河南豫西名校高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次聯(lián)考文

河南省豫西名校2017-2018學(xué)年高二下學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）試卷第卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1. 在復(fù)平面內(nèi)，把復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量按順時針方向旋轉(zhuǎn)，所得向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量按順時針方向旋轉(zhuǎn)，則旋轉(zhuǎn)后的向量為,故選B.2. 下列推理屬于演繹推理的是（ ）A. 由圓的性質(zhì)可推出球的有關(guān)性質(zhì)B. 由等邊三角形、直角三角形的內(nèi)角和是，歸納出所有三角形的內(nèi)角和都是C. 某次考試小明的數(shù)學(xué)成績是滿分，由此推出其它各科的成績都是滿分D. 金屬能導(dǎo)電，金、銀、銅是金屬，所以金、銀、銅能導(dǎo)電【答案】D【解析】選項A, 由圓的性質(zhì)類比推出球的有關(guān)性質(zhì),這是類比推理;選項B, 由等邊三角形、直角三角形的內(nèi)角和是，歸納出所有三角形的內(nèi)角和都是,是歸納推理;選項C, 某次考試小明的數(shù)學(xué)成績是滿分，由此推出其它各科的成績都是滿分,是歸納推理;選項D, 金屬能導(dǎo)電，金、銀、銅是金屬，所以金、銀、銅能導(dǎo)電,這是三段論推理,屬于演繹推理;故選D.3. 證明不等式（所用的最適合的方法是（ ）A. 綜合法 B. 分析法 C. 間接證法 D. 合情推理法【答案】B【解析】欲證明不等式,只需證,只需證,只需證,故選B.點睛:本題考查了利用分析法來證明不等式的方法的運用,屬于基礎(chǔ)題目.由于該命題欲證明不等式（條件入手不能推出結(jié)論,則考慮從結(jié)論入手利用逆推法來求解結(jié)論成立的充分條件即可,直到化簡成為恒等式或與條件相符的式子為止.4. 如圖是調(diào)查某地區(qū)男女中學(xué)生喜歡理科的等高條形圖，陰影部分表示喜歡理科的百分比，從圖中可以看出（ ）.A. 性別與喜歡理科無關(guān)B. 女生中喜歡理科的比為80%C. 男生比女生喜歡理科的可能性大些D. 男生不喜歡理科的比為60%【答案】C【解析】本題考查學(xué)生的識圖能力，從圖中可以分析，男生喜歡理科的可能性比女生大一些考點：識圖判斷變量關(guān)系.5. 下列說法正確的個數(shù)有（ ）用刻畫回歸效果，當(dāng)越大時，模型的擬合效果越差；反之，則越好；可導(dǎo)函數(shù)在處取得極值，則；歸納推理是由特殊到一般的推理，而演繹推理是由一般到特殊的推理；綜合法證明數(shù)學(xué)問題是“由因索果”，分析法證明數(shù)學(xué)問題是“執(zhí)果索因”.A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個【答案】C【解析】用相關(guān)指數(shù)來刻畫回歸效果,值越大,說明模型的擬合效果越好,故錯誤;根據(jù)極值的定義可知, 可導(dǎo)函數(shù)在處取得極值，則正確;歸納推理是由部分到整體,特殊到一般的推理,演繹推理是由一般到特殊的推理,故正確;根據(jù)綜合法的定義可得,綜合法是執(zhí)因?qū)Ч?是順推法,根據(jù)分析法的定義可得,分析法是執(zhí)果索因,是直接證法,是逆推法,故正確;綜上可得,正確的個數(shù)為3個,故選C.點睛:本題考查的是推理的定義與辨析,屬于基礎(chǔ)題.推理分為合情推理和演繹推理,其中合情推理又分為歸納推理和類比推理兩個部分.判斷一個推理的過程是否是演繹推理的關(guān)鍵,是看題意是否符合演繹推理的定義,即能否從推理過程中找出”三段論”的三個組成部分.6. 下列關(guān)于回歸分析的說法中錯誤的是（ ）A. 回歸直線一定過樣本中心B. 殘差圖中殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域，說明選用的模型比較合適C. 兩個模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好D. 甲、乙兩個模型的分別為0.98和0.80，則模型乙的擬合效果更好【答案】D【解析】對于A，回歸直線一定過樣本中心，正確；對于B，可用殘差圖判斷模型的擬合效果，殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明這樣的模型比較合適。帶狀區(qū)域的寬度越窄，說明模型的擬合精度越高。