運(yùn)動(dòng)學(xué)公式及應(yīng)用典型問(wèn)題分析

高三物理復(fù)習(xí)系列資料 運(yùn)動(dòng)學(xué)（5）運(yùn)動(dòng)學(xué)公式及應(yīng)用【知識(shí)要點(diǎn)】1兩個(gè)基礎(chǔ)公式； 兩個(gè)方程均適合于一切機(jī)械運(yùn)動(dòng)2四個(gè)常用的基本公式 方程適合于勻變速直線運(yùn)動(dòng)。3三個(gè)推論 4初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng) ， ， ， 1秒末、2秒末、3秒末速度之比： 1秒內(nèi)、2秒內(nèi)、3秒內(nèi)位移之比： 第1秒內(nèi)、第2秒內(nèi)、第3秒內(nèi)位移之比： 前s、前2s、前3s所用時(shí)間之間： 第一段s、第二段s、第三段s所用時(shí)間之比：【典例分析】例1一個(gè)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，它在兩個(gè)連續(xù)相等的4s內(nèi)通過(guò)的位移分別是24m和64m，求質(zhì)點(diǎn)的加速度大小和質(zhì)點(diǎn)分別通過(guò)這兩段位移時(shí)的初速度大小。例2屋檐每隔一定時(shí)間滴下一滴水，當(dāng)?shù)?滴正欲滴下時(shí)，第1滴剛好落到地面，第3滴與第2滴則分別位于高1m的窗子的上下沿（不計(jì)空氣阻力，g10m/s2 )。 求： 屋檐的高度 滴水的時(shí)間間隔例3從斜面上某位置，每隔0.1 s釋放一個(gè)小球，在連續(xù)釋放幾個(gè)后，對(duì)在斜面上的小球拍下照片，如圖所示，測(cè)得sAB =15 cm，sBC =20 cm，試求（1）小球的加速度.（2）拍攝時(shí)B球的速度vB=?（3）拍攝時(shí)sCD=?（4）A球上面滾動(dòng)的小球還有幾個(gè)？19解析：（1）由a=知小球的加速度a= cm/s2=500 cm/s2=5 m/s2（2）B點(diǎn)的速度等于AC段的平均速度即vB= cm/s=1.75 m/s（3）由于相鄰相等時(shí)間的位移差恒定即sCD - sBC = sBC - sAB所以sCD=2sBC-sAB=（40-15）cm=25 cm=0.25 m（4）設(shè)A點(diǎn)小球的速率為vA因?yàn)関B=vA+at vA=vB-at=1.75-50.1=1.25 m/s所以A球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間tA= s=0.25 s，故A球的上方正在滾動(dòng)的小球還有兩個(gè).【答案】 （1）5 m/s2;（2）1.75 m/s;（3）0.25 m;（4）2個(gè)11A、B兩物體在同一直線下運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它們相距 S0=7米時(shí)，A在水平拉力和摩擦力的作用下，正以VA= 4米/秒的速度向右做勻速運(yùn)動(dòng)，而物體B此時(shí)速度VB=10米/秒向右，它在摩擦力作用下以a= -2米/秒2勻減速運(yùn)動(dòng)，則經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間A追上B？ 若VA=8m/s ，則又經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間A追上B？ （勻速追勻減速） 解：先判斷A追上B時(shí)，是在B停止運(yùn)動(dòng)前還是后？ B勻減速到停止的時(shí)間為：t0= 在5秒內(nèi)A運(yùn)動(dòng)的位移：SA = VAt0=45米=20米 在5秒內(nèi)B運(yùn)動(dòng)的位移：SB = VBt0 + =105 -25=25（米）因?yàn)椋篠ASB+S0 ，即：B停止運(yùn)動(dòng)前，A已經(jīng)追上B。 則：VAt/ =VBt/ +at/ 2 +S0 t/ 2 - 2t/ - 7 = 0 t/ = 1+2秒=3.8秒CBAO如圖所示，AB、CO為互相垂直的丁字形公路，CB為一斜直小路，CB與CO成600角，CO間距300米，一逃犯騎著摩托車以54Km/h的速度正沿AB公路逃串。當(dāng)逃犯途徑路口O處時(shí)，守侯在C處的公安干警立即以1.2m/S2的加速度啟動(dòng)警車，警車所能達(dá)到的最大速度為120Km/h。公安干警沿COB路徑追捕逃犯，則經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間在何處能將逃犯截獲？