吉林省白山市撫松縣第六中學(xué)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 文

吉林省白山市撫松縣第六中學(xué)吉林省白山市撫松縣第六中學(xué) 20202020 學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 文文 本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分.滿分 150 分.考試時間 120 分鐘. 第卷(選擇題 共 60 分) 一選擇題：(本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分) 1.用斜二測畫法畫一個水平放置的平面圖形的直觀圖為如圖所示的等腰三角形，其中 1OAOB，則原平面圖形的面積為（ ） A1 B2 C 3 2 D2 2.正四棱柱的高為 3cm,體對角線長為 17 cm,則正四棱柱的側(cè)面積為( ) A10 B24 C36 D40 3.如圖所示，一個空間幾何體的正視圖和側(cè)圖都是邊長為2的等邊三角形，俯視圖是一個圓， 那么這個幾何體的體積為（ ） A A 3 4 B B 3 3 C C 3 2 D D 3 4、在正三棱柱 111 ABCABC 中, 1 AAAB ,則 1 AC 與平面 11 BBC C 所成的角的正弦值為( ) A A 2 2 B B 15 5 C C 6 4 D D 6 3 5、已知 ,m n 是兩條不重合的直線， , 是兩個不重合的平面，下列命題正確的是（ ） A若m A ，m A ，n ，n ，則 A B若m n ，m ，n ，則 A C若m n ，m ，n ，則 D若m n ，m A ，n ，則 6、設(shè) m，n 是兩條不同的直線， , 是兩個不同的平面，給出下列四個命題： 如果 / /m ， / /n ，那么 / /mn ； 如果m ，m ， n ，那么m n ； 如果m ，m ，那么 ； 如果 ，m ， / /n ，那么m n . 其中正確的是( ) A B C D 7. 直線與直線垂直，則等于（ ）ykx21yxk A B C D22 1 2 1 3 8.過點 P(-1,3)且垂直于直線 x-2y+3=0 的直線方程為 ( ) A.2x+y-1=0 B.2x+y-5=0 C.x+2y-5=0 D.x-2y+7=0 9.直線 3x+y-3=0 與 6x+my+1=0 平行,則它們之間的距離為 ( ) A. 4 B. C. D. 2 13 3 5 13 26 7 10 20 10已知ABC 的頂點坐標(biāo)為 A(1，5)，B(2，1)，C(4，7)，則 BC 邊上的中線 AM 的 長為( ) A B C D2 2 22 3 2 22 11.過點(1，1)和(3，9)的直線在x軸上的截距為( ) A B C D2 3 2 2 3 2 5 12 圓 C:的圓心坐標(biāo)為（ ）0222 22 yxyx A B C D) 1 , 1 () 1 , 1() 1, 1() 1, 1 ( 二、填空題(本大題共 4 個小題，每小題 5 分，共 20 分，把正確答案填在題中橫線上) 13.直線 2xyk0 在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為 2，則k的值為_ 14.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若直線l1：x2y10 和直線 l2：2xaya0 平行，則常數(shù)a的值為_. 15.已知點M(1,4)到直線l:mx+y-1=0 的距離等于 1,則實數(shù)m等于_ 16 與圓(x2)2(y3)216 同圓心且過點P(1,1)的圓的方程為_ 三、解答題(本大題共 6 個小題，共 70 分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟) 17.(10 分) 已知直線l的方程為 3x4y120，求滿足下列條件的直線l方程， (1)過點(1，3)，且與l平行； (2)過點(1，3)，且與l垂直. 18.（12 分）已知直線l經(jīng)過直線 3x+4y-2=0 與直線 2x+y+2=0 的交點 P,且垂直于直線 x-2y- 1=0. (1)求直線l的方程. (2)求直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積 S. 19(12 分)已知圓C：08 22 xyx與直線l：mxy， （1）1m時，判斷直線l與圓C的位置關(guān)系； （2）若直線l與圓C相切，求實數(shù)m的值； 20、(12 分)如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO 底面ABCD，E是PC的 中點. （1）求證： / /PA 平面BDE； （2）若 2AB ， 6PB ，求三棱錐B CDE 的體積. 21、(12 分)如圖所示，在正方體 1111 ABCDA B C D 中 （1）求 11 AC 與 1 BC 所成角的大小； （2）若E、F分別為AB、AD的中點，求 11 AC 與EF所成角的大小 22、(12 分)如圖，在ABC 中，ABC90，D 是 AC 的中點，S 是ABC 所在平面外一點， 且 SASBSC. (1)求證：SD平面 ABC； (2)若 ABBC，求證：BD平面 SAC. 文數(shù)答案 1-12 ABBCB BCADD AD 13.-4 14. 4 15. -4/3 16.(x2)2(y3)225 17.由題設(shè)l的方程可化為yx3，l的斜率為 . 3 4 3 4 (1)由l與l平行，l的斜率為 . 3 4 又l過(1，3)，由點斜式知方程為y3 (x1)，即 3x4y90. 3 4 (2)由l與l垂直，l的斜率為 ， 4 3 又過(1，3)，由點斜式可得方程為y3 (x1)， 4 3 即 4x3y130. 其面積 S= |OA|OB|= 12=1. 18. (1)聯(lián)立兩直線方程解得則兩直線的交點為 P(-2,2). 因為直線 x-2y-1=0 的斜率為 k1= , 直線l垂直于直線 x-2y-1=0,那么所求直線的斜率 k=-2,所求直線方程為 y-2=-2(x+2),即 2x+y+2=0. (2)對于方程 2x+y+2=0,令 y=0,則 x=-1,則直線l與 x 軸交點坐標(biāo) A(-1,0), 令 x=0,則 y=-2,則直線l與 y 軸交點坐標(biāo) B(0,-2),直線l與坐標(biāo)軸圍成的三角形為直角三角 形, 19 試題解析：（1）由08 22 xyx得 222 4)4(yx ，所以圓心 )04( ，C，半徑 4r 1m時圓心C到直線l的距離為 2 23 11 |104| 22 d 因為rd ,所以直線l：1xy與圓C相交于兩點 （2）聯(lián)立方程組 08 22 xyx mxy ,消去y，化簡得0)82(2 22 mxmx 要使直線l與圓C相切，則有08)82( 22 mm 即0168 2 mm 解得244m 20【詳解】 （1）連接 ,AC OE ABCD為正方形，則O為AC中點 在 PAC 中， ,E O 分別為 ,PC AC 中點， EO PA 又PA平面BED，EO 平面BED / /PA 平面BDE （2）由題意知： 2OB ，又 6PB ， 22 2POPBOB 11 222 22 BCD SBC CD A 點E到面BCD的距離為 1 1 2 hPO 112 2 1 333 B CDEE BCDBCD VVSh 知 B CDEE BCD VV ，根據(jù)公式求解出 E BCD V 即可. 21.試題解析：（1）連接AC， 1 AB ，由 1111 ABCDABC D 是正方體，知 11 AAC C 為平行四 邊形， 所以 11 / /ACAC ，從而 1 BC 與AC所成的角就是 11 AC 與 1 BC 所成的角由 11 ABACBC 可 知 1 60BCA ，即 11 AC 與BC所成的角為60 （2）連接BD，由 11 / /AACC ，且 11 AACC 可知 11 A ACC 是平行四邊形，所以 11 / /ACAC ， 即AC與EF所成的角就是 11 AC 與EF所成的角 因為EF是ABD的中位線， 所以 / /EFBD， 又因為AC BD ， 所以EF AC ，即所求角為90