天津薊州區(qū)高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷文

2018-2019學(xué)年天津市薊州區(qū)高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題（本大題共8小題，共40.0分）1.設(shè)全集為R，集合，則A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用交集定義直接求解【詳解】全集為R，集合，AB=x|1x50，從而輸出z=55，故選B.考點：1.程序框圖的應(yīng)用.視頻4.設(shè)xR，則“|x-2|3”是“x2-x2”的A. 充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】把|x-2|3，轉(zhuǎn)化為-1x5，把x2-x2轉(zhuǎn)化為-1x2，由-1x5推不出-1x2，-1x2-1x5，得“|x-2|3”是“x2-x2”的必要而不充分條件【詳解】|x-2|3，-1x5，x2-x2，-1x2，-1x5推不出-1x2，-1x2-1x5 “|x-2|3”是“x2-xbc B. bac C. cba D. cab【答案】B【解析】【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接求解【詳解】1=log33a=log3log39=2，b=3log32=2，0c=2.1-0.2ac故選：B【點睛】本題考查三個數(shù)的大小的比較，考查指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題6.將函數(shù)y=3sin2x+3的圖象向右平移2個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)()A. 在區(qū)間12,712上單調(diào)遞減B. 在區(qū)間12,712上單調(diào)遞增C. 在區(qū)間6,3上單調(diào)遞減D. 在區(qū)間6,3上單調(diào)遞增【答案】B【解析】試題分析：將函數(shù)y=3sin(2x+3)的圖象向右平移2個單位長度，得y=3sin(2(x2)+3)=3sin(2x23)，12x712，22x232，函數(shù)y=3sin(2x+3)在12,712上為增函數(shù)考點：函數(shù)圖象的平移、三角函數(shù)的單調(diào)性視頻7.已知函數(shù)f(x)的定義域為R.當x0時，f(x-1)=f(x)，則f(4)=(A. -2 B. -1 C. 0 D. 2【答案】C【解析】【分析】推導(dǎo)出f(4)=f(3)=f(2)=f(1)=f(0)，由此能求出結(jié)果【詳解】函數(shù)f(x)的定義域為R.當x0時，f(x-1)=f(x)，f(4)=f(3)=f(2)=f(1)=f(0)=0故選：C【點睛】本題考查函數(shù)值的求法，考查函數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題8.在ABC中，A=90，AB=2，AC=4，設(shè)點P，Q滿足AP=AB，AQ=(1-)AC，R，若BQCP=-8，則=(A. 13 B. 23 C. 43 D. 2【答案】B【解析】【分析】利用向量的數(shù)量積公式運算可得【詳解】因為A=90，ABAC=0，BQCP=(AQ-AB)(AP-AC)=(1-)AC-AB)(AB-AC)=-AB2-(1-)AC2+(1-)+1ABAC=-4-16(1-)+0=12-16=-8=23故選：B【點睛】本題考查了平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運算屬基礎(chǔ)題二、填空題（本大題共6小題，共30.0分）9.已知函數(shù)f(x)=axlnx，x(0,+)，其中a為實數(shù)，f(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，若f(e)=2(e=2.71828是自然對數(shù)的底數(shù)，則a的值為_【答案】1【解析】【分析】根據(jù)題意，求出函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)，將x=e代入計算可得f(e)=alne+a=2a=2，解可得a的值，即可得答案【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)f(x)=axlnx，則函數(shù)f(x)=a(x)lnx+ax(lnx)=alnx+a，若f(e)=2，則f(e)=alne+a=2a=2，解可得a=1；故答案為：1【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的計算，關(guān)鍵是掌握導(dǎo)數(shù)的計算公式，屬于基礎(chǔ)題10.數(shù)列an滿足a1=1，且an+1-an=n+1(nN*)，a3=_【答案】6【解析】【分析】利用數(shù)列的遞推關(guān)系式，求解即可【詳解】數(shù)列an滿足a1=1，且an+1-an=n+1(nN*)，a2=a1+1+1=3，a3=a2+2+1=6故答案為：6【點睛】本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用，考查計算能力11.已知圓C經(jīng)過A(5,1)，B(1,3)兩點，圓心在x軸上則C的方程為_【答案】(x2)2+y2=10【解析】設(shè)圓(xa)2+y2=r2，將A,B坐標代入可得。12.已知函數(shù)f(x)=2x-2-x，若f(a-2)f(a2-2a)，則a的取值范圍_【答案】(-,1)(2,+)【解析】【分析】由題可以判斷出f(x)在R上單調(diào)遞增，從而由f(a-2)f(a2-2a)得出a-2a2-2a，解出該不等式即可得出a的取值范圍【詳解】y=2x和y=-2-x在R上都是增函數(shù)；f(x)=2x-2-x在R上單調(diào)遞增；由f(a-2)f(a2-2a)得，a-20；解得a2；a的取值范圍為(-,1)(2,+)故答案為：(-,1)(2,+)【點睛】本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)單調(diào)性的定義，以及一元二次不等式的解法屬中檔題.13.