大學物理習題20-24(1)ppt課件

兩個定理：高斯定理、環(huán)流定理。,本章研究對象-真空中靜電場的性質(zhì)和規(guī)律。,一個實驗規(guī)律：庫侖定律,本章小結(jié),(1)高斯定理:,電通量：,1,兩個物理量：電場強度、電勢。,(2)環(huán)流定理:,一、電場強度,1.定義:,靜電場的環(huán)流定理,靜電場中電場強度沿閉合路徑的線積分等于零。,靜電場是保守場。,2,2.電場強度疊加原理,(1)點電荷的場強分布:,(2)點電荷系的場強分布:,(3)任意帶電體的場強分布:,3.電場強度分布的典型結(jié)論(大?。?(1)電偶極子的場強分布:,3,(5)無限長均勻帶電平面的場強分布:,(3)均勻帶電圓環(huán)軸線上的場強分布:,(2)無限長均勻帶電直線的場強分布:,(4)均勻帶電圓盤軸線上的場強分布:,(6)均勻帶電球面的場強分布:,(7)均勻帶電球體的場強分布:,4,5,應(yīng)用高斯定理求E的步驟,首先分析場源的對稱性（常見的是中心、面、軸對稱性）,選取一個合適的高斯面，使得或者在該高斯面的某一部分曲面上的E值為常數(shù)，或者使某一部分曲面上的E與它們的法線方向處處垂直。,*：如果場分布不具備對稱性，則由高斯定理求并不方便，但高斯定理依然成立。,6,注意:,過曲面的通量由曲面內(nèi)的電荷決定。,高斯面上的場強是由全部電荷（面內(nèi)外電荷）共同產(chǎn)生。,.由電荷分布的對稱性分析，確定場強的大小、方向分布特征；,.作高斯面，計算電通量及;,.利用高斯定理求解.,當場源分布具有高度對稱性時求場強分布的步驟：,7,二、電勢,1.定義:,2.靜電場力作的功與電勢差、電勢能之間的關(guān)系：,3.電勢疊加原理,(1)點電荷的電勢分布:,(2)點電荷系的電勢分布:,(3)任意帶電體的電勢分布:,8,4.電勢分布的典型結(jié)論,(4)均勻帶電球面的電勢分布:,(2)均勻帶電圓環(huán)軸線上的電勢分布:,(3)無限長均勻帶電直線的電勢分布:,(1)電偶極子的場強分布:,(5)均勻帶電圓盤軸線上的電勢分布:,9,電勢的計算,疊加法,定義法,10,2、電勢能的性質(zhì),1）電勢能是系統(tǒng)所共有，故又稱相互作用能。,2）電勢能是一個相對量。,對于有限大小帶電體，通常定義W0，這時電場中某點電勢能為,即電荷在電場中某點所具有的電勢能等于將電荷從該處移至無窮遠處的過程中，電場力做的功。,電荷在電場中某點所具有的電勢能等于將電荷從該(a)處移至電勢能為零的參考點(b)的過程中電場力做的功。,電勢能的概念,、電勢能,11,電勢差,2、用電勢差表示電場力的功,即電場力的功等于電勢能增量的負值。,1、電勢差,將電荷q0由a移至b點的過程中，電場力的功等于q0與這兩點的電勢差的乘積。,12,導(dǎo)體的靜電平衡,13,4、導(dǎo)體靜電平衡及其條件,（1）靜電平衡：在導(dǎo)體內(nèi)部及表面各處都沒有電荷作宏觀定向運動的狀態(tài)（這一定義對荷電導(dǎo)體亦成立）。,(ii)導(dǎo)體表面上任一點的場強方向與該處表面垂直（導(dǎo)體表面為等勢面）。,（）導(dǎo)體靜電平衡的條件：,（i）導(dǎo)體內(nèi)部任一點的場強為零（導(dǎo)體為等勢體）：,14,5、導(dǎo)體在靜電平衡時的性質(zhì),導(dǎo)體內(nèi)部任意P，Q兩點電勢差為零,在導(dǎo)體表面,即：U內(nèi)=常數(shù),即,故U表=常數(shù),（1）導(dǎo)體是等勢體，導(dǎo)體表面是等勢面,嚴格說來，U內(nèi)U表，二值之差構(gòu)成了金屬電子逸出金屬表面需要逸出功的原因。