精密儀器設(shè)計-誤差理論- 最終版20150921.pptx

精密儀器設(shè)計DesignofPrecisionInstrument,第二部分：儀器精度理論誤差分析與處理,什么是儀器精度？,如何衡量儀器精度的高低？,儀器精度理論的研究內(nèi)容？,儀器精度概述,誤差基本理論,2,1,本章內(nèi)容,誤差合成與分配（儀器精度分析與設(shè)計）,3,精度是精密儀器的一項重要指標，是由于儀器原理、結(jié)構(gòu)和制造裝調(diào)等方面的不完善導(dǎo)致儀器測量值與被測量真實值有一定偏差，這種偏差大小反應(yīng)了儀器本身性能的好壞，可用儀器本身缺陷所造成的誤差大小來評定。,精度本身是一種定性的概念，可采用誤差作為定量的指標來衡量,第一節(jié)儀器精度概述,誤差定義：對某物理量進行測量，所測得的數(shù)值與其真值之間的差稱為測量誤差，即：,誤差的大小反應(yīng)了測量值對于真值的偏離程度。也可采用相對誤差的形式：,儀器誤差的來源：,1、測量理論、測量方法不完善或采用近似方法2、儀器設(shè)計方案不同3、零部件設(shè)計原理不同,儀器零部件在制造過程中的公差,儀器使用過程中的磨損、應(yīng)力變形等導(dǎo)致的誤差,誤差的分類：,隨機誤差：偶然誤差，不確定因素導(dǎo)致的誤差，數(shù)值和方向沒有一定規(guī)律，但其總體服從統(tǒng)計規(guī)律。系統(tǒng)誤差：大小和方向在測量過程中恒定不變，或按照一定規(guī)律變化的誤差，可進行調(diào)節(jié)和修正。粗大誤差：由于疏忽或錯誤出現(xiàn)的誤差，應(yīng)予以剔除。,按被測參數(shù)的時間特性還可分為靜態(tài)參數(shù)誤差和動態(tài)參數(shù)誤差。,儀器精度理論研究內(nèi)容：1、研究影響儀器精度的各項誤差來源及特性；2、研究誤差的評定和估計方法；3、掌握誤差的合成與分配原則，為精度設(shè)計提供可靠的科學依據(jù)。,第二節(jié)誤差基本理論,2.1隨機誤差,2.2系統(tǒng)誤差,2.3粗大誤差,一、隨機誤差的基本特點及分布,正負誤差概率基本相等,小誤差出現(xiàn)概率大,正負誤差可相互抵消,誤差不會超過一定界線,2.1隨機誤差,理論依據(jù)：中心極限定理只要構(gòu)成隨機變量總和的各獨立隨機變量的數(shù)目足夠多，而且每個隨機變量對總量的影響都足夠小，那么，隨機變量總和的分布規(guī)律為正態(tài)分布,古典誤差理論認為：隨機誤差服從正態(tài)分布,正態(tài)分布及特性測量數(shù)據(jù)的概率密度函數(shù)：,隨機誤差的概率密度函數(shù)：,正態(tài)分布只能看作隨機誤差分布律的極限情況，若決定誤差的因素有限，可能服從非正態(tài)分布。,更一般的求解公式：拉普拉斯函數(shù)（或稱正態(tài)分布積分）,式中，,我們可以有68.27%的把握認為測量值的誤差不超出,0.6827,拉普拉斯函數(shù)的變形：,思考：若測量值必須具有99%的可信度，其誤差應(yīng)放寬至多大？,P=0.95()，一般精密測量，應(yīng)用廣泛；,P=0.9973()，用于較重要的科研工作和精密儀器；,P=0.9999()，用于個別對可靠性要求特別高的科研和精密測量工作；,二、隨機變量的數(shù)字特征l描述隨機變量分布特征的數(shù)值：隨機變量的數(shù)字特征（理想化）,數(shù)學期望：位置特征,方差：分散性指標,隨機變量關(guān)于其數(shù)學期望的偏離程度比其他任何值的偏離程度都小。如果x是測量值，那么Ex就是該被測量值最可信賴的值（或稱概然值）,數(shù)字特征如何估計？,數(shù)學期望的估計（算術(shù)平均值）,要求估計值在參考量附近擺動，作為無偏估計，就要證明估計值的數(shù)學期望正好等于未知量（真值）,標準偏差及其估計（標準差或方均根誤差）,例：兩組測量值,平均值都是20.0000，但是第II組更分散,衡量的指標：標準差,1、標準差的估計貝賽爾公式,貝賽爾公式,即,就是的無偏估計,2、標準偏差的其他估算方法,1）別捷爾斯法（Peters）,貝塞爾公式和別捷爾斯公式均需要求，再求，復(fù)雜！