高考物理選修知識點帶電粒子在電場中的運動A 完成

帶電粒子在電場中的運動編稿：吳楠楠 審稿：代洪【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、能夠熟練地對帶電粒子在電場中的加速和偏轉(zhuǎn)進(jìn)行計算；2、了解示波管的工作原理，體會靜電場知識對科學(xué)技術(shù)的影響.【要點梳理】知識點一：帶電粒子在電場中可能的運動狀態(tài)【高清課程：帶電粒子在電場中的加速偏轉(zhuǎn)及示波器原理】知識點二：帶電粒子在電場中的加速和減速運動要點詮釋：（1） 受力分析：與力學(xué)中受力分析方法相同,知識多了一個電場力而已.如果帶電粒子在勻強(qiáng)電場中，則電場力為恒力（qE）,若在非勻強(qiáng)電場，電場力為變力.（2） 運動過程分析：帶電粒子沿與電場線平行的方向進(jìn)入勻強(qiáng)電場，收到的電場力與運動方向在同一直線上，做勻加（減）速直線運動.（3） 兩種處理方法：力和運動關(guān)系法牛頓第二定律：帶電粒子受到恒力的作用，可以方便地由牛頓第二定律求出加速度，結(jié)合勻變速直線運動的公式確定帶電粒子的速度、時間和位移等.功能關(guān)系法動能定理：帶電粒子在電場中通過電勢差為UAB 的兩點時動能的變化是，則.例：如圖真空中有一對平行金屬板，間距為d，接在電壓為U的電源上，質(zhì)量為m、電量為q的正電荷穿過正極板上的小孔以v0進(jìn)入電場，到達(dá)負(fù)極板時從負(fù)極板上正對的小孔穿出.不計重力，求：正電荷穿出時的速度v是多大？解法一、動力學(xué)：由牛頓第二定律： 由運動學(xué)知識：v2v02=2ad 聯(lián)立解得：解法二、動能定理： 解得討論：（1）若帶電粒子在正極板處v00，由動能定理得qU=mv2-mv02 解得v= （2）若將圖中電池組的正負(fù)極調(diào)換，則兩極板間勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)方向變?yōu)樗较蜃?，帶電量?q，質(zhì)量為m的帶電粒子，以初速度v0，穿過左極板的小孔進(jìn)入電場，在電場中做勻減速直線運動. 若v0，則帶電粒子能從對面極板的小孔穿出，穿出時的速度大小為v，有 -qU=mv2-mv02 解得v= 若v0，則帶電粒子不能從對面極板的小孔穿出，帶電粒子速度減為零后，反方向加速運動，從左極板的小孔穿出，穿出時速度大小v=v0.設(shè)帶電粒子在電場中運動時距左極板的最遠(yuǎn)距離為x，由動能定理有： -qEx=0-mv02 又E=(式d中為兩極板間距離) 解得x=.知識點三：帶電粒子在電場中的偏轉(zhuǎn)要點詮釋：高中階段定量計算的是，帶電粒子與電場線垂直地進(jìn)入勻強(qiáng)電場或進(jìn)入平行板電容器之間的勻強(qiáng)電場.如圖所示：（1） 受力分析：帶電粒子以初速度v0垂直射入勻強(qiáng)電場中，受到恒定電場力（F=Eq）作用，且方向與初速度v0垂直.（2）運動狀態(tài)分析帶電粒子以初速度v0垂直射入勻強(qiáng)電場中，受到恒力的作用，初速度與電場力垂直，做類平拋運動，其軌跡是拋物線：在垂直于電場方向做勻速直線運動；在平行于電場方向做初速度為零的勻加速直線運動.（U為偏轉(zhuǎn)電壓，d為兩板間的距離，L為偏轉(zhuǎn)電場的寬度（或者是平行板的長度），v0為經(jīng)加速電場后粒子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場時的初速度.）