浙江杭州西湖高級中學高二數(shù)學月考

杭西高2017年12月考高二數(shù)學試卷本試卷由卷I和卷II兩部分組成，卷I為必修2的模塊考，滿分100分，卷II為選修21內(nèi)容，滿分50分，總分150分。卷I（共100分） 一. 選擇題 ：本大題共10小題 ，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選擇項中,只有一項是符合題目要求的。1過點（1，3）且垂直于直線x2y+3=0的直線方程為（ ）A.2x+y1=0 B.2x+y5=0 C.x+2y5=0 D.x2y+7=02. 已知直線的方程為，則直線的傾斜角為（ ）A B C D3在直角坐標系中，已知A(1，2)，B(3，0)，那么線段AB中點的坐標為( )A(2，2)B(1，1) C(2，2) D(1，1)4若一圓的標準方程為，則此圓的的圓心和半徑分別為 （ ）A、, B、, C、 , D、 ,5已知直線和互相平行，則m的值為（ ）A. 2 B. 3 C. 6 D. 46以兩點和為直徑端點的圓的方程是（ ）A、 B、C、 D、7.已知某幾何體的三視圖如右，根據(jù)圖中標出的尺寸(單位：cm)，可得這個幾何體的體積是( )A. cm3 B. cm3 C. cm3 D. cm38.長方體一個頂點上的三條棱長分別為3、4、5，若它的八個頂點都在同一個球面上，則這個球的表面積是（ ）A20 B25 C50 D2009已知m，n是兩條不同直線，是三個不同平面，下列命題中正確的是（ ）A若m，n，則mn B若，則C若m，m，則 D若m，n，則mn10.當a為任意實數(shù)時，直線(a1)xya10恒過定點C，則以C為圓心，半徑為的圓的方程為（ ）Ax2y22x4y0 Bx2y22x4y0Cx2y22x4y0 Dx2y22x4y0二填空題：（本大題共5小題 ，每小題4分，共20分）。11 經(jīng)過原點，圓心在軸的正半軸上，半徑等于的圓的方程是 12給出下列四個命題：如果兩個平面有三個公共點，那么這兩個平面重合；兩條直線可以確定一個平面；若M，M，l，則Ml；空間中，相交于同一點的三條直線在同一平面內(nèi)其中真命題的個數(shù)為_13若等腰直角三角形的直角邊長為2，則以一直角邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所成的幾何體體積是_14已知一個圓錐的側(cè)面展開圖中扇形的圓心角為120，圓錐底面圓的半徑為1，則該圓錐的體積為_15. 如圖，在長方體ABCDA1B1C1D1中，ABBC2，AA11，則BC1與平面BB1D1D所成的角的正弦值為 三、解答題16.若P(2，1)為圓C：(x1)2y225的弦AB的中點。（1）求圓心C的坐標；（2）求直線AB的方程。17已知六棱錐PABCDEF，其中底面ABCDEF為正六邊形，點P在底面上的投影為正六邊形中心O，底面邊長為2，側(cè)棱長為3. （1）求底面正六邊形ABCDEF的面積；（2）求六棱錐PABCDEF的體積試卷 （共50分）四選擇題（每題5分，共10分）18已知方程1表示橢圓，則k的取值范圍為()Ak3且k B3k2 Dkb0)的焦點分別為F1、F2，b4，離心率為.過F1的直線交橢圓于A、B兩點，則ABF2的周長為()A10 B12 C16 D20五、填空題（每題5分，共10分）20.已知中心在原點，長軸在x軸上，一焦點與短軸兩端點連線互相垂直，焦點與長軸上較近頂點的距離為4(1)，則此橢圓方程是 21設e是橢圓1的離心率，且e(，1)，則實數(shù)k的取值范圍是 六解答題（共30分，每題15分）22已知橢圓C的方程為：y21。（1）求橢圓的長軸長2a,短軸長2b;（2）求橢圓的焦點F1、F2的坐標、離心率e23在直角坐標系xOy中，點P到兩點(0，)、(0，)的距離之和等于4，設點P的軌跡為曲線C，直線ykx1與C交于A，B兩點()求曲線C的方程；()若，求k的值 杭西高2017年12月考高二數(shù)學試卷本試卷由卷I和卷II兩部分組成，卷I為必修2的模塊考，滿分100分，卷II為選修21內(nèi)容，滿分50分，總分150分。 卷I 二. 選擇題 ：本大題共10小題 ，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選擇項中,只有一項是符合題目要求的。1過點（1，3）且垂直于直線x2y+3=0的直線方程為（ A ）A.2x+y1=0 B.2x+y5=0 C.x+2y5=0 D.x2y+7=02. 