,2）極差法,nxmax-xmin,根據(jù)極差得分布函數(shù)，可以求出數(shù)學期望：,dn可查表得到，與測量次數(shù)有關(guān)：測量的次數(shù)越多，n大的概率高，故dn應(yīng)大。極差法可簡單迅速算出標準差，n10時適用。,上例：,3)最大誤差法,查表,例：上表為例,3、四種計算方法的優(yōu)缺點,別捷爾斯公式最早用于前蘇聯(lián)列寧格勒附近的普爾科夫天文臺，它的計算速度較快，但計算精度較低，計算誤差為貝氏公式的1.07倍；,用極差法計算，非常迅速方便，可用來作為校對公式，當n20）：,拉普拉斯函數(shù)求解法！,例：測量某量值25次，得,，,，求測量結(jié)果。,誤差限：,測量結(jié)果：,若,測量次數(shù)n較少時t分布求解：,當測量次數(shù)n較少時：,不服從正態(tài)分布，而是服從自由度n-1的t分布,t分布數(shù)字特征：,利用t分布求解置信度的方法(測量次數(shù)較少時)：,例：測量某量值5次，得,，,，求測量結(jié)果。,誤差限：,測量結(jié)果：,t分布在數(shù)理統(tǒng)計中稱為小子樣分布。在精密測量中，測量次數(shù)很少有超過20次的，因此，在理論上應(yīng)按t分布來計算相應(yīng)的誤差限；只有在測量次數(shù)較多（n20）的情況時，或其測量量不甚重要時，才可近似應(yīng)用正態(tài)分布的理論來處理。當n無限增大時，t分布曲線和正態(tài)分布曲線基本重合，即按兩個分布理論來處理測量數(shù)據(jù)，所得的結(jié)果差異是極小的。,6、算數(shù)平均值的精度指標（常用的有4個）,1、標準差：,2、平均誤差T：,3、幾率誤差R：,4、極限誤差：,知識點回顧：,隨機誤差及分布隨機誤差的數(shù)字特征均值求解方差求解（四種）測量結(jié)果精度指標單次測量表示結(jié)果、精度及置信度算術(shù)平均值表示測量結(jié)果、精度及置信度,練習：利用某精密測量系統(tǒng)測量微弱電壓20次，得均值5uV，單次測量精度為0.1uV，求測量結(jié)果置信概率為50%的置信區(qū)間。,四、隨機誤差的其它分布,三角形分布(辛普生分布,simpson),（計數(shù)器計數(shù)誤差）,反正弦分布,（電子測量振幅、微波測量由失配引起的不確定度）,偏心分布(瑞利分布,rayleigh),（雷達雜波包絡(luò)分布）,均勻分布,（儀器制造中的公差）,測量裝置方面的因素環(huán)境方面的因素測量方法的因素測量人員的因素,2.2,系統(tǒng)誤差,一、系統(tǒng)誤差的分類和特征,1、定值系統(tǒng)誤差,在同一條件下，多次測量同一測量值時，誤差的絕對值和正負符號保持不變。,如讀數(shù)裝置的調(diào)零誤差、量塊或其它標準件尺寸的偏差，均為恒定系統(tǒng)誤差。,2、變值系統(tǒng)誤差,變化系統(tǒng)誤差指在整個測量過程中，誤差的大小和方向隨測試的某一個或某幾個因素按確定的函數(shù)規(guī)律而變化，可分為三種：,線性系差（累進系差）：在整個測量過程中，隨某因素而線性遞增或遞減的系統(tǒng)誤差。如溫度線性變化引起的誤差。,周期系差：在整個測量過程中，隨某因素作周期變化的系統(tǒng)誤差。如齒輪轉(zhuǎn)動引起的正弦誤差。,復(fù)雜系差：在整個測量過程中，隨某因素變化，誤差按確定的更為復(fù)雜的規(guī)律變化，稱其為復(fù)雜規(guī)律變化的系統(tǒng)誤差。,二、系統(tǒng)誤差對測量結(jié)果的影響,1、定值系差的影響,2、變值系差的影響,定值系差：不影響隨機誤差分布曲線的形狀及分布范圍，只引起分布密度函數(shù)的位置變化（平移）。,變值系差：不僅使隨機誤差的分布密度曲線平移，同時也改變了曲線的形狀和分布范圍。