線段的垂直平分線性質(zhì)定理與判定定理

3.線段的垂直平分線（1）性質(zhì)定理與判定定理,線段的垂直平分線,我們曾經(jīng)利用折紙的方法得到:線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點距離相等.你能證明這一結(jié)論嗎?,已知:如圖,AC=BC,MNAB,P是MN上任意一點.求證:PA=PB.,分析:(1)要證明PA=PB,而APCBPC的條件由已知,故結(jié)論可證.,老師期望:你能寫出規(guī)范的證明過程.,AC=BC,MNAB,可推知其能滿足公理（SAS）.,就需要證明PA,PB所在的APCBPC，,幾何的三種語言,定理線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點距離相等.,老師提示:這個結(jié)論是經(jīng)常用來證明兩條線段相等的根據(jù)之一.,如圖,AC=BC,MNAB,P是MN上任意一點(已知),PA=PB(線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點距離相等).,進步的標志,駛向勝利的彼岸,你能寫出“定理線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點距離相等”的逆命題嗎?,逆命題到一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上.,它是真命題嗎?,如果是.請你證明它.,已知:如圖,PA=PB.求證:點P在AB的垂直平分線上.,分析:要證明點P在線段AB的垂直平分線上,可以先作出過點P的AB的垂線(或AB的中點,),然后證明另一個結(jié)論正確.,想一想:若作出P的角平分線,結(jié)論是否也可以得證?,駛向勝利的彼岸,逆定理,逆定理到一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上.,如圖,PA=PB(已知),點P在AB的垂直平分線上(到一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上).,老師提示:這個結(jié)論是經(jīng)常用來證明點在直線上(或直線經(jīng)過某一點)的根據(jù)之一.從這個結(jié)果出發(fā),你還能聯(lián)想到什么?,駛向勝利的彼岸,尺規(guī)作圖,已知:線段AB,如圖.求作:線段AB的垂直平分線.作法:,用尺規(guī)作線段的垂直平分線.,1.分別以點A和B為圓心,以大于AB/2長為半徑作弧,兩弧交于點C和D.,2.作直線CD.,則直線CD就是線段AB的垂直平分線.,請你說明CD為什么是AB的垂直平分線,并與同伴進行交流.,老師提示:因為直線CD與線段AB的交點就是AB的中點,所以我們也用這種方法作線段的中點.,挑戰(zhàn)自我,駛向勝利的彼岸,如圖,已知AB是線段CD的垂直平分線,E是AB上的一點,如果EC=7cm,那么ED=cm;如果ECD=600,那么EDC=0.,老師期望:你能說出填空結(jié)果的根據(jù).,7,60,夢想成真,1.已知直線和上一點P,利用尺規(guī)作的垂線,使它經(jīng)過點P.,回味無窮,定理線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點距離相等.如圖,AC=BC,MNAB,P是MN上任意一點(已知),PA=PB(線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點距離相等).逆定理到一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上.如圖,PA=PB(已知),點P在AB的垂直平分線上(到一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上).,知識的升華,P9習題1.51,2,3題.祝你成功！,習題1.5,駛向勝利的彼岸,1.利用尺規(guī)作出三角形三條邊的垂直平分線.,老師期望:先分別作出不同形狀的三角形,再按要求去作圖.,習題1.5,駛向勝利的彼岸,2.如圖,A,B表示兩個倉庫,要在A,B一側(cè)的河岸邊建造一個碼頭,使它到兩個倉庫的距離相等,碼頭應(yīng)建造在什么位置？,老師期望:養(yǎng)成用數(shù)學解釋生活的習慣.,A,B,習題1.4,駛向勝利的彼岸,3.如圖,在ABC中,已知AC=27,AB的垂直平分線交AB于點D,交AC于點E,BCE的周長等于50,求BC的長.,老師期望:做完題目后,一定要“悟”到點東