故正確；對于C，可用殘差平方和判斷模型的擬合效果，殘差平方和越小，模型的擬合效果越好，故正確；對于D，相關(guān)指數(shù)取值越大，說明殘差平方和越小，模型的擬合效果越好，又甲、乙兩個模型的相關(guān)指數(shù)的值分別約為0.98和0.80，0.980.80，甲模型的擬合效果好，故不正確。本題選擇D選項.7. 已知，則下列三個數(shù)（ ）A. 都大于6 B. 至少有一個不大于6 C. 都小于6 D. 至少有一個不小于6【答案】D【解析】假設(shè)3個數(shù)，都小于6，則 利用基本不等式可得，這與假設(shè)矛盾，故假設(shè)不成立，即3個數(shù)，至少有一個不小于6，故選D.點睛：本題考查反證法，考查進(jìn)行簡單的合情推理，屬于中檔題，正確運用反證法是關(guān)鍵.8. “因為是無限不循環(huán)小數(shù)，所以是無理數(shù)”，以上推理的大前提是（ ）A. 實數(shù)分為有理數(shù)和無理數(shù) B. 不是有理數(shù)C. 無限不循環(huán)小數(shù)都是無理數(shù) D. 無理數(shù)都是無限不循環(huán)小數(shù)【答案】C【解析】由題意得: 大前提是無限不循環(huán)小數(shù)都是無理數(shù),選C.9. 隨機(jī)調(diào)查某校110名學(xué)生是否喜歡跳舞，由列聯(lián)表和公式計算出，并由此作出結(jié)論：“有99%的可能性認(rèn)為學(xué)生喜歡跳舞與性別有關(guān)”，則可以為（ ）0.100.050.0250.0102.7063.8415.0246.635A. B. C. D. 【答案】D【解析】有99%的可能性認(rèn)為學(xué)生喜歡跳舞與性別有關(guān),所以6.635,故選D.10. 如果對于任意實數(shù)，表示不超過的最大整數(shù)，那么“”是“成立”的（ ）A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件【答案】A【解析】若,設(shè)其中b,c0,1),所以x-y=b-c,|x-y|a0,原式等價于f(b)-bf(a)-a恒成立,設(shè) ,則h(b)h(a),則h(x)在上單調(diào)遞減, 在上恒成立,則,當(dāng)時,與題意兩個不相等正數(shù)相矛盾,故填.三、解答題 （本大題共6題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 17. （1）當(dāng)時，證明：； （2）已知，求證：中至少有一個不小于0.【答案】(1)見解析;(2)見解析.【解析】試題分析: (1)利用分析法和不等式的性質(zhì)進(jìn)行證明;(2)利用反證法進(jìn)行證明即可.試題解析:(1)要證即證 只要證即證 即證只要證 而上式顯然成立 所以 成立 （2）假設(shè) 且 由得 由得， 這與矛盾 所以假設(shè)錯誤所以中至少有一個不小于018. 已知復(fù)數(shù)，根據(jù)以下條件分別求實數(shù)的值或范圍.（1）是純虛數(shù)；（2）對應(yīng)的點在復(fù)平面的第二象限.【答案】(1)；（2）或.【解析】試題分析: (1)由z的實部等于0且虛部不等于0求得m的值;(2)由z的實部小于0且虛部大于0求解不等式組得出答案.試題解析:（1）由是純虛數(shù)得即 所以m=3.（2）根據(jù)題意得，由此得，即或.點睛:本題考查了復(fù)數(shù)的基本概念,復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法以及其幾何意義,屬于基礎(chǔ)題目.本題給出的復(fù)數(shù)的實部和虛部都含有參數(shù)m,求復(fù)數(shù)滿足條件時,實數(shù)m的取值范圍,當(dāng)復(fù)數(shù)為純虛數(shù)時,它的實部為0且虛部不為0;當(dāng)復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在復(fù)平面的第二象限,說明它的實部為負(fù)數(shù)且虛部為正數(shù).19. “雙十一”已經(jīng)成為網(wǎng)民們的網(wǎng)購狂歡節(jié)，某電子商務(wù)平臺對某市的網(wǎng)民在今年“雙十一”的網(wǎng)購情況進(jìn)行摸底調(diào)查，用隨機(jī)抽樣的方法抽取了100人，其消費金額（百元）的頻率分布直方圖如圖所示：（1）求網(wǎng)民消費金額的平均值和中位數(shù)； （2）把下表中空格里的數(shù)填上，能否有90%的把握認(rèn)為網(wǎng)購消費與性別有關(guān)；【答案】（1）平均值為11.5，中位數(shù)為10；(2)答案見解析.【解析】試題分析: (1)以每組的中間值代表本組的消費金額,計算網(wǎng)民消費金額的平均值;利用中位數(shù)兩邊頻率相等求出中位數(shù)的值;(2)填寫列聯(lián)表,計算,對照臨界值得出結(jié)論.