高考數(shù)學選修鞏固練習_《圓錐曲線與方程》全章復習與鞏固（提高）

【鞏固練習鞏固練習】 一、選擇題一、選擇題 1 （2015 安徽卷）下列雙曲線中，焦點在 y 軸上且漸近線方程為 y=2x 的是（ ） (A) (B) (C) (D) 2 2 1 4 y x 2 2 1 4 x y 2 2 1 4 y x 2 2 1 4 x y 2若點 P 到點 F(4,0)的距離比它到直線 x+5=0 的距離小 1，則 P 點的軌跡方程是 （ ） A、y2=-16x B、y2=-32x C、y2=16x D、y2=32x 3 （2016 浙江理）已知橢圓與雙曲線的 2 2 1 2 1(1) x Cym m : 2 2 2 2 1(0) x Cyn y : 焦點重合，e1，e2分別為 C1，C2的離心率，則( ) Amn 且 e1e21 Bmn 且 e1e21 Cmn 且 e1e21 Dmn 且 e1e21 4. 設雙曲線1 2 2 2 2 b y a x 的一條漸近線與拋物線 y=x 2 +1 只有一個公共點， 則雙曲線的離心率為（ ） A. 4 5 B. 5 C. 2 5 D.5 5拋物線上的點到直線 4x+3y8=0 距離的最小值是（ ） 2 yx A B C D3 4 3 7 5 8 5 6. 過雙曲線 22 22 1(0,0) xy ab ab 的右頂點A作斜率為1的直線，該直線與雙曲線的 兩條漸近線的交點分別為,B C若 1 2 ABBC ，則雙曲線的離心率是 ( ) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A2 B3 C5 D10 7.已知橢圓 C：（ab0）的離心率為，過右焦點 F 且斜率為 k（k0）的直 22 22 1 xy ab 3 2 線于 C 相交于 A、B 兩點，若。則 k =3AFFB （A）1 （B） （C） （D）223 二、填空題二、填空題 F F P H y 0 x A 8(2014 上海)若拋物線 y22px 的焦點與橢圓的右焦點重合，則該拋物1 59 22 yx 線的準線方程為 9F 是橢圓的右焦點，A(1,1)為橢圓內(nèi)一定點，P 為橢圓上一動1 34 22 yx 點。的最小值為 PFPA 10.拋物線與斜率為 1 且過焦點的直線 交于 A、B 兩點，則 2 4yxl ；OA OB 11. 在拋物線 y2=16x 內(nèi)，通過點(2,1)且在此點被平分的弦所在直線的方程是_ 三、解答題三、解答題 12ABC 中,A(3,0)，BC 在 y 軸上，且在-3,3間滑動，求ABC 外心的軌跡方2BC 程。 13已知拋物線 y2=2px(p0)，一條長為 4p 的弦 AB 的兩個端點 A、B 在拋物線上滑動，求 此動弦的中點 Q 到 y 軸的最小距離. 14. 如圖，F(xiàn) 是橢圓(ab0)的一個焦點，A,B 是橢圓 1 2 2 2 2 b y a x 的兩個頂點，橢圓的離心率為點 C 在 x 軸上， 2 1 BCBF，B，C，F(xiàn) 三點確定的圓 M 恰好與直線 l1： 相切330 xy （）求橢圓的方程： （）過點 A 的直線 l2與圓 M 交于 PQ 兩點，且 ，求直線 l2的方程2MQMP 15(2015 北京)已知橢圓 C: x2+3y2=3，過點 D(1，0)且不過點 E(2，1)的直線與橢圓 C 交于 A，B 兩點，直線 AE 與直線 x=3 交于點 M （）求橢圓 C 的離心率； （）若 AB 垂直于 x 軸，求直線 BM 的斜率； （）試判斷直線 BM 與直線 DE 的位置關系，并說明理由 16.(2016 山東理) 平面直角坐標系 xOy 中，橢圓的離心率是 22 22 :1(0) xy Cab ab ，拋物線的焦點 F 是 C 的一個頂點. 3 2 2 :2E xy ()求橢圓 C 的方程； ()設 P 是 E 上的動點，且位于第一象限，E 在點 P 處的切線 l 與 C 交與不同的兩點 A，B，線段 AB 的中點為 D，直線 OD 與過 P 且垂直于 x 軸的直線交于點 M. (i)求證：點 M 在定直線上；(5 分) (ii)直線 l 與 y 軸交于點 G，記PFG 的面積為 S1，PDM 的面積為 S2，求 1 2 S S 的最大 值及取得最大值時點 P 的坐標.