電子科技大學(xué)-數(shù)字通信課件整理版.ppt

DigitalCommunications,LiXingming李興明e-mail：xingmingl,2,研究數(shù)字形式的信息從信源到一個或多個目的地的傳輸問題。,本課程研究的主要內(nèi)容,介紹數(shù)字通信系統(tǒng)分析和設(shè)計基礎(chǔ)的基本原理,參考教材：Digitalcommunication，Proakis，,電子工業(yè)出版社,先修課程：通信原理；概率論和隨機過程等,第1章緒論,數(shù)字通信系統(tǒng)的組成通信信道的特征及數(shù)學(xué)模型數(shù)字通信發(fā)展的回顧與展望,4,1.1數(shù)字通信系統(tǒng)的組成,信源和輸入變換器,信源編碼器,信道,信源譯碼器,數(shù)字調(diào)制器,信道編碼器,數(shù)字解調(diào)器,信道譯碼器,輸出變換器,輸出信號,模擬信源(音頻,視頻),數(shù)字信源(計算機,電傳機),將信源輸出變換為二進制數(shù)字序列.輸出:二進制數(shù)字序列,以受控方式引入冗余,克服信道噪聲和干擾,將二進制信息序列映射為信號波形,連接發(fā)送機和接收機的物理媒質(zhì),將接收波形還原成數(shù)字序列,依據(jù)信道編碼規(guī)則重構(gòu)出初始的信息序列,重構(gòu)原始信號,指標(biāo):失真,指標(biāo):誤碼率,碼率:k/n,不產(chǎn)生冗余,5,1.2通信信道及其特征,通信信道,類型：,電線、電纜（以電信號形式傳輸）光纖（以光信號形式傳輸）水下海洋信道（以聲波形式傳輸）自由空間（以電磁波形式傳輸）其它媒質(zhì)（磁帶、磁盤、光盤）,特征：,共性問題加性噪聲其它噪聲和干擾源信道損傷（如信號衰減,失真,多徑效應(yīng)等）,發(fā)送信號功率信道帶寬,限制了在任何通信信道上能可靠傳輸?shù)臄?shù)據(jù)量,無論用什么媒質(zhì)來傳輸信息，發(fā)送信號都要隨機地受到各種可能機理的惡化。,限制條件：,解決途徑之一：通過增加發(fā)送信號功率來減小噪聲的影響,6,1.3通信信道的數(shù)學(xué)模型,用數(shù)學(xué)模型來反映傳輸媒質(zhì)最重要的特征。,內(nèi)部因素加性噪聲（熱噪聲）外部因素其它噪聲和干擾源,三種常用的信道模型,加性噪聲信道,n(t),r(t)=as(t)+n(t),s(t),信道,特點：,發(fā)送信號s(t)被加性隨機噪聲過程n(t)惡化噪聲統(tǒng)計地表征為高斯噪聲過程簡單、適用面廣、數(shù)學(xué)上易于處理,是最常用、最主要的信道模型,7,線性濾波器信道,n(t),r(t)=s(t)c(t)+n(t),s(t),線性濾波器c(t),信道,1.3通信信道的數(shù)學(xué)模型,特點：,適用于對傳輸信號帶寬有限制的信道采用濾波器保證傳輸信號不超過規(guī)定的帶寬限制,（帶有加性噪聲的線性濾波器）,8,線性時變?yōu)V波器信道,n(t),s(t),線性時變?yōu)V波器c(,t),信道,1.3通信信道的數(shù)學(xué)模型,特點：,考慮到了發(fā)送信號的時變多徑效應(yīng),例：移動通信中的多徑傳播,接收信號：,時變沖激響應(yīng),（如：水聲信道，電離層無線信道等）,9,1.4數(shù)字通信發(fā)展的回顧與展望,電通信最早起源于電報,S.Morse，1837,現(xiàn)代數(shù)字通信：起源于Nyquist的研究，1924,帶寬受限的電報信道，最大信號傳輸速率？,要解決的問題：1.抽樣點上無ISI的最大比特率？2.最優(yōu)脈沖形狀？,發(fā)送信號,當(dāng)帶寬限于wHz時，最大脈沖速率是2w脈沖/秒,采用脈沖形狀,，可以達到此脈沖速率。,結(jié)論：,10,帶限信號的抽樣定理：,帶寬為w的信號可以用以奈奎斯特速率抽樣的樣值s(nT)通過下列插值公式重構(gòu)：,Hartley1928,多進制數(shù)據(jù)通信（用多幅度電平傳輸數(shù)據(jù)）,結(jié)論：,當(dāng)最大的信號幅度限于Amax，且幅度分辨率為A時，存在一個能在帶限信道上可靠通信的最大數(shù)據(jù)速率。