鴿巢問(wèn)題教案

第10講抽屜原理一、教學(xué)內(nèi)容：抽屜原理 二、教學(xué)目標(biāo)：1、理解抽屜原理的概念：抽屜原理：把M個(gè)物體分進(jìn)N個(gè)空抽屜里（MN，N是非0的自然數(shù)）那么總有一個(gè)抽屜至少有2個(gè)物體。2、經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過(guò)程，初步了解“抽屜原理”，會(huì)用“抽屜原理”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。3、通過(guò)猜測(cè)、驗(yàn)證、觀察、分析等數(shù)學(xué)活動(dòng)，建立數(shù)學(xué)模型，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。滲透“建?！彼枷?。4、經(jīng)歷從具體到抽象的探究過(guò)程，提高學(xué)生有根據(jù)、有條理地進(jìn)行思考和推理的能力。5、通過(guò)“抽屜原理”的靈活應(yīng)用，提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力和興趣，感受到數(shù)學(xué)文化及數(shù)學(xué)的魅力。三、教學(xué)重點(diǎn)：1、經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過(guò)程，初步了解“抽屜原理”。2、“總有”“至少”具體含義，以及為什么商+1而不是加余數(shù)。四、教學(xué)難點(diǎn)1、理解“抽屜原理”，并對(duì)一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題加以“模型化”。2、要把a(bǔ)個(gè)物體放進(jìn)n個(gè)抽屜，如果an =bc 至少數(shù)=b+1即至少數(shù)=物體數(shù)抽屜數(shù)+13、知道抽屜數(shù)和至少數(shù)，求物體時(shí)，物體數(shù)=（至少數(shù)-1) 抽屜數(shù)+1當(dāng)至少數(shù)為2時(shí)，物體數(shù)=抽屜數(shù)+1五、教學(xué)用具：課件、一定數(shù)量的筆、鉛筆盒。六、教學(xué)過(guò)程：1課時(shí)復(fù)習(xí)鞏固（作業(yè)糾錯(cuò)）：見課件一、游戲激趣，初步體驗(yàn)師：同學(xué)們喜歡做游戲嗎？學(xué)習(xí)新課之前，我們先做個(gè)游戲，老師這里準(zhǔn)備了2張凳子，請(qǐng)3個(gè)同學(xué)上來(lái)，（找生）聽清要求，老師說(shuō)“請(qǐng)坐”時(shí)，每個(gè)同學(xué)必須都坐下，誰(shuí)沒坐下誰(shuí)犯規(guī)，（師背對(duì)）聽明白了嗎？好“請(qǐng)坐！”告訴老師他們都坐下了嗎？老師不用看，就知道一定有一張凳子上至少坐了兩名同學(xué)，對(duì)嗎？假如請(qǐng)這3位同學(xué)再反復(fù)坐幾次，老師還敢肯定地說(shuō)：“不管怎么坐，總有一張凳子上至少坐2名同學(xué)，你們相信嗎？其實(shí)這個(gè)游戲里面蘊(yùn)藏著一個(gè)非常有趣的數(shù)學(xué)原理，想不想通過(guò)自己動(dòng)手實(shí)踐來(lái)發(fā)現(xiàn)它？二、操作探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律1、小組合作，初步感知。師：下面我們先從簡(jiǎn)單的情況入手，請(qǐng)看大屏幕（出示例1：4只鉛筆放入3個(gè)盒子中），有幾種不同的放法？你能得到什么結(jié)論？下面我們小組合作（出示合作要求，請(qǐng)生讀要求），看哪組動(dòng)作最快？（1）、學(xué)生動(dòng)手操作，討論交流，老師巡視，指導(dǎo)；（2）、全班交流。師：哪個(gè)小組愿意匯報(bào)一下你們的研究成果？（找生展示，師板書：（3，1，0）（2，2，0）（4，0，0）（1，1，2）。師：老師也是這樣擺的，我們一起看一下（課件演示）觀察這幾種放法，你能得到什么結(jié)論？