(6 分) 【答案與解析答案與解析】 1、 【答案】 C 【解析】 由題意：選項中 A，B 焦點在 x 軸，排除 C 項的漸近線方程為，即 y2x，故選 C. 2 2 0 4 y x 2、 【答案】C 【解析】 點 P 到 F 與到 x+4=0 等距離，P 點軌跡為拋物線 p=8 開口向右，則方程為 y2=16x，選 C 3、 【答案】A 【解析】由題意知 m2-1n2+1，即 m2n2+2， ，代入 m2n2+2，得 mn，(e1e2)21故選 22 2 1 2 2222 1111 ()(1)(1) mn ee mnmn A 4. 【答案】D 【解析】雙曲線1 2 2 2 2 b y a x 的一條漸近線為x a b y ,由方程組 2 1 b yx a yx ,消去 y,得 2 10 b xx a 有唯一解,所以= 2 ( )40 b a , 所以2 b a , 22 2 1 ( )5 cabb e aaa ,故選 D. 5 【答案】A； 【解析】拋物線上的點到直線 4x+3y8=0 距離 2 yx |438| 5 xy d 2 |438| 5 xx ，故距離的最小值是. 2 220 |3()| 33 5 x 4 3 4 3 6. 【答案】C 【解析】對于,0A a，則直線方程為0 xya， 直線與兩漸近線的交點為 B，C， 22 ,(,) aabaab BC ab ababab ， 則有 22 2222 22 (,), a ba babab BCAB ababab ab ， 因 22 2,4,5ABBCabe 7. 【答案】B 【解析】， ， ， ，設 1122 ( ,), (,)A x yB xy 3AFFB 12 3yy 3 2 e ， ，直線 AB 方程為。代入消去 2 ,3at ct bt 222 440 xyt3xsyt ， ， ， x 222 (4)2 30systyt 2 1212 22 2 3 , 44 stt yyy y ss ，解得， 2 2 22 22 2 3 2, 3 44 stt yy ss 2 1 2 s 2k 8、 【答案】x2 【解析】由題意橢圓，故它的右焦點坐標是(2，0)，1 59 22 yx 又 y22px(p0)的焦點與橢圓的右焦點重合，1 59 22 yx 故 p4， 拋物線的準線方程為 x2 故答案為：x2 9. 【答案】4- 5 【解析】設另一焦點為，則(-1,0)連 A,P F F F F 542)(22FAaPAFPaFPaPAPFPA 當 P 是A 的延長線與橢圓的交點時, 取得最小值為 4-。 F PFPA 5 10.【答案】-3； 【解析】拋物線的焦點，直線 ：， 2 4yx(1,0)l1yx 設點， 11 ( ,)A x y 22 (,)B xy 由，得， 2 1 4 yx yx 2 610 xx 有， 12 6xx 12 1x x 故 . 121212121212 (1)(1)2() 13OA OBx xy yx xxxx xxx 11. 【答案】8x-y-15=0 ； 【解析】設所求直線與 y2=16x 相交于點 A、B，且 A(x1,y1)，B(x2,y2)， 代入拋物線方程得， 22 1122 16 ,16yx yx 兩式相減,得(y1+y2)(y1-y2)=16(x1-x2) 即 12 1212 -16 8 - AB yy k xxyy 故所求直線方程為 y=8x-15 12、 【解析】設 C 在 B 的上方，設 B(0,t)， 則 C(0,t+2)，-3t1 設外心為 M(x,y)，因 BC 的中垂線為 y=t+1 AB 中點為 ，AB 的中垂線為 ) 2 , 2 3 ( t 3 t kAB) 2 3 ( 3 2 x t t y 由、消去 t 得這就是點 M 的軌跡方程。)