福建福州長(zhǎng)樂(lè)高中、城關(guān)中學(xué)、文筆中學(xué)高一數(shù)學(xué)期末聯(lián)考

福建省福州市長(zhǎng)樂(lè)高中、城關(guān)中學(xué)、文筆中學(xué)2018-2019學(xué)年高一上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）1.（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】試題分析：sin（60+45）=sin60cos45+ cos60sin45=+=故選D考點(diǎn)：兩角和的正弦公式2.半徑為1的扇形面積為，則扇形的圓心角為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】設(shè)扇形的圓心角是，則，解得，故選C.3.函數(shù)是上的偶函數(shù)，則的值是 ( ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】試題分析：是上的偶函數(shù) 代入整理的考點(diǎn)：函數(shù)的性質(zhì)：奇偶性點(diǎn)評(píng)：是偶函數(shù)，則4.把表示成的形式，且使，則的值為A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由得答案【詳解】解：，的值為故選：B【點(diǎn)睛】本題考查終邊相同角的概念，是基礎(chǔ)題5.已知正方形ABCD，E是DC的中點(diǎn)，且A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用正方形的性質(zhì)可得：，從而得到選項(xiàng)【詳解】解：，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查兩個(gè)向量的加法及其幾何意義，以及相等的向量，屬于基礎(chǔ)題6.若，三點(diǎn)共線，則A. 13B. C. 9D. 【答案】D【解析】試題分析：三點(diǎn)共線轉(zhuǎn)化為具有公共點(diǎn)的向量共線，即可得出結(jié)論解：由題意，=（8，8），=（3，y+6），8（y+6）24=0，y=9，故選D考點(diǎn)：三點(diǎn)共線7.，和的夾角大小為A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由向量的數(shù)量積公式得：，即，又，所以，又，可得解【詳解】解：由，得，即，又，所以，又，即，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了利用數(shù)量積求兩個(gè)向量的夾角，屬簡(jiǎn)單題8.，其中，若，則x的值為A. 8B. 4C. 2D. 0【答案】B【解析】【分析】根據(jù)即可得出，再根據(jù)，即可解出x的值【詳解】解：，且；解得，或舍去故選：B【點(diǎn)睛】考查向量坐標(biāo)的定義，以及向量平行時(shí)的坐標(biāo)關(guān)系9.下列四式中不能化簡(jiǎn)為的是A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】對(duì)四個(gè)選項(xiàng)分別計(jì)算，由此判斷出不能化簡(jiǎn)為的選項(xiàng).【詳解】解：由題意得A：，B：，C：，所以C不能化簡(jiǎn)為，D：，故選：C【點(diǎn)睛】本小題主要考查向量的加法和減法的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.10.要得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)的圖象（ ）A. 向左平移1個(gè)單位B. 向右平移1個(gè)單位C. 向左平移 個(gè)單位D. 向右平移個(gè)單位【答案】C【解析】ycos2x向左平移個(gè)單位得ycos2(x)cos(2x1)，選C項(xiàng)11.在中，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由，利用誘導(dǎo)公式逐一分析四個(gè)選項(xiàng)得答案【詳解】解：在中，有則；錯(cuò)誤的是D故選：D【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題12.若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且，則的一個(gè)可能值是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】試題分析：因?yàn)橛珊瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，得由，得所以所以，故選C.考點(diǎn)：1、正弦函數(shù)的圖象；2、正弦函數(shù)的單調(diào)性.二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.函數(shù)的定義域是_【答案】【解析】【分析】由的定義域?yàn)?，令，解出即可得到定義域【詳解】解：由的定義域?yàn)?，令，則，則定義域?yàn)?，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查正切函數(shù)的定義域及運(yùn)用，考查基本的運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題14.