,1.4數(shù)字通信發(fā)展的回顧與展望,11,Kolmogorovs2(t);s3(t)=-s2(t);s4(t)=-s1(t),狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣,ak=0時,ak=1時,狀態(tài)圖,有記憶線性調(diào)制,88,有記憶線性調(diào)制技術(shù)的表征,穩(wěn)態(tài)概率Pi,i=1,K,轉(zhuǎn)移概率Pij,i,j=1,2,K與每一個轉(zhuǎn)移相關(guān)聯(lián)的是一個信號波形sj(t)(j=1,2,k)轉(zhuǎn)移概率Pij表示當(dāng)先前發(fā)送信號波形si(t)之后，發(fā)送當(dāng)前波形sj(t)的概率.轉(zhuǎn)移概率矩陣,有記憶線性調(diào)制,轉(zhuǎn)移概率矩陣在確定有記憶數(shù)字調(diào)制的頻譜特性時很有用。,89,有記憶非線性調(diào)制,連續(xù)相位FSK（CPFSK）,問題：,回顧：常規(guī)FSK調(diào)制,用不同頻率攜帶要發(fā)送的數(shù)字信號。各頻率間相互獨立（無記憶）。,存在頻率突發(fā)式切換，造成頻譜旁瓣增加，需要較大的傳輸帶寬。,解決措施,使載波頻率連續(xù)變化?。ㄟB續(xù)相位FSKCPFSK）,有記憶非線性調(diào)制CPFSK和CPM,由于載波相位限定是連續(xù)的，因此CPFSK是有記憶的。,90,調(diào)制信號：數(shù)字序列,等效低通波形：,CPFSK信號表示,峰值頻偏：,假設(shè)：,對載波進行頻率調(diào)制,其中：In幅度電平n=1,3,(M-1)g(t)幅度為1/(2T)、持續(xù)時間為T的矩形脈沖,頻率調(diào)制,有記憶非線性調(diào)制,T,1/(2T),g(t),91,相應(yīng)的已調(diào)信號波形：,其中，(t,I)是載波時變相位：,盡管d(t)具有不連續(xù)性，但d(t)的積分是連續(xù)的連續(xù)相位。,有記憶非線性調(diào)制,等效低通波形：,92,在內(nèi),上式中，定義：,調(diào)制指數(shù),t=nT以前所有符號的累積,有記憶非線性調(diào)制,考查：,nT時刻輸入符號對相位的貢獻,T,1/(2T),g(t),93,CPFSK推廣到一般情況連續(xù)相位調(diào)制CPM,CPM載波相位,IkM元信息符號序列hk調(diào)制指數(shù)序列q(t)某個歸一化波形,通過選擇不同的脈沖形狀g(t)，改變調(diào)制指數(shù)h和符號數(shù)目M，就可以產(chǎn)生無窮多的CPM信號！,如果：tT時，g(t)=0全響應(yīng)CPMtT時，g(t)0部分響應(yīng)CPM,q(t)一般可以表示成某個脈沖g(t)的積分：,有記憶非線性調(diào)制,94,例：幾種常用的脈沖形狀g(t),LERC,帶寬參數(shù)為B的高斯最小頻移鍵控脈沖GMSK,LRC,當(dāng)L1時，脈沖g(t)給CPM信號引入了附加的記憶。,持續(xù)時間為LT的矩形脈沖,持續(xù)時間為LT的升余弦脈沖,有記憶非線性調(diào)制,95,CPM信號的表示,相位軌跡（相位圖、相位樹）,表示隨著信息序列In的輸入，相位變化的軌跡。,例：二進制CPFSK的相位軌跡,四元CPFSK的相位軌跡,t=0為起始點；上下對稱;分段線性;相位樹隨時間而增長,但載波相位僅僅在02范圍內(nèi)是唯一的。,有記憶非線性調(diào)制,96,狀態(tài)網(wǎng)格僅顯示在t=nT時刻的信號相位終值（稱為相位狀態(tài)）。表示在t=nT時刻終值狀態(tài)的相位轉(zhuǎn)移，(隨時間的演進),狀態(tài)圖狀態(tài)網(wǎng)格的另一種表示法；更緊湊、更簡潔的表示；說明t=nT時刻可能的終值相位狀態(tài)及其轉(zhuǎn)移。(不反映時間演進）,有記憶非線性調(diào)制,97,CPFSK（CPM）的特例最小移頻鍵控MSK,載波相位：,已調(diào)信號：,特點：,二進制CPFSK（CPM）的特例；調(diào)制指數(shù)h=1/2,兩個頻率：（隨In=1而定）,為了保證s1(t)、s2(t)的正交性，必須保證最小頻率間隔：,有記憶非線性調(diào)制,該式表明MSK信號可以表示成具有兩個頻率之一的正弦波。,h=1/2,98,MSK也可以表示成等效低通信號的形式：（推導(dǎo)從略）,正弦和余弦載波分量的比特在時間上交錯或偏移了T秒。,兩個正交載波分量傳輸速率為1/(2T)，合成傳輸速率為1/Tbit/s；,信息序列偶數(shù)編號的符號I2n由余弦載波發(fā)送；奇數(shù)編號的符號I2n+1由正弦載波發(fā)送；,MSK信號可以看做四相PSK信號，其中脈沖是半個周期正弦波；,說明：,有記憶非線性調(diào)制,MSK信號,99,偏移正交PSKOQPSK交錯正交PSKSQPSK,MSK表示為兩個交錯正交調(diào)制二進制PSK信號，相應(yīng)的兩個正交信號之和是一個恒定幅度的頻率調(diào)制信號。