高中數學《對數及其運算》教案9北師大必修1

4.1 對數及其運算（第一課時）一教學目標：1知識技能：理解對數的概念，了解對數與指數的關系；理解和掌握對數的性質；掌握對數式與指數式的關系 .2. 過程與方法：通過與指數式的比較，引出對數定義與性質 .3情感、態(tài)度、價值觀（1）學會對數式與指數式的互化，從而培養(yǎng)學生的類比、分析、歸納能力.（2）通過對數的運算法則的學習，培養(yǎng)學生的嚴謹的思維品質 .（3）在學習過程中培養(yǎng)學生探究的意識.（4）讓學生理解平均之間的內在聯系，培養(yǎng)分析、解決問題的能力.二重點與難點：（1）重點：對數式與指數式的互化及對數的性質（2）難點：推導對數性質的三學法與教具：（1）學法：講授法、討論法、類比分析與發(fā)現（2）教具：投影儀四教學過程：1對數的概念一般地，若，那么數叫做以a為底N的對數，記作叫做對數的底數，N叫做真數.舉例：如：，讀作2是以4為底，16的對數. ，則，讀作是以4為底2的對數.提問：你們還能找到那些對數的例子2對數式與指數式的互化在對數的概念中，要注意：（1）底數的限制0，且1（2）指數式對數式冪底數對數底數指 數對數冪 N真數說明：對數式可看作一記號，表示底為（0，且1），冪為N的指數工表示方程（0，且1）的解. 也可以看作一種運算，即已知底為（0，且1）冪為N，求冪指數的運算. 因此，對數式又可看冪運算的逆運算。3思考交流p79歸納小結：對數的定義0且1） 1的對數是零，負數和零沒有對數對數的性質 0且1 通常將以10為底的對數稱為常用對數，常記為.以無理數e=2.71828為底的對數稱為自然對數，常記為.例題分析例1將下列指數式寫成對數式:(1) 54 =625; (2) 3-3=1/27;(3)84/3=16; (4) 5a =15.例2將下列對數式寫成指數式:(1) 1/216=-4;(2) 3243=5;(3) 1/31/27=3;(4) lg0.1=-1.例3 求下列各式的值:(1)525(2) 1/232(3)3310;(4)1,(5) 2.52.5.練習p80 1,2,3作業(yè)習題3-4 1,2 課后反思： 4.1 對數及其運算（第二課時）一教學目標：1知識與技能通過實例推導對數的運算性質，準確地運用對數運算性質進行運算，求值、化簡，并掌握化簡求值的技能.運用對數運算性質解決有關問題.培養(yǎng)學生分析、綜合解決問題的能力.培養(yǎng)學生數學應用的意識和科學分析問題的精神和態(tài)度.2. 過程與方法讓學生經歷并推理出對數的運算性質.讓學生歸納整理本節(jié)所學的知識.3. 情感、態(tài)度、和價值觀讓學生感覺對數運算性質的重要性，增加學生的成功感，增強學習的積極性.二教學重點、難點重點：對數運算的性質與對數知識的應用難點：正確使用對數的運算性質三學法和教學用具學法：學生自主推理、討論和概括，從而更好地完成本節(jié)課的教學目標.教學用具：投影儀四教學過程：1設置情境復習：對數的定義及對數恒等式 （0，且1，N0），指數的運算性質.2講授新課探究：在上課中，我們知道，對數式可看作指數運算的逆運算，你能從指數與對數的關系以及指數運算性質，得出相應的對數運算性質嗎？如我們知道，那如何表示，能用對數式運算嗎？如：于是 由對數的定義得到即：同底對數相加，底數不變，真數相乘提問：你能根據指數的性質按照以上的方法推出對數的其它性質嗎？（讓學生探究，討論）如果0且1，M0，N0，那么：（1）（2）（3）證明：（1）令 則： 又由即：（3） 即當=0時，顯然成立. 提問：1. 在上面的式子中，為什么要規(guī)定0，且1，M0，N0？2.你能用自己的語言分別表述出以上三個等式嗎？例題分析例4 計算：（1）3（9235）； （2）lg1001/5例5 用ax, ayaz表示下列各式：（1）a（x2yz） （2）a （3）.例6科學家以里氏震級來度量地震的強度。若設I為地震時所散發(fā)出來的相對能量程度，則里氏震級r可定義為r=0.6lgI，試比較6.9級和7.8級地震的相對能量程度。思考交流 判斷下列式子是否正確，0且1，0且1，0，則有（1） （2）（3） （4）（5） （6）（7）練習 P83 1，2，3作業(yè) 習題3-4A組5課后反思： 4.2換底公式一教學目標：1知識與技能通過實例推導換底公式，準確地運用對數運算性質進行運算，求值、化簡，并掌握化簡求值的技能.運用對數運算性質解決有關問題.培養(yǎng)學生分析、綜合解決問題的能力.培養(yǎng)學生數學應用的意識和科學分析問題的精神和態(tài)度.2. 過程與方法讓學生經歷并推理出對數的換底公式.讓學生歸納整理本節(jié)所學的知識.3. 情感、態(tài)度、和價值觀讓學生感覺對數運算性質的重要性，增加學生的成功感，增強學習的積極性.二教學重點、難點重點：對數運算的性質與換底公式的應用難點：靈活運用對數的換底公式和運算性質化簡求值。三學法和教學用具學法：學生自主推理、討論和概括，從而更好地完成本節(jié)課的教學目標.教學用具：投影儀四教學過程問題提出我們使用的計算器中，“”通常是常用對數，如何使用科學計算器計算215？分析理解設215=x，寫成指數式得2x=15兩邊取常用對數得Xlg2=lg15所以x=這樣就可以使用科學計算器計算鍵算出215=3.9068906.同理也可以使用科學計算器計算ln鍵算出215=3.9068906.由此我們有理由猜想b N= ( a,b0,a,b1,N0). 先讓學生自己探究討論，教師巡視，最后投影出證明過程.證明設b N=x,根據對數定義，有N=bx兩邊取以a為底的對數，得aN=abx故 xab =aN，由于b1則ab0，解得x=故b N=由換底公式易知ab=例題分析例7 計算：（1）927； （2）892732注：由例7可以猜想并證明 例8 用科學計算器計算下列對數（精確到0.001）：248 310 8 5