福建“四地六校”高三數(shù)學(xué)第二次聯(lián)考文

“華安、連城、永安、漳平一中，龍海二中，泉港一中”六校聯(lián)考2009-2010學(xué)年上學(xué)期第二次月考高三數(shù)學(xué)（文）試題（考試時(shí)間：120分鐘 總分：150分） 參考公式：錐體體積公式其中為底面面積，為高柱體體積公式球的表面積、體積公式，其中為底面面積，為高其中為球的半徑一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分）1已知集合，,則 （ ）A. B. C. D.2.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則的值為（）A.B.C.D.3直線的值為（ ）AB或0C0D2或04. 設(shè)數(shù)列前n項(xiàng)和為，若，則=（ ）A B C D 5直線截圓得的劣弧所對的圓心角是（ ）A B C D 6. 某個(gè)幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得該幾何體體積是（ ）A B C D7.已知、是三個(gè)互不重合的平面，是直線，給出下列命題中正確命題是（ ）A若，則 B若，則C若，則 D若，則8.設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若S100,S111,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 （ ） A B C D 二填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分)13.直線經(jīng)過點(diǎn)，且與直線垂直，則的方程是 14.若已知的平面直觀圖是邊長為1的正三角形，則原來的面積為 15.直線y=x+m與曲線y= 有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 16.對數(shù)列中的最大值，稱數(shù)列“峰值數(shù)列”；例如數(shù)列2，1，3，7，5的峰值數(shù)為2，2，3，7，7；由以上定義可計(jì)算出峰值數(shù)列為2，3，3，4，5的所有數(shù)列的個(gè)數(shù)是 （用數(shù)字回答）三解答題（本大題共6小題，共74分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17. （本小題滿分12分）已知數(shù)列是首項(xiàng)為1，且公差不為0的等差數(shù)列，而等比數(shù)列的前3項(xiàng)分別是.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式. (2)如果求正整數(shù)n的值。18（本小題滿分12分）已知f (x)1，其中向量（sin2x，cosx），（1，2cosx）（xR） 求f (x)的單調(diào)遞減區(qū)間；在ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，f (A)2，a，b，求邊長c的值。19.（本小題滿分12分）已知數(shù)列中， （）（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.20. (本小題滿分12分) 如圖，在棱長為2的正方體中，E、F分別為、DB的中點(diǎn)。（1）求證：EF/平面；（2）求證：EF；21. (本大題滿分12分)在平面直角坐標(biāo)系xoy中，以C（1，2）為圓心的圓與直線相切。（1）求圓C的方程；（2）求過點(diǎn)（3，4）的直線截圓C所得的弦長為的直線方程；（3）是否存在斜率為1的直線,使得被圓C截得的弦AB，以AB為直徑的圓過原點(diǎn)，若存在，求出此直線方程，若不存在，請說明理由。22. (本大題滿分14分) 已知函數(shù)(1)當(dāng)a=b=時(shí)，求的單調(diào)遞增區(qū)間和極值。 (2)當(dāng)在x=1,和x=處取得極值求的解析式 若在上存在，使得恒成立，求的取值范圍。（3）當(dāng)a=b時(shí)在定義域上是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍。（參考數(shù)值：e2.7） “華安、連城、永安、漳平一中，龍海二中，泉港一中”六校聯(lián)考2009-2010學(xué)年上學(xué)期第二次月考高三數(shù)學(xué)（文）參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、單項(xiàng)選擇題（本題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分。1.D . 2.B. 3.A 4.A. 5.C 6.C 7.B 8.B 9C 10.B 11.D. 12.C.二、填空題：(本大題共4小題，每小題4分，共16分)13. 14. 15. 16. 3三、解答題：本大題共6小題，共74分17.解：(1)設(shè)數(shù)列的公差為d, 1分成等比數(shù)列，2分5分6分（2）數(shù)列的首項(xiàng)為1，公比為q= =4, 7分11分正整數(shù)n的值是2 12分18. 解f (x)1（sin2x，cosx）（1，2cosx）1 sin2x2cos2x1 1分 sin2xcos2x 2分 2sin（2x） 4分 由2k+2x2k 得 k+xk f (x)的遞減區(qū)間為 （kz） 6分 f (A)2sin（2A）2 sin（2A）1 7分 2AA 8分由余弦定理得 a2b2c22bccosA 73c23c 即 c23c40 9分 （c4）（c+1）0 10分 c4或c1 (不合題意,舍去) 11分 c4 12分19.證明：（1） 1分 2分?jǐn)?shù)列是首項(xiàng)是，公比是2等比數(shù)列3分可得4分?jǐn)?shù)列的通項(xiàng)公式是 （）5分（2） 6分7分令（1） （2）8分 （1）-（2）得9分10分 12分20證明: （1）連接1分E、F分別為、DB的中點(diǎn)，則EF/，3分又平面，EF平面，4分 EF/平面5分 （2）正方體中，平面，則6分正方形中，又=B，AB、平面,則平面，9分平面，所以10分又EF/,11分所以EF. 12分21解：（1）設(shè)圓的方程是依題意得1分所求圓的半徑2分所求的圓方程是3分（2）圓方程是當(dāng)斜率不存在時(shí)，符合題意，即所求的直線方程是X=3 4分當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)直線的斜率為,則直線方程為，即 由圓心C(1,)到直線的距離5分直線方程為 即6分所求的直線方程為X=3和 7分(3)設(shè)存在滿足題意的直線,設(shè)此直線方程為設(shè)直線與圓C相交A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，依題意有8分即9分因?yàn)橄得: 9分所以10分 ， 即=0 解得 11分經(jīng)檢驗(yàn) 都符合題意存在滿足題意的直線：12分22解：（1）當(dāng)a=b=時(shí)，= 1分由于x0,由即 的單調(diào)遞增區(qū)間為2分f(x)無極小值3分(2) = 4分因?yàn)樵趚=1,和x=處取得極值5分即的解析式