中考真題：2018年吉林省中考數(shù)學試題（含答案）

2018年吉林省中考數(shù)學試卷（含解析）一、選擇題（共6小題，每小題2分，滿分12分）1（2.00分）計算（1）（2）的結果是（）A2B1C2D32（2.00分）如圖是由4個相同的小正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）ABCD3（2.00分）下列計算結果為a6的是（）Aa2a3Ba12a2C（a2）3D（a2）34（2.00分）如圖，將木條a，b與c釘在一起，1=70，2=50，要使木條a與b平行，木條a旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少是（）A10B20C50D705（2.00分）如圖，將ABC折疊，使點A與BC邊中點D重合，折痕為MN，若AB=9，BC=6，則DNB的周長為（）A12B13C14D156（2.00分）我國古代數(shù)學著作孫子算經(jīng)中有“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何”設雞x只，兔y只，可列方程組為（）ABCD二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）7（3.00分）計算：= 8（3.00分）買單價3元的圓珠筆m支，應付 元9（3.00分）若a+b=4，ab=1，則a2b+ab2= 10（3.00分）若關于x的一元二次方程x2+2xm=0有兩個相等的實數(shù)根，則m的值為 11（3.00分）如圖，在平面直角坐標系中，A（4，0），B（0，3），以點A為圓心，AB長為半徑畫弧，交x軸的負半軸于點C，則點C坐標為 12（3.00分）如圖是測量河寬的示意圖，AE與BC相交于點D，B=C=90，測得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求得河寬AB= m13（3.00分）如圖，A，B，C，D是O上的四個點，=，若AOB=58，則BDC= 度14（3.00分）我們規(guī)定：等腰三角形的頂角與一個底角度數(shù)的比值叫做等腰三角形的“特征值”，記作k，若k=，則該等腰三角形的頂角為 度三、解答題（共12小題，滿分84分）15（5.00分）某同學化簡a（a+2b）（a+b）（ab）出現(xiàn)了錯誤，解答過程如下：原式=a2+2ab（a2b2） （第一步）=a2+2aba2b2（第二步）=2abb2 （第三步）（1）該同學解答過程從第 步開始出錯，錯誤原因是 ；（2）寫出此題正確的解答過程16（5.00分）如圖，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在BC，CD上，且BE=CF，求證：ABEBCF17（5.00分）一個不透明的口袋中有三個小球，上面分別標有字母A，B，C，除所標字母不同外，其它完全相同，從中隨機摸出一個小球，記下字母后放回并攪勻，再隨機摸出一個小球，用畫樹狀圖（或列表）的方法，求該同學兩次摸出的小球所標字母相同的概率18（5.00分）在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)y=（k0）圖象與一次函數(shù)y=x+2圖象的一個交點為P，且點P的橫坐標為1，求該反比例函數(shù)的解析式19（7.00分）如圖是學習分式方程應用時，老師板書的問題和兩名同學所列的方程根據(jù)以上信息，解答下列問題（1）冰冰同學所列方程中的x表示 ，慶慶同學所列方程中的y表示 ；（2）兩個方程中任選一個，并寫出它的等量關系；（3）解（2）中你所選擇的方程，并回答老師提出的問題20（7.00分）如圖是由邊長為1的小正方形組成的84網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點，點A，B，C，D均在格點上，在網(wǎng)格中將點D按下列步驟移動：第一步：點D繞點A順時針旋轉(zhuǎn)180得到點D1；第二步：點D1繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90得到點D2；第三步：點D2繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90回到點D（1）請用圓規(guī)畫出點DD1D2D經(jīng)過的路徑；（2）所畫圖形是 對稱圖形；（3）求所畫圖形的周長（結果保留）21（7.00分）數(shù)學活動小組的同學為測量旗桿高度，先制定了如下測量方案，使用工具是測角儀和皮尺，請幫助組長林平完成方案內(nèi)容，用含a，b，的代數(shù)式表示旗桿AB的高度數(shù)學活動方案活動時間：2018年4月2日 活動地點：學校操場 填表人：林平課題測量學校旗桿的高度活動目的運用所學數(shù)學知識及方法解決實際問題方案示意圖測量步驟（1）用 測得ADE=； （2）用 