河北邯鄲大名一中高二數(shù)學(xué)月考清北組文

河北省邯鄲大名一中2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)5月月考試題（清北組）文一、單選題（每題5分，共60分）1已知集合，則等于（ ）A B0 C0,1 D0,12命題“對任意的，都有”的否定為（ ）A存在，使 B對任意的，都有C存在,使 D存在,使3“”是“”的（ ）A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件 4已知函數(shù)，則（ ） A B C D45下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是（ ）A B C D6已知，則等于( )ABCD7已知，則的大小關(guān)系為( )A B C D8要得到函數(shù)y=3sin（2x+）的圖象，只需將y=3sinx的圖象上的所有的點（ ）A向左平移個單位長度，再將橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變）B向右平移個單位長度，再將橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變）C橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變），向左平移個單位長度D橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變），向右平移個單位長度9若函數(shù)在上存在零點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD10已知，則的值等于（ ）A B C D11已知是定義域為的奇函數(shù), 當(dāng)時, ，那么不等式的解集是A B C D12已知函數(shù)的定義域是，是的導(dǎo)數(shù)，對，有 是自然對數(shù)的底數(shù)）不等式的解集是（ ）ABCD二、填空題（每題5分，共20分）13設(shè)曲線在點處的切線與直線垂直，則 _14設(shè)函數(shù)向左平移單位后得到的函數(shù)是一個偶函數(shù)，則_15已知函數(shù)，則函數(shù)的遞增區(qū)間是 16已知函數(shù)的圖象為，則下列說法：圖象關(guān)于點對稱； 圖象關(guān)于直線對稱；函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；由的圖象向左平移個單位長度可以得到圖象其中正確的說法的序號為 .三、解答題 17（12分）在中，角所對的邊分別為，且滿足.（1）求角的大?。唬?）若的面積，求邊長的最小值.18（12分）為了了解人們對“延遲退休年齡政策”的態(tài)度，某部門從網(wǎng)年齡在1565歲的人群中隨機調(diào)查100人，調(diào)查數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖和支持“延遲退休”的人數(shù)與年齡的統(tǒng)計結(jié)果如下：（I）由頻率分布直方圖估計年齡的眾數(shù)和平均數(shù)；（II）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填22列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為以45歲為分界點的不同人群對“延遲退休年齡政策”的支持度有差異；參考數(shù)據(jù)：（III）若以45歲為分界點，從不支持“延遲退休”的人中按分層抽樣的方法抽取8人參加某項活動.現(xiàn)從這8人中隨機抽2人.求抽到的2人中1人是45歲以下，另一人是45歲以上的概率.19（12分）如圖，四棱錐底面是矩形， 平面， ， ， 是的中點（1）求證：平面平面； （2）求點到平面的距離20（12分）已知橢圓的左焦點F為圓的圓心,且橢圓上的點到點F的距離最小值為.(I)求橢圓方程;(II)已知經(jīng)過點F的動直線與橢圓交于不同的兩點A、B,點M(),證明:為定值.21（12分）已知函數(shù)，其中且，為自然常數(shù).（1）討論的單調(diào)性和極值；（2）當(dāng)時，求使不等式恒成立的實數(shù)的取值范圍.22（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，以為極點，軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)，直線與曲線分別交于兩點.（1）若點的極坐標(biāo)為，求的值； （2）求曲線的內(nèi)接矩形周長的最大值.參考答案1D【解析】試題分析： , . 考點：集合的交集運算.2C【解析】本題考查特稱命題和全稱命題.命題“對任意的，都有”是全稱命題，全稱命題的否定是特稱命題；條件：對任意的的否定是存在；結(jié)論：都有的否定是：；故選C3B【解析】試題分析：當(dāng)時，不一定有意義；當(dāng)時，解得，因此“”是“”的 必要而不充分條件考點：充分條件和必要條件的應(yīng)用4C【解析】試題分析：因為，所以，故選C考點：分段函數(shù)5A【解析】【分析】逐一判斷選項中所給函數(shù)的奇偶性，即可得結(jié)果.【詳解】，函數(shù)，是偶函數(shù)，符合題意；，函數(shù)是奇函數(shù)，不合題意；，函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，不合題意；，函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，不合題意，故選A.【點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性，屬于中檔題. 已知函數(shù)的奇偶性求參數(shù)，主要方法有兩個，一是利用：（1）奇函數(shù)由 恒成立求解，（2）偶函數(shù)由 恒成立求解；二是利用特殊值：奇函數(shù)一般由 求解，偶函數(shù)一般由求解，用特殊法求解參數(shù)后，一定要注意驗證奇偶性.6C【解析】【分析】對等式兩邊同時平方，結(jié)合三角恒等式即可得結(jié)果.【詳解】因為，平方可得，所以，即，故選C.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)式的計算，兩邊同時平方是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.7B【解析】試題分析：，因為在R上單調(diào)遞增，所以，所以，因為，即，所以，故B正確。