,MSK也稱為：,有記憶非線性調(diào)制,100,MSK(正弦脈沖）、OQPSK(矩形脈沖）、QPSK(矩形脈沖）,比較,共同點：都具有相同的數(shù)據(jù)速率。,不同點：,MSK：連續(xù)相位,OQPSK：包含90o相位跳變，在每T秒頻繁發(fā)生,QPSK：每2T秒包含180o或90o的相位跳變,有記憶非線性調(diào)制,101,CPM信號的線性表示法Laurent1986,定理：,若脈沖g(t)具有有限持續(xù)時間LT（T為比特間隔），那么，二進制CPM可用有限數(shù)量的調(diào)幅脈沖線性疊加來表示。,多幅度CPM,是普通CPM的一般形式；信號可以在一組幅度值上變化，但相位限定于連續(xù)的。,例：兩幅度CPFSK信號：,由兩個不同幅度的CPFSK信號疊加而成；In和Jn不是統(tǒng)計獨立，而是受約束的。以便在兩個分量疊加中實現(xiàn)相位的連續(xù)性。,說明：,有記憶非線性調(diào)制,102,3.4數(shù)字調(diào)制信號的功率譜,推導(dǎo)一般線性調(diào)制信號的功率譜研究非線性CPFSK，CPM調(diào)制信號,103,數(shù)字調(diào)制信號的功率譜,信息序列（隨機）,調(diào)制信號（隨機過程）,已調(diào)信號（帶通信號）,自相關(guān)函數(shù),功率譜密度：,回顧：,選擇調(diào)制技術(shù)時,必須考慮信道帶寬的約束和帶寬效率。,如果求出隨機過程的功率譜密度,就可以確定信號所需的信道帶寬.,背景：,104,數(shù)字調(diào)制信號的功率譜,等效低通信號：,v(t)的自相關(guān)：,假設(shè)In：,In廣義平穩(wěn)均值為i自相關(guān)函數(shù),線性數(shù)字調(diào)制的功率譜,In輸入符號序列，速率1/T=R/k,105,數(shù)字調(diào)制信號的功率譜,求時間平均：,考慮到v(t):,具有周期性均值具有周期性自相關(guān)函數(shù),廣義循環(huán)平穩(wěn)過程或周期平穩(wěn)過程,106,數(shù)字調(diào)制信號的功率譜,v(t)的功率譜密度：,該式說明了v(t)的功率譜密度由兩個因素決定：,其中：,v(t)的自相關(guān)函數(shù),信息序列的功率譜密度,較平滑的g(t)導(dǎo)致更緊湊的功率譜密度,1.調(diào)制用的基本脈沖g(t),2.信息序列In的功率譜密度,取決于信息序列的相關(guān)特性?？刂扑梢缘玫讲煌腜SD,107,數(shù)字調(diào)制信號的功率譜,關(guān)于ii(f)的討論：,1.對于任意信息序列的自相關(guān)ii(m)：相應(yīng)的功率譜密度ii(f)是以1/T為周期的頻率函數(shù),付里葉系數(shù),108,數(shù)字調(diào)制信號的功率譜,2.當(dāng)信息符號為實信號，且互不相關(guān)時：,面積為1/T的沖激序列的付里葉級數(shù),109,數(shù)字調(diào)制信號的功率譜,連續(xù)譜,離散譜,取決于信號脈沖g(t)的頻譜特性,每根譜線功率與在f=m/T處的|G(f)|2值成正比,當(dāng)信息符號均值時，離散頻率分量消失。（當(dāng)信息符號等概，在復(fù)平面上位置對稱時，可滿足該條件）,通過適當(dāng)選擇要發(fā)送信息序列的特性，就可以控制數(shù)字調(diào)制信號的頻譜特性。,v(t)的功率譜密度,110,3.4.5CPFSK和CPM信號的功率譜,111,數(shù)字調(diào)制信號的功率譜,CPFSK和CPM信號功率譜,等效低通信號,自相關(guān)函數(shù),CPM信號,其中：,In取值：1,3,(M-1)個電平值，這些符號統(tǒng)計獨立，先驗概率Pn=P(Ik=n).,112,數(shù)字調(diào)制信號的功率譜,CPM信號的功率譜密度,平均自相關(guān)函數(shù),其中,隨機序列In的特征函數(shù),113,數(shù)字調(diào)制信號的功率譜,特征函數(shù)的性質(zhì)：,且符號等概,當(dāng),此時，平均自相關(guān)函數(shù)可簡化為：,相應(yīng)的功率譜密度,114,數(shù)字調(diào)制信號的功率譜,1.CPFSK的功率譜密度,其中,假設(shè)脈沖形狀g(t)為矩形，在0,T區(qū)間之外為0.,115,CPFSK的功率譜,h1時，譜寬變寬。