2012高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第九章 直線、平面、簡(jiǎn)單幾何體（A）9(A)-5課件

基礎(chǔ)知識(shí)一、七種空間中的距離1兩點(diǎn)間的距離連結(jié)兩點(diǎn)的的長(zhǎng)度2點(diǎn)到直線的距離從直線外一點(diǎn)向直線引垂線，的長(zhǎng)度3點(diǎn)到平面的距離從點(diǎn)向平面引垂線，的長(zhǎng)度4平行直線間的距離從兩條平行線中一條上任意取一點(diǎn)向另一條直線引垂線，的長(zhǎng)度,點(diǎn)到垂足之間線段,點(diǎn)到垂,足間線段,這點(diǎn)到垂足間線段,線段,5異面直線間的距離兩條異面直線的公垂線夾在這兩條異面直線間的的長(zhǎng)度6直線與平面間的距離如果一條直線和一個(gè)平面平行，從直線上任意一點(diǎn)向平面引垂線，的長(zhǎng)度7兩平行平面間的距離夾在兩個(gè)平面之間的的長(zhǎng)度,線段,這點(diǎn)到垂足,間線段,公,垂線段,二、求距離的方法從空間中各種距離的定義看，它們基本上都是轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)間的距離來(lái)計(jì)算因此，會(huì)求空間中兩點(diǎn)的距離是基礎(chǔ)，求點(diǎn)到直線和點(diǎn)到平面的距離是重點(diǎn)，求異面直線的距離是難點(diǎn)求解距離問題要注意運(yùn)用化歸與轉(zhuǎn)化思路：面面距離線面距離點(diǎn)面距離點(diǎn)點(diǎn)距離,三、求距離的一般步驟1找出或作出有關(guān)距離的圖形2證明它們就是所求的距離3利用平面幾何和解三角形的知識(shí)在平面內(nèi)計(jì)算求解,易錯(cuò)知識(shí)一、公式應(yīng)用失誤1異面直線a、b所成的角60，其公垂線為AB，且Aa，Bb，又Ma，Nb，且AM5，BN4，AB3，則MN_.,二、分析問題不全面致誤2不共面的四個(gè)定點(diǎn)到平面的距離相等，這樣的平面共有()A3個(gè)B4個(gè)C6個(gè)D7個(gè)解題思路：如圖設(shè)E、F、G分別為棱AB，AC，AD的中點(diǎn)，則過E、F、G三點(diǎn)的平面P就是高AH的垂直平分面，所以它與A、B、C、D四點(diǎn)等距四面體有四條高，因此，這樣的平面共有四個(gè)可作，因此，與A、B、C、D四點(diǎn)等距的平面有四個(gè),如圖，設(shè)k，L分別為BD、BC的中點(diǎn)，則過K、L、F、G四點(diǎn)的平面就是異面直線AB、CD的公垂線段MN的垂直平分面，它與A、B、C、D四點(diǎn)距離相等四面體有三對(duì)異面的棱，這樣的平面共有3個(gè)，因此，這道題的正確答案是7個(gè)故選D.答案：D,回歸教材1下列命題中：PA矩形ABCD所在的平面，則P、B兩點(diǎn)間的距離等于點(diǎn)P到BC的距離；若ab，a，b，則a與b的距離等于a與的距離；直線a、b是異面直線，a，b，則a、b之間的距離等于b與的距離；直線a、b是異面直線，a，b，且，則a、b之間的距離等于與之間的距離其中正確命題的個(gè)數(shù)有()A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè),解析：正確，如圖1，點(diǎn)線距離可轉(zhuǎn)化為點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離；不正確，如圖2；、正確，如圖3、圖4，異面直線的距離常?？赊D(zhuǎn)化為線面或面面之間的距離故選C.答案：C,2已知平面外不共線的三點(diǎn)A，B，C到的距離都相等，則正確的結(jié)論是()A平面ABC必不垂直于B平面ABC必平行于C平面ABC與相交D存在ABC的一條中位線平行于或在內(nèi)解析：平面ABC可以與平行、相交(包括垂直)，故排除A、B、C，選擇D.答案：D,3點(diǎn)P是ABCD所在平面外一點(diǎn)，若P到四邊的距離都相等，則ABCD()A是正方形B是長(zhǎng)方形C有一個(gè)內(nèi)切圓D有一個(gè)外接圓解析：根據(jù)射影長(zhǎng)定理，知P的射影O到四邊距離相等，所以選C.