試題解析:（1）以每組的中間值代表本組的消費金額，則網(wǎng)民消費金額的平均值，直方圖中第一組，第二組的頻率之和為，的中位數(shù).（2）男女2525502030504555100.沒有的把握認(rèn)為網(wǎng)購消費與性別有關(guān).20. “大眾創(chuàng)業(yè)，萬眾創(chuàng)新”是李克強(qiáng)總理在本屆政府工作報告中向全國人民發(fā)出的口號.某生產(chǎn)企業(yè)積極響應(yīng)號召，大力研發(fā)新產(chǎn)品，為了對新研發(fā)的一批產(chǎn)品進(jìn)行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格試銷，得到一組銷售數(shù)據(jù)，如下表所示：（已知，）.（1）求出的值；（2）已知變量具有線性相關(guān)關(guān)系，求產(chǎn)品銷量（件）關(guān)于試銷單價（元）的線性回歸方程；（3）用表示用正確的線性回歸方程得到的與對應(yīng)的產(chǎn)品銷量的估計值.當(dāng)銷售數(shù)據(jù)的殘差的絕對值時，則將銷售數(shù)據(jù)稱為一個“好數(shù)據(jù)”.現(xiàn)從6個數(shù)據(jù)中任取2個，求抽取的2個數(shù)據(jù)中至少有1個是“好數(shù)據(jù)”的概率.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】試題分析: (1)根據(jù)求解即可;(2)根據(jù)公式分別求出和,代入回歸直線方程即可;(3)分別列舉出滿足題意的“好數(shù)據(jù)”,根據(jù)古典概型的公式代入求解.試題解析:（1） ，可求得（2），所以所求的線性回歸方程為（3）當(dāng)時， ；當(dāng)時， ；當(dāng)時， ；當(dāng)時， ；當(dāng)時， ；當(dāng)時， 與銷售數(shù)據(jù)對比可知滿足（1,2，6）的共有3個“好數(shù)據(jù)”： 、從6個銷售數(shù)據(jù)中任意抽取2個的所有可能結(jié)果有（4，90）（5，84），（4，90）（6，83），（4，90）（7，80），（4，90）（8，75），（4，90）（9，68），（5，84）（6，83），（5，84）（7，80），（5，84）（8，75），（5，84）（9，68），（6，83）（7，80），（6，83）（8，75），（6，83）（9，68），（7，80）（8，75），（7，80）（9，68），（8，75）（9，68）共15種，其中2個數(shù)據(jù)中至少有一個是“好數(shù)據(jù)”的結(jié)果有（4，90）（5，84），（4，90）（6，83），（4，90）（7，80），（4，90）（8，75），（4，90）（9，68），（5，84）（6，83），（5，84）（8，75），（6，83）（7，80），（6，83）（8，75），（6，83）（9，68），（7，80）（8，75），（8，75）（9，68）共12種，于是從抽得2個數(shù)據(jù)中至少有一個銷售數(shù)據(jù)中的產(chǎn)品銷量不超過80的概率為或21. 如圖，已知直線與拋物線相交于兩點，且交于，且點的坐標(biāo)為.（1）求的值； （2）若為拋物線的焦點，為拋物線上任一點，求的最小值.【答案】（1）.（2）4.【解析】試題分析：（1）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由ABOD，kOD=，可得直線AB的斜率k=-，得到直線AB的方程為，與拋物線方程聯(lián)立化為，由得，即，即可解得的值；（2）過點M作直線的垂線MN，垂足為N，則|MF|=|MN|，由拋物線定義知的最小值為點到拋物線準(zhǔn)線的距離.試題解析：（1）設(shè)，則，直線的方程為，即.將代入上式，整理得，由得，即，又，.（2）過點M作直線的垂線MN，垂足為N，則|MF|=|MN|，由拋物線定義知的最小值為點到拋物線準(zhǔn)線的距離，又準(zhǔn)線方程為，因此的最小值為DN=4. 點睛：直線與拋物線相交問題轉(zhuǎn)化為方程聯(lián)立，垂直轉(zhuǎn)化為向量數(shù)量積為0，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系，列方程即可得解，對于求距離之和的最小值往往利用圓錐曲線定義進(jìn)行轉(zhuǎn)化，化曲為直是主要處理手段.22. 已知，.（1）若函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，求函數(shù)的圖象在點處的切線方程；（2）若不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）【解析】試題分析: (1)求出函數(shù)g(x)的導(dǎo)函數(shù),令導(dǎo)函數(shù)小于0,根據(jù)不等式的解集得到相應(yīng)方程的兩個根,將根代入求出a值