四川新課程普通高中數(shù)學教學的問題與思考

四川新課程普通高中數(shù)學教學的問題與思考,一、整體把握高中數(shù)學課程,高中課程是什么？結(jié)構(gòu)變化內(nèi)容變化目標評價,（一）準確理解螺旋式上升的編排結(jié)構(gòu)1、螺旋式上升安排教學內(nèi)容，符合學生的心理發(fā)展水平和認知規(guī)律。2、主要的數(shù)學思想方法必須得到螺旋式上升的重復。3、理解螺旋式上升的必要性和對學生不同水平的分層教學，不能死板。4、理解模塊內(nèi)部結(jié)構(gòu)的直線型和整體結(jié)構(gòu)的螺旋式關(guān)系與矛盾，比如模塊間的連貫性、邏輯性等，高初中的銜接不光滑等。5、如何處理螺旋式上升可能帶來簡單的重復教學問題,理解新教材的特點理解新教材的邏輯結(jié)構(gòu)：四條主線1、函數(shù)主線2、幾何主線3、概率統(tǒng)計主線4、算法主線居高臨下，深入淺出參考書：李興貴主編高中數(shù)學新課程教師教學研修指南，四川科技出版社，2010.8.,（二）與時俱進把握雙基教學1、強調(diào)數(shù)學概念教學的重要性，挖掘數(shù)學概念蘊含的本質(zhì)。2、讓學生養(yǎng)成“不斷回到概念中去，從概念出發(fā)思考問題、解決問題的”習慣。3、加強概念的聯(lián)系性教學，注意數(shù)學語言教學。4、立足教材，注重基本思想方法，重視數(shù)學閱讀理解能力的培養(yǎng)，加強數(shù)學閱讀教學。,（三）關(guān)注高初中銜接教學1、知識的銜接。2、教學方法與學習方式的銜接，學習心理的輔導與銜接。高度關(guān)注：興趣視野習慣,選修系列課程說明將數(shù)學選修模塊的部分內(nèi)容調(diào)整為選學內(nèi)容（可納入選修IB或選修II），不作學習和高考考試要求.選修1-1中，“3.導數(shù)及其應用中（4）生活中的優(yōu)化問題舉例”部分。選修1-2中，“1.統(tǒng)計案例”部分。選修2-2、2-3兩個模塊合為一個模塊：選修2-2與2-3,約38課時。選修2-2中，“1.導數(shù)及其應用中（4）生活著的優(yōu)化問題舉例；（5）定積分與微積分基本定理；（6）數(shù)學文化；2.推理與證明”部分。選修2-3中，“2.統(tǒng)計與概率（1）中通過實例，理解取得有限值的隨機變量方差的概念，能計算簡單隨機變量的方差，并能解決一些實際問題；通過實際問題，借助直觀，認識正態(tài)分布的特點及其所表示的意義；（2）統(tǒng)計案例”部分。,（四）選修課程設(shè)置變化說明：,1.與向量的交匯向量是近代數(shù)學中重要和基本的數(shù)學概念，有著極其豐富的實際背景向量具有代數(shù)與幾何形式的“雙重身份”，融數(shù)、形于一體，既能體現(xiàn)“形”的直觀位置特征，又具有“數(shù)”的良好運算性質(zhì)，是數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)換橋梁，它是溝通代數(shù)、幾何、與三角函數(shù)的一種工具向量與立體幾何交匯：向量有深刻的幾何背景，是解決幾何問題的有力工具向量概念引入后，幾何問題中的全等和平行(平移)、相似、垂直等問題就可轉(zhuǎn)化為向量的加(減)法、數(shù)乘向量、數(shù)量積等運算(運算律)，從而把圖形的基本性質(zhì)轉(zhuǎn)化為向量的運算體系，這是引起向量與幾何交匯的主要因素；,二、新課程核心知識交匯的把握,向量與數(shù)列交匯：向量中引進坐標形式，其目的是顯示其運算功能，若把坐標點列化，自然引起向量與數(shù)列交匯；向量與三角交匯：三角形是平面幾何中最基本、最重要的圖形，而且三角形中的線段可以視為向量，線線之間的位置關(guān)系、大小關(guān)系以及邊角關(guān)系均可以用向量形式表示，與向量有緊密的聯(lián)系，這就為向量與三角形的溝通、交匯提供了條件又如平面向量中的夾角、數(shù)量積，自然將向量與三角函數(shù)有機地聯(lián)系在一起，這都是引起向量與三角交匯的主要因素；向量與解析幾何交匯：解析幾何運用代數(shù)的方法解決幾何問題，其本質(zhì)是利用“數(shù)”去研究幾何問題，具有數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)換的特征向量的數(shù)量積在解決兩條直線的平行、夾角、距離等問題中具有廣泛的應用，由此自然的就引起向量與解析幾何的交匯,2.