已知a，bR，且直線ax+b(y-2)-6=0過函數(shù)f(x)=cx-1-1(c0且c1)的定點，則3a+19b的最小值為_【答案】54【解析】【分析】先求出f(x)過定點(1,0)，再代入直線方程得a-2b=6，最后用基本不等式可得【詳解】因為函數(shù)f(x)=cx-1-1過定點(1,0)，直線ax+b(y-2)-6=0過(1,0)a-2b=6，3a+19b=3a+3-2b23a3-2b=236=54，當且僅當3a=3-2b，即a=-2b=3，即a=3，b=-32時，取等故答案為54【點睛】本題考查了基本不等式及其應(yīng)用屬中檔題14.已知函數(shù)f(x)=x,x(0,1x2-1,x(-1,0，且g(x)=f(x)-mx-m在(-1,1內(nèi)有且僅有兩個不同的零點，則實數(shù)m的取值范圍是_【答案】(0,12(-2，-1【解析】【分析】由g(x)=f(x)-mx-m=0，即f(x)=m(x+1)，作出兩個函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論【詳解】由g(x)=f(x)-mx-m=0，即f(x)=m(x+1)，分別作出函數(shù)f(x)和y=h(x)=m(x+1)的圖象如圖：由圖象可知f(1)=1，h(x)表示過定點A(-1,0)的直線，當h(x)過(1,1)時，m=12，此時兩個函數(shù)有兩個交點，此時滿足條件的m的取值范圍是0m12，當h(x)過(0,-1)時，h(0)=-1，解得m=-1，此時兩個函數(shù)有兩個交點，當h(x)與f(x)相切時，兩個函數(shù)只有一個交點，此時x2-1=m(x+1)，由=m2+4(m+1)=0，可得m=-2，此時直線和f(x)相切，要使函數(shù)有兩個零點，則-2m-1或00)若a=b=1，求在點(1,f(1)處的切線方程；求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間，并求函數(shù)f(x)的極大值和極小值【答案】（1）y+13=0； （2）-43a3+b.【解析】【分析】代入a，b的值，計算f(1)，f(1)，求出切線方程即可；求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值即可【詳解】)a=b=1，f(x)=-13x3+2x2-3x+1，f(1)=-13，f(x)=-x2+4x-3，故點(1,-13)處切線的斜率為：k=f(1)=0，故切線方程是y+13=0；)f(x)=-(x-a)(x-3a)，由f(x)0，解得：ax3a，由f(x)0，解得：x3a，故f(x)在(a,3a)遞增，在(-,a)，(3a,+)遞減列表如下：x(-,a)a(a,3a)3a(3a,+)f(x)-0+0-f(x)-43a3+bb函數(shù)f(x)的極大值為b，極小值為-43a3+b【點睛】本題考查了切線方程問題，考查函數(shù)的單調(diào)性，極值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道綜合題18.在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，ABC的外接圓半徑R=2且滿足cosCcosB=2sinA-sinCsinB1求角B和邊b的大??；2若c=2，求ABC的面積【答案】（1）B=60，b=6； （2）3+32.【解析】【分析】由已知利用三角形內(nèi)角和定理，兩角和的正弦函數(shù)公式化簡可得sinA=2sinAcosB，由于sinA0，可求cosB=12，可求B=60，利用正弦定理可求b的值由余弦定理解得a的值，根據(jù)三角形面積公式即可計算得解【詳解】由已知cosCcosB=2sinA-sinCsinB，整理得，sinBcosC+cosBsinC=2sinAcosB，即sin(B+C)=2sinAcosB，A+B+C=180，sin(B+C)=sinA，sinA=2sinAcosB，又sinA0，cosB=12，B=60，R=2，b=2RsinB=22sin60=6，B=60，b=6，由余弦定理，得：b2=a2+c2-2accosB，即：6=a2+22-2a2cos60，解得：a=1+3，a=1-3，舍SABC=12acsinB=12(1+3)2sin60=3+32.【點睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，兩角和的正弦函數(shù)公式，正弦定理，三角形面積公式在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題19.設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，前n項和為Sn，等比數(shù)列bn的公比為q已知b1=a1，b2=2，q=d，S10=100（）求數(shù)列an，bn的通項公式；（）當d1時，記cn=anbn，求數(shù)列cn的前n項和Tn【答案】(1)見解析 (2) 62n+32n1 【解析】試題分析：（1）本題求等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式，可先求得首項a1（b1）和公差d（公比q），然后直接寫出通項公式，這種方法稱為基本量法；（2）由于cn=anbn，可以看作是一個等差數(shù)列與等比數(shù)列對應(yīng)項相乘所得，其前n項和用乘公比錯位相減法可求試題解析：（1）由題意知：10a1+45d=100a1d=2a1=1,d=2an=2n1,bn=2n1（2）由（1）知：cn=2n12n1Tn=1+32+522+723+924+2n12n1（1）12Tn=12+322+523+724+2n32n1+2n12n（2）由（1）（2）得：12Tn=2+12+122+123+12n22n12n=32n+32n考點：等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式，錯位相減法視頻20.已知a，b為常數(shù)，且a0，函數(shù)f(x)=-ax+b+axlnx，f(e)=2(e=2.71828是自然對數(shù)的底數(shù)(1)求實數(shù)b的值；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間；(3)當a=1時，是否同時存在實數(shù)m和M(mM)，使得對每一個tm,M，直線y=t與曲線y=f(x)，x1e,e都有公共點？若存在，求出最小的實數(shù)m和最大的實數(shù)M；若不存在，說明理由【答案】（1）b=2.（2）當a0時，由f(x) 0得x1；由f(x)0得0