電子科技大學(xué)-數(shù)字通信課件整理版.ppt

DigitalCommunications,LiXingming李興明e-mail：xingmingl,2,研究數(shù)字形式的信息從信源到一個(gè)或多個(gè)目的地的傳輸問(wèn)題。,本課程研究的主要內(nèi)容,介紹數(shù)字通信系統(tǒng)分析和設(shè)計(jì)基礎(chǔ)的基本原理,參考教材：Digitalcommunication，Proakis，,電子工業(yè)出版社,先修課程：通信原理；概率論和隨機(jī)過(guò)程等,第1章緒論,數(shù)字通信系統(tǒng)的組成通信信道的特征及數(shù)學(xué)模型數(shù)字通信發(fā)展的回顧與展望,4,1.1數(shù)字通信系統(tǒng)的組成,信源和輸入變換器,信源編碼器,信道,信源譯碼器,數(shù)字調(diào)制器,信道編碼器,數(shù)字解調(diào)器,信道譯碼器,輸出變換器,輸出信號(hào),模擬信源(音頻,視頻),數(shù)字信源(計(jì)算機(jī),電傳機(jī)),將信源輸出變換為二進(jìn)制數(shù)字序列.輸出:二進(jìn)制數(shù)字序列,以受控方式引入冗余,克服信道噪聲和干擾,將二進(jìn)制信息序列映射為信號(hào)波形,連接發(fā)送機(jī)和接收機(jī)的物理媒質(zhì),將接收波形還原成數(shù)字序列,依據(jù)信道編碼規(guī)則重構(gòu)出初始的信息序列,重構(gòu)原始信號(hào),指標(biāo):失真,指標(biāo):誤碼率,碼率:k/n,不產(chǎn)生冗余,5,1.2通信信道及其特征,通信信道,類型：,電線、電纜（以電信號(hào)形式傳輸）光纖（以光信號(hào)形式傳輸）水下海洋信道（以聲波形式傳輸）自由空間（以電磁波形式傳輸）其它媒質(zhì)（磁帶、磁盤、光盤）,特征：,共性問(wèn)題加性噪聲其它噪聲和干擾源信道損傷（如信號(hào)衰減,失真,多徑效應(yīng)等）,發(fā)送信號(hào)功率信道帶寬,限制了在任何通信信道上能可靠傳輸?shù)臄?shù)據(jù)量,無(wú)論用什么媒質(zhì)來(lái)傳輸信息，發(fā)送信號(hào)都要隨機(jī)地受到各種可能機(jī)理的惡化。,限制條件：,解決途徑之一：通過(guò)增加發(fā)送信號(hào)功率來(lái)減小噪聲的影響,6,1.3通信信道的數(shù)學(xué)模型,用數(shù)學(xué)模型來(lái)反映傳輸媒質(zhì)最重要的特征。,內(nèi)部因素加性噪聲（熱噪聲）外部因素其它噪聲和干擾源,三種常用的信道模型,加性噪聲信道,n(t),r(t)=as(t)+n(t),s(t),信道,特點(diǎn)：,發(fā)送信號(hào)s(t)被加性隨機(jī)噪聲過(guò)程n(t)惡化噪聲統(tǒng)計(jì)地表征為高斯噪聲過(guò)程簡(jiǎn)單、適用面廣、數(shù)學(xué)上易于處理,是最常用、最主要的信道模型,7,線性濾波器信道,n(t),r(t)=s(t)c(t)+n(t),s(t),線性濾波器c(t),信道,1.3通信信道的數(shù)學(xué)模型,特點(diǎn)：,適用于對(duì)傳輸信號(hào)帶寬有限制的信道采用濾波器保證傳輸信號(hào)不超過(guò)規(guī)定的帶寬限制,（帶有加性噪聲的線性濾波器）,8,線性時(shí)變?yōu)V波器信道,n(t),s(t),線性時(shí)變?yōu)V波器c(,t),信道,1.3通信信道的數(shù)學(xué)模型,特點(diǎn)：,考慮到了發(fā)送信號(hào)的時(shí)變多徑效應(yīng),例：移動(dòng)通信中的多徑傳播,接收信號(hào)：,時(shí)變沖激響應(yīng),（如：水聲信道，電離層無(wú)線信道等）,9,1.4數(shù)字通信發(fā)展的回顧與展望,電通信最早起源于電報(bào),S.Morse，1837,現(xiàn)代數(shù)字通信：起源于Nyquist的研究，1924,帶寬受限的電報(bào)信道，最大信號(hào)傳輸速率？,要解決的問(wèn)題：1.抽樣點(diǎn)上無(wú)ISI的最大比特率？2.最優(yōu)脈沖形狀？,發(fā)送信號(hào),當(dāng)帶寬限于wHz時(shí)，最大脈沖速率是2w脈沖/秒,采用脈沖形狀,，可以達(dá)到此脈沖速率。,結(jié)論：,10,帶限信號(hào)的抽樣定理：,帶寬為w的信號(hào)可以用以奈奎斯特速率抽樣的樣值s(nT)通過(guò)下列插值公式重構(gòu)：,Hartley1928,多進(jìn)制數(shù)據(jù)通信（用多幅度電平傳輸數(shù)據(jù)）,結(jié)論：,當(dāng)最大的信號(hào)幅度限于Amax，且幅度分辨率為A時(shí)，存在一個(gè)能在帶限信道上可靠通信的最大數(shù)據(jù)速率。,1.4數(shù)字通信發(fā)展的回顧與展望,11,Kolmogorovs2(t);s3(t)=-s2(t);s4(t)=-s1(t),狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣,ak=0時(shí),ak=1時(shí),狀態(tài)圖,有記憶線性調(diào)制,88,有記憶線性調(diào)制技術(shù)的表征,穩(wěn)態(tài)概率Pi,i=1,K,轉(zhuǎn)移概率Pij,i,j=1,2,K與每一個(gè)轉(zhuǎn)移相關(guān)聯(lián)的是一個(gè)信號(hào)波形sj(t)(j=1,2,k)轉(zhuǎn)移概率Pij表示當(dāng)先前發(fā)送信號(hào)波形si(t)之后，發(fā)送當(dāng)前波形sj(t)的概率.