陜西西安長安區(qū)第一中學高一數(shù)學上學期第二次月考

長安一中20182019學年度第一學期第二次質(zhì)量檢測高一數(shù)學試題一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題所給出的四個選項中，有且只有一個正確選項.1.函數(shù)的定義域為（ ）A B C D2.下列說法正確的是( )A.有兩個平面互相平行，其余各面都是平行四邊形的多面體是棱柱B.四棱錐的四個側(cè)面都可以是直角三角形C.有兩個面互相平行，其余各面都是梯形的多面體是棱臺D.以三角形的一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐3.下列選項中，表示的是同一函數(shù)的是（ ）A與 B與C與 D與4.球面上有四個點，若兩兩垂直，且，則該球的表面積為（ ）A B C. D5.已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（ ）A B C. D6.如圖在三棱錐A-BCD中,EF是棱AD上互異的兩點,GH是棱BC上互異的兩點,由圖可知： AB與CD互為異面直線；FH分別與DCDB互為異面直線 ；EG與FH互為異面直線；EG與AB互為異面直線.其中敘述正確的是( )A. B. C. D.7.已知是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，且，則等于( ) A6 B5 C4 D38.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ） A B C. D9.函數(shù)的圖象大致是（ ）10.設，是兩條不同的直線，是一個平面，則下列命題正確的是( ) A. 若，則 B. 若，則 C. 若，則 D. 若，則 11.已知正方形的對角線與相交于點，將沿對角線折起，使得平面平面（如圖），則下列命題中正確的是（ ）A.直線直線，且直線直線 B.直線平面，且直線平面 C.平面平面，且平面平面D.平面平面，且平面平面12.對于定義域為R的函數(shù)，若存在非零實數(shù)，使函數(shù)在和上與x軸都有交點，則稱為函數(shù)的一個“界點”.則下列四個函數(shù)中，不存在“界點”的是（ ）A BC D二、本大題共4小題，每小題6分，共24分.請將答案填寫在答題卡對應題號的位置上.13.一個水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是一個底角為,腰和上底均為1的等腰梯形，則這個平面圖形的面積是_14.設函數(shù)則使得成立的的取值范圍是_15.已知集合，則集合A，B之間的關(guān)系為_16.如圖，在正方體中，過對角線的一個平面交于點，交于點.四邊形一定是平行四邊形；四邊形有可能是正方形；四邊形在底面內(nèi)的投影一定是正方形；四邊形有可能垂直于平面以上結(jié)論正確的為_（寫出所有正確結(jié)論的編號）三、解答題：本大題共5小題，共66分.解答題應寫出文字說明，證明過程或演算過程.（注意：在試卷上作答無效）17.（本小題12分）已知集合，.（1）求集合；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.18.（本小題12分）設,且.(1)求的值及的定義域；(2)求在區(qū)間上的最大值.19.（本小題14分）如圖所示，為平行四邊形ABCD所在平面外一點，M,N分別為AB,PC的中點，平面PAD平面PBC.(1)求證：BC； (2)MN與平面PAD是否平行？試證明你的結(jié)論20.（本小題14分）如圖，在三棱錐中，為線段的中點，為線段上一點（）求證：；（）求證：平面平面；（）當平面時，求三棱錐的體積21.（本小題14分）已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).（1）求實數(shù)的值；（2）判斷的單調(diào)性并用定義證明；（3）已知不等式恒成立, 求實數(shù)的取值范圍.長安一中20182019學年度第一學期第二次質(zhì)量檢測高一數(shù)學答案一、選擇題1-5： BBCDC 6-10：ABDAB 11-12：CD二、填空題13. 14. 15.A=B 16. 三、解答題17解：（1）由已知：，. （2）若時符合題意； 若時有， 即； 綜上可得：的取值范圍為. 18解：解(1)f(1)2，loga42(a0，a1)，a2. 由得x(1,3)，函數(shù)f(x)的定義域為(1,3).(2)f(x)log2(1x)log2(3x)log2(1x)(3x)log2(x1)24，當x(1,1時，f(x)是增函數(shù)；當x(1,3)時，f(x)是減函數(shù)，故函數(shù)f(x)在0，上的最大值是f(1)log242.19(1)證明因為BCAD，AD平面PAD，BC平面PAD，所以BC平面PAD.又平面PAD平面PBCl，BC平面PBC，所以BCl.(2)解MN平面PAD.證明如下：如圖所示，取PD中點E.連接EN、AE、MN.N為PC中點，EN12AB，ENAM，四邊形ENMA為平行四邊形，AEMN.又AE平面PAD，MN平面PAD，MN平面PAD.20（）因為，所以平面，又因為平面，所以（）因為，為中點，所以，由（）知，所以平面所以平面平面（）因為平面，平面平面，所以因為為的中點，所以，由（）知，平面，所以平面所以三棱錐的體積21解：（1）是上的奇函數(shù)，