,在使用CPFSK的通信系統(tǒng)中，為了節(jié)省帶寬，應(yīng)設(shè)計調(diào)制指數(shù)h4,數(shù)值積分,在大M值和大SNR時：近似處理,等價的比特錯誤概率,當(dāng)M增加時，比特SNR付出的代價,（k比特中僅含單比特差錯）,帶限信號傳輸?shù)淖罴褭z測和錯誤概率,4dB,5dB,考慮到：1.Gray碼映射；2.最可能相鄰相位間差錯,160,PSK相干解調(diào)存在的問題相位模糊,解決辦法：采用差分編碼PSKDPSK,相干相位解調(diào)需要載波相位的信息；載波相位來自接收信號，通過某些非線性運算得到。,因為：,對前后相鄰的信號間的相位差進行編碼。,例：,二進制PSK：平方運算，濾除倍頻分量，二分頻后提取載波頻率和相位的估值。結(jié)果：會產(chǎn)生180o的相位模糊。,四相PSK：4次方運算，濾除4次諧波分量，4分頻后提取載波頻率和相位的估值。結(jié)果：會產(chǎn)生90o和180o的相位模糊。,帶限信號傳輸?shù)淖罴褭z測和錯誤概率,161,5.2無記憶調(diào)制的最佳接收機性能,相干解調(diào)：近似于PSK錯誤概率的2倍！,將當(dāng)前時刻接收信號與前一時刻接收信號的相位進行比較。,非相干解調(diào)：,DPSK性能：,經(jīng)推導(dǎo)可得二進制DPSK錯誤概率：,DPSK與PSK性能比較,大SRN時，DPSK稍次于PSK.但DPSK不需要用復(fù)雜的方法來估計載波相位。四相DPSK比四相PSK（即QPSK）差大約2.3dB.,Pe10-5時，二進制DPSK與PSK的SNR相差小于1dB。,162,4.3.3QAM信號傳輸?shù)淖罴褭z測和錯誤概率,163,QAM信號的最佳檢測中，需要兩個濾波器匹配于基向量：,向量表達式,QAM信號波形,1mM,0tT,匹配濾波器輸出r=(r1,r2),計算C(r,sm)=2r.sm-m,判決域取決于信號星座的形狀。,帶限信號傳輸?shù)淖罴褭z測和錯誤概率,164,平均發(fā)送信號能量：,1.M=4的QAM,兩幅度，四相位QAM：,四相信號：,結(jié)論：兩個信號集具有相同的差錯性能！,QAM的錯誤概率與信號點的星座圖有關(guān)！,兩種信號星座圖,錯誤概率主要取決于信號點之間的最小距離。,帶限信號傳輸?shù)淖罴褭z測和錯誤概率,限制條件：，信號等概。,165,2.M=8的QAM,平均發(fā)送信號能量：,主要研究四相信號星座圖,圖（a）,（c）：,由A歸一化的信號點坐標(biāo),圖（b）：,圖（d）：,(d)信號星座圖要求的功率最小最好的8點QAM星座圖,比(a)、(c)小1dB；比(b)小1.6dB。,帶限信號傳輸?shù)淖罴褭z測和錯誤概率,166,3.M16QAM,圓周形多幅度信號星座,對于AWGN信道，圓周形16QAM星座不是最好的。,矩形信號星座,在兩個正交載波上施加兩個PAM信號來產(chǎn)生。,，k為偶數(shù)時,QAM信號星座,在兩個正交載波上的兩個PAM信號,等效為,其中每個具有個信號點,例：,16QAM星座是最佳8QAM信號星座的推廣。,容易產(chǎn)生，容易解調(diào)。,帶限信號傳輸?shù)淖罴褭z測和錯誤概率,167,正確判決概率,M元QAM的符號錯誤概率,假設(shè)：元PAM的錯誤概率為,帶限信號傳輸?shù)淖罴褭z測和錯誤概率,168,PAM，PSK：增加速率的代價是6dB/bitQAM：增加速率的代價是3dB/bit,M元QAM與PAM，PSK性能比較,QAMPSK,M元PSK,M元QAM,比較,兩種類型的信號都是二維的。,QAM的功率效率比PAM和PSK高,PSK的優(yōu)點在于包絡(luò)是恒定的,在M相同的情況下：,帶限信號傳輸?shù)淖罴褭z測和錯誤概率,錯誤概率主要由Q函數(shù)的自變量支配！,169,兩個Q函數(shù)自變量的比值：,討論：,M=4時：RM=1，4-PSK與4-QAM具有同樣的性能M4時：RM1，M元QAM的性能比M元PSK好,32-QAM比32-PSK有7dB的性能改善！