基本體的截切 教育學(xué)習(xí)

,1截交線(xiàn)的概念與性質(zhì),2平面體的截切,3曲面體的截切,平面體及回轉(zhuǎn)體的截切,1,一類(lèi)參考,一截交線(xiàn)的概念與性質(zhì),一、截交線(xiàn)概念,截切用平面截切立體，并切去立體一部分。,2,一類(lèi)參考,截平面用來(lái)切割立體的平面。,截交線(xiàn)截平面與立體表面的交線(xiàn)。,截?cái)嗝娼亟痪€(xiàn)所圍成的平面。,3,一類(lèi)參考,二、截交線(xiàn)性質(zhì),封閉性截交線(xiàn)形成封閉線(xiàn)框-平面多邊形。,共有性截交線(xiàn)是截平面與立體表面的共有線(xiàn)。,截交線(xiàn)形狀其真實(shí)形狀取決于被截立體的形狀及截平面與立體的相對(duì)位置。其投影形狀取決于截平面與投影面的相對(duì)位置。,四棱柱,用不同平面截切后的交線(xiàn)形狀,4,一類(lèi)參考,圓柱體,用不同平面截切后的交線(xiàn)形狀,三、平面與立體的截切形式,單面與單體截切。,截交線(xiàn)形成一個(gè)封閉線(xiàn)框,5,一類(lèi)參考,多平面與單體截切。,多平面與多體截切。,截交線(xiàn)形成多個(gè)封閉線(xiàn)框,截交線(xiàn)形成多個(gè)封閉線(xiàn)框,6,一類(lèi)參考,二平面體的截切,截交線(xiàn)是直線(xiàn)且會(huì)形成封閉的平面多邊形,截交線(xiàn)是截平面與形體棱面（底面）的交線(xiàn),截交線(xiàn)的每個(gè)端點(diǎn)是截平面與立體上棱線(xiàn)（底邊）的交點(diǎn),截交線(xiàn)的數(shù)目取決于截平面與形體表面的相交個(gè)數(shù),與5個(gè)面相交,與6個(gè)面相交,與4個(gè)面相交,7,一類(lèi)參考,一、求平面立體截交線(xiàn)的方法,棱線(xiàn)法求各棱線(xiàn)（底邊）與截平面的交點(diǎn)。,二、求平面立體截交線(xiàn)的一般步驟,空間及投影分析,畫(huà)截交線(xiàn)投影,截平面與立體的相對(duì)位置。,截平面與投影面的相對(duì)位置。,確定截交線(xiàn)的投影特性,確定截交線(xiàn)的形狀,分別求出截平面與棱線(xiàn)（底邊）的交點(diǎn)，判別可見(jiàn)性后連接成封閉的多邊形。,用棱線(xiàn)法,8,一類(lèi)參考,P平面為正垂面，與側(cè)面全部相交。,作棱線(xiàn)與截平面的交點(diǎn)投影,連截交線(xiàn)投影,三、求平面立體截交線(xiàn)實(shí)例,例：求五棱柱被P平面截切后的投影。,作圖步驟：,作出完整側(cè)投影,分析：,9,一類(lèi)參考,三、求平面立體截交線(xiàn)實(shí)例,例：求五棱柱被P平面截切后的投影。,整理輪廓線(xiàn)，完成左視圖,作圖步驟：,10,一類(lèi)參考,例題：求六棱柱被截切后的側(cè)面投影。,P平面為正垂面，交線(xiàn)的投影為一線(xiàn)和兩類(lèi)似七邊形,作出六棱柱完整的側(cè)面投影,作P平面截交線(xiàn)上頂點(diǎn)投影,連P平面截交線(xiàn)投影,作Q平面截交線(xiàn)投影,擦去被切除的外形線(xiàn),判別可見(jiàn)性,Q平面為側(cè)平面，交線(xiàn)的的側(cè)投影反映真形，另兩投影積聚成線(xiàn),分析：,作圖步驟：,11,一類(lèi)參考,例題：求六棱柱被截切后的側(cè)面投影。,完成側(cè)面投影。,作圖步驟：,12,一類(lèi)參考,例5：帶缺口的四棱錐臺(tái)的H投影,例求帶缺口的四棱錐臺(tái)的H投影。,13,一類(lèi)參考,截平面P為正垂面，與八根棱線(xiàn)相交，截交線(xiàn)正面投影積聚成線(xiàn)，另兩投影為類(lèi)似的八邊形。,例題：求八棱柱被截切后的水平投影。,作出八棱柱完整的水平投影。,作出棱線(xiàn)與截平面交點(diǎn)的投影。,截交線(xiàn)水平連線(xiàn)。,擦去被切除的外形線(xiàn)。,完成水平投影。,分析：,作圖步驟：,14,一類(lèi)參考,例題：求八棱柱被截切后的水平投影。,完成水平投影,作圖步驟：,15,一類(lèi)參考,截平面P與內(nèi)外棱柱都相交，用棱線(xiàn)法分別求出截平面P與內(nèi)外棱線(xiàn)的交點(diǎn)然后依次連接各交點(diǎn)即得（截交線(xiàn)為菱形）。,例求正垂面P截切空心正四棱柱后的左視圖。,例6：空心四棱柱的截切,16,一類(lèi)參考,P,方法一：,方法二：,P,P,根據(jù)面上取點(diǎn)的方法，在主視圖的P平面上過(guò)已知點(diǎn)a作輔助線(xiàn)mn，求出mn后，在mn上確定a點(diǎn)。