考點：指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)8A【解析】將y=3sinx的圖象上的所有的點向左平移個單位長度，得到y(tǒng)=3sin（x+）的圖象，再將橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變）得到y(tǒng)=3sin（2x+）的圖象；或?qū)M坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變）得到y(tǒng)=3sin2x的圖象，再將圖象上的所有的點向左平移個單位長度，得到y(tǒng)=3sin（2（x+）的圖象故選A9B【解析】【分析】本題首先可以將“函數(shù)在上存在零點”轉(zhuǎn)化為“函數(shù)與函數(shù)在上有交點”，然后畫出函數(shù)圖像，根據(jù)函數(shù)圖像即可得出結(jié)果?！驹斀狻亢瘮?shù)在上存在零點，即在上有解，令函數(shù)，在上有解即函數(shù)與函數(shù)在上有交點，函數(shù)的圖像就是函數(shù)的圖像向左平移個單位，如圖所示，函數(shù)向左平移時，當(dāng)函數(shù)圖像過點之后，與函數(shù)沒有交點，此時，故的取值范圍為，故選B。【點睛】本題考查了對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，考查對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)圖像的畫法，考查函數(shù)圖像平移的相關(guān)性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合思想，考查推理能力，體現(xiàn)了綜合性，是難題。10 C【解析】，故選C點睛：在應(yīng)用誘導(dǎo)公式求三角函數(shù)值時，除了要掌握應(yīng)用誘導(dǎo)公式的原則：“負(fù)化正”、“大化小”、“小化銳”外，還需善于觀察，尋找角的關(guān)系，如， ， ，這樣可以溝通已知角與待求值角之間的關(guān)系11B【解析】【分析】由題意可知利用f（x）在上單調(diào)遞減，不等式等價于，解不等式組即可得出結(jié)論【詳解】當(dāng)時, ，可得f（x）在上為減函數(shù)，又是奇函數(shù),所以f(x)在上單調(diào)遞減， 等價于解得故選B.【點睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的結(jié)合，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題12D【解析】【分析】構(gòu)造函數(shù)，對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，令，求出的最小值為，進(jìn)而可得恒成立，得到的單調(diào)性，結(jié)合可得結(jié)果.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，令，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增；，又，在上恒成立，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，即，不等式，即不等式 的解集為，故選D.【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運用：求單調(diào)性，考查構(gòu)造法的運用，以及單調(diào)性的運用，屬于中檔題131【解析】【分析】對函數(shù)求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得曲線在點(1,a)處的切線斜率，根據(jù)兩條直線垂直斜率乘積為-1即可得a值.【詳解】，所以切線的斜率，又切線與直線垂直得，解得.故答案為：1【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.14【解析】由題意得是一個偶函數(shù)，因此 ,因為 ,所以 15【解析】試題分析：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性“同增異減”，函數(shù)的定義域為，令，則，因為為增函數(shù)，因此要求的是的增區(qū)間，而函數(shù)的增區(qū)間為，與定義域取交集得遞增區(qū)間為（易錯點：忽略定義域）考點：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性16【解析】試題分析：，故圖象不關(guān)于點對稱，命題錯誤；，函數(shù)取到最小值，故圖象關(guān)于直線對稱，命題正確；當(dāng)，故函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，命題正確；將函數(shù)圖象向左平移個單位長度得到函數(shù)的圖象，而不是曲線，故命題錯誤.綜上所述，正確的命題序號是.考點：1.三角函數(shù)的對稱性；2.三角函數(shù)的單調(diào)性；3.三角函數(shù)圖象變換17（1）A= (2)2 【解析】試題分析：（1）根據(jù)，由正弦定理與兩角和的正弦公式公式可得，從而可得結(jié)果；（2）先由面積面積可得，再利用余弦定理和基本不等式可得結(jié)果.試題解析：（1）（2c-b）cosA=acosB,即（2sinC-sinB）cosA=sinAcosB,2sinCcosA=sinC, 又sinC0,cosA=, A，A=(2) 面積=bcsinA=,bc=8,又a2= b2+c2-2bccosA= b2+c2-bc =bc=8,a的最小值為2 18（）眾數(shù)為50，平均數(shù)為42，（）有95%的把握 ()【解析】【分析】（）根據(jù)頻率分布直方圖知，最高矩形的中點代表的是眾數(shù)，矩形中點乘以矩形面積求和可得平均數(shù)；（）由統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫列聯(lián)表，計算觀測值，對照臨界值得出結(jié)論；() 設(shè)45歲以下的6人為a1，a2， a3，a4， a5，a6，45歲以上的2人為b1，b2，將所有的基本事件列舉出來，數(shù)出滿足條件的基本事件，利用古典概型計算公式求解即可【詳解】解：(I) 估計眾數(shù)為50. 