,結(jié)論：,三、系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn),1、定值系差的發(fā)現(xiàn),（由于不影響殘差，無法從測量原始數(shù)據(jù)自身判定）,（1）對比檢定法（校準法）,改變測量條件進行測量，一般換更精密的儀器，求出兩次測量的算術(shù)平均值之差，即為定值系差。,（2）均值與標準差比較法,如果測量次數(shù)足夠多，服從正態(tài)分布時：,服從正態(tài)分布,如果測量次數(shù)較少，用兩樣本t檢驗法進行檢驗,（3）t分布檢驗法,2、變值系差的發(fā)現(xiàn),兩種基本方法：觀察殘差的變化或者檢驗是否服從已知的規(guī)律,（1）馬林科夫判據(jù)前后分組核算殘差法（線性系差）,按先后順序?qū)y量數(shù)據(jù)分兩組，前一半和后一半的殘差分別求和，然后求其差值。如果不存在累進性系差，該差值應(yīng)近似為0；否則，可能比較大。不適于檢驗周期性系差。,如果測量服從正態(tài)分布，則：,阿貝判據(jù)為：,計算時以殘差代替真差：,可以證明：,（2）阿貝-赫梅特準則（周期系差）,（3）標準偏差不同公式檢算法（類型不能確定）,四、系統(tǒng)誤差的減小和消除,主要途徑：1、在儀器設(shè)計過程中完善測量方法和設(shè)計方案；2、在儀器制造過程中，提高制造精度；3、合理使用儀器，減小運行誤差（環(huán)境和使用規(guī)范）；4、測量過程中，采用合理的測量方法和數(shù)據(jù)處理方法消除系統(tǒng)誤差。,粗大誤差：疏忽誤差、過失誤差。不能不知原因不加分析就輕易舍棄測量列中最大或最小的數(shù)據(jù)。,對懷疑是粗大誤差而又不明原因的數(shù)據(jù)，應(yīng)按照統(tǒng)計學方法進行判別。,2.3,粗大誤差,1.萊特準則3準則,最常用、最簡單判別粗大誤差的準則,具體剔除辦法：先計算標準差，然后計算每次測量的殘差,剔除完后，重新按準則計算，直至沒有數(shù)據(jù)剔除為止。,若，則剔除,2.肖維勒（chauvenet）準則,以隨機誤差服從正態(tài)分布為前提，思路與萊特準則相似。,若殘差，則剔除該數(shù)據(jù)。,肖維勒準則確定的方法:,顯著度:,與萊特準則的區(qū)別：置信度與測量次數(shù)相關(guān)。數(shù)據(jù)量越大，判據(jù)越嚴格！,將的誤差中的最大一個剔除。,重新計算，再次用肖維勒準則判斷，直至全部符合判據(jù)。,注意：肖維勒準則以大數(shù)據(jù)量為前提，n10時，不適宜采用。,萊特準則和肖維勒準則都是基于這個前提，n較小時都不可靠。,3.格羅布斯（grubbs）準則,如果樣本觀測值中存在異常數(shù)據(jù)，它一定是最大值或最小值。將測量數(shù)據(jù)從小到大順序排序（x(1)最小，x(n)最大）。構(gòu)造異常值的檢驗統(tǒng)計量，通?？砂凑彰枋鰳颖緲O值與樣本主體之間的差異的原則來進行。,例：用三種方法判別儀器的測量結(jié)果是否含有粗大誤差。,(3)按格羅布斯準則（grubbs）,按測得值大小排列：,則：,首先懷疑x(1)可能含有粗大誤差：,查表得（取顯著度0.05）：,由于：,因此第8個測量值含有粗大誤差，應(yīng)剔除,余下的14個數(shù)據(jù)做同樣的處理，直至沒有粗大誤差的數(shù)據(jù)。,儀器設(shè)計問題：,設(shè)計一臺精密電阻測量儀，總精度要求總。該精密電阻儀主要由高精度恒流源電路、精密電壓測量電路、運算放大電路等部分構(gòu)成，則：滿足總精度要求的情況下，每部分的精度應(yīng)該為多少？（分配問題）當每部分的誤差已知時，該測量儀器的總誤差是多少？（合成問題）,被測量值在儀器測量鏈測量轉(zhuǎn)換過程的數(shù)學描述可表示為如下測量方程式：,Si為測量儀器各環(huán)節(jié)特性參數(shù)值,測量示值,原始信號,合成：間接測量如何得到結(jié)果的誤差？,分配：已知測量結(jié)果誤差，如何分配單項誤差？