選修4-4極坐標(biāo)練習(xí)題(有答案)

高中數(shù)學(xué)選修4-4極坐標(biāo)系練習(xí)題姓名 班別 成績(jī) 一、選擇題（每題5分，共50分）1將點(diǎn)的直角坐標(biāo)(2，2)化成極坐標(biāo)得( )A(4，)B(4，)C(4，)D(4，)2極坐標(biāo)方程 r cosqsin2q( r0)表示的曲線是( )A一個(gè)圓B兩條射線或一個(gè)圓 C兩條直線D一條射線或一個(gè)圓 3極坐標(biāo)方程化為普通方程是( )Ay24(x1)By24(1x) Cy22(x1)Dy22(1x)4點(diǎn)P在曲線 r cosq 2r sinq 3上，其中0q ，r0，則點(diǎn)P的軌跡是( )A直線x2y30B以(3，0)為端點(diǎn)的射線C.圓(x2)2y1 D以(1，1)，(3，0)為端點(diǎn)的線段5設(shè)點(diǎn)P在曲線 r sin q 2上，點(diǎn)Q在曲線 r2cos q上，則|PQ|的最小值為（ ）A2B1 C3D06在滿足極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)互的化條件下，極坐標(biāo)方程經(jīng)過(guò)直角坐標(biāo)系下的伸縮變換后，得到的曲線是( )A直線B橢圓 C雙曲線D 圓7在極坐標(biāo)系中，直線，被圓 r3截得的弦長(zhǎng)為( )AB C D8r(cos q sin q )(r0)的圓心極坐標(biāo)為( )A(1，)B(1，) C(，)D(1，)9極坐標(biāo)方程為lg r1lg cos q，則曲線上的點(diǎn)(r，q)的軌跡是( )A以點(diǎn)(5，0)為圓心，5為半徑的圓B以點(diǎn)(5，0)為圓心，5為半徑的圓，除去極點(diǎn)C.以點(diǎn)(5，0)為圓心，5為半徑的上半圓 D以點(diǎn)(5，0)為圓心，5為半徑的右半圓10方程表示的曲線是( )A圓B橢圓C雙曲線D 拋物線題號(hào)12345678910答案二、填空題（每題5分，共30分）11在極坐標(biāo)系中，以(a，)為圓心，以a為半徑的圓的極坐標(biāo)方程為 12極坐標(biāo)方程 r2cos qr0表示的圖形是13過(guò)點(diǎn)(，)且與極軸平行的直線的極坐標(biāo)方程是14曲線 r8sin q 和 r8cos q(r0)的交點(diǎn)的極坐標(biāo)是15已知曲線C1，C2的極坐標(biāo)方程分別為r cos q 3，r4cos q (其中0q)，則C1，C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)為16是圓 r2Rcos q上的動(dòng)點(diǎn)，延長(zhǎng)OP到Q，使|PQ|2|OP|，則Q點(diǎn)的軌跡方程是 三、解答題（共70分）17（10分）求以點(diǎn)A(2，0)為圓心，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(3，)的圓的極坐標(biāo)方程 18（12分）先求出半徑為a，圓心為(r0，q0)的圓的極坐標(biāo)方程再求出(1)極點(diǎn)在圓周上時(shí)圓的方程；(2)極點(diǎn)在周上且圓心在極軸上時(shí)圓的方程19（12分）已知直線l的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(cosq，sinq)，求點(diǎn)P到直線l距離的最大值及最小值20（12分）在極坐標(biāo)系中，直線l的方程為，曲線C的方程為，求直線l被曲線C截得的弦長(zhǎng)21.（12分）在直角坐標(biāo)系中，直線:=2，圓：,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。（1）求，的極坐標(biāo)方程；（2）若直線的極坐標(biāo)方程為，設(shè)與的交點(diǎn)為, ,求的面積 .22.（12分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的方程為.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求的直角坐標(biāo)方程；（2）若與有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)，求的方程.參考答案一、選擇題1A解析：r4，tan q，q故選A2D解析： r cos q2sin q cos q，cos q0或 r2sinq，r0時(shí)，曲線是原點(diǎn)；r0時(shí)，cos q0為一條射線，r2sinq 時(shí)為圓故選D3B解析：原方程化為，即，即y24(1x)故選B4D解析：x2y3，即x2y30，又 0q ，r0，故選D5 B 解析：兩曲線化為普通方程為y2和(x1)2y21，作圖知選B6D解析：曲線化為普通方程后為，變換后為圓7解析：直線可化為xy，圓方程可化為x2y29圓心到直線距離d2，弦長(zhǎng)2故選8B解析：圓為：x2y20，圓心為，即，故選B9B解析：原方程化為r10cos q，cos q00q 和q2p，故選B10C解析：1rrcos qrsin q，rrcos qrsin q1，x2y2(xy1)2，2x2y2xy10，即xyxy，即(x1)(y1)，是雙曲線xy的平移，故選二、填空題11r2asin qP(r，q)AOr2aqP(AO2ax(第11題)解析：圓的直徑為2a，在圓上任取一點(diǎn)P(r，q)，則AOPq 或q，r2acosAOP，即2asin q12極點(diǎn)或垂直于極軸的直線(第12題)Ox解析： r(r cos q 1)0，r0為極點(diǎn)，r cos q 10為垂直于極軸的直線13r sin q 1解析：14(4，) 解析：由8sin q8cos q 得tan q10，0.r0得 q；又由 r8sin得 r415解析：由 r cosq3有 r，4cosq，cos2q ，q ；消去q 得 r212，r216r6Rcos q解析：設(shè)Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(r，q)，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為，代回到圓方程中得r2Rcos q，r6Rcos q 三、解答題17解析：在滿足互化條件下，先求出圓的普通方程，然后再化成極坐標(biāo)方程A(2，0)，由余弦定理得AB22232223cos7，圓方程為(x2)2y27，由得圓的極坐標(biāo)方程為(rcos q2)2(rsin q)27，即 r24r cos q 3018(1)解析：記極點(diǎn)為O，圓心為C，圓周上的動(dòng)點(diǎn)為P(r，q)，則有CP2OP2OC22OPOCcosCOP，即a2r22 rr0cos(qq 0)當(dāng)極點(diǎn)在圓周上時(shí)，r0a，方程為 r2acos(qq 0)；(2)當(dāng)極點(diǎn)在圓周上，圓心在極軸上時(shí)，r0a，q 00，方程為 r2acos q19解析：直線l的方程為4r(cos q sin q)，即xy8點(diǎn)P(cos q ，sin q )到直線xy8的距離為，最大值為，最小值為20因?yàn)榍€C的極坐標(biāo)方程為，所以曲線C的圓心為（2，0），直徑為4的圓因?yàn)橹本€l的極坐標(biāo)方程為，則直線l過(guò)A（4，0），傾斜角為，所以A為直線l與圓C的一個(gè)交點(diǎn)設(shè)另一個(gè)交點(diǎn)為B，則OAB=連結(jié)OB，因?yàn)镺A為直徑，從而OBA=，所以因此，直線l被曲線C截得的弦長(zhǎng)為21.22.解： （1）由，得的直角坐標(biāo)方程為（2）由（1）知是圓心為，半徑為的圓由題設(shè)知，是過(guò)點(diǎn)且關(guān)于軸對(duì)稱的兩條射線記軸右邊的射線為，軸左邊的射線為由于在圓的外面，故與有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)等價(jià)于與只有一個(gè)公共點(diǎn)且與有兩個(gè)公共點(diǎn)