（課件出示：不管怎么放，總有一個(gè)文具盒中至少有2支鉛筆）。師：剛才我們把所有情況都一一列舉出來(lái)，想一想不用一一列舉，我們能不能只要一種情況，也能得到這個(gè)結(jié)論？（生答 “平均分”的方法時(shí)，課件演示）每個(gè)盒子先放1枝，還剩幾枝？（1枝）這1枝怎么擺？（放哪個(gè)里面都行）你有什么發(fā)現(xiàn)？（無(wú)論怎么放，總有1個(gè)盒子至少放2枝鉛筆）。師：既然是平均分，能用算式表示嗎？（生答，師板書：43=11）師：這里的4指的是什么？3呢？商1呢？余數(shù)1呢？師：看來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題時(shí)，用平均分的方法比較簡(jiǎn)便。2、逐步深入，建立模型（1）初建模型如果把5枝鉛筆放入4個(gè)盒子（出示），會(huì)是什么結(jié)果呢？（生答），你怎么想的？（生說(shuō)）能用算式表示嗎？（生答，師板書：54=11）增加難度：把100支鉛筆放進(jìn)99個(gè)盒子呢？m+ 1鉛筆放進(jìn)m個(gè)盒子呢？師：你有什么發(fā)現(xiàn)？（鉛筆數(shù)比盒子數(shù)多1時(shí)，無(wú)論怎么放，總有一個(gè)盒子至少放2枝鉛筆）。你的發(fā)現(xiàn)和他一樣嗎？你們太了不起了，同桌互說(shuō)1遍（出示，齊讀）。（2）完善模型師：我們研究了鉛筆數(shù)比杯子數(shù)多1的，那鉛筆數(shù)比杯子數(shù)多2，多3，多4呢？會(huì)有什么情況出現(xiàn)呢？我們?cè)賮?lái)研究研究。（出示例2：5本書放進(jìn)2個(gè)抽屜里，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜至少放幾本書？為什么？）可以和小組的同學(xué)交流一下（小組交流）。匯報(bào)：生：把5本書放2個(gè)抽屜，先平均分，每個(gè)抽屜放2本，剩1本，無(wú)論怎么放，總有1個(gè)抽屜至少放3本書。（課件演示）誰(shuí)能用算式表示出來(lái)？（板書：52=21）師：用同樣的方法推想：如果把7本書放2個(gè)抽屜里，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜至少放幾本書？生：把7本書平均分，每個(gè)抽屜放3本，剩1本，無(wú)論怎么放，總有1個(gè)抽屜至少放4本（課件演示）?？梢杂盟闶接涗浵聛?lái)嗎？（板書：72=31）如果把9本書放進(jìn)2個(gè)抽屜呢？生：先把9本書平均分，每個(gè)放4本，余1本，不管怎么放，總有1個(gè)抽屜至少放5本（課件演示）。用算式怎么表示？（板書：92=41）3、觀察：你又有什么發(fā)現(xiàn)？（生：余數(shù)都是1，至少數(shù)=商+余數(shù)，至少數(shù)=商+1）4、師：大家有沒有發(fā)現(xiàn)這里的余數(shù)都是1，余數(shù)有沒有是2、3、4的情況呢？如果余數(shù)不是1，那會(huì)有什么結(jié)論呢？想不想知道？（出示：7只鴿子飛進(jìn)5個(gè)鴿舍里，至少有2只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿舍里，這是為什么？）師：這里的籠子就是剛才的抽屜 小組討論。 匯報(bào)交流。先把7只鴿子平均分，每個(gè)鴿舍飛1只，還剩2只，把這2只再平均分，飛入不同的鴿舍里，所以無(wú)論怎么飛，總有1個(gè)籠子至少2只鴿子。師總結(jié)：看來(lái)，余數(shù)不是1時(shí)，要把余數(shù)再平均分，才能保證至少。 怎么列式？（板書：75=12）5、修改結(jié)論，得出規(guī)律：大家現(xiàn)在認(rèn)為至少數(shù)應(yīng)該與什么有關(guān)？（板書：至少數(shù)=商+1）6、引出課題：同學(xué)們真了不起！不知不覺中你們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了一個(gè)很偉大的數(shù)學(xué)原理，也就是我們今天研究的抽屜原理（板書課題）一起來(lái)看大屏幕，（出示抽屜原理資料介紹）找生讀。