概率；（2）統(tǒng)計(jì)一周內(nèi)每天使用支付寶付款的人數(shù)與商家每天的凈利潤(rùn)元，得到7組數(shù)據(jù)，如表所示，并作出了散點(diǎn)圖.（i）直接根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與 哪一個(gè)適合作為每天的凈利潤(rùn)的回歸方程類型.（的值取整數(shù)）（ii）根據(jù)（i）的判斷，建立關(guān)于的回歸方程，并估計(jì)使用支付寶付款的人數(shù)增加到35時(shí)，商家當(dāng)天的凈利潤(rùn).參考數(shù)據(jù)：22.86194.29268.863484.29附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為.【答案】（）;（）（）見(jiàn)解析; （）見(jiàn)解析.【解析】【分析】（1）總的基本事件有10種，至少有1人的紅包超過(guò)5元的有9種，利用古典概型的計(jì)算公式可求概率.（2）利用公式計(jì)算回歸方程并預(yù)測(cè)相應(yīng)的數(shù)據(jù).【詳解】（）記事件“獲得臺(tái)歷的三人中至少有一人的紅包超過(guò)5元”為事件，5名顧客中紅包超過(guò)5元的兩人分別記為，不足5元的三人分別記為，從這5名顧客中隨機(jī)抽取3人，共有抽取情況如下：共10種. 其中至少有一人的紅包超過(guò)5元的是前9種情況，所以. （）（）根據(jù)散點(diǎn)圖可判斷，選擇作為每天的凈利潤(rùn)的回歸方程類型比較適合. （）由最小二乘法求得系數(shù)，所以 所以關(guān)于的回歸方程為.當(dāng)時(shí)，商家當(dāng)天的凈利潤(rùn)元，故使用支付寶付款的人數(shù)增加到35時(shí)，預(yù)計(jì)商家當(dāng)天的凈利潤(rùn)為352元.【點(diǎn)睛】古典概型的概率計(jì)算，關(guān)鍵是總的基本事件的個(gè)數(shù)和隨機(jī)事件中基本事件個(gè)數(shù)的計(jì)算.可以用枚舉法或排列組合的知識(shí)來(lái)計(jì)數(shù).21.設(shè)函數(shù)，其中為實(shí)常數(shù)，其圖像與軸交于兩點(diǎn)，且.（I） 求的取值范圍；（II）設(shè)，證明：.【答案】(1) 見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析.【解析】試題分析：（1）求出函數(shù)導(dǎo)數(shù)后，通過(guò)分類討論，分析函數(shù)單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)，得出a的范圍；（2）先計(jì)算，利用分析法證明結(jié)論.試題解析：(1) 若最多一個(gè)交點(diǎn)