與導數(shù)的交匯導數(shù)是研究函數(shù)性質(zhì)的有力工具，尤其是處理高次函數(shù)、分式函數(shù)、根式函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)以及它們的復合型函數(shù)問題時，更能體現(xiàn)其應用價值和思維價值函數(shù)、導數(shù)、不等式交匯：函數(shù)、不等式貫穿于函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值等問題之中導數(shù)的引入，拓寬了高考對函數(shù)與不等式問題的考查空間，以致在近年來的高考中，函數(shù)、導數(shù)、不等式的交匯成為考查的重點、熱點；,導數(shù)與數(shù)列交匯：數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，數(shù)列中好多問題都可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題解決，而導數(shù)是處理函數(shù)問題的重要工具，所以數(shù)列很容易與導數(shù)交匯；導數(shù)與三角函數(shù)交匯：三角函數(shù)的考查往往都是圍繞其其對稱性、單調(diào)性、最值等來展開，對三角函數(shù)問題的處理也應“與時懼進”，運用導數(shù)知識解決，就顯得非常簡潔流暢，由此導數(shù)與三角函數(shù)的交匯成為考查的創(chuàng)新點；,導數(shù)與解析幾何交匯：解析幾何融合了代數(shù)、三角和幾何等知識，是考查學生綜合能力的絕好索材如涉及解析幾何的最值問題，常常因為目標函數(shù)出現(xiàn)形式的多樣性，用傳統(tǒng)的知識和方法難以難以賽效，因而新增的導數(shù)知識為這類問題的解決提供新視角、新方法又如導數(shù)的引入對研究函數(shù)和解析幾何中的切線帶來便利，從而使切線為導數(shù)、函數(shù)、解析幾何的整合提供了方向，通過切線把這三者完美地交匯在一起，出現(xiàn)了大量充滿活力與生機的試題，體現(xiàn)出現(xiàn)行高考穩(wěn)中求新的特點,3.與數(shù)列的交匯數(shù)列與函數(shù)交匯：等差數(shù)列與等比數(shù)列是特殊數(shù)列，也是特殊函數(shù)，等差數(shù)列實際是一次型函數(shù)，是最簡單的遞推數(shù)列，等比數(shù)列實際是指數(shù)型函數(shù)，它們具有函數(shù)的一般性質(zhì)又如，數(shù)列本身是一個離散函數(shù)，而有關(guān)曲邊圖形面積計算中的數(shù)列問題一定程度上隱含了“連續(xù)”和“離散”的關(guān)系由此，數(shù)列與函數(shù)的交匯是順理成章的事數(shù)列與解析幾何交匯：數(shù)列與解析幾何的交匯是近年高考試題中的熱點，引起交匯的主要因素是“點列”，點列具有雙重功能，一方面“點”是解析幾何的基本元素，另一方面“列”是數(shù)列的基本特征，把兩者結(jié)合起來，能多角度考查學生駕馭數(shù)學知識的能力,4與算法的交匯廣義地講，每一個數(shù)學問題的解決都對應著一個算法，研究問題的解決方法就是研究算法用自然語言表示的算法步驟有明確的順序性，但是對于在一定條件下才會被執(zhí)行的步驟，以及在一定條件下會被重復執(zhí)行的步驟，自然語言的表示就顯得困難，而且不直觀、不準確程序框圖用圖形的方式表達算法，使算法的結(jié)構(gòu)更清楚、步驟更直觀也更精確基于此，就引起了算法（程序框圖）與統(tǒng)計交匯；算法（程序框圖）與數(shù)列交匯；算法（程序框圖）與不等式交匯；算法（程序框圖）與概率交匯；算法（程序框圖）與函數(shù)交匯；算法（程序框圖）與方程交匯；算法（程序框圖）與三角函數(shù)交匯，上述知識點的整合，將是高考試題命制的新“亮點”,5與線性規(guī)劃的交匯線性規(guī)劃是優(yōu)化的具體模型之一，二元一次不等式有豐富的實際背景，是刻畫平面區(qū)域的重要工具線性規(guī)劃成為求范圍和最值問題的工具，從而引起了線性規(guī)劃與解析幾何的交匯；線性規(guī)劃與函數(shù)的交匯；線性規(guī)劃與方程的交匯；線性規(guī)劃與導數(shù)的交匯；線性規(guī)劃與向量的交匯；線性規(guī)劃與概率的交匯,6與概率的交匯概率是高中數(shù)學的新增內(nèi)容，常與函數(shù)、數(shù)列、幾何、實際生活等內(nèi)容交叉滲透，使數(shù)學問題的情境新穎別致與概率交匯的綜合性問題是考查學生數(shù)學能力和數(shù)學素養(yǎng)的極好素材，同時也是學生將來學習高等數(shù)學必不可少的重要基礎(chǔ)知識，基于此，概率是中學數(shù)學知識的一個重要交匯點，是新課程高考的一大亮點和熱點。