公安干警抄CB近路到達(dá)B處時(shí)，逃犯又以原速率掉頭向相反方向逃串，公安干警則繼續(xù)沿BA方向追捕，則經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間在何處能將逃犯截獲？（不考慮摩托車和警車轉(zhuǎn)向的時(shí)間）請(qǐng)核對(duì)解答過(guò)程（1）摩托車的速度543615，警車的最大速度120363333警車達(dá)最大速度的時(shí)間2778，行駛的距離（2）46295.在時(shí)間內(nèi)摩托車行駛的距離1527784167.因?yàn)?6295，故警車在時(shí)間內(nèi)尚未追上摩托車，相隔距離（）25375設(shè)需再經(jīng)時(shí)間，警車才能追上摩托車，則()1384從而，截獲逃犯總共所需時(shí)間416截獲處在方向距處距離為624（2）由幾何關(guān)系可知，60600，因，故警車抄近路達(dá)最大速度時(shí)尚未到達(dá)點(diǎn).設(shè)再經(jīng)過(guò)時(shí)間到達(dá)點(diǎn)，則（）411.在（）時(shí)間內(nèi)摩托車行駛的距離（）47835，此時(shí)摩托車距點(diǎn)604127.此后逃犯掉頭向相反方向逃竄.設(shè)需再經(jīng)時(shí)間警車才能追上逃犯，則225從而，截獲逃犯總共所需時(shí)間341截獲處在間距處（）4446.【隨堂鞏固】1某物體以30m/s的初速度豎直上拋，不計(jì)空氣阻力，g10m/s2 ，5s內(nèi)物體的 ( )A路程為65m B位移大小為25m，方向向上C速度改變量的大小為10m/s D平均速度的大小為13m/s，方向向上2一物體由靜止開(kāi)始一直做勻加速直線運(yùn)動(dòng),在第8s末開(kāi)始剎車,經(jīng)4s停下來(lái),汽車剎車過(guò)程也是勻變速直線運(yùn)動(dòng),則前后兩段加速度的大小之比a1:a2和位移之比s1:s2分別是 （ ） A. a1:a2=1:4 s1:s2=1:4B. a1:a2=1:2 s1:s2=1:4C. a1:a2=1:2 s1:s2=2:1D. a1:a2=4:1 s1:s2=2:13一個(gè)物體在做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，已知它在第一個(gè)t時(shí)間內(nèi)的位移為s，若 t未知，則可求出 （ ）A第一個(gè)t時(shí)間內(nèi)的平均速度 B第n個(gè)t時(shí)間內(nèi)的位移Cnt時(shí)間的位移 D. 物體的加速度 4A、B兩輛汽車在筆直的公路上同向行駛，當(dāng)B車在A車前84m處時(shí)，B車速度為4m/s，且正以2m/s的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，B車加速度突然變?yōu)?，A車一直以20m/s的速度做勻速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)12s后兩車相遇，問(wèn)B車加速行駛的時(shí)間是多少？5A、B兩棒均長(zhǎng)1m，A懸于高處，B豎于地面，A的下端和B的上端相距20m。今A、B兩棒同時(shí)運(yùn)動(dòng)，A做自由落體運(yùn)動(dòng)，B以初速度 20 ms豎直上拋，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中兩棒都保持豎直。求：兩棒何時(shí)開(kāi)始相遇？相遇（不相碰）過(guò)程為多少時(shí)間？（g10 ms2）18兩平行金屬板長(zhǎng)L=0.1m，板間距離d=1.44102m，從兩板左端正中間有帶電粒子持續(xù)飛入，如圖甲所示。粒子的電量q=1010C，質(zhì)量m=1020kg，初速度方向平行于極板，大小為v0=107m/s，帶電粒子重力作用不計(jì)。現(xiàn)在兩極板間加上按如圖乙所示規(guī)律變化的電壓，求：（1）帶電粒子如果能從金屬板右端飛出，粒子穿過(guò)金屬板的時(shí)間是多少？（2）有一粒子恰好能從下極板右邊緣飛出，該粒子飛出時(shí)動(dòng)能的增量Ek=？甲1234乙U(V)t(108s)0400Uv18. （1）帶電粒子在水平方向作勻速直線運(yùn)動(dòng)，有（2）粒子進(jìn)入極板后，當(dāng)兩極板間有電壓時(shí)，粒子的加速度大小為如果進(jìn)入電場(chǎng)的粒子在豎直方向始終加速，其偏移距離所以帶電粒子在極板間運(yùn)動(dòng)期間，在豎直方向有一段時(shí)間加速，有一段時(shí)間勻速。