已知直線的方程為，則直線的傾斜角為（ D ）A B C D3在直角坐標系中，已知A(1，2)，B(3，0)，那么線段AB中點的坐標為( B )A(2，2)B(1，1) C(2，2) D(1，1)4若一圓的標準方程為，則此圓的的圓心和半徑分別為 （ B ）A、, B、, C、 , D、 ,5已知直線和互相平行，則m的值為（ D ）A. 2 B. 3 C. 6 D. 46以兩點和為直徑端點的圓的方程是（ D ）A、 B、C、 D、7.已知某幾何體的三視圖如右，根據(jù)圖中標出的尺寸(單位：cm)，可得這個幾何體的體積是(C)A. cm3 B. cm3 C. cm3 D. cm38.長方體一個頂點上的三條棱長分別為3、4、5，若它的八個頂點都在同一個球面上，則這個球的表面積是（ C ）A20 B25 C50 D2009已知m，n是兩條不同直線，是三個不同平面，下列命題中正確的是（D）A若m，n，則mn B若，則C若m，m，則 D若m，n，則mn10.當a為任意實數(shù)時，直線(a1)xya10恒過定點C，則以C為圓心，半徑為的圓的方程為（ C ）Ax2y22x4y0 Bx2y22x4y0Cx2y22x4y0 Dx2y22x4y0二填空題：（本大題共5小題 ，每小題4分，共20分）。11 經(jīng)過原點，圓心在軸的正半軸上，半徑等于的圓的方程是 12給出下列四個命題：如果兩個平面有三個公共點，那么這兩個平面重合；兩條直線可以確定一個平面；若M，M，l，則Ml；空間中，相交于同一點的三條直線在同一平面內(nèi)其中真命題的個數(shù)為_解析：根據(jù)平面的基本性質(zhì)知正確答案：113若等腰直角三角形的直角邊長為2，則以一直角邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所成的幾何體體積是_解析：如圖為等腰直角三角形旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體VShR2h222.答案：14已知一個圓錐的側(cè)面展開圖中扇形的圓心角為120，圓錐底面圓的半徑為1，則該圓錐的體積為_答案解析因為扇形弧長為2，所以圓錐母線長為3，高為2，所求體積V122.15. 如圖，在長方體ABCDA1B1C1D1中，ABBC2，AA11，則BC1與平面BB1D1D所成的角的正弦值為 答案： 三、解答題:(滿分30分，每題15分）16.若P(2，1)為圓C：(x1)2y225的弦AB的中點。（1）求圓心C的坐標；（2）求直線AB的方程。解：（1）C（1,0） （2）直線AB的方程為xy30 17已知六棱錐PABCDEF，其中底面ABCDEF為正六邊形，點P在底面上的投影為正六邊形中心O，底面邊長為2，側(cè)棱長為3，(1)求正六邊形ABCDEF的面積；（2）求六棱錐PABCDEF的體積分析由已知條件可以判斷六棱錐為正六棱錐，要求其體積，求出高即可解析解：（1）如圖，O為正六邊形中心，則PO為六棱錐的高，G為CD中點，則PG為六棱錐的斜高，由已知得：CD2，則OG，CG1，SABCDEF 6226（2）在RtPCG中，PC3，CG1，則PG2.在RtPOG中，PG2，OG，則PO.VPABCDEFSABCDEFPO6222. 試卷 四選擇題（每題5分，共10分）18已知方程1表示橢圓，則k的取值范圍為()Ak3且k B3k2 Dkb0)的焦點分別為F1、F2，b4，離心率為.過F1的直線交橢圓于A、B兩點，則ABF2的周長為()A10B12C16 D20答案D五、填空題（每題5分，共10分）20已知中心在原點，長軸在x軸上，一焦點與短軸兩端點連線互相垂直，焦點與長軸上較近頂點的距離為4(1)，則此橢圓方程是_答案1解析由題意，得解得所以橢圓方程為1.21設e是橢圓1的離心率，且e(，1)，則實數(shù)k的取值范圍是 答案(0,3)(，) 解析當k 4時，c，由條件知；當0k4時，c，由條件知1，解得0k3，綜上知選C.六解答題（共30分，每題15分）22已知橢圓C的方程為：y21。（1）求橢圓的長軸長2a,短軸長2b;（2）求橢圓的焦點F1、F2的坐標、離心率e答案 解析（1）a22,a=，b21，所以a=，b=1，所以橢圓的長軸長2a=2,2b=2.（2）c=1,所以橢圓的焦點坐標F1(1,0)、F2(1,0)、離心率e23在直角坐標系xOy中，點P到兩點(0，)、(0，)的距離之和等于4，設點P的軌跡為曲線C，直線ykx1與C交于A，B兩點()求曲線C的方程；()若，求k的值解