,由主、左視圖的已知條件，根據(jù)投影關(guān)系作圖。,例求開(kāi)槽四棱柱的俯視圖。,例7：四棱柱開(kāi)槽,17,一類(lèi)參考,例求帶缺口正三棱錐的H、W投影。,例9：帶缺口正三棱錐,利用面上取點(diǎn)的方法，求出右側(cè)棱面上的點(diǎn)和后棱面上的點(diǎn).,棱錐棱線(xiàn)上的四個(gè)截?cái)帱c(diǎn),可以直接求出.,注意畫(huà)出各條棱線(xiàn)的投影。,連結(jié)截交線(xiàn)相應(yīng)的點(diǎn).,18,一類(lèi)參考,例8：兩平面截切正四棱錐,例求四棱錐被平面P、R截?cái)嗪蟮耐队啊?19,一類(lèi)參考,例求帶缺口正四棱錐的H、W投影。,例10：帶缺口正四棱臺(tái),利用面上取點(diǎn)的方法，求出右側(cè)棱面上的、點(diǎn).,棱錐棱線(xiàn)上的六個(gè)截?cái)帱c(diǎn),可以直接求出.,注意畫(huà)出各條棱線(xiàn)的投影。,連結(jié)截交線(xiàn)相應(yīng)的點(diǎn).,20,一類(lèi)參考,例求帶缺口正四棱臺(tái)的H、W投影。,例11：帶缺口正四棱臺(tái),利用面上取點(diǎn)的方法，求棱面上的幾個(gè)點(diǎn).,棱臺(tái)棱線(xiàn)上的四個(gè)截?cái)帱c(diǎn),可以直接求出.,注意畫(huà)出未被截切的棱線(xiàn)和兩截切平面之間的交線(xiàn).,21,一類(lèi)參考,三曲面體的截切,截交線(xiàn)由曲線(xiàn)或直線(xiàn)組成，也可以由直線(xiàn)和曲線(xiàn)組成，且會(huì)形成封閉的平面圖形。,截交線(xiàn)為封閉曲線(xiàn),截交線(xiàn)為封閉的直線(xiàn)和曲線(xiàn)組成,截交線(xiàn)為封閉直線(xiàn),22,一類(lèi)參考,一、求曲面立體截交線(xiàn)的過(guò)程,1.確定截交線(xiàn)形狀,截交線(xiàn)的形狀取決于回轉(zhuǎn)體表面的形狀及截平面與回轉(zhuǎn)體軸線(xiàn)的相對(duì)位置。,2.確定截交線(xiàn)的投影,分析截平面的位置，以確定截交線(xiàn)的投影特性，如積聚性或類(lèi)似性。,3.求截交線(xiàn)的一般步驟,求特殊點(diǎn)：六個(gè)方向極限位置點(diǎn)，虛實(shí)分界，特征點(diǎn)(雙曲線(xiàn)或拋物線(xiàn)的頂點(diǎn))。,求一般點(diǎn)：即求若干個(gè)中間點(diǎn)。,完成截交線(xiàn)投影：將各點(diǎn)光滑地連接起來(lái)，并判斷截交線(xiàn)的可見(jiàn)性。,23,一類(lèi)參考,二、圓柱體的截切,1、圓柱體表面的截交線(xiàn),按截平面與圓柱軸線(xiàn)相對(duì)位置的不同，截交線(xiàn)有三種形狀。,垂直軸圓,平行軸平行線(xiàn),傾斜軸橢圓,24,一類(lèi)參考,例題4：求圓柱被平面截切后的水平投影。,截交線(xiàn)的空間形狀,2.求圓柱體截交線(xiàn)實(shí)例,截交線(xiàn)的已知投影,截交線(xiàn)的水平投影形狀,分析：,作圖步驟：,求水平截交線(xiàn)投影:,作圓柱投影,求正垂截交線(xiàn)投影:,作特殊點(diǎn),作一般點(diǎn),連截交線(xiàn)投影,擦除被切去的外形線(xiàn),25,一類(lèi)參考,例題：求圓柱被平面截切后的側(cè)面投影。,截交線(xiàn)的空間形狀,分析：,截交線(xiàn)的已知投影,作圖步驟：,作側(cè)平截交線(xiàn)投影,作水平截交線(xiàn)投影,擦除被切去的外形線(xiàn),26,一類(lèi)參考,例題：求圓柱被平面截切后的側(cè)面投影。,作圖步驟：,完成側(cè)面投影,27,一類(lèi)參考,例題：求圓筒被平面截切后的側(cè)面投影。,截交線(xiàn)的空間形狀,分析：,截交線(xiàn)的已知投影,作圖步驟：,作兩側(cè)平面與圓柱體的交線(xiàn),擦除被切去的外形線(xiàn),作水平面與圓柱體的截交線(xiàn),作兩側(cè)平面與圓柱孔的截交線(xiàn),擦除被切去的內(nèi)形線(xiàn),作圓筒側(cè)面投影,28,一類(lèi)參考,例題：求圓筒被平面截切后的側(cè)面投影。,作圖步驟：,完成圓筒側(cè)面投影,29,一類(lèi)參考,例題：求圓筒被平面截切后的側(cè)面投影。,截交線(xiàn)的空間形狀,分析：,截交線(xiàn)的已知投影,作圖步驟：,作圓筒側(cè)面投影,作兩側(cè)平面與圓柱體的截交線(xiàn),水平面與圓柱體的截交線(xiàn)側(cè)面投影積聚成線(xiàn),作兩側(cè)平面與圓孔