測得BC=a米，CD=b米計算過程22（7.00分）為了調(diào)查甲、乙兩臺包裝機分裝標準質(zhì)量為400g奶粉的情況，質(zhì)檢員進行了抽樣調(diào)查，過程如下，請補全表一、表二中的空白，并回答提出的問題收集數(shù)據(jù)：從甲、乙包裝機分裝的奶粉中各自隨機抽取10袋，測得實際質(zhì)量（單位：g）如下：甲：400，400，408，406，410，409，400，393，394，395乙：403，404，396，399，402，402，405，397，402，398整理數(shù)據(jù)：表一 質(zhì)量（g）頻數(shù)種類393x396396x399399x402402x405405x408408x411甲30 013乙0 15 0分析數(shù)據(jù)：表二種類平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲401.5 40036.85乙400.8402 8.56得出結論：包裝機分裝情況比較好的是 （填甲或乙），說明你的理由23（8.00分）小玲和弟弟小東分別從家和圖書館同時出發(fā)，沿同一條路相向而行，小玲開始跑步中途改為步行，到達圖書館恰好用30min小東騎自行車以300m/min的速度直接回家，兩人離家的路程y（m）與各自離開出發(fā)地的時間x（min）之間的函數(shù)圖象如圖所示（1）家與圖書館之間的路程為 m，小玲步行的速度為 m/min；（2）求小東離家的路程y關于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍；（3）求兩人相遇的時間24（8.00分）如圖，在ABC中，AB=AC，過AB上一點D作DEAC交BC于點E，以E為頂點，ED為一邊，作DEF=A，另一邊EF交AC于點F（1）求證：四邊形ADEF為平行四邊形；（2）當點D為AB中點時，ADEF的形狀為 ；（3）延長圖中的DE到點G，使EG=DE，連接AE，AG，F(xiàn)G，得到圖，若AD=AG，判斷四邊形AEGF的形狀，并說明理由25（10.00分）如圖，在矩形ABCD中，AB=2cm，ADB=30P，Q兩點分別從A，B同時出發(fā)，點P沿折線ABBC運動，在AB上的速度是2cm/s，在BC上的速度是2cm/s；點Q在BD上以2cm/s的速度向終點D運動，過點P作PNAD，垂足為點N連接PQ，以PQ，PN為鄰邊作PQMN設運動的時間為x（s），PQMN與矩形ABCD重疊部分的圖形面積為y（cm2）（1）當PQAB時，x= ；（2）求y關于x的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍；（3）直線AM將矩形ABCD的面積分成1：3兩部分時，直接寫出x的值26（10.00分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+2ax3a（a0）與x軸相交于A，B兩點，與y軸相交于點C，頂點為D，直線DC與x軸相交于點E（1）當a=1時，拋物線頂點D的坐標為 ，OE= ；（2）OE的長是否與a值有關，說明你的理由；（3）設DEO=，4560，求a的取值范圍；（4）以DE為斜邊，在直線DE的左下方作等腰直角三角形PDE設P（m，n），直接寫出n關于m的函數(shù)解析式及自變量m的取值范圍2018年吉林省中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共6小題，每小題2分，滿分12分）1（2.00分）計算（1）（2）的結果是（）A2B1C2D3【分析】根據(jù)“兩數(shù)相乘，同號得正”即可求出結論【解答】解：（1）（2）=2故選：A【點評】本題考查了有理數(shù)的乘法，牢記“兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘”是解題的關鍵2（2.00分）如圖是由4個相同的小正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）ABCD【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在主視圖中【解答】解：從正面看易得第一層有3個正方形，第二層最右邊有一個正方形故選：B【點評】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖3（2.00分）下列計算結果為a6的是（）Aa2a3Ba12a2C（a2）3D（a2）3【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪相乘、同底數(shù)冪相除、冪的乘方的運算法則逐一計算可得【解答】解：A、a2a3=a5，此選項不符合題意；B、a12a2=a10，此選項不符合題意；C、（a2）3=a6，此選項符合題意；D、（a2）3=a6，此選項不符合題意；故選：C【點評】本題主要考查冪的運算，解題的關鍵是掌握同底數(shù)冪相乘、同底數(shù)冪相除、冪的乘方的運算法則4（2.00分）如圖，將木條a，b與c釘在一起，1=70，2=50，要使木條a與b平行，木條a旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少是（）A10B20C50D70【分析】根據(jù)同