（3）常用處理方法：應(yīng)用運動的合成與分解的方法垂直電場線方向的速度沿電場線方向的速度是合速度大小是： ，方向： 離開電場時沿電場線方向發(fā)生的位移偏轉(zhuǎn)角度也可以由邊長的比來表示，過出射點沿速度方向做反向延長線，交入射方向于點Q，如圖：設(shè)Q點到出射板邊緣的水平距離為x，則又， 解得：即帶電粒子離開平行板電場邊緣時，都是好象從金屬板間中心線的中點處沿直線飛出的，這個結(jié)論可直接引用.知識點四：帶電粒子在電場中的加速與偏轉(zhuǎn)問題的綜合要點詮釋：如圖所示，一個質(zhì)量為m、帶電量為q的粒子，由靜止開始，先經(jīng)過電壓為U1的電場加速后，再垂直于電場方向射入兩平行金屬板間的勻強(qiáng)電場中，兩金屬板板長為，間距為d，板間電壓為U2.1、粒子射出兩金屬板間時偏轉(zhuǎn)的距離y加速過程使粒子獲得速度v0，由動能定理.偏轉(zhuǎn)過程經(jīng)歷的時間，偏轉(zhuǎn)過程加速度，所以偏轉(zhuǎn)的距離.可見經(jīng)同一電場加速的帶電粒子在偏轉(zhuǎn)電場中的偏移量，與粒子q、m無關(guān)，只取決于加速電場和偏轉(zhuǎn)電場.2、偏轉(zhuǎn)的角度j偏轉(zhuǎn)的角度.可見經(jīng)同一電場加速的帶電粒子在偏轉(zhuǎn)電場中的偏轉(zhuǎn)角度，也與粒子q、m無關(guān)，只取決于加速電場和偏轉(zhuǎn)電場.知識點五：帶電粒子在電場中運動應(yīng)用：示波管要點詮釋：1、構(gòu)造主要由電子槍、豎直偏轉(zhuǎn)電極YY、水平偏轉(zhuǎn)電極XX和熒光屏等組成.如圖所示：2、工作原理電子槍只是用來發(fā)射和加速電子.在XX、YY都沒有電壓時，在熒光屏中心處產(chǎn)生一個亮斑.如果只在YY加正弦變化電壓UUmsin t時，熒光屏上亮點的運動是豎直方向的簡諧運動，在熒光屏上看到一條豎直方向的亮線.如果只在XX加上跟時間成正比的鋸齒形電壓（稱掃描電壓）時，熒光屏上亮點的運動是不斷重復(fù)從左到右的勻速直線運動，掃描電壓變化很快，亮點看起來就成為一條水平的亮線.如果同時在XX加掃描電壓、YY加同周期的正弦變化電壓，熒光屏亮點同時參與水平方向勻速直線運動、豎直方向簡諧運動，在熒光屏上看到的曲線為一個完整的正弦波形.【典型例題】類型一、帶電粒子在電場中的加速例1、如圖M、N是在真空中豎直放置的兩塊平行金屬板.質(zhì)量為m、電量為-q的帶電粒子，以初速v0由小孔進(jìn)入電場，當(dāng)M，N間電壓為U時，粒子剛好能到達(dá)N極，如果要使這個帶電粒子能到達(dá)M，N兩板間距的1/2處返回（不計重力），則下述措施能滿足要求的是（ ）A、使初速度減為原來的1/2 B、使M，N間電壓加倍C、使M，N間電壓提高到原來的4倍 D、使初速度和M，N間電壓都減為原來的1/2【答案】BD【解析】在粒子剛好到達(dá)N極的過程中，由動能定理得： -qEd=0-mv02解得d=使初速度減為原來的1/2，則帶電粒子離開正極板的最遠(yuǎn)距離x，x=使M，N間電壓加倍則 x=使M，N間電壓提高到原來的4倍，則x=使初速度和M，N間電壓都減為原來的1/2，則x=所以應(yīng)選BD.【點評】（1）基本粒子如電子、質(zhì)子、粒子、離子等除有說明或明確的暗示外，一般都不計重力（但并不忽略質(zhì)量）；而對于帶電粒子如液滴、油滴、塵埃、小球等，等除有說明或明確的暗示外，一般都計重力.