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文檔簡介
吉林省四平四中2019屆高三數(shù)學(xué)第二次模擬考試題 理注意事項:1答題前,先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試題卷和答題卡上,并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2選擇題的作答:每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑,寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3非選擇題的作答:用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4考試結(jié)束后,請將本試題卷和答題卡一并上交。一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的12019肇慶統(tǒng)測若復(fù)數(shù)滿足,則( )ABCD22019武漢六中設(shè)集合,集合,則( )ABCD32019海淀八模如圖給出的是2000年至2016年我國實際利用外資情況,以下結(jié)論正確的是( )A2000年以來我國實際利用外資規(guī)模與年份呈負(fù)相關(guān)B2010年以來我國實際利用外資規(guī)模逐年增大C2008年以來我國實際利用外資同比增速最大D2010年以來我國實際利用外資同比增速最大42019湘潭一模已知數(shù)列是等比數(shù)列,其前項和為,則( )ABC2D452019河南名校聯(lián)考已知函數(shù)的圖象的對稱中心為,且的圖象在點處的切線過點,則( )A1B2C3D462019肇慶統(tǒng)測已知的邊上有一點滿足,則可表示為( )ABCD72019遵義聯(lián)考如圖為一個幾何體的三視圖,則該幾何體中任意兩個頂點間的距離的最大值為( )ABCD82019濱州期末已知拋物線的焦點為,準(zhǔn)線為,是上一點,是直線與拋物線的一個交點,若,則( )A3BC4或D3或492019寧德期末已知函數(shù),若函數(shù)有3個零點,則實數(shù)的取值范圍是( )ABCD102019衡水中學(xué)如圖在圓中,是圓互相垂直的兩條直徑,現(xiàn)分別以,為直徑作四個圓,在圓內(nèi)隨機取一點,則此點取自陰影部分的概率是( )ABCD112019湖北聯(lián)考橢圓:與雙曲線:焦點相同,為左焦點,曲線與在第一象限、第三象限的交點分別為、,且,則當(dāng)這兩條曲線的離心率之積最小時,雙曲線有一條漸近線的方程是( )ABCD122019豐臺期末如圖,在棱長為2的正方體中,分別是棱,的中點,是底面內(nèi)一動點,若直線與平面不存在公共點,則三角形的面積的最小值為( )AB1CD二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分132019駐馬店期中設(shè)變量,滿足約束條件:,則目標(biāo)函數(shù)的最大值為_142019呼和浩特調(diào)研已知數(shù)列滿足,則數(shù)列的通項公式_152019長沙一模為培養(yǎng)學(xué)生的綜合素養(yǎng),某校準(zhǔn)備在高二年級開設(shè),六門選修課程,學(xué)校規(guī)定每個學(xué)生必須從這門課程中選門,且,兩門課程至少要選門,則學(xué)生甲共有_種不同的選法162019黃山八校聯(lián)考不等式對恒成立,則實數(shù)的取值范圍是_三、解答題:本大題共6大題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17(12分)2019鎮(zhèn)江期末在中,角,所對的邊分別為,且(1)求的值;(2)若,的面積為,求邊18(12分)2019惠州調(diào)研在四棱錐中,側(cè)面底面,底面為直角梯形,為的中點,為的中點(1)求證:平面;(2)求二面角的余弦值19(12分)2019朝陽期末某日A,B,C三個城市18個銷售點的小麥價格如下表:銷售點序號所屬城市小麥價格(元/噸)銷售點序號所屬城市小麥價格(元/噸)1A242010B25002C258011A24603C247012A24604C254013A25005A243014B25006C240015B24507A244016B24608B250017A24609A244018A2540(1)甲以市5個銷售點小麥價格的中位數(shù)作為購買價格,乙從市4個銷售點中隨機挑選2個了解小麥價格記乙挑選的2個銷售點中小麥價格比甲的購買價格高的個數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望;(2)如果一個城市的銷售點小麥價格方差越大,則稱其價格差異性越大請你對,三個城市按照小麥價格差異性從大到小進(jìn)行排序(只寫出結(jié)果)20(12分)2019德州期末已知橢圓,點在橢圓上,橢圓的離心率是(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)設(shè)點為橢圓長軸的左端點,為橢圓上異于橢圓長軸端點的兩點,記直線,斜率分別為,若,請判斷直線是否過定點?