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文檔簡介
第二章 推理與證明2.1.1 合情推理(一) 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 結(jié)合已學(xué)過的數(shù)學(xué)實(shí)例,了解歸納推理的含義;2. 能利用歸納進(jìn)行簡單的推理,體會(huì)并認(rèn)識歸納推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用. 學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備(預(yù)習(xí)教材P28 P30,找出疑惑之處)在日常生活中我們常常遇到這樣的現(xiàn)象:(1)看到天空烏云密布,燕子低飛,螞蟻搬家,推斷天要下雨;(2)八月十五云遮月,來年正月十五雪打燈.以上例子可以得出推理是 的思維過程.二、新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)探究探究任務(wù):歸納推理問題1:哥德巴赫猜想:觀察 6=3+3, 8=5+3, 10=5+5, 12=5+7, 12=7+7, 16=13+3, 18=11+7, 20=13+7, , 50=13+37, , 100=3+97,猜想: .問題2:由銅、鐵、鋁、金等金屬能導(dǎo)電,歸納出 .新知:歸納推理就是由某些事物的 ,推出該類事物的 的推理,或者由 的推理.簡言之,歸納推理是由 的推理. 典型例題例1 觀察下列等式:1+3=4=,1+3+5=9=,1+3+5+7=16=,1+3+5+7+9=25=, 你能猜想到一個(gè)怎樣的結(jié)論?變式:觀察下列等式:1=11+8=9, 1+8+27=36, 1+8+27+64=100, 你能猜想到一個(gè)怎樣的結(jié)論?例2已知數(shù)列的第一項(xiàng),且,試歸納出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.變式:在數(shù)列中,(),試猜想這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式. 動(dòng)手試試練1. 應(yīng)用歸納推理猜測的結(jié)果.練2. 在數(shù)列中,(),試猜想這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式. 三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)1歸納推理的定義.2. 歸納推理的一般步驟:通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì);從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表述的一般性命題(猜想). 知識拓展1.費(fèi)馬猜想:法國業(yè)余數(shù)學(xué)家之王費(fèi)馬(1601-1665)在1640年通過對,的觀察,發(fā)現(xiàn)其結(jié)果都是素?cái)?shù),提出猜想:對所有的自然數(shù),任何形如的數(shù)都是素?cái)?shù). 后來瑞士數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)不是素?cái)?shù),推翻費(fèi)馬猜想.2.四色猜想:1852年,畢業(yè)于英國倫敦大學(xué)的弗南西斯.格思里來到一家科研單位搞地圖著色工作時(shí),發(fā)現(xiàn)了一種有趣的現(xiàn)象:“每幅地圖都可以用四種顏色著色,使得有共同邊界的國家著上不同的顏色.”,四色猜想成了世界數(shù)學(xué)界關(guān)注的問題.1976年,美國數(shù)學(xué)家阿佩爾與哈肯在美國伊利諾斯大學(xué)的兩臺不同的電子計(jì)算機(jī)上,用1200個(gè)小時(shí),作了100億邏輯判斷,完成證明. 學(xué)習(xí)評價(jià) 自我評價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為( ). A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當(dāng)堂檢測(時(shí)量:5分鐘 滿分:10分)計(jì)分:1.下列關(guān)于歸納推理的說法錯(cuò)誤的是( ). A.歸納推理是由一般到一般的一種推理過程 B.歸納推理是一種由特殊到一般的推理過程 C.歸納推理得出的結(jié)論具有或然性,不一定正確 D.歸納推理具有由具體到抽象的認(rèn)識功能2.若,下列說法中正確的是( ). A.可以為偶數(shù) B. 一定為奇數(shù) C. 一定為質(zhì)數(shù) D. 必為合數(shù)3.已知 ,猜想的表達(dá)式為( ). A. B. C. D.4.,經(jīng)計(jì)算得猜測當(dāng)時(shí),有_.5.
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