普通高等學校招生全國統一考試高考數學臨考沖刺卷二理

此卷只裝訂不密封班級 姓名 準考證號 考場號 座位號 2018屆高三好教育云平臺5月份內部特供卷高三理科數學（二）注意事項：1答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4考試結束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1已知集合，則（ ）ABCD【答案】C2下列命題中，正確的是（ ）A，B復數，若，則C“，”是“”的充要條件D命題“，”的否定是：“，”【答案】D3我國古代有著輝煌的數學研究成果周髀算經、九章算術、海島算經、孫子算經、緝古算經等10部專著，有著十分豐富多彩的內容，是了解我國古代數學的重要文獻這10部專著中有7部產生于魏晉南北朝時期某中學擬從這10部專著中選擇2部作為“數學文化”校本課程學習內容，則所選2部專著中至少有一部是魏晉南北朝時期專著的概率為（ ）ABCD【答案】A4若，則（ ）ABCD【答案】A5設，則的展開式中常數項是（ ）ABCD【答案】B6執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若，則輸出的（ ）ABCD【答案】B7某幾何體的三視圖如圖所示，記為此幾何體所有棱的長度構成的集合，則（ ）ABCD【答案】D8在中，角，的對邊分別為，若，則面積的最大值為（ ）ABCD【答案】A9已知數列中，則（ ）ABCD【答案】C10已知，下列結論中錯誤的是（ ）A既是偶函數又是周期函數B的最大值是1C的圖像關于點對稱D的圖像關于直線對稱【答案】B11已知為橢圓上一個動點，過點作圓的兩條切線，切點分別是，則的取值范圍為（ ）ABCD【答案】C12已知函數，若正實數，互不相等，且，則的取值范圍是（ ）ABCD【答案】B第卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13設，滿足約束條件，則的最小值為_【答案】14已知向量與的夾角為，且，則_【答案】15已知，四點在半徑為的球面上，且，則三棱錐的體積是_【答案】2016已知雙曲線的右焦點為，為坐標原點，若存在直線過點交雙曲線的右支于，兩點，使，則雙曲線離心率的取值范圍是_【答案】三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（12分）已知等差數列的公差，其前項和為，若，且，成等比數列（1）求數列的通項公式；（2）若，證明：【答案】（1）；（2）見解析【解析】（1）因為為等差數列，且，由，成等比數列，得，即，故（2）證明：，故18（12分）隨著經濟模式的改變，微商和電商已成為當今城鄉(xiāng)一種新型的購銷平臺已知經銷某種商品的電商在任何一個銷售季度內，每售出1噸該商品可獲利潤0.5萬元，未售出的商品，每1噸虧損0.3萬元根據往年的銷售經驗，得到一個銷售季度內市場需求量的頻率分布直方圖如圖所示已知電商為下一個銷售季度籌備了130噸該商品，現以（單位：噸，）表示下一個銷售季度的市場需求量，（單位：萬元）表示該電商下一個銷售季度內經銷該商品獲得的利潤（1）視分布在各區(qū)間內的頻率為相應的概率，求；（2）將表示為的函數，求出該函數表達式；（3）在頻率分布直方圖的市場需求量分組中，以各組的區(qū)間中點值（組中值）代表該組的各個值，并以市場需求量落入該區(qū)間的頻率作為市場需求量取該組中值的概率（例如，則取的概率等于市場需求量落入的頻率），求的分布列及數學期望【答案】（1）0.7；（2）；（3）見解析【解析】（1）根據頻率分布直方圖及兩兩互斥事件的概率的可加性得：（2）當時，當時，所以（3）由題意及（2）可得：當時，；當時，；當時，；當時，；所以的分布列為：455361650.10.20.30.4所以，萬元19（12分）如圖，在四棱錐中，底面，點為棱的中點，（1）證明：；（2）若點為棱上一點，且，求二面角的余弦值【答案】（1）見解析；（2）【解析】（1）證明：底面，以為原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標系，由題意得：，即（2），由點在棱上，設，解得：，設平面的法向量為，則，不妨令，可得為平面的一個法向量，取平面的一個法向量，則，易知，二面角是銳角，所以其余弦值為20（12分）如圖，分別過橢圓左、右焦點，的動直線，相交于點，與橢圓分別交于，與，不同四點，直線，的斜率，滿足已知當與軸重合時，（1）求橢圓的方程；（2）是否存在定點，使得為定值？若存在，求出，點坐標并求出此定值；若不存在，說明理由【答案】（1）；（2）【解析】（1）當與軸重合時，即，垂直于軸，得，得，橢圓的方程為：（2）焦點，坐標分別為，當直線斜率存在，斜率不存在時，點坐標為，當直線斜率不存在，斜率存在時，點坐標為，當直線、斜率均存在時，設斜率分別為，設，得，則，同理可得，由題意知，設，則，即，當直線斜率存在，斜率不存在時，當直線斜率不存在，斜率存在時，也滿足此方程，所以點在橢圓上，存在點和，使得為定值，定值為21（12分）已知，（1）若，求的極值；（2）若函數的兩個零點為，記，證明：【答案】（1）見解析；（2）見解析【解析】（1），令得：，當時，即在上單調遞增，當時，即在上單調遞減，不存在（2）函數的兩個零點為，不妨設，即，又，令，則，在上單調遞減，故，即，又，請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分22（10分）選修4-4：坐標系與參數方程在平面直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數，）以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為：（1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；（2）設直線與曲線交于不同的兩點，若，求的值【答案】（1）見解析；（2）或【解析】（1）直線普通方程為，曲線的極坐標方程為，則，即為曲線的普通方程（2）將（為參數，）代入曲線，又，或23（10分）選修4-5：