,帶限信號傳輸?shù)淖罴褭z測和錯誤概率,170,4.4功限信號傳輸?shù)淖罴褭z測和錯誤概率,功限信號類型：正交信號，雙正交信號，單純信號等,特點：高維星座表征，功率效率高，帶寬效率低,171,4.4.1正交信號傳輸?shù)淖罴褭z測和錯誤概率,172,考慮等能量正交信號的傳輸N=M,信號矢量：,m=1,2,，M,最佳檢測器：按最大互相關(guān)準(zhǔn)則判決,選擇最大者對應(yīng)的sm,功限信號傳輸?shù)淖罴褭z測和錯誤概率,173,M個相關(guān)器組的輸出：,第一個相關(guān)器輸出的PDF：,其余M-1個相關(guān)器輸出的PDF：,m=2,3,，M,歸一化處理后：,rm=nm,假定發(fā)送信號s1，則接收矢量：,功限信號傳輸?shù)淖罴褭z測和錯誤概率,174,檢測器正確判決的概率：,聯(lián)合概率可以分解為M-1個邊緣概率之積,邊緣概率,(r1大于其余M-1個相關(guān)器輸出nm的概率),在給定r1條件下，n1,n2,nM同時小于r1的聯(lián)合概率,將這個聯(lián)合概率在所有r1上平均,rm統(tǒng)計獨立,m=2,M,正確判決的概率：,功限信號傳輸?shù)淖罴褭z測和錯誤概率,175,符號錯誤概率（每個符號攜帶k比特),由于M個信號等概,上式就是平均符號錯誤概率,可以將符號SNR,比特SNR的形式,轉(zhuǎn)化為,也可以將符號Pe,等效二進制錯誤概率Pb,轉(zhuǎn)化為,等概情況下,所有符號錯誤都是等概的，發(fā)生的概率都為：,每個符號的平均比特差錯數(shù)：,一個符號(K個比特)中有n比特差錯的情況：一共有種。,每個符號傳送k比特,功限信號傳輸?shù)淖罴褭z測和錯誤概率,176,除于k，得到平均比特錯誤概率：,注意：,為了達到給定的比特錯誤概率，增加波形個數(shù)M可以減少對比特SNR的要求。,例：Pb=10-5時,M=2SNR大約為12dBM=64SNR大約為6dB,節(jié)省了6dB!,問題：當(dāng)M時，為了達到任意小的錯誤概率，所要求的最小SNR是多少？,功限信號傳輸?shù)淖罴褭z測和錯誤概率,177,Shannon極限,在k（即M=2k）的極限情況下，達到任意小的錯誤概率所要求的最小SNR為-1.6dB.,結(jié)論：,若：,當(dāng)：,功限信號傳輸?shù)淖罴褭z測和錯誤概率,178,正交信號傳輸?shù)奶乩篎SK,頻率間隔：,l為正整數(shù),注意：,正交FSK信號,錯誤概率：同上,保持正交性的頻率間隔并不能使錯誤概率最??！,可以證明：二進制FSK錯誤概率最小時的,（FSK變?yōu)檎恍盘柕囊螅?功限信號傳輸?shù)淖罴褭z測和錯誤概率,179,雙正交信號傳輸?shù)淖罴褭z測和錯誤概率,解調(diào)：,用M/2個互相關(guān)器或匹配濾波器,假定發(fā)送信號s1(t)，相應(yīng)的信號向量：,由M/2個正交信號及其M/2個負(fù)值信號構(gòu)成,雙正交信號：,接收信號向量：,信號矢量：,信號空間N=M/2,功限信號傳輸?shù)淖罴褭z測和錯誤概率,180,m=1,2,，M/2,最大相關(guān)度量判決規(guī)則：,選取輸出幅度最大項為判決信號正負(fù)號用來確定發(fā)送信號是sm(t)還是-sm(t),正確判決的概率：,r1超過|rm|=|nm|,同時滿足,的概率,m=1,2,，M/2,功限信號傳輸?shù)淖罴褭z測和錯誤概率,181,符號錯誤概率:,正確判決的概率：,由于：,功限信號傳輸?shù)淖罴褭z測和錯誤概率,182,說明：,為了達到給定的比特錯誤概率，增加波形個數(shù)M可以減少對比特SNR的要求,當(dāng),時，達到任意小的錯誤概率需要的最小為-1.6dB,Shannon極限。,雙正交信號的符號錯誤概率,Pe是的函數(shù)，結(jié)果類似于正交信號的情況。,功限信號傳輸?shù)淖罴褭z測和錯誤概率,183,作業(yè),通過前面章節(jié)的學(xué)習(xí)，結(jié)合數(shù)字通信技術(shù)的最新發(fā)展或你的研究方向，寫一篇字?jǐn)?shù)不低于3000字的讀書報告或?qū)ｎ}論文。（題目自定）,第八周交,要求：原創(chuàng)性,184,4.5不確定情況下的最佳檢測：非相干檢測,185,背景:,實際中，接收信號的載波相位具有不確定性,發(fā)送機和接收機中振蕩器產(chǎn)生的載波相位不同步不能準(zhǔn)確知道信號從發(fā)送到接收的傳播延遲,發(fā)送信號,接收到的隨機過程是三個隨機現(xiàn)象的函數(shù)：,AWGN信道模型：,傳送消息m（以概率Pm選擇）傳輸延遲隨機變量td噪聲隨機過程n(t),接收到的信號部分：,等效低通信號,傳播延遲引起的載波相移：,fc=1MHz時：td=0.5us,180o相移！,問題：在不知道載波相位的情況下，并且也不必對該相位值進行估計時，最佳接收機的形式如何設(shè)計？