如果先勻速再加速，從右側(cè)極板邊緣飛出的粒子動(dòng)能增量為Ek=2108J如果先加速再勻速，例如在（01）108s內(nèi)某時(shí)刻t1進(jìn)入電場(chǎng)的粒子，從右側(cè)極板邊緣飛出時(shí)應(yīng)滿足解得加速時(shí)間加速距離粒子動(dòng)能增量為【課后練習(xí)】1物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，已知第一秒末的速度為5米秒，第二秒的速度為7米秒，則下面結(jié)論錯(cuò)誤的是 （ ） A任何1秒內(nèi)速度變化為2ms； B任何1秒內(nèi)平均速度為2ms； C物體的加速度大小為2ms2； D物體的初速度大小為3ms； 2汽車原來(lái)以速度v勻速行駛,剎車后加速度大小為a,做勻減速運(yùn)動(dòng),則t秒后其位移為 ( )A B C D因無(wú)具體數(shù)據(jù)故無(wú)法確定3長(zhǎng)為5m的豎直細(xì)桿下端距離一豎直管道上邊緣為5m，若這個(gè)管道長(zhǎng)也為5m，讓這根桿自由下落，它通過(guò)管道的時(shí)間為 ( )A. B C D4一物體由靜止沿光滑的斜面勻加速下滑距離為 L時(shí)，速度為v，當(dāng)它的速度是v/2時(shí)，它沿斜面下滑的距離是 ( ) AL/2 BCL/4 D3L/45一汽車在水平面上做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，其位移與時(shí)間的關(guān)系是s=24t6t2，則它在t0時(shí)刻以后的3s內(nèi)的路程為 （ ）A18mB24mC30mD48m6物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，速度從v減小到v/2的時(shí)間內(nèi)位移為S，則它的速度從v/2減小到V/4時(shí)間內(nèi)的位移是 ( )A.S B.S/2 C.S/4 D.S/87一質(zhì)點(diǎn)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，通過(guò)A點(diǎn)時(shí)速度為vA，經(jīng)過(guò)時(shí)間t通過(guò)B點(diǎn)，速度為vB，又經(jīng)過(guò)相同時(shí)間t通過(guò)C點(diǎn)，速度為vC，則以下關(guān)系式正確的是 （ ） AB CD8一物體從斜面頂端由靜止開(kāi)始做勻加速運(yùn)動(dòng)下滑到斜面底端，在最初3s內(nèi)位移為s1，最后 3s內(nèi)經(jīng)過(guò)的位移為 s2，已知 s2+s11.2m，s1 s2=37，求斜面的長(zhǎng)度。1m9一平直的傳送帶以速率v=2m/s勻速行駛，傳送帶把A處的工件送到B處，A、B兩處相距L=10m，從A處把工件無(wú)初速度地放到傳送帶上，經(jīng)時(shí)間t=6s能傳送到B處，欲使工件用最短時(shí)間從A處傳送到B處，求傳送帶的運(yùn)行速度至少應(yīng)多大？解：工件放到A端受傳送帶恒定的滑動(dòng)摩擦力作用做勻加速運(yùn)動(dòng)，速度由0增大到v；再隨傳送帶一起勻速運(yùn)動(dòng)到B外。工件加速運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t1，位移工件加速運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t2，位移s2=vt2其中v=at1，t1t2=t，s1s2=L解得 a=1 m/s2提高傳送帶速率為v(vv)時(shí)，工件加速運(yùn)動(dòng)所受滑動(dòng)摩擦力不變、a不變、加速時(shí)間延長(zhǎng)，由A到B的時(shí)間縮短，工件由A到B一直處于加速運(yùn)動(dòng)時(shí)所用時(shí)間最短。設(shè)最短時(shí)間為t，則，所以 工件到B時(shí)速度即傳送帶速率至少應(yīng)等于4.47m/s。10一跳水運(yùn)動(dòng)員從離水面10m高的平臺(tái)上躍起，舉雙臂直立身體離開(kāi)臺(tái)面，此時(shí)中心位于從手到腳全長(zhǎng)的中點(diǎn)，躍起后重心升高0.45m達(dá)到最高點(diǎn)，落水時(shí)身體豎直，手先入水（在此過(guò)程中運(yùn)動(dòng)員水平方向的運(yùn)動(dòng)忽略不計(jì)）從離開(kāi)跳臺(tái)到手觸水面，他可用于完成空中動(dòng)作的時(shí)間是多少？