,測量系統(tǒng)設(shè)計問題：,第三節(jié)誤差的合成與分配（儀器精度的分析與設(shè)計）,一、基本概念,精度分析：根據(jù)儀器的工作原理、結(jié)構(gòu)、制造工藝和使用條件來分析和綜合儀器的誤差，這個過程稱為精度分析。【誤差合成問題】精度設(shè)計：根據(jù)使用要求確定儀器的總誤差指標，再將總誤差分配到各個誤差源中去，形成對各組成部件、零件的技術(shù)要求，這個過程稱為精度設(shè)計?！菊`差分配問題】,理論依據(jù)：誤差基本理論（隨機、系統(tǒng)、合成與分配）,精度分析與設(shè)計目的：1、設(shè)計新產(chǎn)品時，預(yù)估儀器可能達到的精度，為選擇最佳方案提供依據(jù)；2、產(chǎn)品的改進設(shè)計中，通過精度分析，找到影響精度的主要因素，因而能有效提高產(chǎn)品精度；3、通過精度分析可估計和控制產(chǎn)品成本，避免盲目性，防止不應(yīng)有的浪費；4、把總誤差合理分配到各誤差源，為制定公差、工藝、裝調(diào)等技術(shù)條件提供依據(jù)。,精密儀器測量中需要明確的兩點：,測量精度：即測量誤差，包括儀器誤差、測量條件、測量方法、測量者本人狀態(tài)的影響等因素決定的綜合精度（隨機誤差、系統(tǒng)誤差、粗大誤差）儀器精度：即儀器誤差，指儀器本身的固有誤差，由于儀器在原理上、結(jié)構(gòu)上、制造與裝調(diào)等方面的不完善所造成（系統(tǒng)誤差、特定條件下的隨機誤差）,儀器精度只是測量精度的一部分，儀器精度并不能完全決定測量精度,二、誤差的合成（儀器精度分析）,取全微分：,誤差較小時：,誤差傳遞公式（絕對誤差形式）,1、誤差傳遞公式,由于：,誤差傳遞公式（相對誤差形式）,兩端同除以y：,當測量函數(shù)為和、差關(guān)系，求總和絕對誤差比較方便。當測量函數(shù)為積、商、開方、乘方關(guān)系時，求總和相對誤差比較方便。,例1：,例2：,隨機誤差通常用標準差或極限誤差lim來表示，隨機誤差的合成主要是在一定測量條件下的標準差或極限誤差的合成。,2、隨機誤差的合成,1）隨機誤差傳遞公式,對xi多次重復(fù)測量n次：,縱向歸納可得(根據(jù)誤差傳遞公式)：,將以上各式一一平方后得：,將各式相加后再除以n得：,由于相關(guān)系數(shù)為：,代入上式：,相關(guān)系數(shù)反映了各隨機誤差分量相互間的關(guān)聯(lián)對函數(shù)總誤差的影響,若各測量值的隨機誤差相互獨立時，相關(guān)系數(shù)ij為零，則獨立測量的合成誤差為：,隨機誤差傳遞公式：,（=0）,（0）,q個單項隨機誤差，標準差,誤差傳遞系數(shù),由間接測量的顯函數(shù)模型求得,根據(jù)實際經(jīng)驗給出,知道影響測量結(jié)果的誤差因素而不知道每個和,2）隨機誤差的合成方法,（標準差形式）,單項極限誤差:,單項隨機誤差的標準差,單項極限誤差的置信系數(shù),合成極限誤差:,合成標準差,合成極限誤差的置信系數(shù),合成極限誤差計算公式,（極限誤差形式）,應(yīng)用極限誤差合成公式時，應(yīng)注意：,根據(jù)已知的各單項極限誤差以及所選取的各個置信系數(shù)，即可進行極限誤差的合成,各個置信系數(shù)、不僅與置信概率有關(guān)，而且與隨機誤差的分布有關(guān),對于相同分布的誤差，選定相同的置信概率，其相應(yīng)的各個置信系數(shù)相同,例1：,三個測量量相互獨立，有：,求結(jié)果的隨機誤差。,解：,a是誤差傳遞系數(shù),重復(fù)30次測量，重復(fù)8次測量，兩個測量量獨立。,例2：,求置信概率95%時的,代入下式求解：,系統(tǒng)誤差分類,按誤差出現(xiàn)規(guī)律,按對誤差掌握程度,誤差絕對值和符號已經(jīng)確定,誤差絕對值和符號未能確定，但可估計出誤差范圍,3、系統(tǒng)誤差的合成,合成方法：,（1）已定系差：,（2）未定系差：,通常按隨機誤差的合成方法。