轉(zhuǎn)移概率矩陣,有記憶線性調(diào)制,轉(zhuǎn)移概率矩陣在確定有記憶數(shù)字調(diào)制的頻譜特性時(shí)很有用。,89,有記憶非線性調(diào)制,連續(xù)相位FSK（CPFSK）,問(wèn)題：,回顧：常規(guī)FSK調(diào)制,用不同頻率攜帶要發(fā)送的數(shù)字信號(hào)。各頻率間相互獨(dú)立（無(wú)記憶）。,存在頻率突發(fā)式切換，造成頻譜旁瓣增加，需要較大的傳輸帶寬。,解決措施,使載波頻率連續(xù)變化?。ㄟB續(xù)相位FSKCPFSK）,有記憶非線性調(diào)制CPFSK和CPM,由于載波相位限定是連續(xù)的，因此CPFSK是有記憶的。,90,調(diào)制信號(hào)：數(shù)字序列,等效低通波形：,CPFSK信號(hào)表示,峰值頻偏：,假設(shè)：,對(duì)載波進(jìn)行頻率調(diào)制,其中：In幅度電平n=1,3,(M-1)g(t)幅度為1/(2T)、持續(xù)時(shí)間為T的矩形脈沖,頻率調(diào)制,有記憶非線性調(diào)制,T,1/(2T),g(t),91,相應(yīng)的已調(diào)信號(hào)波形：,其中，(t,I)是載波時(shí)變相位：,盡管d(t)具有不連續(xù)性，但d(t)的積分是連續(xù)的連續(xù)相位。,有記憶非線性調(diào)制,等效低通波形：,92,在內(nèi),上式中，定義：,調(diào)制指數(shù),t=nT以前所有符號(hào)的累積,有記憶非線性調(diào)制,考查：,nT時(shí)刻輸入符號(hào)對(duì)相位的貢獻(xiàn),T,1/(2T),g(t),93,CPFSK推廣到一般情況連續(xù)相位調(diào)制CPM,CPM載波相位,IkM元信息符號(hào)序列hk調(diào)制指數(shù)序列q(t)某個(gè)歸一化波形,通過(guò)選擇不同的脈沖形狀g(t)，改變調(diào)制指數(shù)h和符號(hào)數(shù)目M，就可以產(chǎn)生無(wú)窮多的CPM信號(hào)！,如果：tT時(shí)，g(t)=0全響應(yīng)CPMtT時(shí)，g(t)0部分響應(yīng)CPM,q(t)一般可以表示成某個(gè)脈沖g(t)的積分：,有記憶非線性調(diào)制,94,例：幾種常用的脈沖形狀g(t),LERC,帶寬參數(shù)為B的高斯最小頻移鍵控脈沖GMSK,LRC,當(dāng)L1時(shí)，脈沖g(t)給CPM信號(hào)引入了附加的記憶。,持續(xù)時(shí)間為L(zhǎng)T的矩形脈沖,持續(xù)時(shí)間為L(zhǎng)T的升余弦脈沖,有記憶非線性調(diào)制,95,CPM信號(hào)的表示,相位軌跡（相位圖、相位樹(shù)）,表示隨著信息序列In的輸入，相位變化的軌跡。,例：二進(jìn)制CPFSK的相位軌跡,四元CPFSK的相位軌跡,t=0為起始點(diǎn)；上下對(duì)稱;分段線性;相位樹(shù)隨時(shí)間而增長(zhǎng),但載波相位僅僅在02范圍內(nèi)是唯一的。,有記憶非線性調(diào)制,96,狀態(tài)網(wǎng)格僅顯示在t=nT時(shí)刻的信號(hào)相位終值（稱為相位狀態(tài)）。表示在t=nT時(shí)刻終值狀態(tài)的相位轉(zhuǎn)移，(隨時(shí)間的演進(jìn)),狀態(tài)圖狀態(tài)網(wǎng)格的另一種表示法；更緊湊、更簡(jiǎn)潔的表示；說(shuō)明t=nT時(shí)刻可能的終值相位狀態(tài)及其轉(zhuǎn)移。(不反映時(shí)間演進(jìn)）,有記憶非線性調(diào)制,97,CPFSK（CPM）的特例最小移頻鍵控MSK,載波相位：,已調(diào)信號(hào)：,特點(diǎn)：,二進(jìn)制CPFSK（CPM）的特例；調(diào)制指數(shù)h=1/2,兩個(gè)頻率：（隨In=1而定）,為了保證s1(t)、s2(t)的正交性，必須保證最小頻率間隔：,有記憶非線性調(diào)制,該式表明MSK信號(hào)可以表示成具有兩個(gè)頻率之一的正弦波。,h=1/2,98,MSK也可以表示成等效低通信號(hào)的形式：（推導(dǎo)從略）,正弦和余弦載波分量的比特在時(shí)間上交錯(cuò)或偏移了T秒。,兩個(gè)正交載波分量傳輸速率為1/(2T)，合成傳輸速率為1/Tbit/s；,信息序列偶數(shù)編號(hào)的符號(hào)I2n由余弦載波發(fā)送；奇數(shù)編號(hào)的符號(hào)I2n+1由正弦載波發(fā)送；,MSK信號(hào)可以看做四相PSK信號(hào)，其中脈沖是半個(gè)周期正弦波；,說(shuō)明：,有記憶非線性調(diào)制,MSK信號(hào),99,偏移正交PSKOQPSK交錯(cuò)正交PSKSQPSK,MSK表示為兩個(gè)交錯(cuò)正交調(diào)制二進(jìn)制PSK信號(hào)，相應(yīng)的兩個(gè)正交信號(hào)之和是一個(gè)恒定幅度的頻率調(diào)制信號(hào)。,MSK也稱為：,有記憶非線性調(diào)制,100,MSK(正弦脈沖）、OQPSK(矩形脈沖）、QPSK(矩形脈沖）,比較,共同點(diǎn)：都具有相同的數(shù)據(jù)速率。,不同點(diǎn)：,MSK：連續(xù)相位,OQPSK：包含90o相位跳變，在每T秒頻繁發(fā)生,QPSK：每2T秒包含180o或90o的相位跳變,有記憶非線性調(diào)制,101,CPM信號(hào)的線性表示法Laurent1986,定理：,若脈沖g(t)具有有限持續(xù)時(shí)間LT（T為比特間隔），那么，二進(jìn)制CPM可用有限數(shù)量的調(diào)幅脈沖線性疊加來(lái)表示。