,15,2）導(dǎo)體內(nèi)部無凈電荷，電荷只分布在導(dǎo)體的外表面,在導(dǎo)體內(nèi)部任取一閉合高斯面,當S0時，導(dǎo)體內(nèi)任一點凈電荷密度為零。,6、有導(dǎo)體存在時，靜電場的電場強度與電勢的計算首先根據(jù)靜電平衡條件和電荷守恒定理求出靜電平衡條件下導(dǎo)體上的電荷分布，再由電荷分布求電場分布。,16,導(dǎo)體的電容及電容器,1、電容的定義孤立導(dǎo)體的電容式中q是導(dǎo)體所帶電量，U為導(dǎo)體電勢。電容器的電容式中q為電容器一個極板所帶電量（另一極板所帶電量為-q），UAB為兩極板的電勢差。,17,圓柱形電容器的電容分別為內(nèi)外導(dǎo)體半徑，為圓柱體長度，為介質(zhì)的介電常數(shù)。球型電容器的電容分別為內(nèi)外導(dǎo)體半徑，為介質(zhì)的介電常數(shù)。,2、典型電容器的電容公式平行板電容器的電容S為極板面積，d為兩極板距離，為介質(zhì)的介電常數(shù)。,18,電介質(zhì)的極化,1、極化電荷與極化強度處在靜電場中的電介質(zhì)會被極化。在介質(zhì)內(nèi)部出現(xiàn)極化電荷，表面極化電荷面密度。介質(zhì)的極化狀態(tài)用極化強度矢量描述。極化強度與極化電荷的關(guān)系為2、電介質(zhì)存在時的總電量為，在電介質(zhì)內(nèi)部，但是不為零。對各向同性的均勻電介質(zhì)有,19,3、有電介質(zhì)時的高斯定理，電位移矢量為。令則有稱為有電介質(zhì)時的高斯定理，其中是閉合面內(nèi)自由電荷的代數(shù)和。,20,靜電場的能量,1、充電電容器的能量,2、電場能量密度,3、非均勻電場的能量,21,導(dǎo)體與電介質(zhì)的比較：,2，電荷的分布,3，內(nèi)部場強,22,注意真空中與介質(zhì)中高斯定理的區(qū)別,真空中,介質(zhì)中,23,圖中所示為一沿x軸放置的“無限長”分段均勻帶電直線，電荷線密度分別為(x0)和(x0)，則Oxy坐標平面上點(0，a)處的場強為,(A)0(B).(C)(D).,練習20（靜電場一）,答案為：B,解：無限長均勻帶電直線的場強分布,由圖可知在(0，a)點的總的場強水平向右,24,或,25,答案為：C,E,E,解：如圖可知-2Q產(chǎn)生的電場強度方向水平向左，所以位于x軸，又負電荷是正電荷的兩倍，根據(jù)公式,可知,所以在xa,解：已知點電荷的電場力的表達式為,則可知只有當正方形的大小與兩物體之間的距離相比可忽略時即可看成質(zhì)點考慮。,da,28,電荷為q18.010-6C和q216.010-6C的兩個點電荷相距20cm，求離它們都是20cm處的電場強度(真空介電常量08.8510-12C2N-1m-2),解：,由余弦定理：,由正弦定理得：,的方向與中垂線的夾角b60，如圖所示,29,6.在真空中一長為l10cm的細桿上均勻分布著電荷，其電荷線密度1.010-5C/m在桿的延長線上，距桿的一端距離d10cm的一點上，有一點電荷q02.010-5C，如圖示.試求該點電荷所受的電場力.(真空介電常量08.8510-12C2N-1m-2),解：選桿的左端為坐標原點，x軸沿桿的方向在x處取一電荷元ldx，它在點電荷所在處產(chǎn)生場強為：,整個桿上電荷在該點的場強為：,點電荷q0所受的電場力為：,沿x軸負向,30,練習21靜電場(二),點電荷Q被曲面S所包圍，從無窮遠處引入另一點電荷q至曲面外一點，如圖所示，則引入前后：(A)曲面S的電場強度通量不變，曲面上各點場強不變(B)曲面S的電場強度通量變化，曲面上各點場強不變(C)曲面S的電場強度通量變化，曲面上各點場強變化(D)曲面S的電場強度通量不變，曲面上各點場強變化,答案為：D,解：由高斯定理,電場強度通量只與曲面所包含的電荷的總量有關(guān)，與曲面外的電荷量無關(guān)。