內(nèi)蒙古包頭第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考

包頭四中2018-2019學(xué)年第一學(xué)期月考高二年級(jí)數(shù)學(xué)試題一、選擇題（每題5分，共60分。單選題）1某中學(xué)教務(wù)處采用系統(tǒng)抽樣方法，從學(xué)校高一年級(jí)全體名學(xué)生中抽名學(xué)生做學(xué)習(xí)狀況問卷調(diào)查.現(xiàn)將名學(xué)生從到進(jìn)行編號(hào)。在第一組中隨機(jī)抽取一個(gè)號(hào)，如果抽到的是號(hào)，則第組中應(yīng)取的號(hào)碼是（ ）A B C D 2現(xiàn)要完成下列3項(xiàng)抽樣調(diào)查：從10盒酸奶中抽取3盒進(jìn)行食品衛(wèi)生檢查；科技報(bào)告廳有32排座位，每排有40個(gè)座位，有一次報(bào)告會(huì)恰好坐滿了聽眾，報(bào)告會(huì)結(jié)束后，為了聽取意見，邀請32名聽眾進(jìn)行座談；某中學(xué)高三年級(jí)有12個(gè)班，文科班4個(gè)，理科班8個(gè)，為了了解全校學(xué)生對知識(shí)的掌握情況，擬抽取一個(gè)容量為50的樣本較為合理的抽樣方法是 ()A 簡單隨機(jī)抽樣，系統(tǒng)抽樣，分層抽樣B 簡單隨機(jī)抽樣，分層抽樣，系統(tǒng)抽樣C 系統(tǒng)抽樣，簡單隨機(jī)抽樣，分層抽樣D 分層抽樣，系統(tǒng)抽樣，簡單隨機(jī)抽樣3.已知圓，則兩圓的位置關(guān)系為( )A 相離 B 外切 C 相交 D 內(nèi)切4在圓內(nèi)，過點(diǎn)的最短弦的弦長為( )A B C D 5已知變量之間的線性回歸方程為，且變量之間的一組相關(guān)數(shù)據(jù)如表所示，則下列說法錯(cuò)誤的是（ ）A 變量之間呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)關(guān)系 Bm的值等于5C 變量之間的相關(guān)系數(shù) D.由表格數(shù)據(jù)知，該回歸直線必過點(diǎn)6如圖所示是一樣本的頻率分布直方圖，則由圖形中的數(shù)據(jù)，可以估計(jì)眾數(shù)與中位數(shù)分別是（ ）A 12.5；12.5 B 13；13 C 13；12.5 D 12.5；137經(jīng)過圓的圓心，且與直線平行的直線方程為（ ）A B C D 8相傳黃帝時(shí)代，在制定樂律時(shí)，用“三分損益”的方法得到不同的竹管，吹出不同的音調(diào)“三分損益”包含“三分損一”和“三分益一”，用現(xiàn)代數(shù)學(xué)的方法解釋如下，“三分損一”是在原來的長度減去一分，即變?yōu)樵瓉淼娜种?；“三分益一”是在原來的長度增加一分，即變?yōu)樵瓉淼娜种?，如圖的程序是與“三分損益”結(jié)合的計(jì)算過程，若輸入的的值為，輸出的的值為（ ） A B C D 9若直線 （， ），經(jīng)過圓的圓心，則的最小值是（ )A B C D 10圓(x3) 2(y4) 21關(guān)于直線xy0對稱的圓的方程是()A (x3)2(y4)21 B (x4)2(y3)21 C (x4)2(y3)21 D (x3)2(y4)2111直線分別與軸，軸交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在圓上，則面積的取值范圍是( )A B C D 12已知的三邊長為，滿足直線與圓相離，則是（ ）A 直角三角形 B 銳角三角形 C 鈍角三角形 D 以上情況都有可能二、填空題（每題5分，共20分）13某學(xué)校高一、高二、高三共有名學(xué)生,為了調(diào)查學(xué)生的課余學(xué)習(xí)情況,擬采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為的樣本已知高一有名學(xué)生,高二有名學(xué)生,則在該學(xué)校的高三應(yīng)抽取_名學(xué)生.14十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為進(jìn)制數(shù)為_15若直線與曲線 有公共點(diǎn)，則的取值范圍是_16在平面直角坐標(biāo)系中,已知過點(diǎn)的直線與圓相切,且與直線垂直,則實(shí)數(shù)_三、解答題（17題10分，18-22每題12分，共70分）17某校社團(tuán)活動(dòng)開展有聲有色，極大地推動(dòng)了學(xué)生的全面發(fā)展，深受學(xué)生歡迎，每屆高一新生都踴躍報(bào)名加入現(xiàn)已知高一某班60名同學(xué)中有4名男同學(xué)和2名女同學(xué)參加心理社，在這6名同學(xué)中，2名同學(xué)初中畢業(yè)于同一所學(xué)校，其余4名同學(xué)初中畢業(yè)于其他4所不同的學(xué)校.