答案：C,4(教材改編題)如圖，正方體ABCDA1B1C1D1中，棱長(zhǎng)為1.則C1D1的中點(diǎn)E到直線AB的距離為()解析：易知其距離為線段BC1的長(zhǎng)，BC1的長(zhǎng)為.答案：B,5已知直角三角形EFG的直角頂點(diǎn)E在平面內(nèi)，斜邊FG，且FG6cm，EF、EG和分別成30和45角，則FG到的距離為()答案：B,【例1】(2008啟東中學(xué)模擬)P為四面體SABC的側(cè)面SBC內(nèi)的一點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)P到底面ABC的距離與到點(diǎn)S的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是側(cè)面SBC內(nèi)的()A線段或圓的一部分B橢圓或雙曲線的一部分C雙曲線或拋物線的一部分D拋物線或橢圓的一部分,解析本題考查學(xué)生對(duì)圓錐曲線定義的掌握程度；培養(yǎng)學(xué)生的探究能力、遷移能力、將空間圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化能力如圖，過點(diǎn)P作PH面ABC于點(diǎn)H，再過點(diǎn)P作POBC于點(diǎn)O，則POH等于二面角SBCA的平面角，從而由條件知PHPS，所以sin，當(dāng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是拋物線的一部分；當(dāng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是橢圓的一部分，故選D.答案D,(2007西安八校聯(lián)考)如圖，正方體ABCDA1B1C1D1的側(cè)面ABB1A1內(nèi)有一動(dòng)點(diǎn)P到直線AA1和BC的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是()A線段B橢圓的一部分C雙曲線的一部分D拋物線的一部分答案：D,解析：P到直線BC的距離即為P到點(diǎn)B的距離，于是由拋物線的定義知，P點(diǎn)的軌跡為(以AA1為準(zhǔn)線，B為焦點(diǎn)的)拋物線的一部分，故選D.,【例2】(2009重慶，19)如圖，在ABC中，B90，AC，D、E兩點(diǎn)分別在AB、AC上，使2，DE3.現(xiàn)將ABC沿DE折成直二面角，求：,(1)異面直線AD與BC的距離；(2)二面角AECB的大小(用反三角函數(shù)表示)命題意圖本題主要考查異面直線之間的距離以及二面角的作法和求法，以及空間向量的運(yùn)用，關(guān)鍵是注意折疊問題中折前與折后的不變量,解析(1)在圖(1)中，因故DEBC.又因?yàn)锽90，從而ADDE.在圖(2)中，因ADEB是直二面角，ADDE，故AD底面DBCE，從而ADDB.而DBBC，故DB為異面直線AD與BC的公垂線下面求DB的長(zhǎng)，在圖(1)中，又已知DE3，從而,(2)在圖(2)中，過D作DFCE，交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接AF，由(1)知，AD底面DBCE.由三垂線定理知AFFC，故AFD為二面角AECB的平面角在底面DBCF中，DEFBCE，,從而在RtDFE中，DE3，DFDEsinDEFDEsinBCE在RtAFD中，AD4，tanAFD因此所求二面角AECB的大小為,如下圖，在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCDA1B1C1D1中，P是BC的中點(diǎn)，DP交AC于M，B1P交BC1于N，(1)求證：MN是異面直線AC與BC1的公垂線；(2)求異面直線AC與BC1間的距離,解析：(1)欲證MNAC且MNBC1，只要證明,總結(jié)評(píng)述：異面直線間的距離要控制難度，只要會(huì)求給出的公垂線段的情況此題若不提示點(diǎn)P的位置而要你直接求AC與BC1間的距離，則難度大得多作為開闊思路，想一想，還有哪些方法可求之.,【例3】如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB90，ACBCa，D、E分別為棱AB、BC的中點(diǎn)，M為棱AA1上的點(diǎn)，二面角MDEA為30.