與概率的交匯主要體現(xiàn)在概率與函數(shù)的交匯；概率與方程的交匯；概率與數(shù)列的交匯；概率與三角函數(shù)的交匯；概率與解析幾何的交匯,三、新課程新增與變動內(nèi)容的思考,必修一1.把集合作為一種描述和表達問題的語言來學習，一種特殊的符號語言；對于集合的三性”是不作要求的。2.映射的概念是作為函數(shù)概念的推廣，放在函數(shù)的概念之后學習的，不做過高要求3.將一元二次不等式移到必修五，減少了大量的復雜的求定義域的題目4.刪掉了反函數(shù)的一般概念，不再要求求一般函數(shù)的反函數(shù),5.增加了冪函數(shù)一節(jié)，并且要求學生理解實屬指數(shù)冪的意義，體會“用有理數(shù)逼近無理數(shù)”的思想；教學中注意研究冪函數(shù)性質(zhì)的基本算法：負指數(shù)冪化分式，分數(shù)指數(shù)冪化根式。6.增加了“用二分法求方程的近似解”，強化了函數(shù)與方程的思想，滲透了算法的思想7.加強了“函數(shù)的應用”，突出數(shù)學知識的運用功能,8.對函數(shù)的性質(zhì)的研究，重點是單調(diào)性，從定性的描述到定量的分析是學生不容易掌握的，對單調(diào)性的學習是一個逐步遞進的過程9.對于函數(shù)的值域和最值，在必修四、五、選修2-2都有研究，在必修一主要學習圖像法、換元法10.基本方法和思想：換元法、配方法、待定系數(shù)法、數(shù)形結(jié)合的思想、函數(shù)與方程的思想,必修二1.立體幾何初步遵循從整體到局部、具體到抽象的原則，突出幾何直觀的作用，按照“直觀感知、操作確認、思維辯證、度量計算”認識和探索幾何圖形及其性質(zhì),2、對幾何直觀的整體把握徐利治先生提出，幾何直觀是借助于見到的或想到的幾何圖形的形象關(guān)系產(chǎn)生對數(shù)量關(guān)系的直接感知。也就是利用圖形描述幾何問題，探索解決問題的方案，猜測結(jié)果，幾何學的基礎(chǔ)就是幾何直觀。,高中階段學生在小學與初中幾何直觀能力的基礎(chǔ)上，空間想象能力與抽象思維能力都得到了大幅度的提升，從函數(shù)的圖象、幾何初步、概率統(tǒng)計中頻率分布直方圖、三角函數(shù)的單位圓、向量的運算及其應用、用向量處理立體幾何、圓錐曲線、二元一次不等式表示平面區(qū)域、到微積分初步等等，幾何直觀是始終貫穿整個新課標高中數(shù)學課程的一個非常重要的線索。要求學生采用直觀感知、操作確認、思辨論證、度量計算等方法去認識和探索幾何圖形及其性質(zhì)。,高中階段對幾何直觀能力的要求是：能根據(jù)條件作出正確的圖形，根據(jù)圖形想象出直觀形象；能正確地分析出圖形中的基本元素及其相互關(guān)系；能對圖形進行分解、組合；會運用圖形與圖表等手段形象地揭示問題的本質(zhì)。,3.增加了三視圖，注意通過“實物模型三視圖直觀圖”這一相互轉(zhuǎn)化的過程認識空間幾何體4.刪除了三垂線定理及其逆定理，把主要精力集中到立體幾何的教學本質(zhì)-培養(yǎng)學生的空間概念5.立體幾何人初步采用擴大的公理化體系，弱化了對一些判定定理的演繹證明，而是采用向量的方法給予證明,必修二1.解析幾何初步增加了空間直角坐標系、空間距離公式。增加了直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系刪掉了直線到直線的角、兩直線的夾角，而是把它放在向量里面處理點到直線的距離人教A只要求探索與掌握，人教B用整體代換給予了證明，學習了向量之后，可以再用向量法進行證明，類比到空間就不難給出點到平面的距離公式,教學中應注意：1.解析幾何的基本思想-坐標法2.數(shù)形結(jié)合的思想3.待定系數(shù)法4.教學的難點-直線的斜率注意概念的發(fā)展過程：小學-初中-必修2-必修4-選修1-2，2-2,必修三1.算法：(1)算法是數(shù)學課中的算法，而不是計算機課中的算法(2).重點：講清楚算理，用框圖表示算理(3)算法教學中蘊涵著豐富的數(shù)學史教育價值2.