22)( 3 4 (6 2 yxy 13 【解析】 設 F 為焦點，A(x1,y1), B(x2,y2) ，則, 1212 (,) 22 xxyy Q 其到 y 軸的距離為,所以要使中點 Q 到 y 軸的距離最小，只需最小 12 2 xx 12 2 xx 即可， 由拋物線定義有,|AF|+|BF|AB|， 12 |, | 22 pp AFxBFx 所以 x1+x2+p|AB|, 即 x1+x2+p4p, ； 12 3 22 xxp 點 Q 到 y 軸的最小距離為。 3 2 p 14. 【解析】 (1)F(-c，0)，B(0,)，kBF=，kBC=-，a33 3 3 C(3c，0) 且圓 M 的方程為(x-c)2+y2=4c2，圓 M 與直線 l1：x+u+3=0 相切，3 ，解得 c=1，所求的橢圓方程為c c 2 31 3031 1 34 22 yx (2) 點 A 的坐標為(-2，0)，圓 M 的方程為(x-1)2+y2=4， 過點 A 斜率不存在的直線與圓不相交，設直線 l2的方程為 y=k(x+2)， ，又，cos=2MQMP2 MQMP 2 1 MQMP MQMP PMQ=120，圓心 M 到直線 l2的距離 d=，所以，k=1 2 1 r1 1 2 2 k kk 4 2 所求直線的方程為 x2+2=0y2 15.()橢圓 C 的標準方程為 2 2 1 3 x y 所以312abc， 所以橢圓 C 的離心率 6 3 c e a （）因為 AB 過點 D(1，0)且垂直于 x 軸，所以可設 A(1，y1)，B(1，y1) 直線 AE 的方程為 y1=(1y1)(x2) 令 x=3，得 M(3，2y1) 所以直線 BM 的斜率 11 2 1 3 1 BM yy k （）直線 BM 與直線 DE 平行證明如下： 當直線 AB 的斜率不存在時，由（）可知 kBM=1 又因為直線 DE 的斜率，所以 BMDE 1 0 1 2 1 DE k 當直線 AB 的斜率存在時，設其方程為 y=k(x1)(k1) 設 A(x1，y1)，B(x2，y2)，則直線 AE 的方程為 1 1 1 1(2) 2 y yx x 令 x=3，得點 11 1 3 (3) 2 yx M x ， 由， 22 33 (1) xy yk x 得 2222 (1 3)6330kxk xk 所以 22 1212 22 633 1 31 3 kk xxx x kk ， 直線 BM 的斜率 11 2 1 2 3 2 3 BM yx y x k x 因為 111121 21 (1)3(1)(2)3()(2) 1 (3)(2) BM k xxk xxxxx k xx 1212 21 (1)2()3 (3)(2) kx xxx xx 22 22 21 3312 (1)(3) 1 31 3 (3)(2) kk k kk xx 0， 所以 kBM=1=kDE 所以 BMDE 綜上可知，直線 BM 與直線 DE 平行 16.【解析】()由題意知，可得：a2b 22 3 2 ab a 因為拋物線 E 的焦點為，所以， 1 (0) 2 F， 1 1 2 ab， 所以橢圓 C 的方程為 22 41xy ()(i)設，由 x22y 可得 yx， 2 ()(0) 2 m P mm ， 所以直線 l 的斜率為 m， 因此直線 l 的方程為，即 2 () 2 m ym xm 2 2 m ymx 設，聯(lián)立方程 112200 ()()()A xyB xyD xy， 2 22 2 41 m ymx xy 得， 2234 4(1)410mxm xm 由0，得， 12 2 4 025 41 m mxx m 且 因此， 3 12 0 2 2 241 xxm x m 將其代入， 22 0 2 22(41) mm ymxy m 得 因為，所以直線 OD 方程為 0 0 1 4 y xm 1 4 yx m 聯(lián)立方程，得點 M 的縱坐標為， 1 4 yx m xm 1 4 M y 即點 M 在定直線上 1 4 y (ii)由(i)知直線 l 方程為， 2 2 m ymx 令 x0 得，所以， 2 2 m