大學(xué)物理基礎(chǔ)教程答案ppt課件

證明:依題意作右圖所示,由定義求得:,第四章剛體的運(yùn)動規(guī)律,4-1證明適用于薄的平面剛體的垂直軸定理:一個平面剛體薄板,對于垂直板面的某軸的轉(zhuǎn)動慣量,等于繞平面內(nèi)與該垂直軸相交的任意兩個相互垂直的軸的轉(zhuǎn)動慣量之和,即Iz=Ix+Iy,4-2計算由三根質(zhì)量均為m長為l的均勻細(xì)桿組成的正三角形繞通過一頂點(diǎn)并垂直于三角形平面的軸的轉(zhuǎn)動慣量.,1,解：OA相對于O點(diǎn)的轉(zhuǎn)動慣量:,OB相對于O點(diǎn)的轉(zhuǎn)動慣量:,AB相對于O點(diǎn)的轉(zhuǎn)動慣量:,總的轉(zhuǎn)動慣量為:,4-3一半圓形均勻細(xì)桿，其半徑為R，質(zhì)量為m，如圖所示，試求細(xì)桿對過圓形圓心和端點(diǎn)的軸AA的轉(zhuǎn)動慣量.,解:,2,解：,4-4以垂直于盤面的力F將一粗糙平面緊壓在一飛輪的盤面上，使其制動,如圖所示.飛輪可以看作是質(zhì)量為m、半徑為R的勻質(zhì)圓盤,盤面與粗糙平面間的摩擦系數(shù)為,軸的粗細(xì)可略,飛輪的初始角速度為.(1)求摩擦力矩.(2)經(jīng)過多長時間飛輪才停止轉(zhuǎn)動？,4-5如圖，兩物體的質(zhì)量分別為m1和m2，滑輪的轉(zhuǎn)動慣量為I，半徑為R。(1)如果m2與桌面之間為光滑接觸，求系統(tǒng)的加速度a及繩中張力T1和T2.(2)如果m2與桌面之間的摩擦系數(shù)為,求系統(tǒng)的加速度和及繩中張力T1和T2.繩子與滑輪間沒有相對滑動。,3,4-5解：(1)如圖所示分為三個隔離體求解。,(2),4,4-6從剛體定軸轉(zhuǎn)動定律推導(dǎo)出剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的動能定理.,解:剛體饒定軸轉(zhuǎn)動角速度為,角加速度為,轉(zhuǎn)動慣量為Iz,外力對定軸z的力矩為Mz,轉(zhuǎn)動定律數(shù)學(xué)表達(dá)式:,而力矩的功:,力矩的功等于末初轉(zhuǎn)動動能之差稱轉(zhuǎn)動動能定理.,4-7如圖所示，有一個半徑為R=0.2米，質(zhì)量m1=2.5千克的勻質(zhì)圓盤狀定滑輪，軸處摩擦可略，當(dāng)在圓盤邊緣上繞一輕繩，繩上綴一個質(zhì)量m2=0.51千克的物體。試計算施在圓盤上的力矩從靜止開始，在2秒之內(nèi)所作的功和2秒時物體m2的動能。,5,解:,4-8有一線繞圓盤半徑為R、質(zhì)量為m在其重量作用下滾落,顯得上端固定在天花板上。求圓盤中心從靜止下落h高度時的轉(zhuǎn)動動能和質(zhì)心速度?,解:質(zhì)心運(yùn)動定理,質(zhì)心系中的角動量定理,6,角量、線量的關(guān)系張力的作用點(diǎn)是瞬時不動點(diǎn),解法2：,兩式相加,7,在慣性系中繩張力不作功。,解：細(xì)桿從水平位置無摩擦地轉(zhuǎn)至豎直位置時,重力作功，有,細(xì)桿脫落后,質(zhì)心滿足：,而棒繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動,角動量守恒,所以不變,解得：,4-9長為2a的勻質(zhì)細(xì)桿AB，以鉸鏈固結(jié)于A點(diǎn)，起初使桿在水平位置，當(dāng)放開B端，棒繞A點(diǎn)無摩擦地轉(zhuǎn)至豎直位置時，鉸鏈自動脫落，棒變?yōu)閽侒w，在以后的運(yùn)動中，棒的質(zhì)心軌跡為一拋物線，而棒本身則繞質(zhì)心C轉(zhuǎn)動，試求當(dāng)它的質(zhì)心從C位置下降h距離時（如圖所示），棒共轉(zhuǎn)了多少轉(zhuǎn)？