,不確定情況下的最佳檢測：非相干檢測,186,不確定情況下的最佳檢測：非相干檢測,發(fā)送信號s1(t),s2(t)：,能量：,互相關(guān)系數(shù)：,接收信號,加性噪聲：,傳播延遲+加性噪聲環(huán)境下：,等效低通接收信號：,（兩個信號能量相同）,1.二進制信號的最佳非相干檢測,187,不確定情況下的最佳檢測：非相干檢測,解調(diào)：標(biāo)準(zhǔn)正交還原法,假設(shè)：匹配濾波器沖激響應(yīng)：,r(t)與一組相關(guān)器或匹配濾波器進行相關(guān)運算；匹配濾波器匹配于發(fā)送信號。,最佳解調(diào)器可由一組（兩個并行的）匹配濾波器實現(xiàn)：,為了數(shù)學(xué)上處理方便，采用等效低通信號的處理方法。,匹配濾波器在抽樣時刻的輸出：,（一般情況下是兩個復(fù)數(shù)）,188,不確定情況下的最佳檢測：非相干檢測,發(fā)送信號是s1(t)時：,檢測（最佳檢測器）,根據(jù)觀測向量r=r1,r2，其中：,依據(jù)后驗概率：,最佳判決規(guī)則：,P(s1|r),P(s2|r),s1,s2,s1,s2,Bayes公式,似然比,sl1與sl2的復(fù)相關(guān)系數(shù)：,（推導(dǎo)從略）,先驗等概時,189,不確定情況下的最佳檢測：非相干檢測,問題：在隨機相位情況下，如何得到似然函數(shù)?,解決途徑：,將PDF在隨機載波相位的統(tǒng)計特性上求平均。,例：兩個正交信號時：,n1c,n1s,n2c,n2s相互獨立,r的聯(lián)合PDF表示為邊緣PDF的乘積,190,不確定情況下的最佳檢測：非相干檢測,最不利分布情況均勻分布時：,類似地，發(fā)送信號s2(t)時：,似然比：,s1,s2,I0(x)：零階修正貝塞爾函數(shù),=1,先驗等概時,191,不確定情況下的最佳檢測：非相干檢測,當(dāng)兩個信號先驗等概時，P(s1)=P(s2)，由于貝塞爾函數(shù)的單調(diào)性：,s1,s2,包絡(luò)檢波器,等效于：,平方律檢測器,例：二進制FSK信號（二進制正交信號的特例）,用兩個不同的頻率發(fā)送信號：,信號波形：,簡化為：,最佳檢測器根據(jù)兩個包絡(luò)進行判決,192,不確定情況下的最佳檢測：非相干檢測,等效低通信號：,接收信號：,解調(diào)：,四個基函數(shù)：,載波頻率fm的相位,m=1,2,每個載波頻率用一對相關(guān)器解調(diào)（同相支路，正交支路）,193,不確定情況下的最佳檢測：非相干檢測,假設(shè)發(fā)送第m個信號，在t=T對相關(guān)器輸出抽樣，四個樣值：,k=m時：,km，且f=1/T時：,對于FSK信號的包絡(luò)或平方律檢測，信號正交性所要求的最小頻率間隔為，它是相位相干檢測要求間隔的兩倍；,與前面討論的正交信號的結(jié)果一致！,接下來計算似然比，進行包絡(luò)檢波或平方律檢測（同前）。,（檢測器輸入）,（與發(fā)送信號相匹配）,（不與發(fā)送信號相匹配）,194,不確定情況下的最佳檢測：非相干檢測,M個信號波形（等能量、等概率）：,最佳解調(diào)器輸出：,假設(shè)載波相位（隨機變量）均勻分布。,最佳檢測器,等效為,M元正交信號的最佳接收機,m=1,2,M,（M個復(fù)隨機變量）,選擇具有最大包絡(luò)（或平方包絡(luò)）的信號。,計算M個包絡(luò)：,（兩個正交信號結(jié)果的直接推廣）,195,不確定情況下的最佳檢測：非相干檢測,特例：M元正交FSK,具有2M個相關(guān)器（每一個發(fā)送頻率對應(yīng)有兩個相關(guān)器）為保持正交性，相鄰頻率之間的最小間隔,196,不確定情況下的最佳檢測：非相干檢測,判決度量：M個包絡(luò),對應(yīng)于發(fā)送信號s1(t),對應(yīng)于其余信號sm(t),檢測器輸入端隨機變量的PDF：（前面推導(dǎo)的結(jié)果）,M元正交信號包絡(luò)檢測的錯誤概率,假設(shè)：M個信號先驗等概、等能量，在0tT內(nèi)發(fā)送信號為s1(t),nmc,nms：相互獨立的高斯隨機變量,問題：包絡(luò)分布的概率？