（2）分析帶電粒子的加速問題，往往應(yīng)用動能定理來解決.舉一反三【變式1】如圖一個質(zhì)量為m，電量為-q的小物體，可在水平軌道x上運動，O端有一與軌道垂直的固定墻.軌道處在場強(qiáng)大小為E，方向沿Ox軸正向的勻強(qiáng)電場中，小物體以初速度v0從x0點沿Ox軌道運動，運動中受到大小不變的摩擦力f作用，且fqE.小物體與墻碰撞時不損失機(jī)械能，求它在停止前所通過的總路程s？【答案】s(2qEx0+mv02)2f【高清課程：帶電粒子在電場中的加速偏轉(zhuǎn)及示波器原理】【變式2】 兩塊平行金屬板A、B之間的電壓是80V,一個電子以6.0106m/s的速度從小孔C垂直A板進(jìn)入電場，如圖.該電子能打在B板上嗎？如果能打在B板上，它到達(dá)B板時的速度又多大？如果電源電壓變?yōu)?20V，情況又會怎樣？【答案】可以打到極板上 不能打到極板上【高清課程：帶電粒子在電場中的加速偏轉(zhuǎn)及示波器原理】【變式3】如圖所示，帶電粒子在勻強(qiáng)電場中以初動能20J穿過等勢面L3，到達(dá)等勢面L1時速度為零.三個等勢面等距，且U2=0.當(dāng)此帶電粒子的電勢能為6J時，它的動能為( ) A16J B4J C14J D6J【答案】B類型二、帶電粒子在電場中的偏轉(zhuǎn)例2、如圖所示，水平放置的平行金屬板的板長4cm，板間勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)E104N/C，一束電子以初速度v02107 m/s沿兩板中線垂直電場進(jìn)入板間，從板的中間到豎立的熒光屏的距離L20 cm，求電子打在熒光屏上的光點A偏離熒光屏中心的距離Y？（電子的比荷） 【答案】3.52cm【解析】如圖：由相似三角形得： 所以：代入數(shù)據(jù)得：Y=0.0352 m=3.52cm【點評】巧用“帶電粒子離開平行板電場邊緣時，都是好象從金屬板間中心線的中點處沿直線飛出的”這個結(jié)論，可使解題比較簡便.舉一反三【高清課程：帶電粒子在電場中的加速偏轉(zhuǎn)及示波器原理】【變式1】如圖所示，在一對長為l的帶等量異種電荷的水平金屬板中，電子以速度v0沿平行于金屬板的方向射入，軌跡如圖中實線所示，兩板間電壓U和板間距離d都是定值.在表格中所給的A、B、C、D四組v0和l的數(shù)據(jù)中，電子射出電場時將得到最大偏角的是哪一組？【答案】A組【高清課程：帶電粒子在電場中的加速偏轉(zhuǎn)及示波器原理】【變式2】帶電量之比為qA：qB=1：3的帶電粒子A、B，先后以相同的速度從同一點垂直于場強(qiáng)方向射入一個水平放置的平行板電容器中，不計重力，帶電粒子偏轉(zhuǎn)后打在電容器同一板上，水平飛行的距離之比為：xA：xB=2：1.如圖所示，帶電粒子的質(zhì)量之比mA：mB以及在電場中飛行的時間之比tA：tB分別為：（ ）A、2：3；1：1 B、3：2；2：1 C、3：4；1：1 D、4：3；2：1【答案】D類型三、帶電粒子的加速與偏轉(zhuǎn)綜合問題例3、氫核（H）和氦核（He）垂直射入同一勻強(qiáng)電場，求分別在下列情況下離開電場時它們的橫向位移之比：（1）初速相同；（2）初動能相同；（3）初動量相同；（4）先經(jīng)過同一加速電場后進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場.