,多幅度CPM,是普通CPM的一般形式；信號(hào)可以在一組幅度值上變化，但相位限定于連續(xù)的。,例：兩幅度CPFSK信號(hào)：,由兩個(gè)不同幅度的CPFSK信號(hào)疊加而成；In和Jn不是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立，而是受約束的。以便在兩個(gè)分量疊加中實(shí)現(xiàn)相位的連續(xù)性。,說(shuō)明：,有記憶非線性調(diào)制,102,3.4數(shù)字調(diào)制信號(hào)的功率譜,推導(dǎo)一般線性調(diào)制信號(hào)的功率譜研究非線性CPFSK，CPM調(diào)制信號(hào),103,數(shù)字調(diào)制信號(hào)的功率譜,信息序列（隨機(jī)）,調(diào)制信號(hào)（隨機(jī)過(guò)程）,已調(diào)信號(hào)（帶通信號(hào)）,自相關(guān)函數(shù),功率譜密度：,回顧：,選擇調(diào)制技術(shù)時(shí),必須考慮信道帶寬的約束和帶寬效率。,如果求出隨機(jī)過(guò)程的功率譜密度,就可以確定信號(hào)所需的信道帶寬.,背景：,104,數(shù)字調(diào)制信號(hào)的功率譜,等效低通信號(hào)：,v(t)的自相關(guān)：,假設(shè)In：,In廣義平穩(wěn)均值為i自相關(guān)函數(shù),線性數(shù)字調(diào)制的功率譜,In輸入符號(hào)序列，速率1/T=R/k,105,數(shù)字調(diào)制信號(hào)的功率譜,求時(shí)間平均：,考慮到v(t):,具有周期性均值具有周期性自相關(guān)函數(shù),廣義循環(huán)平穩(wěn)過(guò)程或周期平穩(wěn)過(guò)程,106,數(shù)字調(diào)制信號(hào)的功率譜,v(t)的功率譜密度：,該式說(shuō)明了v(t)的功率譜密度由兩個(gè)因素決定：,其中：,v(t)的自相關(guān)函數(shù),信息序列的功率譜密度,較平滑的g(t)導(dǎo)致更緊湊的功率譜密度,1.調(diào)制用的基本脈沖g(t),2.信息序列In的功率譜密度,取決于信息序列的相關(guān)特性?？刂扑梢缘玫讲煌腜SD,107,數(shù)字調(diào)制信號(hào)的功率譜,關(guān)于ii(f)的討論：,1.對(duì)于任意信息序列的自相關(guān)ii(m)：相應(yīng)的功率譜密度ii(f)是以1/T為周期的頻率函數(shù),付里葉系數(shù),108,數(shù)字調(diào)制信號(hào)的功率譜,2.當(dāng)信息符號(hào)為實(shí)信號(hào)，且互不相關(guān)時(shí)：,面積為1/T的沖激序列的付里葉級(jí)數(shù),109,數(shù)字調(diào)制信號(hào)的功率譜,連續(xù)譜,離散譜,取決于信號(hào)脈沖g(t)的頻譜特性,每根譜線功率與在f=m/T處的|G(f)|2值成正比,當(dāng)信息符號(hào)均值時(shí)，離散頻率分量消失。（當(dāng)信息符號(hào)等概，在復(fù)平面上位置對(duì)稱時(shí)，可滿足該條件）,通過(guò)適當(dāng)選擇要發(fā)送信息序列的特性，就可以控制數(shù)字調(diào)制信號(hào)的頻譜特性。,v(t)的功率譜密度,110,3.4.5CPFSK和CPM信號(hào)的功率譜,111,數(shù)字調(diào)制信號(hào)的功率譜,CPFSK和CPM信號(hào)功率譜,等效低通信號(hào),自相關(guān)函數(shù),CPM信號(hào),其中：,In取值：1,3,(M-1)個(gè)電平值，這些符號(hào)統(tǒng)計(jì)獨(dú)立，先驗(yàn)概率Pn=P(Ik=n).,112,數(shù)字調(diào)制信號(hào)的功率譜,CPM信號(hào)的功率譜密度,平均自相關(guān)函數(shù),其中,隨機(jī)序列In的特征函數(shù),113,數(shù)字調(diào)制信號(hào)的功率譜,特征函數(shù)的性質(zhì)：,且符號(hào)等概,當(dāng),此時(shí)，平均自相關(guān)函數(shù)可簡(jiǎn)化為：,相應(yīng)的功率譜密度,114,數(shù)字調(diào)制信號(hào)的功率譜,1.CPFSK的功率譜密度,其中,假設(shè)脈沖形狀g(t)為矩形，在0,T區(qū)間之外為0.,115,CPFSK的功率譜,h1時(shí)，譜寬變寬。,在使用CPFSK的通信系統(tǒng)中，為了節(jié)省帶寬，應(yīng)設(shè)計(jì)調(diào)制指數(shù)h4,數(shù)值積分,在大M值和大SNR時(shí)：近似處理,等價(jià)的比特錯(cuò)誤概率,當(dāng)M增加時(shí)，比特SNR付出的代價(jià),（k比特中僅含單比特差錯(cuò)）,帶限信號(hào)傳輸?shù)淖罴褭z測(cè)和錯(cuò)誤概率,4dB,5dB,考慮到：1.Gray碼映射；2.最可能相鄰相位間差錯(cuò),160,PSK相干解調(diào)存在的問(wèn)題相位模糊,解決辦法：采用差分編碼PSKDPSK,相干相位解調(diào)需要載波相位的信息；載波相位來(lái)自接收信號(hào)，通過(guò)某些非線性運(yùn)算得到。,因?yàn)椋?對(duì)前后相鄰的信號(hào)間的相位差進(jìn)行編碼。