,4、隨機誤差與系統(tǒng)誤差的合成,不同性質(zhì)的多項系統(tǒng)誤差與隨機誤差的綜合問題,1）按標準差合成,設(shè)r個已定系統(tǒng)誤差，s個未定系統(tǒng)誤差項，q個隨機誤差，誤差的傳遞系數(shù)均為1，各誤差之間互不相關(guān)，則,2)按極限誤差合成,r個單項已定系統(tǒng)誤差，誤差值為s個單項未定系統(tǒng)誤差，極限誤差為q個單項隨機誤差，極限誤差為若各誤差傳遞函數(shù)均為1，且互不相關(guān)則：,5、儀器精度計算,a）全面分析儀器誤差來源；b）確定未定系統(tǒng)誤差數(shù)值（如制造誤差在儀器制造前按隨機誤差處理）；c）確定已定系統(tǒng)誤差數(shù)值；d）誤差合成；e）根據(jù)結(jié)果進行設(shè)計方案的調(diào)整。,實例：全站儀誤差分析,全站儀，即全站型電子測距儀（ElectronicTotalStation），是一種集光學、機械、電子、計算機為一體的精密測量儀器，是集距離、角度、高度測量功能于一體的儀器系統(tǒng)。由電子測距、電子測角、電子補償、微處理器裝置等幾部分構(gòu)成。廣泛用于空間測量等精密工程測量領(lǐng)域。,電子測距原理：通過測量光波（電磁波）在待測距離上往返傳播的時間來計算待測距離的。,在A點安置全站儀，B點安置反射棱鏡，全站儀發(fā)射的激光波束經(jīng)棱鏡反射后，被全站儀接收。測量出激光在A、B之間往返傳播的時間，利用物理學原理計算兩點之間的距離：,D=C*t/2,根據(jù)不同的測時方法，電子測距的方法主要有脈沖法測距、干涉法測距、相位法測距。,相位法測距原理圖,相位法測距:本振產(chǎn)生恒定頻率的本振信號，通過鎖相環(huán)產(chǎn)生需要的主振頻率信號，驅(qū)動發(fā)光管產(chǎn)生調(diào)制光波經(jīng)棱鏡返射后，由接收器接收，經(jīng)混頻電路產(chǎn)生低頻信號經(jīng)放大后送檢相計數(shù)器，同早期送到的基準信號進行比相，得出發(fā)射時刻的調(diào)制光波的相位差，然后計算并顯示。,例:徠卡TS09plus全站儀精度指標測距精度：1.5mm+D*10-6（儀器頻率誤差）測角精度：1。,測距系統(tǒng)誤差主要有:1）周期誤差;2)加、乘常數(shù)誤差;3)幅相誤差。,測角系統(tǒng)誤差主要有（三軸誤差）:1）視準軸誤差;2)水平軸誤差;3)垂直軸誤差。,測距系統(tǒng)誤差主要來源有:1）周期誤差周期誤差是指由于測距儀光學和電子線路的光電信號竄擾而使待測距離以/2為周期重復(fù)出現(xiàn)的誤差，主要來源于儀器內(nèi)部的同頻率竄擾信號，誤差大小為：,注：在一臺測距儀內(nèi)部，雖然在電路設(shè)計中使用了多種濾波，抗干擾手段，盡管光學與電子的發(fā)射系統(tǒng)和接收系統(tǒng)之間采取了嚴格的隔離措施，但是往往還會有微弱的同頻光竄擾和電竄擾存在。,2）加、乘常數(shù)誤差加常數(shù)誤差是由儀器的測距部光學零點和儀器對點器不一致造成的，其現(xiàn)象是對所有測量值都加入了一個固定偏差。乘常數(shù)誤差是由儀器的時間基準偏差造成的，其現(xiàn)象是給觀測值加入了一個與距離成比例的偏差。而石英晶體震蕩器是測距系統(tǒng)產(chǎn)生時間基準的主要元件，石英晶體震蕩器的好壞直接決定了測距精度。,3）幅相誤差幅相誤差是因為接收電子線路不完善，回光信號強弱不同而導(dǎo)致的測距誤差。許多儀器由于使用多年發(fā)光管老化以及光路特性變化，內(nèi)外光路的信號強度不一致，就會導(dǎo)致內(nèi)光路的測量結(jié)果不能完全抵消外光路的電路延遲。,誤差合成：根據(jù)上述誤差來源的分析，周期誤差按未定系統(tǒng)誤差的極限形式進行合成；加常數(shù)按已定系統(tǒng)誤差進行合成；幅相誤差按隨機誤差的極限形式進行合成。,若：周期誤差的極限誤差,加常數(shù)誤差,幅相誤差的極限誤差,求該儀器的測距精度是多少？,置信度按99.73%計算：,？不滿足設(shè)計要求，需改進（要求最大不超過1.5m