,8,解：以知1=2n接合過程中,摩擦屬內(nèi)力,又無其他外力矩，角動量守恒I1=(I1+I2),所以,（轉(zhuǎn)/分）,4-10兩個飛輪A和B可以接合起來，使它們以相同的轉(zhuǎn)速一起轉(zhuǎn)動。以知AB兩飛輪的軸在同一直線上，A輪的轉(zhuǎn)動慣量為I1=10千克米2，B輪的轉(zhuǎn)動慣量為I2=20千克米2，開始時A以轉(zhuǎn)速n1=600轉(zhuǎn)分-1勻速轉(zhuǎn)動，B輪靜止.求（1）兩輪接合后的轉(zhuǎn)速:（2）結(jié)合過程中機(jī)械能的損耗。,4-11質(zhì)量為mA和mB,半徑為RA和RB的兩個圓盤同心地粘在一起,小圓盤邊緣繞有繩子,上端固定在天花板上,大圓盤也繞有繩子,下端掛以質(zhì)量為m的物體,如圖所示.求(1)要使圓盤向上加速、向下加速,靜止或勻速運(yùn)動的條件?(2)在靜止條件下兩段繩中的張力.軸處摩擦和繩的質(zhì)量忽略.繩與滑輪之間沒有相對滑動發(fā)生.,9,解：圓盤的運(yùn)動屬于純滾動.小圓盤與繩的切點(diǎn)O為瞬時軸，則有：,(1)圓盤靜止或勻速運(yùn)動,則m也勻速運(yùn)動或靜止,則有T=mg,圓盤向上加速運(yùn)動,圓盤向下加速運(yùn)動,(2)在靜止條件下將圓盤和物體m視為一整體，則:T=(m+mA+mB)g物體m靜止則有:T=mg,10,解:,聯(lián)立以上各式可解,4-12一質(zhì)量m=10千克,半徑為R=0.20米的圓柱體，用繩子系住它的旋轉(zhuǎn)中心軸，此繩子跨過一質(zhì)量m1=2千克，半徑r=0.1米的定滑輪，在繩的下端懸一質(zhì)量m2=5.0千克的重物。設(shè)繩長不變，繩的質(zhì)量及滑輪軸處摩擦都可忽略不計，繩與定滑輪間無相對滑動。當(dāng)圓柱體沿斜面作純滾動時，求：(1)重物的加速度(2)繩中張力T1和T2.,11,解：碰撞中，由于軸處有突變力，系統(tǒng)動量不守恒。而角動量守恒：,聯(lián)立可解,碰后繞定軸轉(zhuǎn)動，機(jī)械能守恒,4-13一根長為l、質(zhì)量為m的均勻細(xì)桿可繞其一端的水平軸O自由擺動。當(dāng)被一發(fā)質(zhì)量為m的子彈在離O點(diǎn)的a處水平方向擊中后，子彈埋入桿內(nèi)，桿的最大偏轉(zhuǎn)角為，求子彈的初速度。已知l=1.0米，m=2千克，m=20千克，a=0.7米，=60o,12,m,解：下擺（定軸轉(zhuǎn)動）能量守恒，,碰時角動量守恒,碰時能量守恒：,4-14質(zhì)量為m長為l的勻質(zhì)細(xì)桿，可繞端點(diǎn)O的固定水平軸轉(zhuǎn)動，把桿抬平后無初速地釋放，當(dāng)桿擺至豎直位置時剛好和光滑水平桌面上的小球相碰。小球的轉(zhuǎn)動不計，它的質(zhì)量和桿相同，并且碰撞是完全彈性的，軸上摩擦也忽略不計，求碰后小球的速度v。,13,其它力均過質(zhì)心,相對于木板純滾動,圓柱體邊緣的線速度a與角速度的關(guān)系,解：在如圖所示木板非慣性系中，圓柱體質(zhì)心運(yùn)動方程：,圓柱體相對于地面的加速度a為,4-15一個質(zhì)量為m，半徑為R的勻質(zhì)圓柱體，在一塊以加速度A運(yùn)動的木板上作無滑動的滾動，求圓柱體的加速度.,14,新教材4-16：一根長為l質(zhì)量為m的棒，置于無摩擦的水平面上，在一很短的時間間隔t內(nèi)，這棒受一力F打擊而產(chǎn)生一個沖量，這力作用在p點(diǎn)上，p至質(zhì)心的距離為a，試求:質(zhì)心的速度？繞質(zhì)心的角速度?確定一點(diǎn)Q，它在L參照系中從最初就保持靜止，并