,例：,二進(jìn)制PSK：平方運(yùn)算，濾除倍頻分量，二分頻后提取載波頻率和相位的估值。結(jié)果：會(huì)產(chǎn)生180o的相位模糊。,四相PSK：4次方運(yùn)算，濾除4次諧波分量，4分頻后提取載波頻率和相位的估值。結(jié)果：會(huì)產(chǎn)生90o和180o的相位模糊。,帶限信號(hào)傳輸?shù)淖罴褭z測(cè)和錯(cuò)誤概率,161,5.2無(wú)記憶調(diào)制的最佳接收機(jī)性能,相干解調(diào)：近似于PSK錯(cuò)誤概率的2倍！,將當(dāng)前時(shí)刻接收信號(hào)與前一時(shí)刻接收信號(hào)的相位進(jìn)行比較。,非相干解調(diào)：,DPSK性能：,經(jīng)推導(dǎo)可得二進(jìn)制DPSK錯(cuò)誤概率：,DPSK與PSK性能比較,大SRN時(shí)，DPSK稍次于PSK.但DPSK不需要用復(fù)雜的方法來(lái)估計(jì)載波相位。四相DPSK比四相PSK（即QPSK）差大約2.3dB.,Pe10-5時(shí)，二進(jìn)制DPSK與PSK的SNR相差小于1dB。,162,4.3.3QAM信號(hào)傳輸?shù)淖罴褭z測(cè)和錯(cuò)誤概率,163,QAM信號(hào)的最佳檢測(cè)中，需要兩個(gè)濾波器匹配于基向量：,向量表達(dá)式,QAM信號(hào)波形,1mM,0tT,匹配濾波器輸出r=(r1,r2),計(jì)算C(r,sm)=2r.sm-m,判決域取決于信號(hào)星座的形狀。,帶限信號(hào)傳輸?shù)淖罴褭z測(cè)和錯(cuò)誤概率,164,平均發(fā)送信號(hào)能量：,1.M=4的QAM,兩幅度，四相位QAM：,四相信號(hào)：,結(jié)論：兩個(gè)信號(hào)集具有相同的差錯(cuò)性能！,QAM的錯(cuò)誤概率與信號(hào)點(diǎn)的星座圖有關(guān)！,兩種信號(hào)星座圖,錯(cuò)誤概率主要取決于信號(hào)點(diǎn)之間的最小距離。,帶限信號(hào)傳輸?shù)淖罴褭z測(cè)和錯(cuò)誤概率,限制條件：，信號(hào)等概。,165,2.M=8的QAM,平均發(fā)送信號(hào)能量：,主要研究四相信號(hào)星座圖,圖（a）,（c）：,由A歸一化的信號(hào)點(diǎn)坐標(biāo),圖（b）：,圖（d）：,(d)信號(hào)星座圖要求的功率最小最好的8點(diǎn)QAM星座圖,比(a)、(c)小1dB；比(b)小1.6dB。,帶限信號(hào)傳輸?shù)淖罴褭z測(cè)和錯(cuò)誤概率,166,3.M16QAM,圓周形多幅度信號(hào)星座,對(duì)于AWGN信道，圓周形16QAM星座不是最好的。,矩形信號(hào)星座,在兩個(gè)正交載波上施加兩個(gè)PAM信號(hào)來(lái)產(chǎn)生。,，k為偶數(shù)時(shí),QAM信號(hào)星座,在兩個(gè)正交載波上的兩個(gè)PAM信號(hào),等效為,其中每個(gè)具有個(gè)信號(hào)點(diǎn),例：,16QAM星座是最佳8QAM信號(hào)星座的推廣。,容易產(chǎn)生，容易解調(diào)。,帶限信號(hào)傳輸?shù)淖罴褭z測(cè)和錯(cuò)誤概率,167,正確判決概率,M元QAM的符號(hào)錯(cuò)誤概率,假設(shè)：元PAM的錯(cuò)誤概率為,帶限信號(hào)傳輸?shù)淖罴褭z測(cè)和錯(cuò)誤概率,168,PAM，PSK：增加速率的代價(jià)是6dB/bitQAM：增加速率的代價(jià)是3dB/bit,M元QAM與PAM，PSK性能比較,QAMPSK,M元PSK,M元QAM,比較,兩種類型的信號(hào)都是二維的。,QAM的功率效率比PAM和PSK高,PSK的優(yōu)點(diǎn)在于包絡(luò)是恒定的,在M相同的情況下：,帶限信號(hào)傳輸?shù)淖罴褭z測(cè)和錯(cuò)誤概率,錯(cuò)誤概率主要由Q函數(shù)的自變量支配！,169,兩個(gè)Q函數(shù)自變量的比值：,討論：,M=4時(shí)：RM=1，4-PSK與4-QAM具有同樣的性能M4時(shí)：RM1，M元QAM的性能比M元PSK好,32-QAM比32-PSK有7dB的性能改善！,帶限信號(hào)傳輸?shù)淖罴褭z測(cè)和錯(cuò)誤概率,170,4.4功限信號(hào)傳輸?shù)淖罴褭z測(cè)和錯(cuò)誤概率,功限信號(hào)類型：正交信號(hào)，雙正交信號(hào)，單純信號(hào)等,特點(diǎn)：高維星座表征，功率效率高，帶寬效率低,171,4.4.1正交信號(hào)傳輸?shù)淖罴褭z測(cè)和錯(cuò)誤概率,172,考慮等能量正交信號(hào)的傳輸N=M,信號(hào)矢量：,m=1,2,，M,最佳檢測(cè)器：按最大互相關(guān)準(zhǔn)則判決,選擇最大者對(duì)應(yīng)的sm,功限信號(hào)傳輸?shù)淖罴褭z測(cè)和錯(cuò)誤概率,173,M個(gè)相關(guān)器組的輸出：,第一個(gè)相關(guān)器輸出的PDF：,其余M-1個(gè)相關(guān)器輸出的PDF：,m=2,3,，M,歸一化處理后：,rm=nm,假定發(fā)送信號(hào)s1，則接收矢量：,功限信號(hào)傳輸?shù)淖罴褭z測(cè)和錯(cuò)誤概率,174,檢測(cè)器正確判決的概率：,聯(lián)合概率可以分解為M-1個(gè)邊緣概率之積,邊緣概率,(r1大于其余M-1個(gè)相關(guān)器輸出nm的概率),在給定r1條件下，n1,n2,nM同時(shí)小于r1的聯(lián)合概率,將這個(gè)聯(lián)合概率在所有r1上平均,rm統(tǒng)計(jì)獨(dú)立,m=2,M,正確判決的概率：,功限信號(hào)傳輸?shù)淖罴褭z測(cè)和錯(cuò)誤概率,175,符號(hào)錯(cuò)誤概率（每個(gè)符號(hào)攜帶k比特),由于M個(gè)信號(hào)等概,上式就是平均符號(hào)錯(cuò)誤概率,可以將符號(hào)SNR,比特SNR的形式,轉(zhuǎn)化為,也可以將符號(hào)Pe,等效二進(jìn)制錯(cuò)誤概率Pb,轉(zhuǎn)化為,等概情況下,所有符號(hào)錯(cuò)誤都是等概的，發(fā)生的概率都為：,每個(gè)符號(hào)的平均比特差錯(cuò)數(shù)：,一個(gè)符號(hào)(K個(gè)比特)中有n比特差錯(cuò)的情況：一共有種。,每個(gè)符號(hào)傳送k比特,功限信號(hào)傳輸?shù)淖罴褭z測(cè)和錯(cuò)誤概率,176,除于k，得到平均比特錯(cuò)誤概率：,注意：,為了達(dá)到給定的比特錯(cuò)誤概率，增加波形個(gè)數(shù)M可以減少對(duì)比特SNR的要求。,例：Pb=10-5時(shí),M=2SNR大約為12dBM=64SNR大約為6dB,節(jié)省了6dB!,問(wèn)題：當(dāng)M時(shí)，為了達(dá)到任意小的錯(cuò)誤概率，所要求的最小SNR是多少？,功限信號(hào)傳輸?shù)淖罴褭z測(cè)和錯(cuò)誤概率,177,Shannon極限,在k（即M=2k）的極限情況下，達(dá)到任意小的錯(cuò)誤概率所要求的最小SNR為-1.6dB.,結(jié)論：,若：,當(dāng)：,功限信號(hào)傳輸?shù)淖罴褭z測(cè)和錯(cuò)誤概率,178,正交信號(hào)傳輸?shù)奶乩篎SK,頻率間隔：,l為正整數(shù),注意：,正交FSK信號(hào),錯(cuò)誤概率：同上,保持正交性的頻率間隔并不能使錯(cuò)誤概率最??！,可以證明：二進(jìn)制FSK錯(cuò)誤概率最小時(shí)的,（FSK變?yōu)檎恍盘?hào)的要求）,功限信號(hào)傳輸?shù)淖罴褭z測(cè)和錯(cuò)誤概率,179,雙正交信號(hào)傳輸?shù)淖罴褭z測(cè)和錯(cuò)誤概率,解調(diào)：,用M/2個(gè)互相關(guān)器或匹配濾波器,假定發(fā)送信號(hào)s1(t)，相應(yīng)的信號(hào)向量：,由M/2個(gè)正交信號(hào)及其M/2個(gè)負(fù)值信號(hào)構(gòu)成,雙正交信號(hào)：,接收信號(hào)向量：,信號(hào)矢量：,信號(hào)空間N=M/2,功限信號(hào)傳輸?shù)淖罴褭z測(cè)和錯(cuò)誤概率,180,m=1,2,，M/2,最大相關(guān)度量判決規(guī)則：,選取輸出幅度最大項(xiàng)為判決信號(hào)正負(fù)號(hào)用來(lái)確定發(fā)送信號(hào)是sm(t)還是-sm(t),正確判決的概率：,r1超過(guò)|rm|=|nm|,同時(shí)滿足,的概率,m=1,2,，M/2,功限信號(hào)傳輸?shù)淖罴褭z測(cè)和錯(cuò)誤概率,181,符號(hào)錯(cuò)誤概率:,正確判決的概率：,由于：,功限信號(hào)傳輸?shù)淖罴褭z測(cè)和錯(cuò)誤概率,182,說(shuō)明：,為了達(dá)到給定的比特錯(cuò)誤概率，增加波形個(gè)數(shù)M可以減少對(duì)比特SNR的要求,當(dāng),時(shí)，達(dá)到任意小的錯(cuò)誤概率需要的最小為-1.6dB,Shannon極限。,雙正交信號(hào)的符號(hào)錯(cuò)誤概率,Pe是的函數(shù)，結(jié)果類似于正交信號(hào)的情況。,功限信號(hào)傳輸?shù)淖罴褭z測(cè)和錯(cuò)誤概率,183,作業(yè),通過(guò)前面章節(jié)的學(xué)習(xí)，結(jié)合數(shù)字通信技術(shù)的最新發(fā)展或你的研究方向，寫一篇字?jǐn)?shù)不低于3000字的讀書報(bào)告或?qū)ｎ}論文。（題目自定）,第八周交,要求：原創(chuàng)性,184,4.5不確定情況下的最佳檢測(cè)：非相干檢測(cè),185,背景:,實(shí)際中，接收信號(hào)的載波相位具有不確定性,發(fā)送機(jī)和接收機(jī)中振蕩器產(chǎn)生的載波相位不同步不能準(zhǔn)確知道信號(hào)從發(fā)送到接收的傳播延遲,發(fā)送信號(hào),接收到的隨機(jī)過(guò)程是三個(gè)隨機(jī)現(xiàn)象的函數(shù)：,AWGN信道模型：,傳送消息m（以概率Pm選擇）傳輸延遲隨機(jī)變量td噪聲隨機(jī)過(guò)程n(t),接收到的信號(hào)部分：,等效低通信號(hào),傳播延遲引起的載波相移：,fc=1MHz時(shí)：td=0.5us,180o相移！,問(wèn)題：在不知道載波相位的情況下，并且也不必對(duì)該相位值進(jìn)行估計(jì)時(shí)，最佳接收機(jī)的形式如何設(shè)計(jì)？,不確定情況下的最佳檢測(cè)：非相干檢測(cè),186,不確定情況下的最佳檢測(cè)：非相干檢測(cè),發(fā)送信號(hào)s1(t),s2(t)：,能量：,互相關(guān)系數(shù)：,接收信號(hào),加性噪聲：,傳播延遲+加性噪聲環(huán)境下：,等效低通接收信號(hào)：,（兩個(gè)信號(hào)能量相同）,1.