師：“抽屜原理 ” ，最先是由19世紀(jì)的德國(guó)數(shù)學(xué)家狄里克雷運(yùn)用于解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的，后來(lái)人們?yōu)榱思o(jì)念他能從這么平凡的事情中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，就把這個(gè)規(guī)律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，也稱為“鴿巢原理”。三、鞏固應(yīng)用，解決問(wèn)題。師：利用這個(gè)抽屜原理可以解決問(wèn)題，我們看都能解決什么問(wèn)題？（課件出示）例1: 四（1）班有13名同學(xué)，王老師說(shuō)：“這13個(gè)小朋友中一定至少有兩個(gè)人的屬相是相同的?！蓖趵蠋熣f(shuō)的對(duì)嗎？為什么？分析： 一共有多少個(gè)屬相？12個(gè) 此題中12個(gè)屬相就是咱們準(zhǔn)備的12個(gè)抽屜，現(xiàn)在有幾個(gè)物體？13個(gè)小朋友就是13個(gè)物體。 把13個(gè)小朋友的屬相分配到12個(gè)屬相當(dāng)中去，會(huì)發(fā)生什么現(xiàn)象？ 先把13個(gè)小朋友平均分，每個(gè)屬相各1個(gè)，還剩1個(gè)小朋友，所以無(wú)論他的屬相是什么，總有兩個(gè)小朋友的屬相是相同的。王老師說(shuō)的對(duì)。13 12 1 1答：王老師說(shuō)的對(duì)，因?yàn)槿藬?shù)多余抽屜數(shù)。 總結(jié)：把M個(gè)物體分進(jìn)N個(gè)空抽屜里（MN，N是非0的自然數(shù)）那么總有一個(gè)抽屜至少有2個(gè)物體。練習(xí)：P35基1 P36綜1能12課時(shí)例2：一個(gè)口袋里有同樣大小的黑球、白球和黃球各10個(gè)，若閉著眼睛從口袋里至少摸出幾個(gè)球，才能保證有兩個(gè)球同色？ 分析：口袋里的球有幾種顏色？（黑、白、黃三種） 三種顏色即三個(gè)抽屜，要保證有一個(gè)抽屜至少有兩個(gè)物體，需要準(zhǔn)備幾個(gè)物體？ 為了保證有兩個(gè)球同色，至少要摸出幾個(gè)球？如果幸運(yùn)，摸出兩個(gè)球即可，但不能排除最不利的情況，摸了三個(gè)球，顏色各不相同，這時(shí)，我們就必須在摸出一個(gè)球才行，第四個(gè)球無(wú)論是什么顏色，都會(huì)滿足咱們的要求，所以要求“至少”摸出幾個(gè)球，就要從最不利的情況去考慮，答案是摸出四個(gè)球。從最不利情況考慮：1 3 1 4 個(gè) 答：至少摸出4個(gè)球?？偨Y(jié)：物體數(shù)1抽屜數(shù)1，為了保證有兩個(gè)球同色，就要從最不利的情況去考慮。練習(xí)：P35基2、 P36綜2，能2例3：一副撲克牌，共54張，問(wèn)：1、至少摸出多少?gòu)埮撇拍鼙ＷC至少有5張牌花色相同？2、至少摸出多少?gòu)埮撇拍鼙ＷC四種花色都有？ 分析：?jiǎn)栴}1：撲克牌有幾種花色？4種。每種花色有幾張牌？13張。 在54張撲克牌當(dāng)中除了4種花色的普通牌，還有兩張?zhí)厥獾呐剖鞘裁矗看笸跣⊥酢?當(dāng)我們摸牌的時(shí)候，至少摸出多少?gòu)埮撇拍鼙ＷC至少有5張牌花色相同？我們要從最壞的情況去考慮，即先摸出了兩張王牌，為了保證5張牌屬于同一抽屜，還要再摸出44117張，也就是至少摸出17219張牌。 問(wèn)題2：至少摸出多少?gòu)埮撇拍鼙ＷC四種花色都有，從不不利的情況考慮：先摸出2張大小王，接著摸出三種花色各13張，最后再摸出一張，肯定能保證四種花色都有。所以至少需要摸出1331242張牌。從最不利情況考慮： 4 4 1 17 張 17 2 19（張） 133 2 41 張 41 1 42（張） 答：至少摸出19張牌才能保證至少有5張牌花色相同，至少摸出42張牌才能保證四種花色都有?？偨Y(jié)：根據(jù)撲克牌的特點(diǎn)，從不利的情況考慮。練習(xí)：P35基3、P36綜33課時(shí)例4、用四個(gè)邊長(zhǎng)為1厘米的等邊三角形拼成一個(gè)大三角形，在三角形內(nèi)任一點(diǎn)5個(gè)點(diǎn)，其中一定有兩個(gè)點(diǎn)之間的距離不大于1厘米，為