(1)證明：A1B1C1D；(2)求MA的長(zhǎng)，并求點(diǎn)C到平面MDE的距離,命題意圖本小題主要考查空間中的線面關(guān)系，解三角形等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象力與思維能力解析(1)證明：如圖連結(jié)CD.三棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱，CC1平面ABC，CD為C1D在平面ABC內(nèi)的射影ABC中，ACBC，D為AB中點(diǎn)ABCD，ABC1D.A1B1AB，A1B1C1D.,(2)解法一：過點(diǎn)A作CE的平行線，交ED的延長(zhǎng)線于F，連結(jié)MF.D、E分別為AB、BC的中點(diǎn)，DEAC，又AFCE，CEAC，AFDE.MA平面ABC，AF為MF在平面ABC內(nèi)的射影，MFDE，MFA為二面角MDEA的平面角，MFA30.,在RtMAF中，MFA30，作AGMF，垂足為G.MFDE，AFDE，DE平面AMF，平面MDE平面AMF，AG平面MDE.,在RtGAF中，GFA30，AF，AG，即A到平面MDE的距離為.CADE，CA平面MDE，C到平面MDE的距離與A到平面MDE的距離相等，為.,解法二：過點(diǎn)A作CE的平行線，交DE的延長(zhǎng)線于F，連結(jié)MF.D、E分別為AB、CB的中點(diǎn)，DEAC，又AFCE，CEAC，AFDE.MA平面ABC，AF為MF在平面ABC內(nèi)的射影，MFDE，MFA為二面角MDEA的平面角，MFA30.,在RtMAF中，MFA30，設(shè)C到平面MDE的距離為h.VMCDEVCMDE，,(2009重慶，19)如圖所示，在四棱錐SABCD中，ADBC且ADCD，平面CSD平面ABCD，CSDS，CS2AD2，E為BS的中點(diǎn)，CE，AS.求：(1)點(diǎn)A到平面BCS的距離；(2)二面角ECDA的大小,解析：(1)因?yàn)锳DBC，且BC平面BCS，所以AD平面BCS，從而A點(diǎn)到平面BCS的距離等于D點(diǎn)到平面BCS的距離因?yàn)槠矫鍯SD平面ABCD，ADCD，故AD平面CSD，從而ADDS.由ADBC，得BCDS.又由CSDS知DS平面BCS，從而DS為點(diǎn)A到平面BCS的距離,(2)如圖，過E點(diǎn)作EGCD，交CD于點(diǎn)G，又過G點(diǎn)作GHCD，交AB于H，故EGH為二面角ECDA的平面角，記為.過E點(diǎn)作EFBC，交CS于點(diǎn)F，連結(jié)GF.因平面ABCD平面CSD，GHCD，易知GHGF，故EGF.,【例4】在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，AB4，BC3，CC12(如圖)(1)求證：平面A1BC1平面ACD1；(2)求(1)中兩個(gè)平行平面間的距離,分析證面面平行，只需證其中一個(gè)平面內(nèi)的某兩條相交直線平行于另一個(gè)平面，而計(jì)算面面距離，除找公垂線段外，還可求其中一個(gè)平面內(nèi)任一點(diǎn)到另一平面的距離，也可用“等體積法”計(jì)算,解(1)由于BC1AD1，則BC1平面ACD1.同理，A1B平面ACD1，則平面A1BC1平面ACD1；(2)設(shè)兩平行平面A1BC1與ACD1間的距離為d，則d等于D1到平面A1BC1的距離由于VD1A1BC1VBA1C1D1，則,(2009北京，7)若正四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面邊長(zhǎng)為1，AB1與底面ABCD成60角，則A1C1到底面ABCD的距離為(),答案：D解析：依題可知B1AB60，平面A1B1C1D1平面ABCD，A1C1平面A1B1C1D1，B1B即為所求距離，在ABB1中，得B1B.故選D.,1異面直線間的距離的求法：直接法：找兩異