若過定點,求該定點坐標(biāo),若不過定點,請說明理由21(12分)2019泉州質(zhì)檢已知函數(shù)(1)當(dāng)時,證明在單調(diào)遞減;(2)當(dāng)時,討論的零點個數(shù)請考生在22、23兩題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題記分22(10分)【選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程】2019哈爾濱三中在直角坐標(biāo)系中,曲線的方程為,以坐標(biāo)原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為(1)求的直角坐標(biāo)方程;(2)若與有四個公共點,求的取值范圍23(10分)【選修4-5:不等式選講】2019揭陽畢業(yè)已知函數(shù)(1)當(dāng)時,求不等式的解集;(2)當(dāng)時,不等式恒成立,求的取值范圍32019屆高三第二次模擬考試卷理科數(shù)學(xué)答 案一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的1【答案】C【解析】依題意,故選C2【答案】A【解析】集合,集合,則故選A3【答案】C【解析】從圖表中可以看出,2000年以來我國實際利用外資規(guī)?;旧鲜侵鹉晟仙模虼藢嶋H利用外資規(guī)模與年份正相關(guān),選項A錯誤;我國實際利用外資規(guī)模2012年比2011年少,選項B錯誤;從圖表中的折線可以看出,2008年實際利用外資同比增速最大,選項C正確;2008年實際利用外資同比增速最大,選項D錯誤;故選C4【答案】A【解析】由題意得,公比,則,故選A5【答案】A【解析】函數(shù)的圖象的對稱中心為,即,得,又的圖象在點處的切線過點,即,解得,故選A6【答案】A【解析】畫出圖像如下圖所示,故,故選A7【答案】C【解析】根據(jù)三視圖得出:幾何體為下圖,相互垂直,面面,根據(jù)幾何體的性質(zhì)得出:,故最長的為故選C8【答案】B【解析】設(shè)到的距離為,則由拋物線的定義可得,直線的斜率為,拋物線方程為,準(zhǔn)線,直線的方程為,與聯(lián)立可得或(舍去),故選B9【答案】A【解析】繪制出的圖像,有3個零點,令與有三個交點,則介于1號和2號之間,2號過原點,則,1號與相切,則,代入中,計算出,的范圍為,故選A10【答案】C【解析】如下圖所示,連接相鄰兩個小圓的交點,得四邊形,易知四邊形為正方形,設(shè)圓的半徑為,則正方形的邊長也為,正方形的的面積為,陰影部分的面積為,陰影部分占總面積的比值為,即在圓內(nèi)隨機取一點,則此點取自陰影部分的概率是,故選C11【答案】C【解析】設(shè)雙曲線的右焦點為,由題意點與點關(guān)于原點對稱,因此,又,;由橢圓與雙曲線定義可得,根據(jù)余弦定理可得,即,化簡得,離心率乘積為,當(dāng)且僅當(dāng)(1)時,去等號;由,(2),再將(1)(2)代入可得,雙曲線的漸近線方程為或,故選C12【答案】C【解析】延展平面,可得截面,其中、分別是所在棱的中點,直線與平面不存在公共點,平面,由中位線定理可得,在平面內(nèi),在平面外,平面,與在平面內(nèi)相交,平面平面,在上時,直線與平面不存在公共點,與垂直,與重合時最小,此時,三角形的面積最小,最小值為,故選C二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分13【答案】【解析】作出變量,滿足約束條件:可行域如圖,由知,動直線的縱截距取得最大值時,目標(biāo)函數(shù)取得最大值由得結(jié)合可行域可知當(dāng)動直線經(jīng)過點時,目標(biāo)函數(shù)取得最大值故答案為14【答案】【解析】,等式兩邊分別累加得:,故答案為15【答案】【解析】總體種數(shù)有,都不選的個數(shù)有,一共有16種16【答案】【解析】令,則原函數(shù)化為,即,由,及知,即,(1)當(dāng),時(1)總成立,對,;對,從而可知,故答案為三、解答題:本大題共6大題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17【答案】(1);(2)【解析】(1)由及余弦定理得:,整理得,由余弦定理得(2)在中,又,由得,即,由可得,由余弦定理得,18【答案】(1)見證明;(2)【解析】(1)連接交于,并連接,為中點,且,四邊形為平行四邊形,為中點,又為中點,平面,平面,平面(2)解法1(向量法)連接,由為的中點及,得,則,側(cè)面底面,且交于,面,如圖所示,以為原點,、分別為、軸建立空間直角坐標(biāo)系, 則,為的中點,設(shè)平面法向量為,則,取,平面法向量可取,設(shè)二面角的大小為,顯然為鈍角,二面角的余弦值為(2)解法2(幾何法1)連接,由為的中點及,得,取中點,連,側(cè)面底面,且交于,面,面,面,為的中點,為的中點,為二面角的平面角,在中,在中,由余弦定理得,在中,由余弦定理得,二面角的余弦值為(2)解法3(幾何法2)連接,由為的中點及,得,側(cè)面底面,面,連交于點,則為中點,連,為的中點,面,又,為二面角的平面角的補角在中,由勾股定理得,二面角的余弦值為19【答案】(1)分布列見解析,期望為1;(2),【解析】(1)市共有5個銷售點,其小麥價格從低到高排列為:2450,2460,2500,2500,2500中位數(shù)為2500,甲的購買價格為2500市共有4個銷售點,其小麥價格從低到高排列為:2400,2470,2540,2580,故的可能取值為0,1,2,分布列為數(shù)學(xué)期望(2)三個城市按小麥價格差異性從大到小排序為,20【答案】(1);(2)過定點【解析】(1)由點在橢圓上,且橢圓的離心率是,可得,可解得,故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(2)設(shè)點,的坐標(biāo)分別為,(i)當(dāng)直線斜率不存在時,由題意知,直線方程和曲線方程聯(lián)立得,(ii)當(dāng)直線的斜率存在時,設(shè)直線的方程為,聯(lián)立,消去得,由,有,由韋達(dá)定理得:,故,可得,可得,整理為,故有,化簡整理得,解得:或,當(dāng)時直線的方程為,即,過定點不合題意,當(dāng)時直線的方程為,即,過定點,綜上,由(i)(ii)知,直線過定點21【答案】(1)見解析;(2)見解析【解析】(1)當(dāng)時,令,則,在上為減函數(shù),且,令,得,的遞增區(qū)間為,同理,可得的遞減區(qū)間為,即,故在單調(diào)遞減(2)由(1)得時,在單調(diào)遞減,又,時,有一個零點定義域為,故與有相同的零點,令,則,當(dāng)時,時,時,無零點,也無零點當(dāng)時,令,得或,100,當(dāng)時,當(dāng),即時,故有一個零點,也有有一個零點綜上可知,當(dāng)時,無零點;當(dāng)時,有一個零點請考生在22、
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