統(tǒng)計初步（1）統(tǒng)計思想主要體現(xiàn)在把握數(shù)據(jù)的能力，養(yǎng)成會用數(shù)據(jù)“說事”。收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、從數(shù)據(jù)中提取信息，并用這些信息說明問題。在這個過程中，形成對數(shù)據(jù)的意識，養(yǎng)成用數(shù)據(jù)“說事”的習慣,（2）開展研究性學習活動，讓學生學會從數(shù)據(jù)中提取信息，不要把統(tǒng)計教學變成計算和圖表制作,3.概率（1）增加了統(tǒng)計概率、古典概率、幾何概率，特別是幾何概型的特征與概率的計算公式，使學生全面了解概率（2）概率的核心問題是讓學生了解隨機現(xiàn)象，通過案例，正確理解隨機事件發(fā)生的不確定性及其頻率的穩(wěn)定性（3）不要搞復雜的計數(shù)技巧問題，注意利用“樹圖”，讓學生學會列舉法計算概率,必修四-三角函數(shù)與三角恒等變換核心：建構(gòu)三角函數(shù)模型，研究三角函數(shù)的性質(zhì)變化（1）刪減了任意角的正切、正割、余割的函數(shù)概念及其有關(guān)公式（2）刪減了已知三角函數(shù)求角、反三角函數(shù)符號（3）降低了同角三函數(shù)基本關(guān)系式的要求，由八個減為三個公式,（4）對和差化積公式作了技術(shù)性的處理，會利用和差公式推導，但比要求記憶和運用，對半角公式也采取了相應的處理3.教學建議第一要抓住主干，分清主次（1）角與實數(shù)集之間的一一對應關(guān)系（2）三角函數(shù)線的作用（3）三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)（4）三角函數(shù)的圖像變換（5）三角函數(shù)的應用,第二要創(chuàng)設(shè)情境，鼓勵學生探究讓學生從知識的產(chǎn)生、形成、發(fā)展、升華的過程中，培養(yǎng)學生的積極探索的學習方式，如讓學生經(jīng)歷建構(gòu)“刻畫周期現(xiàn)象的數(shù)學模型”的過程第三要突出周期性,必修四-平面向量1.變化-刪減了“線段的定比分點坐標公式及其平移公式”，主要是它們對向量的依賴性并不很強，向量的價值并不能充分的體現(xiàn)；增加了“向量的應用”，主要是用向量處理幾何問題、物理問題2.教學建議-（1）突出向量的實際背景（2）突出向量的工具性（3）突出向量運算的核心地位,必修五-解三角形變化-與大綱關(guān)注三角形邊角關(guān)系的恒等變換，往往把重點放在運算上；新課標關(guān)注利用正弦定理、余弦定理解決一些測量和幾何計算有關(guān)實際問題上教學建議-（1）注重兩個定理的探究過程（2）重視實際應用，弱化過分繁瑣和技巧化的三角恒等變形,必修五-數(shù)列變化-（1）突出了函數(shù)思想、數(shù)學模型思想以及離散與連續(xù)的關(guān)系（2）突出了數(shù)學應用價值，選材具有時代性、真實性。如經(jīng)濟、生活、生物、體育、計算機網(wǎng)絡、人口、環(huán)境、數(shù)學文化等方面教學建議-（1）從實例出發(fā)，讓學生經(jīng)歷知識的產(chǎn)生與發(fā)展過程，提高學生的建模能力（2）注意數(shù)學思想方法的滲透，如歸納、猜想、類比、抽象、概括，累加法、疊乘法、錯位相減法等等（3）用函數(shù)的思想來統(tǒng)領(lǐng)數(shù)列的教學,必修五不等式變化（1）淡化了解不等式的技巧性要求，刪減了高次不等式和冪、指、對不等式，強調(diào)不等式的實際背景及其應用（2）將線性規(guī)劃從解析幾何中分離出來，放在了不等式中，其中最優(yōu)整點問題不是教學與考查的重點（3）增加了算法在解一元二次不等式中的應用,教學建議-（1）關(guān)于不等式的性質(zhì)。注意不同時期的要求，初中，必修5，選修4-5（2）重點放在不等式的應用上，一元二次不等式、均值不等式、二元一次不等式組與線性規(guī)劃,（一）認真學習新課標,加強針對性，減少盲目性高考命題應視為新課改的一部分，應該適合新課程改革的需要。追求和新課改的完美接軌。真正做到“高考支持新課改”的理念，從命題角度看，高考命題應體現(xiàn)新課改的內(nèi)容和理念，命題要和新課改的教學規(guī)劃相配合，只有兩者達到高度完美的統(tǒng)一，才能真正實現(xiàn)新課改的穩(wěn)步有序的發(fā)展。