但曲面上的電場強度是所有電荷產(chǎn)生的場強的總和。所以，由題可得，電場強度量是不變的，曲面上的電場強度會發(fā)生改變。,31,2.半徑為R的“無限長”均勻帶電圓柱體的靜電場中各點的電場強度的大小E與距軸線的距離r的關(guān)系曲線為：,答案為：B,解：由高斯定理,作一半徑為r，長度為l的高斯面，則,32,3.如圖所示，在邊長為a的正方形平面的中垂線上，距中心O點a/2處，有一電荷為q的正點電荷，則通過該平面的電場強度通量為_,答案為：q/(6e0),解：作高斯面，由對稱性作一個正六面體將q包住，則總的電場強度通量為,所以，每個面上的電場強度通量為,33,4.有一個球形的橡皮膜氣球，電荷q均勻地分布在表面上，在此氣球被吹大的過程中，被氣球表面掠過的點(該點與球中心距離為r)，其電場強度的大小將由_變?yōu)開,答案為：,0,解：由高斯定理可求,34,5.真空中兩條平行的“無限長”均勻帶電直線相距為a，其電荷線密度分別為和試求：(1)在兩直線構(gòu)成的平面上，兩線間任一點的電場強度(選Ox軸如圖所示，兩線的中點為原點.(2)兩帶電直線上單位長度之間的相互吸引力,解：(1)一根無限長均勻帶電直線在線外離直線距離處的場強為：,E=l/(2pe0r),根據(jù)上式及場強疊加原理得兩直線間的場強為,方向沿x軸的負方向,(2)兩直線間單位長度的相互吸引力,F=lE=l2/(2pe0a),35,一半徑為R的帶電球體，其電荷體密度分布為=Ar(rR)，=0(rR)A為一常量試求球體內(nèi)外的場強分布,解：在球內(nèi)取半徑為r、厚為dr的薄球殼，該殼內(nèi)所包含的電荷為,在半徑為r的球面內(nèi)包含的總電荷為,(rR),以該球面為高斯面，按高斯定理有,得到,(rR),方向沿徑向，A0時向外,AR),方向沿徑向，A0時向外，A0時向里,37,練習22靜電場(三),在點電荷+q的電場中，若取圖中P點處為電勢零點，則M點的電勢為,.(B).(C).(D).,答案為：D,解：由電場線的性質(zhì)可知，沿電場線的方向電勢逐漸降低，P為零電勢，則M電勢0)的點電荷放在P點，如圖所示，測得它所受的電場力為F若電荷量q0不是足夠小，則,(A)F/q0比P點處場強的數(shù)值大(B)F/q0比P點處場強的數(shù)值小(C)F/q0與P點處場強的數(shù)值相等(D)F/q0與P點處場強的數(shù)值哪個大無法確定,答案為：B,解：當電荷量q0不是足夠小，則會引起大導(dǎo)體里的電荷重新分部，電荷會更多的集中于左側(cè)，則此時的F/q0會比P點處場強的數(shù)值小。,所以F/q0比P點處場強的數(shù)值小。,47,2.一帶電大導(dǎo)體平板，平板二個表面的電荷面密度的代數(shù)和為，置于電場強度為的均勻外電場中，且使板面垂直于的方向設(shè)外電場分布不因帶電平板的引入而改變，則板的附近左、右兩側(cè)的合場強為：,(A),.(B),.,.(D),.,答案為：A,解：在電場中的導(dǎo)體處于靜電平衡，則在其表面的電場強度為,外電場分部不因電平板的引入而改變，則左、右兩側(cè)的和場強為,垂直表面,48,3.在一個不帶電的導(dǎo)體球殼內(nèi)，先放進一電荷為+q的點電荷，點電荷不與球殼內(nèi)壁接觸然后使該球殼與地接觸一下，再將點電荷+q取走此時，球殼的電荷為_，電場分布的范圍是_,答案為：-q,球殼外的整個空間,解：當在球殼內(nèi)放+q的電荷，由靜電感應(yīng)可知球殼內(nèi)表面感應(yīng)電荷為q,外表面感應(yīng)電荷為+q.,然后，球殼與地接觸一下，則外表面的感應(yīng)電荷流入地面，則整個球殼的電荷為-q。