位角相等兩直線平行，求出旋轉(zhuǎn)后2的同位角的度數(shù)，然后用1減去即可得到木條a旋轉(zhuǎn)的度數(shù)【解答】解：如圖AOC=2=50時，OAb，要使木條a與b平行，木條a旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少是7050=20故選：B【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行線的判定，根據(jù)同位角相等兩直線平行求出旋轉(zhuǎn)后2的同位角的度數(shù)是解題的關鍵5（2.00分）如圖，將ABC折疊，使點A與BC邊中點D重合，折痕為MN，若AB=9，BC=6，則DNB的周長為（）A12B13C14D15【分析】由D為BC中點知BD=3，再由折疊性質(zhì)得ND=NA，從而根據(jù)DNB的周長=ND+NB+BD=NA+NB+BD=AB+BD可得答案【解答】解：D為BC的中點，且BC=6，BD=BC=3，由折疊性質(zhì)知NA=ND，則DNB的周長=ND+NB+BD=NA+NB+BD=AB+BD=3+9=12，故選：A【點評】本題主要考查翻折變換，解題的關鍵是掌握翻折變換的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等6（2.00分）我國古代數(shù)學著作孫子算經(jīng)中有“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何”設雞x只，兔y只，可列方程組為（）ABCD【分析】根據(jù)題意可以列出相應的方程組，從而可以解答本題【解答】解：由題意可得，故選：D【點評】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的方程組二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）7（3.00分）計算：=4【分析】根據(jù)算術平方根的概念去解即可算術平方根的定義：一個非負數(shù)的正的平方根，即為這個數(shù)的算術平方根，由此即可求出結果【解答】解：42=16，=4，故答案為4【點評】此題主要考查了算術平方根的定義，算術平方根的概念易與平方根的概念混淆而導致錯誤8（3.00分）買單價3元的圓珠筆m支，應付3m元【分析】根據(jù)總價=單價數(shù)量列出代數(shù)式【解答】解：依題意得：3m故答案是：3m【點評】本題考查列代數(shù)式，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的代數(shù)式9（3.00分）若a+b=4，ab=1，則a2b+ab2=4【分析】直接利用提取公因式法分解因式，再把已知代入求出答案【解答】解：a+b=4，ab=1，a2b+ab2=ab（a+b）=14=4故答案為：4【點評】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關鍵10（3.00分）若關于x的一元二次方程x2+2xm=0有兩個相等的實數(shù)根，則m的值為1【分析】由于關于x的一元二次方程x2+2xm=0有兩個相等的實數(shù)根，可知其判別式為0，據(jù)此列出關于m的不等式，解答即可【解答】解：關于x的一元二次方程x2+2xm=0有兩個相等的實數(shù)根，=b24ac=0，即：224（m）=0，解得：m=1，故選答案為1【點評】本題考查了根的判別式，解題的關鍵是了解根的判別式如何決定一元二次方程根的情況11（3.00分）如圖，在平面直角坐標系中，A（4，0），B（0，3），以點A為圓心，AB長為半徑畫弧，交x軸的負半軸于點C，則點C坐標為（1，0）【分析】求出OA、OB，根據(jù)勾股定理求出AB，即可得出AC，求出OC長即可【解答】解：點A，B的坐標分別為（4，0），（0，3），OA=4，OB=3，在RtAOB中，由勾股定理得：AB=5，AC=AB=5，OC=54=1，點C的坐標為（1，0），故答案為：（1，0），【點評】本題考查了勾股定理和坐標與圖形性質(zhì)的應用，解此題的關鍵是求出OC的長，注意：在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方12（3.00分）如圖是測量河寬的示意圖，AE與BC相交于點D，B=C=90，測得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求得河寬AB=100m【分析】由兩角對應相等可得BADCED，利用對應邊成比例可得兩岸間的大致距離AB【解答】解：ADB=EDC，ABC=ECD=90，ABDECD，解得：AB=（米）故答案為：100【點評】此題主要考查了相似三角形的應用；用到的知識點為：兩角對應相等的兩三角形相似；相似三角形的對應邊成比例13（3.00分）如圖，A，B，C，D是O上的四個點，=，若AOB=58，則BDC=29度【分析】根據(jù)BDC=BOC求解即可；【解答】解：連接OC=，AOB=BOC=58，BDC=BOC=29，故答案為29【點評】本題考查圓周角定理，圓心角、弧、弦