從這兩年全國課改省份的高考試卷可以看出，新課標中新增加的教學內(nèi)容，均占有較大比例，但不是區(qū)分度大的題目。所以，執(zhí)行和推廣新課標是大勢所趨。,四、新課程高中數(shù)學教學思考,在近三年的全國新課標的高考試題中，新課程中新增加的內(nèi)容所占的比例也有所提高，考查了函數(shù)的零點、統(tǒng)計中的直方圖、莖葉圖、標準差、散點圖和回歸直線方程、三視圖、程序框圖、簡易邏輯用語、幾何概型、文科的復數(shù)和系列4的內(nèi)容。體現(xiàn)了對新課程改革的重視，也明確了高考支持新課程改革的命題原則。為了減少教學過程中的盲目性和隨意性，增加教學的實效性和計劃性，應該認真學習新課標（包括考試說明）特別是對變化的內(nèi)容和要求更要細心地研討，根據(jù)新課標的變化調(diào)整和改變自己的教學理念、教學目標和教學方法。,（二）狠抓基礎(chǔ)，落實基本知識和基本技能的學習從今年包括近幾年的試卷統(tǒng)計情況來看，許多不重視“雙基”的考生，很難取得高分。高考命題總是試圖在形式與內(nèi)容的改革創(chuàng)新和相對穩(wěn)定之間尋找平衡點，因此，每年試題的框架主體都是考查數(shù)學的基礎(chǔ)知識和通性通法,如函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、零點、圖象性質(zhì)及變換；三角函數(shù)及其圖象的基本性質(zhì)；向量的基本運算；圓錐曲線的基本概念、性質(zhì)及應用；數(shù)列的基本性質(zhì)及應用；空間圖形的識別及線面的位置關(guān)系（包括面積、體積和理科的夾角和距離）；古典概型的方法；統(tǒng)計的基本方法（包括散點圖、莖葉圖、直方圖、回歸直線方程、方差、標準差）等。不搞深挖洞。,“雙基”也是與時俱進的。新的“雙基”內(nèi)容應該主要包括，一是和“圖”有關(guān)的內(nèi)容如：三視圖、統(tǒng)計圖、程序框圖、函數(shù)的圖象性質(zhì)及變換、空間線面位置關(guān)系、平面直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、數(shù)形結(jié)合的思想方法等；二是與“函數(shù)”有關(guān)的內(nèi)容，如函數(shù)的性質(zhì)及圍繞研究函數(shù)性質(zhì)的相關(guān)知識和方法（導數(shù)、數(shù)列、解析幾何等）、函數(shù)與方程的思想方法、特殊與一般的思想方法、變換的思想方法；三是數(shù)據(jù)的收集、整理、分析和應用，如統(tǒng)計與概率、線性規(guī)劃等相關(guān)的應用問題。關(guān)注基本思想和活動經(jīng)驗,（三）通法為主，變法為輔，培養(yǎng)能力重視中學數(shù)學的通性通法，倡導舉一反三、一題多解和多題一解，努力培養(yǎng)學生“六種能力、二個意識”。數(shù)學能力包括運算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力、空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、實踐能力（應用意識）和創(chuàng)新意識。能力的分類和要求與以前有不同，必然要反映在命題中。特別應注意新增加的“數(shù)據(jù)處理能力”和“實踐能力和創(chuàng)新意識”。前者與統(tǒng)計有關(guān)，后者與應用問題有關(guān)。另外，“推理論證能力”有別于先前四大能力之一的“邏輯思維能力”，邏輯思維能力注重是演繹推理，“合情推理”也應引起我們的重視，它可以有效地培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識，這正是我們國家現(xiàn)在大力提倡的。,通法之外，其他的方法也是處理問題的一個方面，雖然是次要的，也應該有所體現(xiàn)，例如理科證明不等式時，作為通法，構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的導數(shù)進行證明，而通過放縮不等式的方法來處理，這是通法之外的一個不等式的重要的證明方法。（四）注重教材，回歸課本查缺補漏。如何發(fā)揮教材的作用？教材是考試內(nèi)容的具體化；教材是高考命題的重要依據(jù)；教材是中、低檔試題的直接來源；