二進(jìn)制信號(hào)的最佳非相干檢測(cè),187,不確定情況下的最佳檢測(cè)：非相干檢測(cè),解調(diào)：標(biāo)準(zhǔn)正交還原法,假設(shè)：匹配濾波器沖激響應(yīng)：,r(t)與一組相關(guān)器或匹配濾波器進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算；匹配濾波器匹配于發(fā)送信號(hào)。,最佳解調(diào)器可由一組（兩個(gè)并行的）匹配濾波器實(shí)現(xiàn)：,為了數(shù)學(xué)上處理方便，采用等效低通信號(hào)的處理方法。,匹配濾波器在抽樣時(shí)刻的輸出：,（一般情況下是兩個(gè)復(fù)數(shù)）,188,不確定情況下的最佳檢測(cè)：非相干檢測(cè),發(fā)送信號(hào)是s1(t)時(shí)：,檢測(cè)（最佳檢測(cè)器）,根據(jù)觀測(cè)向量r=r1,r2，其中：,依據(jù)后驗(yàn)概率：,最佳判決規(guī)則：,P(s1|r),P(s2|r),s1,s2,s1,s2,Bayes公式,似然比,sl1與sl2的復(fù)相關(guān)系數(shù)：,（推導(dǎo)從略）,先驗(yàn)等概時(shí),189,不確定情況下的最佳檢測(cè)：非相干檢測(cè),問(wèn)題：在隨機(jī)相位情況下，如何得到似然函數(shù)?,解決途徑：,將PDF在隨機(jī)載波相位的統(tǒng)計(jì)特性上求平均。,例：兩個(gè)正交信號(hào)時(shí)：,n1c,n1s,n2c,n2s相互獨(dú)立,r的聯(lián)合PDF表示為邊緣PDF的乘積,190,不確定情況下的最佳檢測(cè)：非相干檢測(cè),最不利分布情況均勻分布時(shí)：,類似地，發(fā)送信號(hào)s2(t)時(shí)：,似然比：,s1,s2,I0(x)：零階修正貝塞爾函數(shù),=1,先驗(yàn)等概時(shí),191,不確定情況下的最佳檢測(cè)：非相干檢測(cè),當(dāng)兩個(gè)信號(hào)先驗(yàn)等概時(shí)，P(s1)=P(s2)，由于貝塞爾函數(shù)的單調(diào)性：,s1,s2,包絡(luò)檢波器,等效于：,平方律檢測(cè)器,例：二進(jìn)制FSK信號(hào)（二進(jìn)制正交信號(hào)的特例）,用兩個(gè)不同的頻率發(fā)送信號(hào)：,信號(hào)波形：,簡(jiǎn)化為：,最佳檢測(cè)器根據(jù)兩個(gè)包絡(luò)進(jìn)行判決,192,不確定情況下的最佳檢測(cè)：非相干檢測(cè),等效低通信號(hào)：,接收信號(hào)：,解調(diào)：,四個(gè)基函數(shù)：,載波頻率fm的相位,m=1,2,每個(gè)載波頻率用一對(duì)相關(guān)器解調(diào)（同相支路，正交支路）,193,不確定情況下的最佳檢測(cè)：非相干檢測(cè),假設(shè)發(fā)送第m個(gè)信號(hào)，在t=T對(duì)相關(guān)器輸出抽樣，四個(gè)樣值：,k=m時(shí)：,km，且f=1/T時(shí)：,對(duì)于FSK信號(hào)的包絡(luò)或平方律檢測(cè)，信號(hào)正交性所要求的最小頻率間隔為，它是相位相干檢測(cè)要求間隔的兩倍；,與前面討論的正交信號(hào)的結(jié)果一致！,接下來(lái)計(jì)算似然比，進(jìn)行包絡(luò)檢波或平方律檢測(cè)（同前）。,（檢測(cè)器輸入）,（與發(fā)送信號(hào)相匹配）,（不與發(fā)送信號(hào)相匹配）,194,不確定情況下的最佳檢測(cè)：非相干檢測(cè),M個(gè)信號(hào)波形（等能量、等概率）：,最佳解調(diào)器輸出：,假設(shè)載波相位（隨機(jī)變量）均勻分布。,最佳檢測(cè)器,等效為,M元正交信號(hào)的最佳接收機(jī),m=1,2,M,（M個(gè)復(fù)隨機(jī)變量）,選擇具有最大包絡(luò)（或平方包絡(luò)）的信號(hào)。,計(jì)算M個(gè)包絡(luò)：,（兩個(gè)正交信號(hào)結(jié)果的直接推廣）,195,不確定情況下的最佳檢測(cè)：非相干檢測(cè),特例：M元正交FSK,具有2M個(gè)相關(guān)器（每一個(gè)發(fā)送頻率對(duì)應(yīng)有兩個(gè)相關(guān)器）為保持正交性，相鄰頻率之間的最小間隔,196,不確定情況下的最佳檢測(cè)：非相干檢測(cè),判決度量：M個(gè)包絡(luò),對(duì)應(yīng)于發(fā)送信號(hào)s1(t),對(duì)應(yīng)于其余信號(hào)sm(t),檢測(cè)器輸入端隨機(jī)變量的PDF：（前面推導(dǎo)的結(jié)果）,M元正交信號(hào)包絡(luò)檢測(cè)的錯(cuò)誤概率,假設(shè)：M個(gè)信號(hào)先驗(yàn)等概、等能量，在0tT內(nèi)發(fā)送信號(hào)為s1(t),nmc,nms：相互獨(dú)立的高斯隨機(jī)變量,問(wèn)題：包絡(luò)分布的概率？,197,不確定情況下的最佳檢測(cè)：非相干檢測(cè),變量代換,R1具有Rice分布，Rm（m=2,3,M）具有Rayleigh分布,將P(Rm,m)在m上平均，即得到r包絡(luò)的PDF,198,不確定情況下的最佳檢測(cè)：非相干檢測(cè),正確判決概率（發(fā)送信號(hào)為s1(t)時(shí)）：,由于,聯(lián)合概率等于M-1個(gè)邊緣概率的乘積,符號(hào)SNR,199,不確定情況下的最佳檢測(cè)：非相干檢測(cè),符號(hào)錯(cuò)誤概率：,討論：,M=2（二進(jìn)制正交信號(hào)）,M2,將符號(hào)錯(cuò)誤概率PM,比特錯(cuò)誤概率Pb,轉(zhuǎn)換,不同M取值時(shí)的比特錯(cuò)誤概率曲線,（為了便于比較）,比特SNR,200,不確定情況下的最佳檢測(cè)：非相干檢測(cè),對(duì)于任意給定的Pb，比特SNR隨M增大而減??