之間的關系等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型14（3.00分）我們規(guī)定：等腰三角形的頂角與一個底角度數(shù)的比值叫做等腰三角形的“特征值”，記作k，若k=，則該等腰三角形的頂角為36度【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出B=C，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和已知得出5A=180，求出即可【解答】解：ABC中，AB=AC，B=C，等腰三角形的頂角與一個底角度數(shù)的比值叫做等腰三角形的“特征值”，記作k，若k=，A：B=1：2，即5A=180，A=36，故答案為：36【點評】本題考查了三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)，能根據(jù)等腰三角形性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理和已知得出5A=180是解此題的關鍵三、解答題（共12小題，滿分84分）15（5.00分）某同學化簡a（a+2b）（a+b）（ab）出現(xiàn)了錯誤，解答過程如下：原式=a2+2ab（a2b2） （第一步）=a2+2aba2b2（第二步）=2abb2 （第三步）（1）該同學解答過程從第二步開始出錯，錯誤原因是去括號時沒有變號；（2）寫出此題正確的解答過程【分析】先計算乘法，然后計算減法【解答】解：（1）該同學解答過程從第 二步開始出錯，錯誤原因是 去括號時沒有變號；故答案是：二；去括號時沒有變號；（2）原式=a2+2ab（a2b2）=a2+2aba2+b2=2ab+b2【點評】考查了平方差公式和實數(shù)的運算，去括號規(guī)律：a+（b+c）=a+b+c，括號前是“+”號，去括號時連同它前面的“+”號一起去掉，括號內(nèi)各項不變號；a（bc）=ab+c，括號前是“”號，去括號時連同它前面的“”號一起去掉，括號內(nèi)各項都要變號16（5.00分）如圖，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在BC，CD上，且BE=CF，求證：ABEBCF【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)，利用SAS即可證明；【解答】證明：四邊形ABCD是正方形，AB=BC，ABE=BCF=90，在ABE和BCF中，ABEBCF【點評】本題考查正方形的性質(zhì)全等三角形的判定等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型17（5.00分）一個不透明的口袋中有三個小球，上面分別標有字母A，B，C，除所標字母不同外，其它完全相同，從中隨機摸出一個小球，記下字母后放回并攪勻，再隨機摸出一個小球，用畫樹狀圖（或列表）的方法，求該同學兩次摸出的小球所標字母相同的概率【分析】列表得出所有等可能的情況數(shù)，再找出兩次摸出的小球所標字母相同的情況數(shù)，即可求出其概率【解答】解：列表得： ABCA（A，A）（B，A）（C，A）B（A，B）（B，B）（C，B）C（A，C）（B，C）（C，C）由列表可知可能出現(xiàn)的結果共9種，其中兩次摸出的小球所標字母相同的情況數(shù)有3種，所以該同學兩次摸出的小球所標字母相同的概率=【點評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比18（5.00分）在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)y=（k0）圖象與一次函數(shù)y=x+2圖象的一個交點為P，且點P的橫坐標為1，求該反比例函數(shù)的解析式【分析】先求出P點的坐標，再把P點的坐標代入反比例函數(shù)的解析式，即可求出答案【解答】解：把x=1代入y=x+2得：y=3，即P點的坐標是（1，3），把P點的坐標代入y=得：k=3，即反比例函數(shù)的解析式是y=【點評】本題考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式和函數(shù)圖象上點的坐標特征，能求出P點的坐標是解此題的關鍵19（7.00分）如圖是學習分式方程應用時，老師板書的問題和兩名同學所列的方程根據(jù)以上信息，解答下列問題（1）冰冰同學所列方程中的x表示甲隊每天修路的長度，慶慶同學所列方程中的y表示甲隊修路400米所需時間；（2）兩個方程中任選一個，并寫出它的等量關系；（3）解（2）中你所選擇的方程，并回答老師提出的問題【分析】（1）根據(jù)兩人的方程思路，可得出：x表示甲隊每天修路的長度；y表示甲隊修路400米所需時間；（2）根據(jù)題意，可找出：（冰冰）甲隊修路400米所用時間=乙隊修路600米所用時間；（慶慶）乙隊每天修路的長度甲隊每天修路的長度=20米；（3）選擇兩個方程中的一個，解之即可得出結論【解答】解：（1）冰冰是根據(jù)時間相等列出的分式方程，x表示甲隊每天