此時內(nèi)部已不含由電荷，有高斯定理可知，球殼內(nèi)部的電場強度為0，電場只分布在球殼外的整個空間。,49,如圖所示，將一負電荷從無窮遠處移到一個不帶電的導(dǎo)體附近，則導(dǎo)體內(nèi)的電場強度_，導(dǎo)體的電勢_(填增大、不變、減小),答案為：不變,減小,解：一負電荷從無窮遠處移至導(dǎo)體附近，其內(nèi)部不含電荷，則電場強度不變。,負電荷產(chǎn)生的電勢,r越小，U越小,50,5.如圖所示，一內(nèi)半徑為a、外半徑為b的金屬球殼，帶有電荷Q，在球殼空腔內(nèi)距離球心r處有一點電荷q設(shè)無限遠處為電勢零點，試求：(1)球殼內(nèi)外表面上的電荷(2)球心O點處，由球殼內(nèi)表面上電荷產(chǎn)生的電勢(3)球心O點處的總電勢,解：(1)由靜電感應(yīng)，金屬球殼的內(nèi)表面上有感生電荷-q，外表面上帶電荷q+Q(2)不論球殼內(nèi)表面上的感生電荷是如何分布的，因為任一電荷元離O點的距離都是a，所以由這些電荷在O點產(chǎn)生的電勢為,(3)球心O點處的總電勢為分布在球殼內(nèi)外表面上的電荷和點電荷q在O點產(chǎn)生的電勢的代數(shù)和,51,6.一半徑為a的“無限長”圓柱形導(dǎo)體，單位長度帶電荷為其外套一層各向同性均勻電介質(zhì)，其相對介電常量為r，內(nèi)、外半徑分別為a和b試求電位移和場強的分布,解：在圓柱導(dǎo)體內(nèi)、外分別作半徑為r，長為L的同軸圓柱形高斯面，并應(yīng)用的高斯定理,圓柱內(nèi)：2prLD0,得D=0，,E=0,圓柱外：2prLD=lL,得,，(ra),為徑向單位矢量,(arb),(rb),52,練習24靜電場(五),在靜電場中，作閉合曲面S，若有(式中為電位移矢量)，則S面內(nèi)必定(A)既無自由電荷，也無束縛電荷(B)沒有自由電荷(C)自由電荷和束縛電荷的代數(shù)和為零(D)自由電荷的代數(shù)和為零,答案為：D,解：由高斯定理,則可知曲面內(nèi)的自由電荷代數(shù)和為零。,此公式中的電荷只是自由電荷。,53,2、一平行板電容器極板間為空氣。現(xiàn)將電容器極板間充滿相對介電常數(shù)為r的均勻電介質(zhì)，若維持極板上電量（例如切斷電源后充介質(zhì)）不變，則下列哪種說法不正確：(A)電容擴大1/r倍；(B)電勢能擴大1/r倍；(C)電位移矢量保持不變；(D)面電荷密度保持不變。,答案為：A,解：平行板電容器無電介質(zhì)時的電容,所以當兩板間充滿介質(zhì)時,因為電量不變，所以由高斯定理可知電位移矢量不變，面電荷密度也保持不變。令電勢能,54,3.一平行板電容器，兩板間充滿各向同性均勻電介質(zhì)，已知相對介電常量為r.若極板上的自由電荷面密度為，則介質(zhì)中電位移的大小D=_，電場強度的大小E=_,答案為：,/(0r),解：在平行板上作一高斯面，則由高斯定理,55,4.一空氣平行板電容器，其電容值為C0，充電后將電源斷開，其儲存的電場能量為W0.今在兩極板間充滿相對介電常量為r的各向同性均勻電介質(zhì)，則此時電容值C=_，儲存的電場能量W=_,答案為：rC0,W0/r,解：平行板電容器的電容,可知，充滿電介質(zhì)之后，其電容由變?yōu)?平行板儲存的能量為,則充滿電介質(zhì)之后平行板儲存的能量由變?yōu)?56,5.一球形電容器，內(nèi)球殼半徑為R1，外球殼半徑為R2，兩球殼間充滿了相對介電常量為r的各向同性均勻電介質(zhì)設(shè)兩球殼間電勢差為U12，