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用心 愛(ài)心 專心- 1 - 北京市北京市 20132013 屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中考試屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中考試 理理 (無(wú)答案)新人教(無(wú)答案)新人教 A A 版版 (試卷滿分:150 分,考試時(shí)間:120 分鐘) 一、選擇題共 8 小題,每小題 5 分,共 40 分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中,選出符合題目要 求的一項(xiàng)。 1若全集,集合,則集合( )U R10Ax x 30Bx x() U C AB A B C D3x x 13xx 1x x 13xx 2.“”是“”的 ( )2() 6 kk Z 1 cos2 2 A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件 3函數(shù)的圖象是( )yx 4設(shè) 323 log,log3,log2abc,則 ( ) A. bca B. acb C. bac D. abc 5將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位, 再向上平移 1 個(gè)單位,所得圖象的函數(shù)解析sin2yx 4 式是 ( ) A. B. C. D.cos2yx 2 2cosyx) 4 2sin(1 xy 2 2sinyx 6已知均為單位向量,它們的夾角為,那么等于( )、ab60|ab A. B. C. D. 1232 7若偶函數(shù)滿足且時(shí),則方程 xfxR xfxf 2 1 , 0x , xxf 用心 愛(ài)心 專心- 2 - 的根的個(gè)數(shù)是( ) xxf 3 log A. 2 個(gè) B. 4 個(gè) C. 3 個(gè) D. 多于 4 個(gè) 8.對(duì)于函數(shù),若存在區(qū)間,使得,則( )fx , ,()Ma bab|( ),y yfxxMM 稱區(qū)間為函數(shù)的一個(gè)“穩(wěn)定區(qū)間”.給出下列 4 個(gè)函數(shù):;M( )fx( )exfx ;.其中存在穩(wěn)定區(qū)間的函數(shù)有( ) 3 ( )fxx( )cos 2 fxx ( )ln1fxx A. B. C. D. 二、填空題共 6 小題,每小題 5 分,共 30 分。 9 5 0 (24)xdx =_. 10若向量與向量共線,則實(shí)數(shù)_ . (1 2) ,a(1),b 11若角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn),(12)P, 則_ .tan2 12函數(shù) ( )sin()f xAx(0,0,A 的圖象如圖所示,則的0)( )fx 解析式為 . 13等比數(shù)列 n a的前 n 項(xiàng)和為,且 4 1 a,2 2 a, 3 a成等差數(shù)列. 若 1 a=1,則 . n S 4 S 14已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正整數(shù),對(duì)于,有 n a , 3, 2, 1n 1 1 35, 2 nn n n nn k k aa a a aa 為奇數(shù) 為偶數(shù). 其中為使為奇數(shù)的正整數(shù) , , 當(dāng)時(shí),_;若存在,當(dāng)且為奇數(shù)時(shí), 恒為常數(shù), 1 11a 100 a * mNnm n a n ap 則的值為_(kāi).p 三、解答題共 6 小題,共 80 分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,演算步驟或證明過(guò)程。 用心 愛(ài)心 專心- 3 - 15 (本小題滿分 13 分) 已知:等差數(shù)列中,=14,前 10 項(xiàng)和 n a 4 a185 10 S ()求; n a ()將中的第 2 項(xiàng),第 4 項(xiàng),第項(xiàng)按原來(lái)的順序排成一個(gè)新數(shù)列,求此數(shù) n a n 2 列的前項(xiàng)和n n G 16 (本小題滿分 13 分) 在銳角中,分別為內(nèi)角,所對(duì)的邊,且滿ABCabcABC 足32 sin0abA ()求角的大?。籅 ()若,且,求的值5acac7b AB AC 17 (本小題滿分 14 分) 已知為實(shí)數(shù),. a 2 4f xxxa (I)求導(dǎo)數(shù); fx 用心 愛(ài)心 專心- 4 - (II)若,求在上的最大值和最小值; 10f f x2,2 (III)若在和上都是遞增的,求的取值范圍. f x, 2 2,a 18 (本小題滿分 13 分) 已知函數(shù), 222 ( )2sin3(sincos) 4 f xxxx 4 2 x , (I)求的值; 5 12 f ()求的單調(diào)區(qū)間;( )f x (III)若不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍( )2f xmm 19. (本小題滿分 13 分) 設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,. n an n S 1 1a * 2 (1)() nn Snan nnN ()求數(shù)列的通項(xiàng)公式; n a 用心 愛(ài)心 專心- 5 - ()證明:. 12231 1111 4 nn a aa aaa 20.(本小題滿分 14 分) 已知函數(shù),其中 2 2 21 ( ) 1 axa f x x aR ()當(dāng)時(shí),求曲
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