修路的長度；慶慶是根據(jù)乙隊每天比甲隊多修20米列出的分式方程，y表示甲隊修路400米所需時間故答案為：甲隊每天修路的長度；甲隊修路400米所需時間（2）冰冰用的等量關系是：甲隊修路400米所用時間=乙隊修路600米所用時間；慶慶用的等量關系是：乙隊每天修路的長度甲隊每天修路的長度=20米（選擇一個即可）（3）選冰冰的方程：=，去分母，得：400x+8000=600x，移項，x的系數(shù)化為1，得：x=40，檢驗：當x=40時，x、x+20均不為零，x=40答：甲隊每天修路的長度為40米選慶慶的方程：=20，去分母，得：600400=20y，將y的系數(shù)化為1，得：y=10，經(jīng)驗：當y=10時，分母y不為0，y=10，=40答：甲隊每天修路的長度為40米【點評】本題考查了分式方程的應用，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵20（7.00分）如圖是由邊長為1的小正方形組成的84網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點，點A，B，C，D均在格點上，在網(wǎng)格中將點D按下列步驟移動：第一步：點D繞點A順時針旋轉(zhuǎn)180得到點D1；第二步：點D1繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90得到點D2；第三步：點D2繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90回到點D（1）請用圓規(guī)畫出點DD1D2D經(jīng)過的路徑；（2）所畫圖形是軸對稱對稱圖形；（3）求所畫圖形的周長（結果保留）【分析】（1）利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)畫出圖象即可；（2）根據(jù)軸對稱圖形的定義即可判斷；（3）利用弧長公式計算即可；【解答】解：（1）點DD1D2D經(jīng)過的路徑如圖所示：（2）觀察圖象可知圖象是軸對稱圖形，故答案為軸對稱（3）周長=4=8【點評】本題考查作圖旋轉(zhuǎn)變換，弧長公式、軸對稱圖形等知識，解題的關鍵是理解題意，正確畫出圖形，屬于中考?？碱}型21（7.00分）數(shù)學活動小組的同學為測量旗桿高度，先制定了如下測量方案，使用工具是測角儀和皮尺，請幫助組長林平完成方案內(nèi)容，用含a，b，的代數(shù)式表示旗桿AB的高度數(shù)學活動方案活動時間：2018年4月2日 活動地點：學校操場 填表人：林平課題測量學校旗桿的高度活動目的運用所學數(shù)學知識及方法解決實際問題方案示意圖測量步驟（1）用測角儀測得ADE=； （2）用皮尺測得BC=a米，CD=b米計算過程【分析】在RtADE中，求出AE，再利用AB=AE+BE計算即可；【解答】解：（1）用 測角儀測得ADE=； （2）用 皮尺測得BC=a米，CD=b米（3）計算過程：四邊形BCDE是矩形，DE=BC=a，BE=CD=b，在RtADE中，AE=EDtan=atan，AB=AE+EB=atan+b【點評】本題考查解直角三角形的應用仰角俯角問題，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題22（7.00分）為了調(diào)查甲、乙兩臺包裝機分裝標準質(zhì)量為400g奶粉的情況，質(zhì)檢員進行了抽樣調(diào)查，過程如下，請補全表一、表二中的空白，并回答提出的問題收集數(shù)據(jù)：從甲、乙包裝機分裝的奶粉中各自隨機抽取10袋，測得實際質(zhì)量（單位：g）如下：甲：400，400，408，406，410，409，400，393，394，395乙：403，404，396，399，402，402，405，397，402，398整理數(shù)據(jù)：表一 質(zhì)量（g）頻數(shù)種類393x396396x399399x402402x405405x408408x411甲303013乙031510分析數(shù)據(jù)：表二種類平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲401.540040036.85乙400.84024028.56得出結論：包裝機分裝情況比較好的是乙（填甲或乙），說明你的理由【分析】整理數(shù)據(jù)：由題干中的數(shù)據(jù)結合表中范圍確定個數(shù)即可得；分析數(shù)據(jù)：根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解可得；得出結論：根據(jù)方差的意義，方差小分裝質(zhì)量較為穩(wěn)定即可得【解答】解：整理數(shù)據(jù)：表一 