在邊長(zhǎng)為2的等邊三角形ABC中，則向量在上的投影為_(kāi)【答案】 【解析】【分析】由已知可得，D為BC的中點(diǎn)，然后結(jié)合向量的基本定理及向量的數(shù)量積的性質(zhì)即可求解【詳解】解：，為BC的中點(diǎn)，則向量在上的投影為，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量的基本定理及向量數(shù)量積的性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題15.化簡(jiǎn)：_【答案】1【解析】【分析】化切為弦，通分后利用兩角和的余弦變形，再由倍角公式化簡(jiǎn)得答案【詳解】解：故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系式及兩角和的余弦，是基礎(chǔ)題16.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則它的解析式是_【答案】【解析】【分析】由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出，由五點(diǎn)法作圖求出的值，可得函數(shù)的解析式【詳解】解：根據(jù)函數(shù)的部分圖象，可得，再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得，故函數(shù)的解析式為，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查由函數(shù)的部分圖象求解析式，由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出，由五點(diǎn)法作圖求出的值，屬于基礎(chǔ)題三、解答題（本大題共6小題，共70.0分）17.若，求：(1)的值；(2)的值【答案】(1)20；(2).【解析】【分析】由已知等式整理可得，從而由正弦化余弦，利用同角三角函數(shù)關(guān)系式即可得解【詳解】解：若，則，整理可得，從而【點(diǎn)睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，屬于基本知識(shí)的考查18.已知向量，(1)求的值；(2)若，求k的值；(3)若，夾角為，求的值【答案】(1)；(2)；(3).【解析】【分析】由向量的模的運(yùn)算求得：，由向量的數(shù)量積運(yùn)算求得：，又，計(jì)算得：，即，由向量的數(shù)量積公式有：，再由二倍角公式得：，得解【詳解】解：由，所以，所以，由，有，又，計(jì)算得：，即；由向量的數(shù)量積公式有：，由二倍角公式得：【點(diǎn)睛】本題考查了向量的模的運(yùn)算、向量的數(shù)量積運(yùn)算及三角函數(shù)的二倍角公式，屬中檔題19.已知是終邊上一點(diǎn)，且(1)求m和的值；(2)求的值【答案】(1)，；(2)【解析】【分析】利用任意角的三角函數(shù)的定義結(jié)合求得m值，進(jìn)一步得到的值；利用誘導(dǎo)公式變形，結(jié)合得答案【詳解】解：由任意角的三角函數(shù)的定義，得，解得，則；【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，考查任意角的三角函數(shù)的定義及誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題20.已知，(1)求的值；(2)若，求的值【答案】(1)；(2).【解析】【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得的值，再利用二倍角公式求得的值先求得的值，再利用兩角和差的余弦公式求得的值【詳解】解：，若，則，【點(diǎn)睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角公式、兩角和差的余弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題21.已知(1)利用五點(diǎn)作圖法在一個(gè)周期的閉區(qū)間上做出函數(shù)的簡(jiǎn)圖；先列表，然后把圖形畫(huà)在表格里面(2)若，且，求的值【答案】(1)詳見(jiàn)解析；(2)【解析】【分析】先利用二倍角公式和兩角和的正弦公式將函數(shù)化簡(jiǎn)為的形式，利用五點(diǎn)法作函數(shù)的圖象即可由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求，根據(jù)兩角和的正切函數(shù)公式即可計(jì)算得解【詳解】解：，列表如下：0xy0100函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖：，【點(diǎn)睛】本題主要考查了二倍角公式和兩角和的正弦公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，兩角和的正切函數(shù)公式的應(yīng)用，考查了五點(diǎn)法作函數(shù)的圖象，考查了數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題22.函數(shù)，在同一個(gè)周期內(nèi)，當(dāng)時(shí)，y有最大值4，當(dāng)時(shí)，y有最小值2(1)求解析式；(2)求的遞增區(qū)間；(3)若，求的最小值【答案】(1)；(2) ；(3)【解析】【分析】由，可求A，h，利用周期公式可求，由為五點(diǎn)作圖法第二點(diǎn)，可求，可求解析式由，解得單調(diào)遞增間由知可求的解析式，由，可得，根據(jù)的范圍分類討論即可求得最小值【詳解】解：由，得，可得，由為五點(diǎn)作圖法第二點(diǎn)，