；增大M的代價(jià)是增加所需的傳輸帶寬；M元FSK要滿足正交性，相鄰頻率間隔必須為M元信號(hào)要求的帶寬,比特率與帶寬之比：,比特率：,說(shuō)明：,M=2,4,8,16,32時(shí)的比特錯(cuò)誤概率曲線,201,4.5.4相關(guān)二進(jìn)制信號(hào)包絡(luò)檢測(cè)的錯(cuò)誤概率,202,不確定情況下的最佳檢測(cè)：非相干檢測(cè),二進(jìn)制等能量相關(guān)信號(hào)包絡(luò)檢測(cè)的性能,兩個(gè)信號(hào)相關(guān)時(shí)，解調(diào)器輸出：（復(fù)隨機(jī)變量）,檢測(cè)器：依據(jù)包絡(luò)R1=|r1|、R2=|r2|進(jìn)行判決（這兩個(gè)包絡(luò)是相關(guān)的）,R1、R2的邊緣PDF服從Rice分布：,（0）,203,不確定情況下的最佳檢測(cè)：非相干檢測(cè),方法一：,錯(cuò)誤概率：,方法二：,由于：信號(hào)的非正交性,R1和R2統(tǒng)計(jì)相關(guān),0,錯(cuò)誤概率：,假設(shè)發(fā)送信號(hào)為s1(t),R1,R2的聯(lián)合PDF,包絡(luò)檢波,平方律檢波,其中：,204,說(shuō)明：,二進(jìn)制FSK非相干檢測(cè)的錯(cuò)誤概率,不確定情況下的最佳檢測(cè)：非相干檢測(cè),205,4.6數(shù)字信號(hào)傳輸方法的比較,206,數(shù)字調(diào)制方法的比較,數(shù)字調(diào)制方法性能比較（參數(shù)：Pe，SNR，比特率R，帶寬W）,二種類型信號(hào)：帶寬高效和功率高效的傳輸方式,功率效率準(zhǔn)則,達(dá)到某個(gè)錯(cuò)誤概率（通常Pe=10-5）所需的SNR,所需的SNR低，則系統(tǒng)的功率效率高！,帶寬效率準(zhǔn)則,r大，帶寬效率高！,信號(hào)傳輸?shù)谋忍芈逝c帶寬的比值,一個(gè)好的系統(tǒng)，應(yīng)該是對(duì)給定的b，能夠提供較高的帶寬效益r；或者對(duì)于給定的r，要求的b最??！,207,抽樣定理：,數(shù)字調(diào)制方法的比較,重構(gòu)帶寬為W的信號(hào)，抽樣速率至少為每秒2W個(gè)樣值,數(shù)字調(diào)制性能比較的方式：,給定Pe，比較所需的SNR（或在某一SNR時(shí)，比較Pe）給定傳輸速率R，比較帶寬W（或固定帶寬時(shí)，比較能夠支持的數(shù)據(jù)速率）綜合前兩者，給定Pe，比較帶寬效率R/W與SNR的關(guān)系,1.帶寬與維度,帶寬為W，持續(xù)時(shí)間為T的信號(hào)，其維度是N=2WT,即：該信號(hào)具有每秒2W自由度（維）,結(jié)論：,208,帶寬效率：,數(shù)字調(diào)制方法的比較,信號(hào)集：M個(gè)信號(hào)，每個(gè)的持續(xù)時(shí)間（信號(hào)傳輸間隔）Ts信號(hào)帶寬：W,信號(hào)傳輸方式的帶寬與維度之間的關(guān)系,一維調(diào)制（ASK或PAM）：N=1,分析：,用單邊帶傳輸PAM時(shí)，W最小，因此r最大！,信號(hào)傳輸方式的帶寬效率與星座圖的大小M和星座圖的維度N有關(guān)！,PAM信號(hào)（單邊帶）：帶寬效率比雙邊帶PAM或PSK好2倍！,考察：,信號(hào)空間的維度：N=2WTs,209,數(shù)字調(diào)制方法的比較,二維調(diào)制（QAM，MPSK）：N=2,帶寬效率隨M的增大而增加，但功率效率下降。,系統(tǒng)星座圖的大小在功率效率與帶寬效率之間折衷！,應(yīng)用場(chǎng)合：,電話信道和數(shù)字微波信道就屬于這種帶限信道！,帶寬受限；要求帶寬效率r1；并且有足夠高的SNR支持增大M,M元正交信號(hào)：N=M,M增加時(shí)，帶寬也增加！,帶寬效率隨M的增大而下降，在大M時(shí)，帶寬效率很低！,210,帶寬效率,比特SNR,PAM，QAM，PSK,增加M,可以導(dǎo)致較高的R/W,代價(jià)：增加比特SNR,這些調(diào)制方法適合于帶寬受限信道,M元正交信號(hào),增加M,R/W減小，但所需的比特SNR減小,M元正交信號(hào)適合于功率受限信道,Shannon信道容量極限C/W是任何類型調(diào)制的帶寬效率上邊界。,在給定錯(cuò)誤概率要求下,關(guān)系,數(shù)字調(diào)制方法的比較,211,4.8有記憶信號(hào)傳輸方式的檢測(cè),212,有記憶信號(hào)的最佳檢測(cè),4.8.1最大似然序列檢測(cè)器,213,有記憶信號(hào)的檢測(cè),最大似然序列檢測(cè)算法,兩種方法,對(duì)接收信號(hào)的觀測(cè)序列判決。,檢測(cè)：通過(guò)網(wǎng)格圖來(lái)搜索最小歐氏距離路徑,以逐個(gè)符號(hào)為基礎(chǔ)，而每個(gè)符號(hào)的判決基于接收信號(hào)向量序列的觀測(cè)值,有記憶信號(hào)：在連續(xù)的符號(hào)間隔內(nèi)發(fā)送信號(hào)是相互關(guān)聯(lián)的。