,197,不確定情況下的最佳檢測：非相干檢測,變量代換,R1具有Rice分布，Rm（m=2,3,M）具有Rayleigh分布,將P(Rm,m)在m上平均，即得到r包絡(luò)的PDF,198,不確定情況下的最佳檢測：非相干檢測,正確判決概率（發(fā)送信號為s1(t)時）：,由于,聯(lián)合概率等于M-1個邊緣概率的乘積,符號SNR,199,不確定情況下的最佳檢測：非相干檢測,符號錯誤概率：,討論：,M=2（二進制正交信號）,M2,將符號錯誤概率PM,比特錯誤概率Pb,轉(zhuǎn)換,不同M取值時的比特錯誤概率曲線,（為了便于比較）,比特SNR,200,不確定情況下的最佳檢測：非相干檢測,對于任意給定的Pb，比特SNR隨M增大而減小；增大M的代價是增加所需的傳輸帶寬；M元FSK要滿足正交性，相鄰頻率間隔必須為M元信號要求的帶寬,比特率與帶寬之比：,比特率：,說明：,M=2,4,8,16,32時的比特錯誤概率曲線,201,4.5.4相關(guān)二進制信號包絡(luò)檢測的錯誤概率,202,不確定情況下的最佳檢測：非相干檢測,二進制等能量相關(guān)信號包絡(luò)檢測的性能,兩個信號相關(guān)時，解調(diào)器輸出：（復(fù)隨機變量）,檢測器：依據(jù)包絡(luò)R1=|r1|、R2=|r2|進行判決（這兩個包絡(luò)是相關(guān)的）,R1、R2的邊緣PDF服從Rice分布：,（0）,203,不確定情況下的最佳檢測：非相干檢測,方法一：,錯誤概率：,方法二：,由于：信號的非正交性,R1和R2統(tǒng)計相關(guān),0,錯誤概率：,假設(shè)發(fā)送信號為s1(t),R1,R2的聯(lián)合PDF,包絡(luò)檢波,平方律檢波,其中：,204,說明：,二進制FSK非相干檢測的錯誤概率,不確定情況下的最佳檢測：非相干檢測,205,4.6數(shù)字信號傳輸方法的比較,206,數(shù)字調(diào)制方法的比較,數(shù)字調(diào)制方法性能比較（參數(shù)：Pe，SNR，比特率R，帶寬W）,二種類型信號：帶寬高效和功率高效的傳輸方式,功率效率準(zhǔn)則,達到某個錯誤概率（通常Pe=10-5）所需的SNR,所需的SNR低，則系統(tǒng)的功率效率高！,帶寬效率準(zhǔn)則,r大，帶寬效率高！,信號傳輸?shù)谋忍芈逝c帶寬的比值,一個好的系統(tǒng)，應(yīng)該是對給定的b，能夠提供較高的帶寬效益r；或者對于給定的r，要求的b最??！,207,抽樣定理：,數(shù)字調(diào)制方法的比較,重構(gòu)帶寬為W的信號，抽樣速率至少為每秒2W個樣值,數(shù)字調(diào)制性能比較的方式：,給定Pe，比較所需的SNR（或在某一SNR時，比較Pe）給定傳輸速率R，比較帶寬W（或固定帶寬時，比較能夠支持的數(shù)據(jù)速率）綜合前兩者，給定Pe，比較帶寬效率R/W與SNR的關(guān)系,1.帶寬與維度,帶寬為W，持續(xù)時間為T的信號，其維度是N=2WT,即：該信號具有每秒2W自由度（維）,結(jié)論：,208,帶寬效率：,數(shù)字調(diào)制方法的比較,信號集：M個信號，每個的持續(xù)時間（信號傳輸間隔）Ts信號帶寬：W,信號傳輸方式的帶寬與維度之間的關(guān)系,一維調(diào)制（ASK或PAM）：N=1,分析：,用單邊帶傳輸PAM時，W最小，因此r最大！,信號傳輸方式的帶寬效率與星座圖的大小M和星座圖的維度N有關(guān)！,PAM信號（單邊帶）：帶寬效率比雙邊帶PAM或PSK好2倍！,考察：,信號空間的維度：N=2WTs,209,數(shù)字調(diào)制方法的比較,二維調(diào)制（QAM，MPSK）：N=2,帶寬效率隨M的增大而增加，但功率效率下降。,系統(tǒng)星座圖的大小在功率效率與帶寬效率之間折衷！,應(yīng)用場合：,電話信道和數(shù)字微波信道就屬于這種帶限信道！,帶寬受限；要求帶寬效率r1；并且有足夠高的SNR支持增大M,M元正交信號：N=M,M增加時，帶寬也增加！,帶寬效率隨M的增大而下降，在大M時，帶寬效率很低！,210,帶寬效率,比特SNR,PAM，QAM，PSK,增加M,可以導(dǎo)致較高的R/W,代價：增加比特SNR,這些調(diào)制方法適合于帶寬受限信道,M元正交信號,增加M,R/W減小，但所需的比特SNR減小,M元正交信號適合于功率受限信道,Shannon信道容量極限C/W是任何類型調(diào)制的帶寬效率上邊界。,在給定錯誤概率要求下,關(guān)系,數(shù)字調(diào)制方法的比較,211,4.8有記憶信號傳輸方式的檢測,212,有記憶信號的最佳檢測,4.8.1最大似然序列檢測器,213,有記憶信號的檢測,最大似然序列檢測算法,兩種方法,對接收信號的觀測序列判決。,檢測：通過網(wǎng)格圖來搜索最小歐氏距離路徑,以逐個符號為基礎(chǔ)，而每個符號的判決基于接收信號向量序列的觀測值,有記憶信號：在連續(xù)的符號間隔內(nèi)發(fā)送信號是相互關(guān)聯(lián)的。