【答案】2:1 1:2 1:8 1:1【解析】粒子在勻強(qiáng)電場中偏轉(zhuǎn)，做運動： 平行電場方向：L=v0t. (L為極板長) 垂直電場方向：y=t2. (y為偏轉(zhuǎn)位移)由兩式得：y=(1)初速相同時，y, 所以=.(2)初動能相同時y= yq 所以=.(3)初動量相同時 y= yqm 所以=.(4)先經(jīng)過同一加速電場加速 由qU加=mv02得y=，與qm無關(guān)，所以 =1【點評】電性相同的不同帶電粒子，先經(jīng)過同一電場加速后，再經(jīng)過同一電場偏轉(zhuǎn)，則他們的運動軌跡必定重合.舉一反三 【變式1】（2015 溫州十校聯(lián)合期末考）如圖所示，質(zhì)子（）和氘核（）同時從靜止開始，經(jīng)同一加速電場加速后，垂直射入同一偏轉(zhuǎn)電場中，偏轉(zhuǎn)后打在同一熒光屏幕上，不計重力，則它們( )A在偏轉(zhuǎn)電場中運動的加速度相同 B能到達(dá)屏幕上同一點 來源:學(xué)&科&網(wǎng)C從出發(fā)到屏幕的運動時間相同 D到達(dá)屏幕時的速度相同 【答案】B【變式2】（2015 資陽市期末考）如圖所示，平行金屬板A、B間加速電壓為U1，C、D間的偏轉(zhuǎn)電壓為U2，M為熒光屏。今有電子（不計重力）從A板由靜止開始經(jīng)加速和偏轉(zhuǎn)后打在與熒光屏中心點O相距為Y的P點，電子從A板運動到熒光屏的時間為t。下列判斷中正確的是A若只增大U1，則Y增大，t增大B若只增大U1，則Y減小，t減小C若只減小U2，則Y增大，t增大D若只減小U2，則Y減小，t減小【答案】B類型四、示波器的原理例4、 如圖所示，電子經(jīng)U1電壓加速后以速度v0進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電壓為U的電場中，電子離開電場后打在距離偏轉(zhuǎn)電場為L的屏上，試求電子打在屏上的位置與屏的中點的距離Y（平行板的長度為，板間距離為d）.OLPM【答案】【解析】加速過程用動能定理，進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場后，離開偏轉(zhuǎn)電場時的偏轉(zhuǎn)位移為y， ，解得，電子離開電場后做勻速直線運動，到達(dá)屏上經(jīng)歷的時間是、電子平行于屏的方向的速度是電子離開偏轉(zhuǎn)電場后在平行于屏的方向又發(fā)生的位移電子打在屏上的位置與屏的中點的距離Y，則：由此可見降低加速電壓，提高偏轉(zhuǎn)電壓、增大偏轉(zhuǎn)電極的長度、減小偏轉(zhuǎn)電極之間的距離可以使得粒子打在屏上的側(cè)移變大.【點評】電子打在屏上經(jīng)歷了三個階段：加速階段、偏轉(zhuǎn)階段和離開偏轉(zhuǎn)電場的勻速運動階段，對其分別運用動能定理、牛頓第二定律便可以解決.解決帶電粒子在電場中的加速和偏轉(zhuǎn)問題，熟練的運用動能定理和類平拋運動的知識，是關(guān)鍵所在.舉一反三 【高清課程：帶電粒子在電場中的加速偏轉(zhuǎn)及示波器原理】【變式1】示波管的原理示意圖如圖所示.電子從燈絲發(fā)射出來經(jīng)加速電場加速后，沿中心線垂直射入偏轉(zhuǎn)電場，經(jīng)過偏轉(zhuǎn)電場后打在熒光屏上.逆電子射出方向，從熒光屏上觀察，若偏轉(zhuǎn)電壓：【答案】1 3 2