,最大后驗(yàn)概率算法,最大似然序列檢測(cè)器,考慮到：有記憶調(diào)制信號(hào)可以用網(wǎng)格圖表示，發(fā)送信號(hào)序列對(duì)應(yīng)于通過(guò)網(wǎng)格的路徑。消息的數(shù)目等于通過(guò)網(wǎng)格的路徑數(shù)。,214,兩個(gè)可能的發(fā)送信號(hào)點(diǎn)：,以NRZI信號(hào)為例,最大似然序列檢測(cè)算法,：每比特能量,匹配濾波器或相關(guān)解調(diào)器在第k個(gè)信號(hào)間隔內(nèi)的輸出：,nk零均值，方差為的高斯隨機(jī)變量。,兩個(gè)發(fā)送信號(hào)的條件PDF：,最大似然序列檢測(cè)器,特點(diǎn)：在有記憶信號(hào)的網(wǎng)格圖上搜索具有最小歐氏距離的路徑,215,最大似然序列檢測(cè)器,假設(shè)：觀測(cè)到匹配濾波器輸出序列是：r1，r2，rK,檢測(cè)器確定使該式最大的序列：,最大似然序列(ML)檢測(cè)器,信道噪聲：白高斯噪聲,噪聲序列：n1,n2,nk也是白的,r1,r2,rK的聯(lián)合PDF為k個(gè)邊緣PDF的乘積,由于：,216,ML序列檢測(cè)器：,選擇使歐氏距離度量,最小的s(m).,Viterbi算法,通過(guò)網(wǎng)格圖搜索歐氏距離D(r,s(m)最小的序列,NRZI信號(hào)：搜索從狀態(tài)s0開(kāi)始,等價(jià)于,如何找到具有最小歐氏距離的序列？,t=2T時(shí):,進(jìn)入S0節(jié)點(diǎn)的兩條路徑：（0，0），（1，1）,在兩次狀態(tài)轉(zhuǎn)移后網(wǎng)格達(dá)到穩(wěn)態(tài)形式。,從解調(diào)器收到的信號(hào)：,假設(shè)t=2T時(shí)刻：,t=T時(shí)：,等價(jià)于信號(hào)點(diǎn),最大似然序列檢測(cè)器,217,兩者比較，舍棄較大者。保留較小度量的路徑幸存路徑,兩個(gè)歐氏距離度量,兩者比較，舍棄較大者。,兩個(gè)歐氏距離度量,同樣，假設(shè)t=2T時(shí)刻進(jìn)入S1節(jié)點(diǎn)的兩條路徑：（0，1），（1，0）,等價(jià)于信號(hào)點(diǎn),因此，t=2T時(shí)刻，留下了兩條幸存路徑以及它們相應(yīng)的度量。兩條幸存路徑：一個(gè)在節(jié)點(diǎn)S0，另一個(gè)在節(jié)點(diǎn)S1,最大似然序列檢測(cè)器,218,假設(shè)t=2T時(shí)刻的幸存路徑：,t=3T時(shí)刻，進(jìn)入s0的兩條路徑度量：,進(jìn)入S1節(jié)點(diǎn)的兩條路徑度量：,如果計(jì)算到第k級(jí)，KL，在符號(hào)位置K-5L及小一些的位置處，所有幸存序列趨于相同。（在延遲5L比特之后判決）,兩者比較，舍棄較大者。,兩者比較，舍棄較大者。,最后，在剩下的幸存路徑條件下如何作出判決？,當(dāng)從解調(diào)器收到每一個(gè)新的信號(hào)樣值時(shí)，該過(guò)程繼續(xù)進(jìn)行,最大似然序列檢測(cè)器,219,Viterbi算法可以推廣到M元的調(diào)制。,例如：延遲調(diào)制（4狀態(tài)）的最大似然序列檢測(cè)。（略）,根據(jù)對(duì)被檢測(cè)符號(hào)的最大后驗(yàn)概率（MAP）的計(jì)算，進(jìn)行逐個(gè)符號(hào)的判決。,最大后驗(yàn)概率算法,最大似然序列檢測(cè)器,算法：遞推算法。,220,4.9CPM信號(hào)的最佳接收機(jī),CPM信號(hào)的最佳解調(diào)和檢測(cè)CPM信號(hào)的性能,221,CPM信號(hào)的最佳接收機(jī),CPM發(fā)送信號(hào),接收信號(hào),最佳接收機(jī)組成:,相關(guān)器,最大似然序列檢測(cè)器,通過(guò)狀態(tài)網(wǎng)格搜索最小歐氏距離的路徑采用Viterbi搜索算法,下面的工作:,建立CPM的狀態(tài)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)Viterbi度量的計(jì)算,有記憶調(diào)制；記憶來(lái)自相位連續(xù)性,222,CPM的狀態(tài)網(wǎng)格,CPM信號(hào)的載波相位（具有固定調(diào)制指數(shù)h時(shí)）,式中，假設(shè):,L=1全響應(yīng)CPML1部分響應(yīng)CPM,L：CPM發(fā)送脈沖的寬度,CPM信號(hào)的最佳接收機(jī),223,當(dāng)h為有理數(shù)，h=m/p(m、p是互素的正整數(shù)),m為偶數(shù)，有p個(gè)相位狀態(tài),m為奇數(shù)，有2p個(gè)相位狀態(tài),部分響應(yīng)時(shí)：,L=1全響應(yīng)CPM時(shí)，這些狀態(tài)是網(wǎng)格圖中唯一的狀態(tài)；L1部分響應(yīng)時(shí)，存在有附加的狀態(tài)。,相關(guān)狀態(tài)向量,當(dāng)前符號(hào)In的相位貢獻(xiàn),取決于信息符號(hào)In-1,In-2,In-L+1,CPM信號(hào)的最佳接收機(jī),224,部分響應(yīng)L1時(shí)：CPM信號(hào)在t=nT時(shí)刻的狀態(tài)可以表示為相位狀態(tài)和相關(guān)狀態(tài)的組合。,假設(shè)t=nT時(shí)狀態(tài)為Sn，則在t=(n+1)T時(shí)，由于新符號(hào)的影響，狀態(tài)變?yōu)椋?其中：