現(xiàn)從這6名同學(xué)中隨機(jī)選取2名同學(xué)代表社團(tuán)參加校際交流（每名同學(xué)被選到的可能性相同）.（1）在該班隨機(jī)選取1名同學(xué)，求該同學(xué)參加心理社團(tuán)的概率；（2）求從6名同學(xué)中選出的2名同學(xué)代表至少有1名女同學(xué)的概率18下表是某廠的產(chǎn)量x與成本y的一組數(shù)據(jù)：產(chǎn)量千件2356成本萬元78912(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求出回歸直線的方程其中，(2)預(yù)計(jì)產(chǎn)量為8千件時(shí)的成本19已知關(guān)于x，y的方程C：（1）若方程C表示圓，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若圓C與直線l：相交于M，N兩點(diǎn)，且，求m的值20某校研究性學(xué)習(xí)小組從汽車市場上隨機(jī)抽取輛純電動(dòng)汽車調(diào)查其續(xù)駛里程（單次充電后能行駛的最大里程），被調(diào)查汽車的續(xù)駛里程全部介于公里和公里之間，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果分成組：，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求直方圖中的值；（2）求續(xù)駛里程在的車輛數(shù)；（3）若從續(xù)駛里程在的車輛中隨機(jī)抽取輛車，求其中恰有一輛車的續(xù)駛里程在內(nèi)的概率.21已知點(diǎn)，圓:，過點(diǎn)的動(dòng)直線與圓交于A,B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M,O為坐標(biāo)原點(diǎn).(1)求M的軌跡方程； (2)當(dāng)|OP|=|OM|時(shí)，求 的方程.22設(shè)圓的圓心在軸上，并且過兩點(diǎn).(1)求圓的方程；(2)設(shè)直線與圓交于兩點(diǎn)，那么以為直徑的圓能否經(jīng)過原點(diǎn)，若能，請求出直線的方程；若不能，請說明理由.包頭四中2018-2019學(xué)年第一學(xué)期月考高二年級(jí)數(shù)學(xué)答案1-5CADDC 6-10DBABB 11-12AC13. 14 15b|2b 16.17(1);(2)（）依題意，該班60名同學(xué)中共有6名同學(xué)參加心理社，所以在該班隨機(jī)選取1名同學(xué)，該同學(xué)參加心理社的概率為.（）設(shè)表示參加心理社的男同學(xué)，表示參加心理社的女同學(xué)， 則從6名同學(xué)中選出的2名同學(xué)代表共有15種等可能的結(jié)果：，其中至少有1名女同學(xué)的結(jié)果有9種：，根據(jù)古典概率計(jì)算公式，從6名同學(xué)中選出的2名同學(xué)代表至少有1名女同學(xué)的概率為18（1）；（2）13.4【分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)計(jì)算出，求出回歸系數(shù)，寫出回歸直線的方程利用回歸方程計(jì)算時(shí)的值即可【詳解】1根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算，則回歸直線的方程為；2當(dāng)時(shí)，預(yù)計(jì)產(chǎn)量為8千件時(shí)的成本為萬元19（1）（2）若方程C：表示圓，則，解得圓心到直線的距離，圓的半徑，解得20(1) ; (2)5; (3) .（1）由頻率分布直方圖中所有小矩形的面積和為可得，解得.（2）由題意可知，續(xù)駛里程在的車輛數(shù)為：.（3）由（2）及題意可知，續(xù)駛里程在內(nèi)的車輛數(shù)為，分別記為；續(xù)駛里程在內(nèi)的車輛數(shù)為，分別記為從該輛汽車中隨機(jī)抽取輛，所有的可能情況如下：，共種設(shè)“恰有一輛車的續(xù)駛里程在內(nèi)”為事件，則事件包含的可能有，共種故.即恰有一輛車的續(xù)駛里程在內(nèi)的概率為21（1）（x1）2+（y3）2=2（2）x+3y8=0（1）由圓C：x2+y28y=0，得x2+（y4）2=16， 圓C的圓心坐標(biāo)為（0，4），半徑為4設(shè)M（x，y），則，由題意可得：即x（2x）+（y4）（2y）=0整理得：（x1）2+（y3）2=2由于點(diǎn)P在圓C內(nèi)部，M的軌跡方程是（x1）2+（y3）2=2 （2）由（1）知M的軌跡是以點(diǎn)N（1，3）為圓心，為半徑的圓，由于|OP|=|OM|，故O在線段PM的垂直平分線上， 又P在圓N上，從而ONPMkON=3，直線l的斜率為直線PM的方程為，即x+3y8=0 22(1) (2