,最大后驗概率算法,最大似然序列檢測器,考慮到：有記憶調(diào)制信號可以用網(wǎng)格圖表示，發(fā)送信號序列對應(yīng)于通過網(wǎng)格的路徑。消息的數(shù)目等于通過網(wǎng)格的路徑數(shù)。,214,兩個可能的發(fā)送信號點：,以NRZI信號為例,最大似然序列檢測算法,：每比特能量,匹配濾波器或相關(guān)解調(diào)器在第k個信號間隔內(nèi)的輸出：,nk零均值，方差為的高斯隨機變量。,兩個發(fā)送信號的條件PDF：,最大似然序列檢測器,特點：在有記憶信號的網(wǎng)格圖上搜索具有最小歐氏距離的路徑,215,最大似然序列檢測器,假設(shè)：觀測到匹配濾波器輸出序列是：r1，r2，rK,檢測器確定使該式最大的序列：,最大似然序列(ML)檢測器,信道噪聲：白高斯噪聲,噪聲序列：n1,n2,nk也是白的,r1,r2,rK的聯(lián)合PDF為k個邊緣PDF的乘積,由于：,216,ML序列檢測器：,選擇使歐氏距離度量,最小的s(m).,Viterbi算法,通過網(wǎng)格圖搜索歐氏距離D(r,s(m)最小的序列,NRZI信號：搜索從狀態(tài)s0開始,等價于,如何找到具有最小歐氏距離的序列？,t=2T時:,進入S0節(jié)點的兩條路徑：（0，0），（1，1）,在兩次狀態(tài)轉(zhuǎn)移后網(wǎng)格達到穩(wěn)態(tài)形式。,從解調(diào)器收到的信號：,假設(shè)t=2T時刻：,t=T時：,等價于信號點,最大似然序列檢測器,217,兩者比較，舍棄較大者。保留較小度量的路徑幸存路徑,兩個歐氏距離度量,兩者比較，舍棄較大者。,兩個歐氏距離度量,同樣，假設(shè)t=2T時刻進入S1節(jié)點的兩條路徑：（0，1），（1，0）,等價于信號點,因此，t=2T時刻，留下了兩條幸存路徑以及它們相應(yīng)的度量。兩條幸存路徑：一個在節(jié)點S0，另一個在節(jié)點S1,最大似然序列檢測器,218,假設(shè)t=2T時刻的幸存路徑：,t=3T時刻，進入s0的兩條路徑度量：,進入S1節(jié)點的兩條路徑度量：,如果計算到第k級，KL，在符號位置K-5L及小一些的位置處，所有幸存序列趨于相同。（在延遲5L比特之后判決）,兩者比較，舍棄較大者。,兩者比較，舍棄較大者。,最后，在剩下的幸存路徑條件下如何作出判決？,當(dāng)從解調(diào)器收到每一個新的信號樣值時，該過程繼續(xù)進行,最大似然序列檢測器,219,Viterbi算法可以推廣到M元的調(diào)制。,例如：延遲調(diào)制（4狀態(tài)）的最大似然序列檢測。（略）,根據(jù)對被檢測符號的最大后驗概率（MAP）的計算，進行逐個符號的判決。,最大后驗概率算法,最大似然序列檢測器,算法：遞推算法。,220,4.9CPM信號的最佳接收機,CPM信號的最佳解調(diào)和檢測CPM信號的性能,221,CPM信號的最佳接收機,CPM發(fā)送信號,接收信號,最佳接收機組成:,相關(guān)器,最大似然序列檢測器,通過狀態(tài)網(wǎng)格搜索最小歐氏距離的路徑采用Viterbi搜索算法,下面的工作:,建立CPM的狀態(tài)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)Viterbi度量的計算,有記憶調(diào)制；記憶來自相位連續(xù)性,222,CPM的狀態(tài)網(wǎng)格,CPM信號的載波相位（具有固定調(diào)制指數(shù)h時）,式中，假設(shè):,L=1全響應(yīng)CPML1部分響應(yīng)CPM,L：CPM發(fā)送脈沖的寬度,CPM信號的最佳接收機,223,當(dāng)h為有理數(shù)，h=m/p(m、p是互素的正整數(shù)),m為偶數(shù)，有p個相位狀態(tài),m為奇數(shù)，有2p個相位狀態(tài),部分響應(yīng)時：,L=1全響應(yīng)CPM時，這些狀態(tài)是網(wǎng)格圖中唯一的狀態(tài)；L1部分響應(yīng)時，存在有附加的狀態(tài)。,相關(guān)狀態(tài)向量,當(dāng)前符號In的相位貢獻,取決于信息符號In-1,In-2,In-L+1,CPM信號的最佳接收機,224,部分響應(yīng)L1時：CPM信號在t=nT時刻的狀態(tài)可以表示為相位狀態(tài)和相關(guān)狀態(tài)的組合。,假設(shè)t=nT時狀態(tài)為Sn，則在t=(n+1)T時，由于新符號的影響，狀態(tài)變?yōu)椋?其中：