質(zhì)量（g）頻數(shù)種類393x396396x399399x402402x405405x408408x411甲303013乙031510分析數(shù)據(jù)：將甲組數(shù)據(jù)重新排列為：393、394、395、400、400、400、406、408、409、410，甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為400；乙組數(shù)據(jù)中402出現(xiàn)次數(shù)最多，有3次，乙組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為402；表二種類平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲401.540040036.85乙400.84024028.56得出結論：表二知，乙包裝機分裝的奶粉質(zhì)量的方差小，分裝質(zhì)量比較穩(wěn)定，所以包裝機分裝情況比較好的是乙故答案為：乙【點評】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)以及方差，掌握眾數(shù)、中位數(shù)以及方差的定義及數(shù)據(jù)的整理是解題的關鍵23（8.00分）小玲和弟弟小東分別從家和圖書館同時出發(fā)，沿同一條路相向而行，小玲開始跑步中途改為步行，到達圖書館恰好用30min小東騎自行車以300m/min的速度直接回家，兩人離家的路程y（m）與各自離開出發(fā)地的時間x（min）之間的函數(shù)圖象如圖所示（1）家與圖書館之間的路程為4000m，小玲步行的速度為200m/min；（2）求小東離家的路程y關于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍；（3）求兩人相遇的時間【分析】（1）認真分析圖象得到路程與速度數(shù)據(jù)；（2）采用方程思想列出小東離家路程y與時間x之間的函數(shù)關系式；（3）兩人相遇實際上是函數(shù)圖象求交點【解答】解：（1）結合題意和圖象可知，線段CD為小玲路程與時間函數(shù)圖象，折現(xiàn)OAB為為小東路程與時間圖象則家與圖書館之間路程為4000m，小玲步行速度為200010=200m/s故答案為：4000，200（2）小東從離家4000m處以300m/min的速度返回家，則xmin時，他離家的路程y=4000300x自變量x的范圍為0x（3）由圖象可知，兩人相遇是在小玲改變速度之前4000300x=200x解得x=8兩人相遇時間為第8分鐘【點評】本題是一次函數(shù)實際應用問題，考查了對一次函數(shù)圖象代表意義的分析和從方程角度解決一次函數(shù)問題24（8.00分）如圖，在ABC中，AB=AC，過AB上一點D作DEAC交BC于點E，以E為頂點，ED為一邊，作DEF=A，另一邊EF交AC于點F（1）求證：四邊形ADEF為平行四邊形；（2）當點D為AB中點時，ADEF的形狀為菱形；（3）延長圖中的DE到點G，使EG=DE，連接AE，AG，F(xiàn)G，得到圖，若AD=AG，判斷四邊形AEGF的形狀，并說明理由【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到BDE=A，根據(jù)題意得到DEF=BDE，根據(jù)平行線的判定定理得到ADEF，根據(jù)平行四邊形的判定定理證明；（2）根據(jù)三角形中位線定理得到DE=AC，得到AD=DE，根據(jù)菱形的判定定理證明；（3）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AEEG，根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形證明【解答】（1）證明：DEAC，BDE=A，DEF=A，DEF=BDE，ADEF，又DEAC，四邊形ADEF為平行四邊形；（2）解：ADEF的形狀為菱形，理由如下：點D為AB中點，AD=AB，DEAC，點D為AB中點，DE=AC，AB=AC，AD=DE，平行四邊形ADEF為菱形，故答案為：菱形；（3）四邊形AEGF是矩形，理由如下：由（1）得，四邊形ADEF為平行四邊形，AFDE，AF=DE，EG=DE，AFDE，AF=GE，四邊形AEGF是平行四邊形，AD=AG，EG=DE，AEEG，四邊形AEGF是矩形【點評】本題考查的是平行四邊形、矩形、菱形的判定，掌握它們的判定定理是解題的關鍵25（10.00分）如圖，在矩形ABCD中，AB=2cm，ADB=30P，Q兩點分別從A，B同時出發(fā)，點P沿折線ABBC運動，在AB上的速度是2cm/s，在BC上的速度是2cm/s；點Q在BD上以2cm/s的速度向終點D運動，過點P作PNAD，垂足為點N連接PQ，以PQ，PN為鄰邊作PQMN設運動的時間為x（s），PQMN與矩形ABCD重疊部分的圖形面積為y（cm2）（1）當PQAB時，x=s；（2）求y關于x的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍；（3）直線AM將矩形ABCD的面積分成1：3兩部分時，直接寫出x的值【分析】（1）當PQAB時，BQ=2PB，由此構建方程即可解決問題；（2）分三種情形分別求解即可解決問題；（3）分兩種情形分別求解即可解決問題；【解答】解：（1）當PQAB時，BQ=2PB，2x=2（22x），x=s故答案為s（2）如圖1中，