估計平均數(shù)為200.2300.1400.2500.3600.242. (II)列聯(lián)表如下：45歲以下45歲以上總計支持354580不支持15520總計5050100因為K26.253.841，所以有95%的把握認(rèn)為以45歲為分界點的不同人群對“延遲退休年齡政策”的支持度有差異 (III)從不支持“延遲退休”的人中抽取8人，則45歲以下的應(yīng)抽6人，45歲以上的應(yīng)抽2人設(shè)45歲以下的6人為a1，a2， a3，a4， a5，a6，45歲以上的2人為b1，b2，則從這8人中隨機抽2人包含以下基本事件(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，a4)，(a1，a5)，(a1，a6)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，a3)，(a2，a4)，(a2，a5)， (a2，a6)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，a4)，(a3，a5)，(a3，a6)，(a3，b1)，(a3，b2)，(a4，a5)，(a4，a6)，(a4，b1)，(a4，b2)，(a5，a6)，(a5，b1)，(a5，b2)，(a6，b1)，(a6，b2)，( (b1，b2)共28個基本事件記抽到的2人中1人是45歲以下，另一人是45歲以上為事件M，則事件M包含如下基本事件(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(a4，b1)，(a4，b2)，(a5，b1)，(a5，b2)，(a6，b1)，(a6，b2)，共12個基本事件故. 即抽到的2人中1人是45歲以下，另一人是45歲以上的概率為.【點睛】本題主要考查了頻率分布直方圖的眾數(shù)和平均數(shù)的計算，同時考查了獨立性檢驗的應(yīng)用，還考查了古典概型的計算，屬于中檔題.19(1)見解析(2) 【解析】試題分析： （1）由平面平面 ，又，而 平面平面平面平面；（2）連結(jié)，在三棱錐中，在中， ，又，則由 試題解析：（1）平面平面，是矩形，而，平面平面，平面平面（2）連結(jié)，在三棱錐中， ，在中， ，點到底面的距離，（ 為的中點），則由，即，求得，所以點到平面的距離是考點：1、線面垂直；2、面面垂直；3、點到面的距離.20（1）（2）【解析】試題分析：(1)左焦點為，可列方程，橢圓上的點到點的距離最小值為，由橢圓的準(zhǔn)線的性質(zhì)可知左頂點到的距離為，可列方程，解方程求便可得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）假設(shè)直線的斜率存在，有前面的求解可假設(shè)直線方程為，將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，可求得點的坐標(biāo)（表示），在求的坐標(biāo)，最后求并進(jìn)行化簡，可證明其值為定值，對于直線斜率不存在，可直接求得的坐標(biāo)，求即可.試題解析：（1）因為圓的圓心為，半徑為，所以橢圓的半焦距，又橢圓上的點到點的距離最小值為，所以，即所以，所求橢圓的方程為（2）當(dāng)直線與軸垂直時，的方程為，可求得，此時，當(dāng)直線與軸不垂直時，設(shè)直線的方程為，由得設(shè)，則所以，為定值，且定值為考點：橢圓的焦點及其標(biāo)準(zhǔn)方程，向量的運算.【思路點睛】本題考查了橢圓的相關(guān)性質(zhì)即向量的運算，首先要清楚焦距（焦點）的概念及其計算公式，其次要熟悉橢圓的準(zhǔn)線的性質(zhì)，即橢圓上的點到焦點的距離等于該點到相應(yīng)準(zhǔn)線距離的倍，由此可知橢圓上到焦點距離最短的點分別為長軸上的兩個頂點；對于為定值的證明，要能夠結(jié)合已知條件正確假設(shè)直線方程，其次要注意斜率不存在的情形.證明過程中，要沖利用兩根和與積的關(guān)系進(jìn)行化簡.21（1）當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，有極小值；當(dāng)時，所以在上單調(diào)遞增，無極值；（2）【解析】試題分析：（1）求導(dǎo)，利用討論導(dǎo)數(shù)的符號確定函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而確定函數(shù)的極值；（2）分離參數(shù)，將不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題，再利用導(dǎo)數(shù)求其最值試題解析：（1）因為，所以當(dāng)時，的定義域為；當(dāng)，的定義域為.又，故當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，有極小值；當(dāng)時，所以在上單調(diào)遞增，無極值.（2）解法一：當(dāng)時，由（1）知當(dāng)且僅當(dāng)時，因為，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)且僅當(dāng)時，.當(dāng)時，由于，所以恒成立；當(dāng)時，要使不等式恒成立，只需，即.綜上得所求實數(shù)的取值范圍為.解法二：當(dāng)時，所以，故令，則.由（1）可知，所以當(dāng)時，當(dāng)時，所以.故當(dāng)時，不等式恒成立.考點：1.導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用；2.導(dǎo)數(shù)在研究不等式恒成立問題中的應(yīng)用【方法點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性和最值中的應(yīng)用以及導(dǎo)數(shù)在研究不等式恒成立中的應(yīng)用，綜合性較強，屬于難題；利用導(dǎo)數(shù)處理不等式恒成立問題，往往優(yōu)先考慮分離參數(shù)，利用恒成立轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題，再利用導(dǎo)數(shù)求最值，要求學(xué)生有較高的邏輯思維能力和較強的運算化簡能力.22（1）4；（2）16.【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，將曲線C的極坐標(biāo)方程變形為標(biāo)準(zhǔn)方程，將直線的參數(shù)方程與曲線C的方程聯(lián)立，可得，由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系計算可得答案；（2）寫出曲線C的參數(shù)方程，分析可得以P為頂點的內(nèi)接矩形周長l，由正弦