逐差法求加速度的應(yīng)用分析

應(yīng)用逐差法求加速度物理實(shí)驗(yàn)中，準(zhǔn)確記錄及有效利用測(cè)量數(shù)據(jù)，具有非常重要的意義。在實(shí)驗(yàn)“利用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器測(cè)定勻變速直線運(yùn)動(dòng)的加速度”，為盡量減少偶然誤差帶來(lái)的影響，一般采取多次測(cè)量而后取平均值的方法，在處理數(shù)據(jù)時(shí)用到“逐差法”。一、由于勻變速直線運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)是：物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，若加速度為a，在各個(gè)連續(xù)相等的時(shí)間T內(nèi)發(fā)生的位移依次為x1、x2、x3、xn，則有x2-x1=x3-x2=x4-x3=xn-xn-1=aT2即任意兩個(gè)連續(xù)相等的時(shí)間內(nèi)的位移差相等，可以依據(jù)這個(gè)特點(diǎn)，判斷原物體是否做勻變速直線運(yùn)動(dòng)或已知物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，求它的加速度。例1：某同學(xué)在研究小車的運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)中，獲得一條點(diǎn)跡清楚的紙帶，已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器每隔0.02s打一個(gè)計(jì)時(shí)點(diǎn)，該同學(xué)選A、B、C、D、E、F六個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，對(duì)計(jì)數(shù)點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量的結(jié)果記錄在下圖中，單位是cm。試計(jì)算小車的加速度為多大？解：由圖知：x1=AB=1.50cm x2=BC=1.82cm x3=CD=2.14cm x4=DE=2.46cm x5=EF=2.78cm 可見(jiàn)：x2x1= x3x2= x4x3= x5x4= 即位移差的平均值 又 則 說(shuō)明：該題提供的數(shù)據(jù)可以說(shuō)是理想化了，實(shí)際中不可能出現(xiàn)x2x1= x3x2=x4x3=x5x4，因?yàn)閷?shí)驗(yàn)總是有誤差的。例2：如下圖所示，是某同學(xué)測(cè)量勻變速直線運(yùn)動(dòng)的加速度時(shí)，從若干紙帶中選出的一條紙帶的一部分，他每隔4個(gè)點(diǎn)取一個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，圖上注明了他對(duì)各計(jì)算點(diǎn)間距離的測(cè)量結(jié)果。試驗(yàn)證小車的運(yùn)動(dòng)是否是勻變速運(yùn)動(dòng)？ 解：x2x1= x3x2= x4x3= x5x4= x6x5= 故可以得出結(jié)論：小車在任意兩個(gè)連續(xù)相等的時(shí)間里的位移之差，在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)相等，小車的運(yùn)動(dòng)是勻加速直線運(yùn)動(dòng)。 上面的例2只是要求我們判斷小車在實(shí)驗(yàn)誤差內(nèi)做什么運(yùn)動(dòng)。若進(jìn)一步要我們求出該小車運(yùn)動(dòng)的加速度，應(yīng)怎樣處理呢？此時(shí)，可以應(yīng)用逐差法處理數(shù)據(jù)。由于題中條件是已知x1、x2、x3、x4、x5、x6共六個(gè)數(shù)據(jù)，應(yīng)分為3組。 即加速度 全部數(shù)據(jù)都用上，這樣相當(dāng)于把2n個(gè)間隔分成前n個(gè)為第一組，后n個(gè)為第二組，這樣起到了減小誤差的目的。而如若不用逐差法而是用： ，再求加速度有：相當(dāng)于只用了x6與x1兩個(gè)數(shù)據(jù)，這樣起不到用多組數(shù)據(jù)減小誤差的目的。很顯然，若題目給出的條件是偶數(shù)段都要分組進(jìn)行求解，分別對(duì)應(yīng) ： 二、若在練習(xí)中出現(xiàn)奇數(shù)段，如3段、5段、7段等。這時(shí)我們發(fā)現(xiàn)不能恰好分成兩組?？紤]到實(shí)驗(yàn)時(shí)中間段的數(shù)值較接近真實(shí)值，應(yīng)分別采用下面求法： 三、另外，還有兩種特殊情況，說(shuō)明如下：如果題目中數(shù)據(jù)理想情況，發(fā)現(xiàn)x2x1=x3x2=x4x3=此時(shí)不需再用逐差法，直接使用即可求出。若題設(shè)條件只有像 此時(shí)又如 此時(shí)鞏固練習(xí)1. 物體從靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，已知第4s內(nèi)與第2s內(nèi)的位移之差是12m，則可知：( ) A. 第1 s內(nèi)的位移為3 m B. 第2s末的速度為8 ms C. 物體運(yùn)動(dòng)的加速度為2ms2 D. 物體在5s內(nèi)的平均速度為15 ms01243x19cm15cm2在做“研究勻速直線運(yùn)動(dòng)”實(shí)驗(yàn)時(shí)，所用電源頻率為50Hz，取下一段紙帶研究，如圖所示。設(shè)0點(diǎn)為記數(shù)點(diǎn)的起點(diǎn)，相鄰兩記數(shù)點(diǎn)間還有四個(gè)點(diǎn)，則第一個(gè)記數(shù)點(diǎn)與起始點(diǎn)間的距離x1_cm，物體的加速度a m/s2，物體經(jīng)第4個(gè)記數(shù)點(diǎn)的瞬時(shí)速度為 v m/s。3一質(zhì)點(diǎn)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)。第2s和第7s內(nèi)位移分別為2.4m和3.4m，則其運(yùn)動(dòng)加速度a為_(kāi)m/s2.4如圖所示，某同學(xué)在做“研究勻速直線運(yùn)動(dòng)”實(shí)驗(yàn)中，由打點(diǎn)計(jì)時(shí)器得到表示小車運(yùn)動(dòng)過(guò)程的一條清晰紙帶，紙帶上兩相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)的時(shí)間間隔為T=0.10s，其中x1=7.05cm、x2=7.68cm、x3=8.33cm、x4=8.95cm、x5=9.61cm、x6=10.26cm，則A點(diǎn)處瞬時(shí)速度的大小是_m/s，小車運(yùn)動(dòng)的加速度計(jì)算表達(dá)式為_(kāi)，加速度的大小是_m/s2。x1x2