（g取10m/s2結(jié)果保留兩位數(shù)字）運(yùn)動(dòng)員的跳水過(guò)程是一個(gè)很復(fù)雜的過(guò)程，主要是豎直方向的上下運(yùn)動(dòng)，但也有水平方向的運(yùn)動(dòng)，更有運(yùn)動(dòng)員做的各種動(dòng)作。構(gòu)建運(yùn)動(dòng)模型，應(yīng)抓主要因素?，F(xiàn)在要討論的是運(yùn)動(dòng)員在空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，這個(gè)時(shí)間從根本上講與運(yùn)動(dòng)員所作的各種動(dòng)作以及水平運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)，應(yīng)由豎直運(yùn)動(dòng)決定，因此忽略運(yùn)動(dòng)員的動(dòng)作，把運(yùn)動(dòng)員當(dāng)成一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，同時(shí)忽略他的水平運(yùn)動(dòng)。當(dāng)然，這兩點(diǎn)題目都作了說(shuō)明，所以一定程度上“建?！钡囊笠呀?jīng)有所降低，但我們應(yīng)該理解這樣處理的原因。這樣，我們把問(wèn)題提煉成了質(zhì)點(diǎn)作豎直上拋運(yùn)動(dòng)的物理模型。在定性地把握住物理模型之后，應(yīng)把這個(gè)模型細(xì)化，使之更清晰?？僧嫵鋈鐖D1所示的示意圖。由圖可知，運(yùn)動(dòng)員作豎直上拋運(yùn)動(dòng)，上升高度h，即題中的0.45m；從最高點(diǎn)下降到手觸到水面，下降的高度為H，由圖中H、h、10m三者的關(guān)系可知H=10.45m。由于初速未知，所以應(yīng)分段處理該運(yùn)動(dòng)。運(yùn)動(dòng)員躍起上升的時(shí)間為：s從最高點(diǎn)下落至手觸水面，所需的時(shí)間為：s所以運(yùn)動(dòng)員在空中用于完成動(dòng)作的時(shí)間約為：=1.7s11甲乙兩運(yùn)動(dòng)員在訓(xùn)練交接棒的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)：甲經(jīng)短距離加速后能保持9 m/s的速度跑完全程；乙從起跑后到接棒前的運(yùn)動(dòng)是勻加速的，為了確定乙起跑的時(shí)機(jī)，需在接力區(qū)前適當(dāng)?shù)奈恢迷O(shè)置標(biāo)記，在某次練習(xí)中，甲在接力區(qū)前S013.5 m處作了標(biāo)記，并以V9 m/s的速度跑到此標(biāo)記時(shí)向乙發(fā)出起跑口令，乙在接力區(qū)的前端聽(tīng)到口令時(shí)起跑，并恰好在速度達(dá)到與甲相同時(shí)被甲追上，完成交接棒，已知接力區(qū)的長(zhǎng)度為L(zhǎng)20 m。 求：此次練習(xí)中乙在接棒前的加速度a。在完成交接棒時(shí)乙離接力區(qū)末端的距離。解：(1)設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t，甲追上乙，則根據(jù)題意有vt-vt/2=13.5將v=9代入得到：t=3s,再有 v=at解得：a=3m/s2(2)在追上乙的時(shí)候，乙走的距離為s,則：s=at2/2 代入數(shù)據(jù)得到 s=13.5m所以乙離接力區(qū)末端的距離為s=20-13.5=6.5m12 現(xiàn)有甲、乙兩汽車正沿同一平直馬路同向勻速行駛，甲車在前，乙車在后，它們行駛的速度均為10m/s.當(dāng)兩車快要到一十字路口時(shí)，甲車司機(jī)看到綠燈已轉(zhuǎn)換成了黃燈，于是緊急剎車（反應(yīng)時(shí)間忽略不計(jì)），乙車司機(jī)為了避免與甲車相撞也緊急剎車，但乙車司機(jī)反應(yīng)較慢（反應(yīng)時(shí)間為0.5s）。已知甲車緊急剎車時(shí)制動(dòng)力為車重的0.4倍，乙車緊急剎車制動(dòng)力為車重的0.5倍，求：（1）若甲司機(jī)看到黃燈時(shí)車頭距警戒線15m，他采取上述措施能否避免闖紅燈？（2）為保證兩車在緊急剎車過(guò)程中不相撞，甲、乙兩車行駛過(guò)程中應(yīng)保持多大距離？ 12(1)根據(jù)牛頓第二定律可得甲車緊急剎車的加速度為 m/s2乙車緊急剎車的加速